温州市人教版七年级数学上册期末试卷及答案

一、选择题

1．如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（　　）

A．30° B．40° C．50° D．90°

2．下列判断正确的是（　　）

A．3a2bc与bca2不是同类项

B．word/media/image1_1.png 的系数是2

C．单项式﹣x3yz的次数是5

D．3x2﹣y+5xy5是二次三项式

3．下列判断正确的是（ ）

A．有理数的绝对值一定是正数．

B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等．

C．如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身．

D．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数．

4．如图，直线word/media/image2_1.png与直线word/media/image3_1.png相交于点word/media/image4_1.png,word/media/image5_1.png ,若过点word/media/image4_1.png作word/media/image6_1.png,则word/media/image7_1.png的度数为( )

A．word/media/image9_1.png B．word/media/image10_1.png

C．word/media/image9_1.png或word/media/image11_1.png D．word/media/image9_1.png或word/media/image10_1.png

5．如图是小明制作的一张数字卡片，在此卡片上可以用一个正方形圈出word/media/image12_1.png个位置的word/media/image13_1.png个数(如word/media/image14_1.png，word/media/image15_1.png，word/media/image16_1.png，word/media/image17_1.png，word/media/image18_1.png，word/media/image19_1.png，word/media/image20_1.png，word/media/image21_1.png，word/media/image22_1.png，word/media/image13_1.png，word/media/image23_1.png，word/media/image24_1.png，word/media/image25_1.png，word/media/image26_1.png，word/media/image27_1.png，word/media/image28_1.png).若用这样的正方形圈出这张数字卡片上的word/media/image13_1.png个数，则圈出的word/media/image13_1.png个数的和不可能为下列数中的( )

A．word/media/image30_1.png B．word/media/image31_1.png

C．word/media/image32_1.png D．word/media/image33_1.png

6．word/media/image34_1.png、word/media/image35_1.png两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为word/media/image36_1.png，两车同时从word/media/image34_1.png地出发到word/media/image35_1.png地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为word/media/image37_1.png千米/小时，则所列方程是( )

A．word/media/image38_1.png B．word/media/image39_1.png

C．word/media/image40_1.png D．word/media/image41_1.png

7．﹣2020的倒数是（　　）

A．﹣2020 B．﹣word/media/image42_1.png C．2020 D．word/media/image42_1.png

8．方程3x+2＝8的解是（　　）

A．3 B．word/media/image43_1.png C．2 D．word/media/image44_1.png

9．化简(2x－3y)－3(4x－2y)的结果为(　　)

A．－10x－3y B．－10x＋3y C．10x－9y D．10x＋9y

10．单项式﹣6ab的系数与次数分别为（　　）

A．6，1 B．﹣6，1 C．6，2 D．﹣6，2

11．如果一个有理数的绝对值是word/media/image45_1.png，那么这个数一定是（ ）

A．word/media/image45_1.png B．word/media/image46_1.png C．word/media/image46_1.png或word/media/image45_1.png D．无法确定

12．如图，4张如图1的长为a，宽为b（a＞b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S2＝2S1，则a，b满足（　　）

A．a＝word/media/image48_1.png B．a＝2b C．a＝word/media/image49_1.pngb D．a＝3b

二、填空题

13．多项式2x3﹣x2y2﹣1是_____次_____项式．

14．定义一种对正整数n的“C运算”：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为word/media/image50_1.png（其中k是使word/media/image50_1.png为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如，n＝66时，其“C运算”如下：

若n＝26，则第2019次“C运算”的结果是_____．

15．﹣2word/media/image52_1.png的倒数为_____，﹣2word/media/image52_1.png的相反数是_____．

16．如图，点B在线段AC上，且AB＝5，BC＝3，点D，E分别是AC，AB的中点，则线段ED的长度为_____．

17．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项word/media/image54_1.png，因式分解的结果是word/media/image55_1.png，若取word/media/image56_1.png，word/media/image57_1.png时，则各个因式的值是：word/media/image58_1.png，word/media/image59_1.png，word/media/image60_1.png，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式word/media/image61_1.png，取word/media/image62_1.png，word/media/image63_1.png时，用上述方法产生的密码是________ (写出一个即可).

