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    广东省广州市天河中学2021高考数学(文科)一轮复习基础知识检测：函数的奇偶性和周期性02

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    函数的奇偶性与周期性02基础热身1．若定义在R上的偶函数f(x和奇函数g(x满足f(x＋g(x＝ex，则g(x＝(

    A．ex－e－xB.12(ex＋e－xC.1－2(ex－exD.12(ex－e－x

    2．函数f(x＝x3＋sinx＋1的图像(A．关于点(1,0对称B．关于点(0,1对称
    C．关于点(－1,0对称D．关于点(0，－1对称

    3．设函数f(x(x∈R满足f(－x＝f(x，f(x＋2＝f(x，则y＝f(x的图像可能是(
    图K6－1


    4．设函数f(x＝x(ex＋ae－x(x∈R是偶函数，则实数a的值为________．

    力量提升5．已知函数y＝f(x是定义在R上的任意不恒为零的函数，则下列推断：①f(|x|为偶函数；②f(x＋f(－x为非奇非偶函数；③f(x－f(－x为奇函数；④[f(x]2为偶函数．其中正确推断的个数有(

    A．1个B．2个C．3个D．4个

    6．设偶函数f(x满足f(x＝2x－4(x≥0，则{x|f(x－2＞0}＝(A．{x|x＜－2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|x＜0或x＞6}D．{x|x＜－2或x＞2}

    7．已知f(x是定义在R上的偶函数，g(x是定义在R上的奇函数，且g(x＝f(x－1，则f(2009＋f(2011的值为(

    A．－1B．1C．0D．无法计算

    8．已知函数f(x＋1是偶函数，当x2>x1>1时，[f(x2－f(x1](x2－x1>0恒成立，设a＝f－12，b＝f(2，c＝f(3，则a，b，c的大小关系为(

    A．b<a<cB．c<b<aC．b<c<aD．a<b<c

    9．偶函数f(x(x∈R满足：f(－4＝f(1＝0，且在区间[0,3]与[3，＋∞上分别递减和递增，则不等式xf(x<0的解集为________．
    10．设a为常数，f(x＝x2－4x＋3，若函数f(x＋a为偶函数，则a＝________；f[f(a]＝________.

    11．设f(x是偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足f(2x＝fx＋1x＋4的全部x之和为________．

    12．(13分设函数f(x＝ax2＋1bx＋c是奇函数(a，b，c都是整数，且f(1＝2，f(2<3，f(x在(1，＋∞上单调递增．

    (1求a，b，c的值；

    (2当x<0时，f(x的单调性如何？证明你的结论．

    难点突破
    13．(12分已知定义在(－∞，0∪(0，＋∞上的函数f(x满足：①任意x，y∈(－∞，0∪(0，＋∞，f(x·y＝f(x＋f(y；②当x>1时，f(x>0，且f(2＝1.(1试推断函数f(x的奇偶性；



    (2推断函数f(x在(0，＋∞上的单调性；

    (3求函数f(x在区间[－4,0∪(0,4]上的最大值；

    (4求不等式f(3x－2＋f(x≥4的解集．

    答案解析
    【基础热身】1．D[解析]由于函数f(x是偶函数，g(x是奇函数，所以f(－x＋g(－x＝f(x－－g(x＝e－x.又由于f(x＋g(x＝ex，所以g(x＝ex－ex2.2．B[解析]令g(x＝f(x－1＝x3＋sinx，则g(x为奇函数，所以g(x的图像关于原点(0,0对称，当x＝0时，有f(0－1＝0，此时f(0＝1，所以对称中心为(0,1．
    3．B[解析]由f(－x＝f(x可知函数为偶函数，其图像关于y轴对称，可以结合选项排解A、C，再利用f(x＋2＝f(x，可知函数为周期函数，且T＝2，必满足f(4＝f(2，排解D，故只能选B.4．－1[解析]设g(x＝x，h(x＝ex＋ae－x，由于函数g(x＝x是奇函数，则由题意知，函数h(x＝ex＋ae－x为奇函数．又函数f(x的定义域为R，∴h(0＝0，解得a＝－1.【力量提升】
    5．B[解析]对于①，用－x代替x，得f(|－x|＝f(|x|，所以①正确；对于②，用－x代替x，得f(－x＋f(x＝f(x＋f(－x，所以②错误；对于③，用－x代替x，得f(－x－f(x＝－[f(x－f(－x]，所以③正确；易知④错误．
    6．B[解析]∵f(x＝2x－4(x≥0，∴令f(x＞0，得x＞2.又f(x为偶函数且f(x－2＞0，∴f(|x－2|＞0，∴|x－2|＞2，解得x＞4或x＜0，∴{x|x＜0或x＞4}．
    7．C[解析]由题意得g(－x＝f(－x－1，又由于f(x是定义在R上的偶函数，g(x是定义在R上的奇函数，所以g(－x＝－g(x，f(－x＝f(x，∴f(x－1＝－f(x＋1，∴f(x＝－f(x＋2，∴f(x＝f(x＋4，∴f(x的周期为4，
    ∴f(2009＝f(1，f(2011＝f(3＝f(－1，
    又∵f(1＝f(－1＝g(0＝0，∴f(2009＋f(2011＝0.8．A[解析]∵f(x＋1是偶函数，∴f(－x＋1＝f(x＋1，
    ∴a＝f13－＝f－3522＋1＝f2＋1＝f2.当x2>x1>1时，[f(x2－f(x1](x2－x1>0，∴x2－x1>0时，f(x2－f(x1>0，
    ∴f(x在(1，＋∞上是增函数，∴f(3>f52>f(2，
    ∴c>a>b.即b<a<c.9．(－∞，－4∪(－1,0∪(1,4[解析]通过f(x(x∈R图像的草图得知函数f(x(x∈R在(－∞，－4，(－1,1，(4，＋∞上都为正，在(－4，－1，(1,4上为负，故不等式xf(x<0的解集为(－∞，－4∪(－1,0∪(1,4．
    10．28[解析]由题意得f(x＋a＝(x＋a2－4(x＋a＋3＝x2＋(2a－4x＋a2－4a＋3，由于f(x＋a为偶函数，所以2a－4＝0，a＝2.f[f(a]＝f[f(2]＝f(－1＝8.11．－8[解析]∵f(x是偶函数，f(2x＝fx＋1x＋4，∴f(|2x|＝fx＋1x＋4，又∵f(x在(0，＋∞上为单调函数，
    ∴|2x|＝x＋1x＋4，

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