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    2021年辽宁省抚顺市中考数学真题及答案-

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    2021年辽宁省抚顺市中考数学真题及答案
    一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数中，比﹣1大的数是（ ） A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.0 2.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）

    A.
    B.
    C.
    D.
    3.如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2的度数为（ ）

    A.100°
    B.120°
    C.130°
    D.150°
    4.下列运算正确的是（ ） A.x+x＝x C.x÷x＝x
    6    2    3    5    5    10B.（xy）＝xy D.x•x＝x
    2    3    5322545.某校为加强学生出行的安全意识，学校每月都要对学生进行安全知识测评，随机选取15名学生在五月份的测评
    成绩如表： 成绩（分） 人数（人）
    则这组数据的中位数和众数分别为（ ） A.95，95 B.95，96 C.96，96 D.96，97 2 3 2 4 3 1 90 91 95     96     97     99 6.某校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从民主测评和演讲两个方面进行考核，两项成绩均按百分制计，规定民主测评的成绩占40%，演讲的成绩占60%，小新同学的民主测评和演讲的成绩分别为80分和90分，则他的最终成绩是（ ） A.83分
    B.84分
    C.85分
    D.86分
    7.如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是（ ）

    A.x＝
    B.x＝1 C.x＝2 D.x＝4 8.如图，在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点E，连接OC，BD.若∠ABD＝20°，∠AED＝80°，则∠COB的度数为
    （ ）

    A.80°
    B.100°
    C.120°
    D.140°
    9.自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯.某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元.设甲种水杯的单价为x元，则列出方程正确的是（ ） A.C.
    B.D.

    10.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E是CD的中点，射线AE与BC的延长线相交于点F，点M从A出发，沿A→B→F的路线匀速运动到点F停止.过点M作MN⊥AF于点N.设AN的长为x，△AMN的面积为S，则能大致反映S与x之间函数关系的图象是（ ）


    A. B.

    C. D.
    二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 11.在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，将数据98990000用科学记数法表示为 . 12.27的立方根为 . 13.在平面直角坐标系中，点M（﹣2，4）关于原点对称的点的坐标是 . 14.在一个不透明袋子中，装有3个红球，5个白球和一些黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球是白球的概率为，则袋中黄球的个数为 . 15.如图，△ABC中，∠B＝30°，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交BC于点D，分别以点A，D为圆心，大于AD的长为半径画弧两弧相交于点E，作射线CE，交AB于点F，FH⊥AC于点H.若FH＝，则BF的长为 .

    16.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕EF与AC相交于点O，连接BO.若AB＝4，CF＝5，则OB的长为 .
    17.如图，△AOB中，AO＝AB，OB在x轴上C，D分别为AB，OB的中点，连接CD，E为CD上任意一点，连接AE，OE，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A.若△AOE的面积为2，则k的值是 .
    18.如图，在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠BAC＝∠EDC＝60°，AC＝2cm，DC＝1cm.则下列四个结论：①△ACD∽△BCE；②AD⊥BE；③∠CBE+∠DAE＝45°；④在△CDE绕点C旋转过程中，△ABD面积的最大值为（2+2）cm.其中正确的是 .（填写所有2
    正确结论的序号）

    三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分） 19先化简，再求值：，其中m＝. 20某校以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从“科普”、“绘画”、“诗歌”、“散文”四类书籍中选择最喜欢的一类，学校的调查结果如图：

    图中信息解答下列问题
    （1）本次被调查的学生有 人；
    （2）根据统计图中“散文”类所对应的圆心角的度数为 ，请补充条形统计图. （3）最喜爱“科普”类的4名学生中有1名女生，3名男生，现从4名学生中随机抽取两人参加学校举办的科普知
    识宣传活动，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好都是男生的概率. 四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分） 21某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A，B两种型号的新型公交车，已知购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元. （1）求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元？ （2）公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共140辆，且购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A型公交车？
    22某景区A、B两个景点位于湖泊两侧，游客从景点A到景点B必须经过C处才能到达.观测得景点B在景点A的北偏东30°，从景点A出发向正北方向步行600米到达C处，测得景点B在C的北偏东75°方向. （1）求景点B和C处之间的距离；（结果保留根号） （2）当地政府为了便捷游客游览，打算修建一条从景点A到景点B的笔直的跨湖大桥.大桥修建后，从景点A到景点B比原来少走多少米？（结果保留整数.参考数据：≈1.414，≈1.732）