18．若单项式 3a3 bn 与 -5am+1 b4所得的和仍是单项式，则 m - n 的值为_____.

19．对于有理数 a，b，规定一种运算：a⊗b =a2 -ab .如1⊗2=12-1⨯2 =-1，则计算- 5⊗[3⊗(-2)]=___.

20．若a、b是互为倒数，则2ab﹣5＝_____．

21．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．

22．我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000千米，用科学记数法表示为_____千米．

23．若word/media/image64_1.png与word/media/image65_1.png的和仍为单项式，则word/media/image66_1.png__________.

24．如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…，依此规律，第n个图案有2019个黑棋子，则n=______．

三、解答题

25．（1）已知∠AOB＝25°42′，则∠AOB的余角为　 　，∠AOB的补角为　 　；

（2）已知∠AOB＝α，∠BOC＝β，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，用含α，β的代数式表示∠MON的大小；

（3）如图，若线段OA与OB分别为同一钟表上某一时刻的时针与分针，且∠AOB＝25°，则经过多少时间后，△AOB的面积第一次达到最大值．

26．一种股票第一天的最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.2元；第二天的最高价开盘价高0.2元，最低价比开盘价低0.1元；第三天的最高价等于开盘价，最低价比开盘价低0.13元．计算每天最高价与最低价的差，以及这些差的平均值．

27．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．

(1)如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？

(2)如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；

(3)如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．

28．解方程：（1）word/media/image70_1.png （2）word/media/image71_1.png

29．设A＝3a2+5ab+3，B＝a2﹣ab．

（1）化简；A﹣3B．

（2）当a、b互为倒数时，求A﹣3B的值．

30．如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a﹣30|+（b+6）2=0．点O是数轴原点．

（1）点A表示的数为　 　，点B表示的数为　 　，线段AB的长为　 　．

（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC=2BC，则点C在数轴上表示的数为　 　．

（3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？

四、压轴题

31．已知：word/media/image74_1.png平分word/media/image75_1.png，以word/media/image76_1.png为端点作射线word/media/image77_1.png，word/media/image78_1.png平分word/media/image79_1.png.

（1）如图1，射线word/media/image77_1.png在word/media/image75_1.png内部，word/media/image80_1.png，求word/media/image81_1.png的度数.

（2）若射线word/media/image77_1.png绕点word/media/image76_1.png旋转，word/media/image82_1.png，（word/media/image83_1.png为大于word/media/image75_1.png的钝角），word/media/image84_1.png，其他条件不变，在这个过程中，探究word/media/image83_1.png与word/media/image85_1.png之间的数量关系是否发生变化，请补全图形并加以说明.

32．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？

在①word/media/image87_1.png，②word/media/image88_1.png，③word/media/image89_1.png，④word/media/image90_1.png中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）

（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线word/media/image91_1.png，然后将一副三角板拼接在一起，其中word/media/image92_1.png角（word/media/image93_1.png）的顶点与word/media/image94_1.png角（word/media/image95_1.png）的顶点互相重合，且边word/media/image96_1.png、word/media/image97_1.png都在直线word/media/image91_1.png上.固定三角板word/media/image98_1.png不动，将三角板word/media/image99_1.png绕点word/media/image100_1.png按顺时针方向旋转一个角度word/media/image101_1.png，当边word/media/image102_1.png与射线word/media/image103_1.png第一次重合时停止.

①当word/media/image102_1.png平分word/media/image105_1.png时，求旋转角度word/media/image101_1.png；

②是否存在word/media/image106_1.png？若存在，求旋转角度word/media/image101_1.png；若不存在，请说明理由.

