第2课时　平方差公式的运用

01　　基础题

知识点1　平方差公式的几何意义

1．观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为(A)

A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2

B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)

C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

D．a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2

知识点2　平方差公式的运用

2．若M(3x－y2)＝y4－9x2，则代数式M应是　　(A)

A．－(3x＋y2) B．y2－3x

C．3x＋y2 D．3x－y2

3．若(x＋1)(x－1)(x2＋1)(x4＋1)＝xn－1，则n等于(B)

A．16 B．8

C．6 D．4

4．三个连续奇数，若中间一个为n，则这三个连续奇数的积为(C)

A．n3－n B．n3＋n

C．n3－4n D．n3＋4n

5．为了美化城市，经统一规划，将一个正方形草坪的南北方向增加3 m，东西方向缩短3 m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比(C)

A．增加6 m2 B．增加9 m2

C．减少9 m2 D．保持不变

6．当x＝3，y＝1时，代数式(x＋y)(x－y)＋y2的值是9．

7．计算：

(1)(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)；

解：原式＝5x2－5y2.

(2)199.5×200.5.

解：原式＝39 999.75.

8．(北京中考)已知2a2＋3a－6＝0.求代数式3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)的值．

解：原式＝6a2＋3a－4a2＋1

＝2a2＋3a＋1.

因为2a2＋3a－6＝0，

所以2a2＋3a＝6.

所以原式＝7.

9．小红家有一块L型的菜地，如图所示，要把L型的菜地，按图那样分成面积相等的梯形，种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是a m，下底都是b m，高都是(b－a)m，请你帮小红家算一算这块菜地的面积共有多少？并求出当a＝10，b＝30时，L型菜地的总面积．

解：由题意，得这块菜地的面积为2×(a＋b)(b－a)＝b2－a2.

当a＝10，b＝30时，

原式＝302－102＝800(m2)．

02　　中档题

10．计算2 0162－2 015×2 017的结果是(D)

A．2 B．－2

C．－1 D．1

11．(枣庄中考)如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a＋2)的小正方形(a＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为(C)

A．a2＋4 B．2a2＋4a

C．3a2－4a－4 D．4a2－a－2

12．对于任意的正数n，能整除(n＋3)(n－3)－(n＋2)(n－2)的正数是(C)

A．3 B．4

C．5 D．6

13．计算：19×20＝399．

14．(长沙中考)先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－x(x＋y)＋2xy，其中x＝(3－π)0，y＝2.

解：原式＝x2－y2－x2－xy＋2xy＝－y2＋xy.

因为x＝(3－π)0＝1，y＝2，

所以原式＝－22＋1×2＝－2.

15．(丽水中考)已知A＝2x＋y，B＝2x－y，计算A2－B2.

解：A2－B2＝(A＋B)(A－B)

＝(2x＋y＋2x－y)(2x＋y－2x＋y)

＝4x·2y

＝8xy.

16．某中学为了响应国家“发展体育运动，增强人民体质”的号召，决定建一个长方体游泳池，已知游泳池长为(4a2＋9b2)m，宽为(2a＋3b)m，深为(2a－3b)m，请你计算一下这个游泳池的容积是多少？

解：(4a2＋9b2)(2a＋3b)(2a－3b)

＝(4a2＋9b2)(4a2－9b2)

＝(16a4－81b4)(m3)．

答：这个游泳池的容积是(16a4－81b4)m3.

03　　综合题

17．计算：1002－992＋982－972＋…＋22－1.

解：原式＝(100＋99)(100－99)＋(98＋97)(98－97)＋…＋(2＋1)(2－1)

＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)

＝100＋99＋98＋97＋…＋2＋1

＝

＝50×101

＝5 050.