    五、解答满分12分
    23某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量y（个}与销售单价x（元）之间是一次函数关系，当销售单价为28元时，每天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销量为240个. （1）求遮阳伞每天的销出量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
    （2）设遮阳伞每填的销售利润为w（元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售润最大？最大利润是多少元？
    六、解答题（满分12分）
    24如图，在⊙O中，∠AOB＝120°，＝，连接AC，BC，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，DA与BO的延长线相交于点E，DO与AC相交于点F. （1）求证：DE是⊙O的切线；

    （2）若⊙O的半径为2，求线段DF的长.
    七、解答题（满分12分）
    25如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，点E在直线BC上（点E不与点B，C重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交直线AC于点F，连接EF. （1）如图1，当点F与点A重合时，请直接写出线段EF与BE的数量关系；
    （2）如图2，当点F不与点A重合时，请写出线段AF，EF，BE之间的数量关系，并说明理由；
    （3）若AC＝5，BC＝3，EC＝1，请直接写出线段AF的长.
    八、解答题（满分14分）
    26直线y＝﹣x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，抛
    物线y＝ax+2x+c经过点A，B，与x轴的另一个交点为2C. （1）求抛物线的解析式；
    （2）如图1，点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DE∥y轴交AB于点E，DF⊥AB于点F，FG⊥x轴于点G.当DE＝FG时，求点D的坐标；
    （3）如图2，在（2）的条件下，直线CD与AB相交于点M，点H在抛物线上，过H作HK∥y轴，交直线CD于点K.P是平面内一点，当以点M，H，K，P为顶点的四边形是正方形时，请直接写出点P的坐标.


    参考答案与试题解析
    一.选择题（共10小题）
    1.下列各数中，比﹣1大的数是（ ） A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.0 【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可. 【解答】解：∵﹣3＜﹣1，﹣2＜﹣1，﹣1＝﹣1，0＞﹣1，
    ∴所给的各数中，比﹣1大的数是0. 故选：D. 2.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）

    A.
    B.
    C.
    D.
    【分析】左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可. 【解答】解：从左边看，有两列，从左到右第一列是两个正方形，第二列底层是一个正方形.
    故选：A. 3.如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2的度数为（ ）

    A.100°
    B.120°
    C.130°
    D.150°
    【分析】根据“直线a∥b，∠1＝50°”得到∠3的度数，再根据∠2+∠3＝180°即可得到∠2的度数. 【解答】解：∵a∥b，∠1＝50°， ∴∠3＝∠1＝50°， ∵∠2+∠3＝180°， ∴∠2＝130°， 故选：C.
    4.下列运算正确的是（ ） A.x+x＝x C.x÷x＝x
    6    2    3    5    5    10B.（xy）＝xy D.x•x＝x
    2    3    532254【分析】根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，
    同底数幂的乘法法则进行计算，从而作出判断. 【解答】解：A、x+x＝2x，故此选项不符合题意；
    5    5    5B、（x3y2）2＝x6y4，故此选项不符合题意； C、x6÷x2＝x4，故此选项不符合题意； D、x2•x3＝x5，正确，故此选项符合题意；
    故选：D. 5.某校为加强学生出行的安全意识，学校每月都要对学生进行安全知识测评，随机选取15名学生在五月份的测评成绩如表： 成绩（分） 人数（人）
    则这组数据的中位数和众数分别为（ ） A.95，95 B.95，96 C.96，96 D.96，97 2 3 2 4 3 1 90 91 95     96     97     99 【分析】根据中位数、众数的意义分别求出中位数、众数即可. 【解答】解：将这15名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的一个数，即第8个数是96，因此中位数是96， 这15名学生成绩出现次数最多的是96，共出现4次，因此众数是96， 故选：C.
    6.某校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从民主测评和演讲两个方面进行考核，两项成绩均按百分制计，规定民主测评的成绩占40%，演讲的成绩占60%，小新同学的民主测评和演讲的成绩分别为80分和90分，则他的最终成绩是（ ） A.83分
    B.84分
    C.85分
    D.86分
    【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可. 【解答】解：他的最终成绩为80×40%+90×60%＝86（分）， 故选：D. 7.如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是（ ）