33．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（1）将图①中的三角板OMN摆放成如图②所示的位置，使一边OM在∠BOC的内部，当OM平分∠BOC时，∠BON=　 　；（直接写出结果）

（2）在（1）的条件下，作线段NO的延长线OP（如图③所示），试说明射线OP是∠AOC的平分线；

（3）将图①中的三角板OMN摆放成如图④所示的位置，请探究∠NOC与∠AOM之间的数量关系．（直接写出结果，不须说明理由）

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

【分析】

直接利用互补的定义得出这个角的度数，进而利用互余的定义得出答案．

【详解】

解：∵一个角的补角是130word/media/image109_1.png，

∴这个角为：50word/media/image109_1.png，

∴这个角的余角的度数是：40word/media/image109_1.png．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了余角和补角，正确把握相关定义是解题关键．

2．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据同类项的定义，单项式和多项式的定义解答．

【详解】

A．3d2bc与bca2所含有的字母以及相同字母的指数相同，是同类项，故本选项错误．

B．word/media/image110_1.png的系数是word/media/image111_1.png，故本选项错误．

C．单项式﹣x3yz的次数是5，故本选项正确．

D．3x2﹣y+5xy5是六次三项式，故本选项错误．

故选C．

【点睛】

本题考查了同类项，多项式以及单项式的概念及性质．需要学生对概念的记忆，属于基础题．

3．C

解析：C

【解析】

试题解析：A∵0的绝对值是0，故本选项错误．

B∵互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确．

C如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身．

D∵0的绝对值是0，故本选项错误．

故选C．

4．D

解析：D

【解析】

【分析】

由题意分两种情况过点word/media/image4_1.png作word/media/image6_1.png,利用垂直定义以及对顶角相等进行分析计算得出选项.

【详解】

解：过点word/media/image4_1.png作word/media/image6_1.png,如图：

由word/media/image5_1.png可知word/media/image113_1.png，

从而由垂直定义求得word/media/image7_1.png=90°-40°或90°+40°，即有word/media/image7_1.png的度数为word/media/image9_1.png或word/media/image10_1.png.

故选D.

【点睛】

本题考查了垂直定义以及对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．

5．C

解析：C

【解析】

【分析】

由题意设第一列第一行的数为x，依次表示每个数，并相加进行分析得出选项.

【详解】

解：设第一列第一行的数为x，第一行四个数分别为word/media/image114_1.png，

第二行四个数分别为word/media/image115_1.png，

第三行四个数分别为word/media/image116_1.png，

第四行四个数分别为word/media/image117_1.png，

16个数相加得到word/media/image118_1.png，当相加数为208时x为1，当相加数为480时x为18，相加数为496时x为19，相加数为592时x为25，由数字卡片可知，x为19时，不满足条件.

故选C.

【点睛】

本题考查列代数式求解问题，理解题意设未知数并列出方程进行分析即可.

6．B

解析：B

【解析】

【分析】

甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，列出方程即可得.

【详解】

甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，由题意得

word/media/image119_1.png－word/media/image120_1.png＝word/media/image121_1.png，

故选B.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.

7．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据倒数的概念即可解答．

【详解】

解：根据倒数的概念可得，﹣2020的倒数是word/media/image122_1.png，

故选：B．

【点睛】

本题考查了倒数的概念，熟练掌握是解题的关键．

8．C

解析：C

【解析】

【分析】

移项、合并后，化系数为1，即可解方程．

【详解】

解：移项、合并得，word/media/image123_1.png，

化系数为1得：word/media/image124_1.png，

故选：word/media/image125_1.png．

【点睛】

本题考查一元一次方程的解；熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．

9．B

解析：B

【解析】

分析：先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．

详解：原式=2x﹣3y﹣12x+6y

=﹣10x+3y．

故选B．

点睛：本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．

10．D

解析：D

【解析】

【分析】

直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．

【详解】

解：单项式﹣6ab的系数与次数分别为﹣6，2．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．

11．C

解析：C

【解析】

【分析】

由题意直接根据根据绝对值的性质，即可求出这个数．

【详解】

解：如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是word/media/image46_1.png或word/media/image45_1.png．

故选：C．

【点睛】

本题考查绝对值的知识，注意绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

12．B

解析：B

【解析】

【分析】

从图形可知空白部分的面积为S2是中间边长为（a﹣b）的正方形面积与上下两个直角边为（a+b）和b的直角三角形的面积，再与左右两个直角边为a和b的直角三角形面积的总和，阴影部分的面积为S1是大正方形面积与空白部分面积之差，再由S2＝2S1，便可得解．

【详解】

由图形可知，

S2=（a-b）2+b（a+b）+ab=a2+2b2，

S1=（a+b）2-S2=2ab-b2，

∵S2＝2S1，

∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），

∴a2﹣4ab+4b2＝0，

即（a﹣2b）2＝0，

∴a＝2b，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解．

二、填空题

13．四 三

【解析】

【分析】

找到多项式中的单项式的最高次数即为多项式的最高次数，有几个单项式即为几项式．

【详解】

解：次数最高的项为﹣x2y2，次数为4，一共有3个项，

所以多项式2

解析：四 三

【解析】

【分析】

找到多项式中的单项式的最高次数即为多项式的最高次数，有几个单项式即为几项式．

【详解】

解：次数最高的项为﹣x2y2，次数为4，一共有3个项，

所以多项式2x3﹣x2y2﹣1是四次三项式．

故答案为：四，三．

【点睛】

此题主要考查了多项式的定义．解题的关键是理解多项式的定义，用到的知识点为：多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定；组成多项式的单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式．

14．【解析】

【分析】

根据题意，可以写出前几次输出的结果，从而可以发现结果的变化规律，从而可以得到第2019次“C运算”的结果．

【详解】

解：由题意可得，

当n＝26时，

第一次输出的结果为：13

解析：【解析】

【分析】

根据题意，可以写出前几次输出的结果，从而可以发现结果的变化规律，从而可以得到第2019次“C运算”的结果．

【详解】

解：由题意可得，

当n＝26时，

第一次输出的结果为：13，

第二次输出的结果为：40，

第三次输出的结果为：5，

第四次输出的结果为：16，

第五次输出的结果为：1，

第六次输出的结果为：4，

第七次输出的结果为：1

第八次输出的结果为：4

…，

∵（2019﹣4）÷2＝2015÷2＝1007…1，

∴第2019次“C运算”的结果是1，

故答案为：1．

【点睛】

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

15．﹣ 2

【解析】

【分析】

根据乘积是1的两数互为倒数；只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．

【详解】

﹣2的倒数为﹣，﹣2的相反数是2．

【点睛】

本题考查的是相反数和倒数，

解析：﹣word/media/image126_1.png 2word/media/image52_1.png

【解析】

【分析】

根据乘积是1的两数互为倒数；只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．

【详解】

﹣2word/media/image127_1.png的倒数为﹣word/media/image126_1.png，﹣2word/media/image127_1.png的相反数是2word/media/image127_1.png．

【点睛】

本题考查的是相反数和倒数，熟练掌握两者的性质是解题的关键.

16．5

【解析】

【分析】

首先求出AC的长度是多少，根据点D是AC的中点，求出AD的长度是多少；然后求出AE的长度，即可求出线段ED的长度为多少．

【详解】

解：∵AB＝5，BC＝3，

∴AC＝5+3

解析：5

【解析】

【分析】

首先求出AC的长度是多少，根据点D是AC的中点，求出AD的长度是多少；然后求出AE的长度，即可求出线段ED的长度为多少．

【详解】

解：∵AB＝5，BC＝3，

∴AC＝5+3＝8；

∵点D是AC的中点，

∴AD＝8÷2＝4；

∵点E是AB的中点，

∴AE＝5÷2＝2.5，

∴ED＝AD﹣AE＝4﹣2.5＝1.5．

故答案为：1.5．

【点睛】

此题主要考查了两点间的距离，以及线段的中点的含义和应用，要熟练掌握．

17．36684或36468或68364或68436或43668或46836等(写出一个即可)

【解析】

【分析】

首先对多项式进行因式分解,然后把字母的值代入求得各个因式,从而写出密码

【详解】

=x(

解析：36684或36468或68364或68436或43668或46836等(写出一个即可)

【解析】

【分析】

首先对多项式进行因式分解,然后把字母的值代入求得各个因式,从而写出密码

【详解】

word/media/image61_1.png=x(x+2y)(x-2y).