    A.x＝
    B.x＝1 C.x＝2 D.x＝4 【分析】首先利用函数解析式y＝2x求出m的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于x的方程kx+b＝2的解可得答案. 【解答】解：∵线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2）， ∴2＝2m，

    ∴m＝1， ∴P（1，2），
    ∴当x＝1时，y＝kx+b＝2，
    ∴关于x的方程kx+b＝2的解是x＝1， 故选：B. 8.如图，在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点E，连接OC，BD.若∠ABD＝20°，∠AED＝80°，则∠COB的度数为（ ）

    A.80°
    B.100°
    C.120°
    D.140°
    【分析】根据三角形的外角性质求出∠D，根据圆周角定理得出∠D＝可. 【解答】解：∵∠ABD＝20°，∠AED＝80°， ∴∠D＝∠AED﹣∠ABD＝80°﹣20°＝60°， ∴∠COB＝2∠D＝120°， 故选：C. 9.自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯.某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水COB，求出∠COB＝2∠D，再代入求出答案即
    杯的单价比乙种水杯的单价多15元.设甲种水杯的单价为x元，则列出方程正确的是（ ） A.C.
    B.D.

    【分析】设甲种水杯的单价为x元，则乙种水杯的单价为（x﹣15）元，利用数量＝总价÷单价，结合用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解. 【解答】解：设甲种水杯的单价为x元，则乙种水杯的单价为（x﹣15）元， 依题意得：故选：A. 10.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E是CD的中点，射线AE与BC的延长线相交于点F，点M从A出发，沿A→B→F的路线匀速运动到点F停止.过点M作MN⊥AF于点N.设AN的长为x，△AMN的面积为S，则能大致反映S与x之间函数关系的图象是（ ）
    ＝    .

    A. B.

    C. D.
    【分析】先证明△ADE≌△FCE得到，BF＝8，由勾股定理求出AF＝10.当点M在AB上时，根据三角函数求出NM＝，
    从而得到△AMN的面积S＝＝；当点M在BF上时，先利用三角函数求出MN，再求出此时S关于x的函数关系式，即可得到答案. 【解答】解：如图，∵E是CD的中点， ∴CE＝DE，
    ∵四边形ABCD是矩形，
    ∴∠D＝∠DCF＝90°，AD＝BC＝4， 在△ADE与△FCE中，
    ，
    ∴△ADE≌△FCE（SAS）， ∴CF＝AD＝4， ∴BF＝CF+BC＝8，

    ∴AF＝，
    当点M在AB上时， 在Rt△AMN和Rt△AFB中， tan∠NAM＝∴NM＝，
    ＝，
    ，
    ∴△AMN的面积S＝∴当点M在AB上时，函数图象是开口向上、经过原点的抛物线的一部分；
    当点M在BF上时，如图，
    AN＝x，NF＝10﹣x，
    在Rt△FMN和Rt△FBA中， tan∠F＝∴， ＝﹣，

    ∴△AMN的面积S＝＝﹣，
    ∴当点M在BF上时，函数图象是开口向下的抛物线的一部分； 故选：B.