当x=36,y=16时,x+2y=36+32=68

x-2y=36-32=4.

则密码是36684或36468或68364或68436或43668或46836

故答案为36684或36468或68364或68436或43668

或46836

【点睛】

此题考查因式分解的应用，解题关键在于把字母的值代入

18．-2

【解析】

【分析】

根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．

【详解】

根据题意得m+1=3，n=4，

解得m=2，n=4．

则m-

解析：-2

【解析】

【分析】

根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．

【详解】

根据题意得m+1=3，n=4，

解得m=2，n=4．

则m-n=2-4=-2．

故答案为-2．

【点睛】

本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．

19．100

【解析】

【分析】

原式利用已知的新定义计算即可得到结果

【详解】

故答案

解析：100

【解析】

【分析】

原式利用已知的新定义计算即可得到结果

【详解】

-5⊗[3⊗(-2)]=- 5⊗(32+3×2)= - 5⊗15=(-5)2-(-5)×15=25+75=100.

故答案为100.

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．-3．

【解析】

【分析】

根据互为倒数的两数之积为1，得到ab=1，再代入运算即可．

【详解】

解：∵a、b是互为倒数，

∴ab＝1，

∴2ab﹣5＝﹣3．

故答案为﹣3．

【点睛】

本题考查了倒

解析：-3．

【解析】

【分析】

根据互为倒数的两数之积为1，得到ab=1，再代入运算即可．

【详解】

解：∵a、b是互为倒数，

∴ab＝1，

∴2ab﹣5＝﹣3．

故答案为﹣3．

【点睛】

本题考查了倒数的性质，掌握并灵活应用倒数的性质是解答本题的关键.

21．45°

【解析】

【分析】

根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．

【详解】

设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α

解析：45°

【解析】

【分析】

根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．

【详解】

设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，

根据题意得，180°-α＝3（90°-α），

解得α＝45°．

故答案为：45°．

【点睛】

本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．

22．18×105

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原

解析：18×105

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

【详解】

解:118000=1.18×105，

故答案为1.18×105．

23．9

【解析】

根据与的和仍为单项式,可知与是同类项,所以,解得,所以,故答案为:9.

解析：9

【解析】

根据word/media/image128_1.png与word/media/image129_1.png的和仍为单项式,可知word/media/image128_1.png与word/media/image129_1.png是同类项,所以word/media/image130_1.png,解得word/media/image131_1.png,所以word/media/image132_1.png,故答案为:9.

24．404

【解析】

【分析】

仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．

【详解】

解：观察图1有5×1-1=4个黑棋子；

图2有5×2-1=9个黑棋子；

图3有

解析：404

【解析】

【分析】

仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．

【详解】

解：观察图1有5×1-1=4个黑棋子；

图2有5×2-1=9个黑棋子；

图3有5×3-1=14个黑棋子；

图4有5×4-1=19个黑棋子；

…

图n有5n-1个黑棋子，

当5n-1=2019，

解得：n=404，

故答案：404.

【点睛】

本题考查探索与表达规律——图形类规律探究.能根据题中已给图形找出黑棋子的数量与序数之间的规律是解决此题的关键.

三、解答题

25．（1）64°18′，154°18′；（2）∠MON＝word/media/image133_1.png；（3）word/media/image134_1.png分

【解析】

【分析】

（1）依据余角和补角的定义即可求出∠AOB的余角和补角；

（2）依据角平分线的定义表示出∠AOM=∠BOM=word/media/image135_1.png∠AOB=word/media/image135_1.pngα，∠CON=∠BON=word/media/image135_1.png∠COB=word/media/image135_1.pngβ，最后再依据∠MON与这些角的关系求解即可；（3）当OA⊥OB时面积最大，此时∠AOB＝90°，根据角的和差关系可得求出三角形OBC面积第一次达到最大的时间.