    二.填空题（共8小题）
    11.在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，将数据98990000用科学记数法表示为 9.899×10 . 【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数. 【解答】解：98990000＝9.899×10， 故答案为：9.899×10. 12.27的立方根为 3 . 【分析】找到立方等于27的数即可. 【解答】解：∵3＝27， ∴27的立方根是3， 故答案为：3. 13.在平面直角坐标系中，点M（﹣2，4）关于原点对称的点的坐标是 （2，﹣4） . 3777n
    【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案. 【解答】解：点（﹣2，4）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣4）. 故答案为：（2，﹣4）. 14.在一个不透明袋子中，装有3个红球，5个白球和一些黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球是白球的概率为，则袋中黄球的个数为 7 . 【分析】设有黄球x个，根据概率公式得：得x的值即可. 【解答】解：设有黄球x个， 根据题意得：解得：x＝7，
    经检验x＝7是原方程的解， 故答案为：7. 15.如图，△ABC中，∠B＝30°，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交BC于点D，分别以点A，D为圆心，大于AD的长为半径画弧两弧相交于点E，作射线CE，交AB于点＝，
    ＝，解F，FH⊥AC于点H.若FH＝，则BF的长为 2
    .

    【分析】过F作FG⊥BC于G，由作图知，CF是∠ACB的角平分线，根据角平分线的性质得到FG＝FH＝，根据直角三角形的性质即可得到结论. 【解答】解：过F作FG⊥BC于G， 由作图知，CF是∠ACB的角平分线， ∵FH⊥AC于点H.FH＝， ∴FG＝FH＝，
    ∵∠FGB＝90°，∠B＝30°. ∴BF＝2FG＝2， 故答案为：2.
    16.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕EF与AC相交于点O，连接BO.若AB＝4，CF＝5，则OB的长为 2
    .
    【分析】连接AF，过O作OH⊥BC于H，由将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕EF与AC相交于点O，可得AF＝CF＝5，BF＝＝3，BC＝BF+CF＝8，根据折
    叠可知OH是△ABC的中位线，故BH＝BC＝4，OH＝AB＝2，在Rt△BOH中，用勾股定理即得OB＝2. 【解答】解：连接AF，过O作OH⊥BC于H，如图：

    ∵将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕EF与AC相交于点O，
    ∴AF＝CF＝5， 在Rt△ABF中，BF＝∴BC＝BF+CF＝8，
    ∵OA＝OC，OH⊥BC，AB⊥BC， ∴O为AC中点，OH∥AB， ∴OH是△ABC的中位线，
    ∴BH＝CH＝BC＝4，OH＝AB＝2， 在Rt△BOH中，OB＝故答案为：2. 17.如图，△AOB中，AO＝AB，OB在x轴上C，D分别为AB，＝＝2，
    ＝＝3，
    OB的中点，连接CD，E为CD上任意一点，连接AE，OE，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A.若△AOE的面积为2，则k的值是 4 .

    【分析】根据等腰△AOB，中位线CD得出AD⊥OB，S△AOE＝S△AOD＝2，应用|k|的几何意义求k. 【解答】解：如图：连接AD，

    △AOB中，AO＝AB，OB在x轴上，C、D分别为AB，OB的中点，
    ∴AD⊥OB，AO∥CD， ∴S△AOE＝S△AOD＝2， ∴k＝4. 故答案为：4. 18.如图，在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠BAC＝∠EDC＝60°，AC＝2cm，DC＝1cm.则下列四个结论：①△ACD∽△BCE；②AD⊥BE；③∠CBE+∠DAE＝45°；④在△CDE绕点C旋转过程中，△ABD面积的最大值为（2+2）cm.其中正确的是 ①②④ .（填写所2
    有正确结论的序号）

    【分析】先证明△ACD∽△BCE，再用对应角∠EBC＝∠DAC，即可判断①②③，再由D到直线AB的最大距离为CH+CD＝（+1）cm，即可求得△ABD面积的最大值为＝（2+2）cm，故可判断④. 【解答】解：∵∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴∠ACB+∠ACE＝∠DCE+∠ACE， ∴∠BCE＝∠ACD，
    ∵∠BAC＝∠EDC＝60°，AC＝2cm，DC＝1cm， ∴tan∠BAC＝＝，tan∠BAC＝＝， ∴BC＝2cm，CE＝cm， ∴＝＝2，
    2∴△ACD∽△BCE，故①正确； ∵△ACD∽△BCE， ∴∠EBC＝∠DAC，
    如图，记BE与AD、AC分别交于F、G，


    ∵∠AGF＝∠BGC， ∴∠BCG＝∠BFA＝90°， ∴AD⊥BE，故②正确； ∵∠EBC＝∠DAC，
    ∴∠CBE+∠DAE＝∠DAC+∠DAE＝∠CAE不一定等于45°，故③错误；
    如图，过点C作CH⊥AB于H，

    ∵∠ABC＝30°， ∴CH＝BC＝cm，
    ∴D到直线AB的最大距离为CH+CD＝（+1）cm， ∴△ABD面积的最大值为正确. 故答案为：①②④. 三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分） 19先化简，再求值：，其中m＝. ＝（2+2）cm，故④2
    【考点】分式的化简求值；负整数指数幂. 【专题】分式；运算能力. 【答案】，. 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m的值代入化简后的式子即可解答本题. 【解答】解：＝＝＝＝，
    ＝4时，原式＝＝. •

    当m＝20某校以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从“科普”、“绘画”、“诗歌”、“散文”四类书籍中选择最喜欢的一类，学校的调查结果如图：

    图中信息解答下列问题

    （1）本次被调查的学生有 人；
    （2）根据统计图中“散文”类所对应的圆心角的度数为 ，请补充条形统计图. （3）最喜爱“科普”类的4名学生中有1名女生，3名男生，现从4名学生中随机抽取两人参加学校举办的科普知识宣传活动，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好都是男生的概率. 【考点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法. 【专题】概率及其应用；应用意识. 【答案】（1）50； （2）72°； （3）. 【分析】（1）用最喜欢“诗歌”类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；
    （2）用360°乘以“散文”类的人数所占的百分比得到“散文”类所对应的圆心角的度数，然后计算最喜欢“绘画”类的人数后补全条形统计图；
    （3）通过树状图展示所有12种等可能的结果，找出所选的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式计算. 【解答】解：（1）20÷40%＝50（人）， 所以本次被调查的学生有50人； 故答案为50；

    （2）“散文”类所对应的圆心角的度数为360°×＝72°；
    最喜欢“绘画”类的人数为50﹣4﹣20﹣10＝16（人）， 条形统计图补充为：

    故答案为72°； （3）画树状图为：

    共有12种等可能的结果，其中所选的两人恰好都是男生的结果数为6，
    所以所选的两人恰好都是男生的概率＝＝. 四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分） 21某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A，B两种型号的新型公交车，已知购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元.
    （1）求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元？ （2）公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共140辆，且购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A型公交车？
    【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用. 【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式(组及应用；运算能力；推理能力；应用意识. 【答案】（1）A型公交车每辆45万元，B型公交车每辆60万元；
    （2）该公司最多购买80辆A型公交车. 【分析】（1）设A型公交车每辆x万元，B型公交车每辆y万元，由题意：购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元.列出二元一次方程组，解方程组即可；
    （2）设该公司购买m辆A型公交车，则购买（140﹣m）辆B型公交车，由题意：购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，列出一元一次不等式，解不等式即可. 【解答】解：（1）设A型公交车每辆x万元，B型公交车每辆y万元， 由题意得：解得：，
    ，

    答：A型公交车每辆45万元，B型公交车每辆60万元； （2）设该公司购买m辆A型公交车，则购买（140﹣m）辆B型公交车，
    由题意得：45m≤60（140﹣m）， 解得：m≤80，
    答：该公司最多购买80辆A型公交车. 22某景区A、B两个景点位于湖泊两侧，游客从景点A到景点B必须经过C处才能到达.观测得景点B在景点A的北偏东30°，从景点A出发向正北方向步行600米到达C处，测得景点B在C的北偏东75°方向. （1）求景点B和C处之间的距离；（结果保留根号） （2）当地政府为了便捷游客游览，打算修建一条从景点A到景点B的笔直的跨湖大桥.大桥修建后，从景点A到景点B比原来少走多少米？（结果保留整数.参考数据：≈1.414，≈1.732）