【详解】

解：（1）∵∠AOB＝25°42'，

∴∠AOB的余角＝90°﹣25°42'＝64°18′，

∠AOB的补角＝180°﹣25°42'＝154°18′；

故答案为：64°18′，154°18′；

（2）

①如图1：

∵∠AOB＝α，∠BOC＝β

∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+30°＝120°

∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，

∴∠AOM＝∠BOM＝word/media/image135_1.png∠AOB＝word/media/image135_1.pngα，∠CON＝∠BON＝word/media/image135_1.png∠COB＝word/media/image135_1.pngβ，

∴∠MON＝∠BOM+∠CON＝word/media/image133_1.png；

②如图2，

∠MON＝∠BOM﹣∠BON＝word/media/image138_1.png；

③如图3，

∠MON＝∠BON﹣∠BOM＝word/media/image140_1.png．

∴∠MON为word/media/image133_1.png或word/media/image138_1.png或word/media/image140_1.png．

（3）当OA⊥OB时，△AOB的面积第一次达到最大值，此时∠AOB＝90°，

设经过x分钟后，△AOB的面积第一次达到最大值，

根据题意得：6x+25﹣word/media/image141_1.png×30＝90，

解得x＝word/media/image134_1.png．

【点睛】

此题考查了是角平分线的定义、角的和差、余角和补角的定义、三角形的面积以及角的计算以及钟面角，熟练掌握相关知识是解题的关键，解题时注意：分针60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°；时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．

26．第一天到第三天的差价分别为0.5元，0.3元，0.13元，差的平均值为0.31元．

【解析】

【分析】

设开盘价为word/media/image142_1.png元，分别表示出每天最高价与最低价，并求出差价，再求差的平均值即可．

【详解】

解：设开盘价为word/media/image142_1.png元，

第一天：最高价为word/media/image143_1.png元，最低价word/media/image144_1.png元，差价为：word/media/image145_1.png（元word/media/image146_1.png；

第二天：最高价word/media/image147_1.png元，最低价word/media/image148_1.png元，差价为：word/media/image149_1.png（元word/media/image146_1.png；

第三天：最高价word/media/image142_1.png元，最低价word/media/image150_1.png元，差价为：word/media/image151_1.png（元word/media/image146_1.png，

差的平均值为：word/media/image152_1.png（元word/media/image146_1.png，

则第一天到第三天的差价分别为0.5元，0.3元，0.13元，差的平均值为0.31元．

【点睛】

此题考查了整式的加减，以及列代数式，弄清题意，求出差价是解本题的关键．

27．（1）45°；（2）∠MON=word/media/image153_1.pngα．（3）∠MON=word/media/image153_1.pngα

【解析】

【分析】

（1）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出即可；

（2）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出即可；

（3）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出即可．

【详解】

解：（1）如图1，∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，

∴∠AOC=90°+60°=150°，

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

∴∠MOC=word/media/image153_1.png∠AOC=75°，∠NOC=word/media/image153_1.png∠BOC=30°

∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°．

（2）如图2，∠MON=word/media/image153_1.pngα，

理由是：∵∠AOB=α，∠BOC=60°，

∴∠AOC=α+60°，

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

∴∠MOC=word/media/image153_1.png∠AOC=word/media/image153_1.pngα+30°，∠NOC=word/media/image153_1.png∠BOC=30°

∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（word/media/image153_1.pngα+30°）﹣30°=word/media/image153_1.pngα．

（3）如图3，∠MON=word/media/image153_1.pngα，与β的大小无关．

理由：∵∠AOB=α，∠BOC=β，

∴∠AOC=α+β．

∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，

∴∠MOC=word/media/image153_1.png∠AOC=word/media/image153_1.png（α+β），

∠NOC=word/media/image153_1.png∠BOC=word/media/image153_1.pngβ，

∴∠AON=∠AOC﹣∠NOC=α+β﹣word/media/image153_1.pngβ=α+word/media/image153_1.pngβ．

∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC

=word/media/image153_1.png（α+β）﹣word/media/image153_1.pngβ=word/media/image153_1.pngα

即∠MON=word/media/image153_1.pngα．

考点：角的计算；角平分线的定义．

28．（1）word/media/image154_1.png；（2）word/media/image155_1.png

【解析】

【分析】

（1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解答即可；

（2）先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可.

【详解】

解：（1）-3x-2x=3+7

-5x=10

x=-2；

（2）3(x+1)-(2-3x)=-6

3x+3-2+3x=-6

3x+3x=-6-3+2

6x=-7

x=word/media/image155_1.png.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解法，熟记解法的一般步骤是解决此题的关键.

29．（1）8ab+3；（2）11

【解析】

【分析】

（1）把A与B代入A﹣3B中，然后进行化简即可；

（2）根据倒数的性质可得ab＝1，然后代入计算即可．

【详解】

解：（1）∵A＝3a2+5ab+3，B＝a2﹣ab，

∴A﹣3B＝3a2+5ab+3﹣3a2+3ab＝8ab+3；

（2）由a，b互为倒数，得到ab＝1，

则A﹣3B＝8+3＝11．

【点睛】

本题考查了整式的化简求值，灵活运用四则运算法则是解答本题的关键.

30．（1）30，﹣6， 36；（2）6或﹣42；（3）当t为4秒、7秒和11秒时，P、Q两点相距4个单位长度．

【解析】

【分析】

（1）根据偶次方以及绝对值的非负性即可求出a、b的值，可得点A表示的数，点B表示的数，再根据两点间的距离公式可求线段AB的长；（2）分两种情况：点C在线段AB上，点C在射线AB上，进行讨论即可求解；（3）分0＜t≤6、6＜x≤9和9＜t≤30三种情况考虑，根据两点间的距离公式结合PQ=4即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．

【详解】

（1）∵|a﹣30|+（b+6）2=0，

∴a﹣30=0，b+6=0，

解得a=30，b=﹣6，

AB=30﹣（﹣6）=36．

故点A表示的数为30，点B表示的数为﹣6，线段AB的长为36．

（2）点C在线段AB上，

∵AC=2BC，

∴AC=36×word/media/image157_1.png=24，

点C在数轴上表示的数为30﹣24=6；

点C在射线AB上，

∵AC=2BC，

∴AC=36×2=72，

点C在数轴上表示的数为30﹣72=﹣42．

故点C在数轴上表示的数为6或﹣42；

（3）经过t秒后，点P表示的数为t﹣6，点Q表示的数为word/media/image158_1.png，

（i）当0＜t≤6时，点Q还在点A处，

∴PQ=t﹣6﹣（﹣6）=t=4；

（ii）当6＜x≤9时，点P在点Q的右侧，

∴（t﹣6）﹣[3（t﹣6）﹣6]=4，

解得：t=7；

（iii）当9＜t≤30时，点P在点Q的左侧，

∴3（t﹣6）﹣6﹣（t﹣6）=4，

解得：t=11．

综上所述：当t为4秒、7秒和11秒时，P、Q两点相距4个单位长度．

故答案为：30，﹣6，36；6或﹣42．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离公式、绝对值以及偶次方的非负性，根据两点间的距离公式结合点之间的关系列出一元一次方程是解题的关键．

四、压轴题

31．(1)41°;(2)见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据角平分线的定义可得word/media/image159_1.png，word/media/image160_1.png，进而可得∠COE=word/media/image161_1.png，即可得答案；（2）分别讨论OA在∠BOD内部和外部的情况，根据求得结果进行判断即可.