    【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题.
    【专题】解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力；模型思想. 【答案】（1）300m； （2）204m. 【分析】（1）通过作辅助线，构造直角三角形，在Rt△ACD中，可求出CD、AD，根据外角的性质可求出∠B的度数，在Rt△BCD中求出BC即可；
    （2）计算AC+BC和AB的长，计算可得答案. 【解答】解：（1）过点C作CD⊥AB于点D， 由题意得，∠A＝30°，∠BCE＝75°，AC＝600m， 在Rt△ACD中，∠A＝30°，AC＝600， ∴CD＝AC＝300（m），
    AD＝AC＝300（m），
    ∵∠BCE＝75°＝∠A+∠B， ∴∠B＝75°﹣∠A＝45°， ∴CD＝BD＝300（m），
    BC＝CD＝300（m），
    答：景点B和C处之间的距离为300m； （2）由题意得. AC+BC＝600+300≈1024（m）， AB＝AD+BD＝300+300≈820（m），
    1024﹣820＝204（m），

    答：大桥修建后，从景点A到景点B比原来少走约204m.
    五、解答满分12分
    23某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量y（个}与销售单价x（元）之间是一次函数关系，当销售单价为28元时，每天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销量为240个. （1）求遮阳伞每天的销出量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
    （2）设遮阳伞每填的销售利润为w（元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售润最大？最大利润是多少元？
    【考点】二次函数的应用. 【专题】一次函数及其应用；二次函数的应用；应用意识. 【答案】（1）y＝﹣10x+540；
    （2）当销售单价定为37元时，才能使每天的销售润最
    大，最大利润是2890元. 【分析】（1）设函数关系式为y＝kx+b，由当销售单价为28元时，每天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销量为240个.可列方程组，即可求解； （2）由每天销售利润＝每个遮阳伞的利润×销售量，列出函数关系式，由二次函数的性质可求解. 【解答】解：（1）设函数关系式为y＝kx+b， 由题意可得：解得：，
    ，
    ∴函数关系式为y＝﹣10x+540；
    （2）由题意可得：w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣10x+540）＝﹣10（x﹣37）+2890， ∵﹣10＜0，
    ∴当x＝37时，w有最大值为2890，
    答：当销售单价定为37元时，才能使每天的销售润最大，最大利润是2890元. 六、解答题（满分12分）
    24如图，在⊙O中，∠AOB＝120°，＝，连接AC，BC，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，DA与BO的延长线相交于点E，DO与AC相交于点F. （1）求证：DE是⊙O的切线；
    （2）若⊙O的半径为2，求线段DF的长. 2

    【考点】切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质. 【专题】矩形 菱形 正方形；与圆有关的位置关系；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力；模型思想. 【答案】（1）详见解答； （2）. 【分析】（1）由＝，可得AC＝BC，进而可证出△OAC≌△OBC，从而得出四边形OACB是菱形，由OA∥BD，AD⊥BD，可得出OA⊥DE，得出DE是切线；
    （2）根据特殊锐角的三角函数值，可求出CD、AD，进而在Rt△AOD中，由勾股定理求出OD，再根据△CFD∽△AFO，可得＝＝，进而得到DF＝OD即可. 【解答】解：（1）如图，连接OC， ∵＝， ∴AC＝BC，
    又∵OA＝OB，OC＝OC， ∴△OAC≌△OBC（SSS），

    ∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝60°， ∴△AOC、△BOC是等边三角形， ∴OA＝AC＝CB＝OB， ∴四边形OACB是菱形， ∴OA∥BD， 又∵AD⊥BD， ∴OA⊥DE，
    ∴DE是⊙O的切线；
    （2）由（1）得AC＝OA＝2，∠OAC＝60°，∠﹣60°＝30°，
    在Rt△ACD中，∠DAC＝30°，AC＝2， ∴DC＝AC＝1，AD＝AC＝，
    在Rt△AOD中，由勾股定理得，
    OD＝＝＝，
    ∵OA∥BD，
    ∴△CFD∽△AFO， ∴＝，
    又∵＝sin30°＝，AC＝OA＝2，
    ∴＝， ∴＝， 即DF＝OD＝. DAC＝90°

    七、解答题（满分12分）
    25如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，点E在直线BC上（点E不与点B，C重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交直线AC于点F，连接EF. （1）如图1，当点F与点A重合时，请直接写出线段EF与BE的数量关系；
    （2）如图2，当点F不与点A重合时，请写出线段AF，EF，BE之间的数量关系，并说明理由；
    （3）若AC＝5，BC＝3，EC＝1，请直接写出线段AF的长.
    【考点】三角形综合题. 【专题】作图题；推理能力. 【答案】（1）EF＝EB.
    （2）结论：AF+BE＝EF，证明见解析部分. （3）AF的长为或1. 222【分析】（1）结论：EF＝BE.利用线段的垂直平分线的性质证明即可. （2）结论：AF+BE＝EF如图2中，过点A作AJ⊥AC交222ED的延长线于J，连接FJ.证明△AJD≌△BED（AAS），推出AJ＝BE，DJ＝DE，再证明FJ＝EF，可得结论. （3）分两种情形：如图3﹣1中，当点E在线段BC上时，如图3﹣2中，当点E在线段BC的延长线上时，设AF＝x，则CF＝5﹣x.构建方程求解即可. 【解答】解：（1）结论：EF＝BE. 理由：如图1中，

    ∵AD＝DB，DE⊥AB， ∴EF＝EB.
    （2）结论：AF+BE＝EF. 理由：如图2中，过点A作AJ⊥AC交ED的延长线于J，连接FJ. 222

    ∵AJ⊥AC，EC⊥AC， ∴AJ∥BE， ∴∠AJD＝∠DEB， 在△AJD和△BED中，
    ，
    ∵△AJD≌△BED（AAS）， ∴AJ＝BE，DJ＝DE， ∵DF⊥EJ， ∴FJ＝EF， ∵∠FAJ＝90°， ∴AF2+AJ2＝FJ2， ∴AF2+BE2＝EF2.
    （3）如图3﹣1中，当点E在线段BC上时，设CF＝5﹣x. AF＝x，则