【详解】

（1）∵射线word/media/image162_1.png平分word/media/image163_1.png、射线word/media/image164_1.png平分word/media/image165_1.png，

∴word/media/image159_1.png，word/media/image160_1.png，

∴word/media/image166_1.png

=word/media/image167_1.png

=word/media/image161_1.png

=word/media/image168_1.png

=word/media/image169_1.png

=41°

（2）word/media/image101_1.png与word/media/image170_1.png之间的数量关系发生变化，

如图，当word/media/image171_1.png在word/media/image172_1.png内部，

∵射线word/media/image162_1.png平分word/media/image163_1.png、 射线word/media/image164_1.png平分word/media/image165_1.png，

∴word/media/image173_1.png，

∴word/media/image174_1.png

=word/media/image175_1.png

=word/media/image176_1.png

=word/media/image177_1.png

如图，当word/media/image171_1.png在word/media/image172_1.png外部，

∵射线word/media/image162_1.png平分word/media/image163_1.png、射线word/media/image164_1.png平分word/media/image165_1.png，

∴word/media/image179_1.png，

∴word/media/image174_1.png

=word/media/image180_1.png

=word/media/image176_1.png

=word/media/image181_1.png

=word/media/image182_1.png

=word/media/image183_1.png

∴word/media/image101_1.png与word/media/image170_1.png之间的数量关系发生变化.

【点睛】

本题考查角平分线的定义，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．

32．（1）④；（2）①word/media/image185_1.png；②当word/media/image186_1.png，word/media/image187_1.png时，存在word/media/image106_1.png.

【解析】

【分析】

（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15°的倍数的角都可以画出来；

（2）①根据已知条件得到∠EOD=180°-∠COD=180°-60°=120°，根据角平分线的定义得到∠EOB=word/media/image188_1.png∠EOD=word/media/image188_1.png×120°=60°，于是得到结论；

②当OA在OD的左侧时，当OA在OD的右侧时，根据角的和差列方程即可得到结论．

【详解】

解：（1）∵135°=90°+45°，120°=90°+30°，75°=30°+45°，

∴只有25°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差，故画不出；

故选④；

（2）①因为word/media/image189_1.png，

所以word/media/image190_1.png.

因为word/media/image191_1.png平分word/media/image192_1.png，

所以word/media/image193_1.png.

因为word/media/image194_1.png，

所以word/media/image195_1.png.

②当word/media/image196_1.png在word/media/image197_1.png左侧时，则word/media/image198_1.png，word/media/image199_1.png.

因为word/media/image200_1.png，

所以word/media/image201_1.png.

解得word/media/image202_1.png.

当word/media/image196_1.png在word/media/image197_1.png右侧时，则word/media/image203_1.png，word/media/image199_1.png.

因为word/media/image200_1.png，

所以word/media/image204_1.png.

解得word/media/image205_1.png.

综合知，当word/media/image202_1.png，word/media/image205_1.png时，存在word/media/image200_1.png.

【点睛】

本题考查角的计算，角平分线的定义，正确的理解题意并分类讨论是解题关键．

33．（1）60°；（2）射线OP是∠AOC的平分线；（3）30°．

【解析】

整体分析：

(1)根据角平分线的定义与角的和差关系计算；(2)计算出∠AOP的度数，再根据角平分线的定义判断；(3)根据∠AOC，∠AON，∠NOC，∠MON，∠AOM的和差关系即可得到∠NOC与∠AOM之间的数量关系．

解：(1)如图②，∠AOC=120°，

∴∠BOC=180°﹣120°=60°，

又∵OM平分∠BOC，

∴∠BOM=30°，

又∵∠NOM=90°，

∴∠BOM=90°﹣30°=60°，

故答案为60°；

(2)如图③，∵∠AOP=∠BOM=60°，∠AOC=120°，

∴∠AOP=word/media/image188_1.png∠AOC，

∴射线OP是∠AOC的平分线；

(3)如图④，∵∠AOC=120°，

∴∠AON=120°﹣∠NOC，

∵∠MON=90°，

∴∠AON=90°﹣∠AOM，

∴120°﹣∠NOC=90°﹣∠AOM，

即∠NOC﹣∠AOM=30°．