    ∵BC＝3，CE＝1， ∴BE＝2，
    ∵EF2＝AF2+BE＝CF2+CE2， ∴x2+22＝（5﹣x）2+12， ∴x＝， ∴AF＝. 如图3﹣2中，当点E在线段BC的延长线上时，设则CF＝5﹣x.
    ∵BC＝3，CE＝1， ∴BE＝4，
    ∵EF2＝AF2+BE＝CF2+CE2， ∴x2+42＝（5﹣x）2+12， ∴x＝1， ∴AF＝1，
    AF＝x，
    综上所述，满足条件的AF的长为八、解答题（满分14分）
    或1. 26直线y＝﹣x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，抛物线y＝ax+2x+c经过点A，B，与x轴的另一个交点为2C. （1）求抛物线的解析式；
    （2）如图1，点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DE∥y轴交AB于点E，DF⊥AB于点F，FG⊥x轴于点G.当DE＝FG时，求点D的坐标；
    （3）如图2，在（2）的条件下，直线CD与AB相交于点M，点H在抛物线上，过H作HK∥y轴，交直线CD于点K.P是平面内一点，当以点M，H，K，P为顶点的四边形是正方形时，请直接写出点P的坐标.
    【考点】二次函数综合题. 【专题】二次函数图象及其性质；运算能力；推理能力. 【答案】（1）y＝﹣x+2x+3；（2）（2，3）；（5，2）或（﹣1，2）或（1，2+）或（1，2﹣）. 2
    【分析】（1）令x＝0，求点B（0，3），令y＝0，求点A（3，0），将点A、点B代入抛物线y＝ax+2x+c即可求解；
    （2）设D（m，﹣m+2m+3），由DE∥y轴交AB于点E，则22E（m，﹣m+3），再由OA＝OB，可知∠OAB＝45°，则有AG＝FG＝DE＝AG，连接GE，延长DE交x轴于点T，可证四边形FGED是平行四边形，△AEG为等腰直角三角形，可求AT＝ET＝GT＝3﹣m，AG＝FG＝6﹣2m，OG＝2m﹣3，求出FG＝﹣2m+6，DT＝﹣3m+9，得到﹣m+2m+3＝﹣3m+9，即可求D（2，3）；
    （3）先求出C（﹣1，0），直线CD的解析式为y＝x+1，联立x+1＝﹣x+3，求出M（1，2），分两种情况讨论：①当MH⊥MK时，H点在AB上，K点在CD上，可确定H（3，0）或H（0，3），当H（3，0）时，K（3，4），P（5，2）；当H（0，3）时，K（0，1），P（﹣1，2）；②当MH⊥HK时，此时MH⊥y轴，H（1+，2）或H（1﹣，2），当H（1+，2）时，P（1，2+）；当H（1﹣，2）时，P（1，2﹣）. 【解答】解：（1）令x＝0，则y＝3， ∴B（0，3）， 令y＝0，则x＝3， ∴A（3，0），
    2
    ∵抛物线y＝ax+2x+c经过点A，B， ∴∴，
    2    2，
    ∴抛物线解析式为y＝﹣x+2x+3； （2）设D（m，﹣m+2m+3）， ∵DE∥y轴交AB于点E， ∴E（m，﹣m+3）， ∵OA＝OB， ∴∠OAB＝45°， ∴AG＝FG， ∵DE＝FG， ∴DE＝AG，
    连接GE，延长DE交x轴于点T， ∴四边形FGED是平行四边形， ∵DF⊥AB， ∴EG⊥AB，
    ∴△AEG为等腰直角三角形， ∴AT＝ET＝GT＝3﹣m， ∴AG＝FG＝6﹣2m，
    ∴OG＝3﹣（6﹣2m）＝2m﹣3， ∴F点横坐标为2m﹣3， ∴FG＝﹣2m+6，
    2
    ∴DT＝﹣2m+6+3﹣m＝﹣3m+9， ∴﹣m2+2m+3＝﹣3m+9， 解得m＝2或m＝3（舍）， ∴D（2，3）；
    （3）令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0， 解得x＝3或x＝﹣1， ∴C（﹣1，0），
    设CD的解析式为y＝kx+b，将C（﹣1，0）、D（2，入， ∴， ∴，
    ∴y＝x+1， ∴∠ACM＝45°， ∴CM⊥AM， 联立x+1＝﹣x+3， 解得x＝1， ∴M（1，2），
    ∵以点M，H，K，P为顶点的四边形是正方形， ①当MH⊥MK时，H点在AB上，K点在CD上， ∵H点在抛物线上， ∴H（3，0）或H（0，3）， 当H（3，0）时，MH＝2，
    3）代
    ∴KH＝4， ∴K（3，4）
    ∴HK的中点为（3，2），则MP的中点也为（3，2）， ∴P（5，2）；
    当H（0，3）时，MH＝， ∴KH＝2， ∴K（0，1），
    ∴HK的中点为（0，2），则MP的中点也为（0，2）， ∴P（﹣1，2）；
    ②当MH⊥HK时，此时MH⊥y轴， ∴H（1+，2）或H（1﹣，2）， 当H（1+，2）时，MH＝， ∴P（1，2+）；
    当H（1﹣，2）时，MH＝， ∴P（1，2﹣）；
    综上所述：当以点M，H，K，P为顶点的四边形是正方形时，P点坐标为（5，2）或（﹣1，2）或（1，2+）或（1，2﹣）.




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