2018年浙江省衢州市初中毕业、升学考试

数学学科

（满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．

1．（2018浙江省衢州市，第1题，3分）-3的相反数是（ ）

A．3 B．-3 C． D．

【答案】

【解析】本题考查了相反数的定义，解题的关键掌握相反数的概念．∵-3的相反数是3，故选A.

【知识点】相反数；

2．（2018浙江省衢州市，第2题，3分）如图，直线a，b效直线c所截，那么∠1的同位角是（ ）

第2题图

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5

【答案】C

【解析】本题考查了同位角概念，解题的关键掌握同位角的判断方法．方法（1）在两条直线得同侧，且在第三条直线得同侧故选C.方法（2）体现“F”型得角只有C，故选C.

【知识点】同位角；

3．（2018浙江省衢州市，第3题，3分）根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市2017年全市生产总值为138000000000元，按可比价格计算，比上年增长7.3%，数据138000000000元用科学记数法表示为（ ）

A．1.38×1010元 B．1.38×1011元 C．1.38×1012元 D．0.138×1012元

【答案】B

【解析】本题考查了科学记数法，根据概念求解最重要，解题的关键是要正确确定a的值以及n的值．用科学记数法表示138000000000，先确定a=1.38，再确定10的指数．将138000000000用科学记数法表示为：1.38×1011．

【知识点】科学记数法；

4．（2018浙江省衢州市，第4题，3分）由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的主视图是（▲）

A．B．C．D．

第4题图

【答案】C

【解析】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是熟悉三视图的观察角度．主视图从正面观察，得到最下面是三个正方形，左侧上方一个，故选C

【知识点】简单组合体的三视图

5．（2018浙江省衢州市，第5题，3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（ ）

第5题图

A．75° B．70° C．65° D．35°

【答案】B

【解析】本题考查了圆周角定理等知识，解题的关键是明确圆周角定理．∵∠AOB与∠ACB所对的弧相等，∠AOB是圆心角，∠ACB是圆周角，故得到∠AOB=70°，故选B.

【知识点】圆周角定理

6．（2018浙江省衢州市，第6题，3分）某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（ ）

A．0 B． C． D．1

【答案】B

【解析】本题考查了概率公式，根据概率的定义即可得到答案. 共42名学生中有2名习惯用左手的学生，则出现的情况有2种，故利用概率计算可得．

【知识点】概率；

7．（2018浙江省衢州市，第7题，3分）不等式3x＋2≥5的解集是（ ）

A．x≥1 B． C．x≤1 D．x≤－1

【答案】A

【解析】本题考查了解一元一次不等式，根据不等式的基本性质两边移项化系数为1即可．故选A.

【知识点】解一元一次不等式

8．（2018浙江省衢州市，第8题，3分）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（ ）

第8题图

A．112° B．110° C．108° D．106°

【答案】D

【解析】本题考查了翻折变换（折叠问题）；矩形的性质、平行线性质等知识点. 根据折叠前后角相等可知∠DGH=∠EGH，∵∠AGE=32°,∴∠EGH=74°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AGH=∠GHC=∠EGH+∠AGE，

∴∠GHC=106°，故选：D．

【知识点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质、平行线性质；

9．（2018浙江省衢州市，第9题，3分）如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC=6cm，圆锥的面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（ ）

A． B． C． D．

第9题图

【答案】C

【解析】本题考查了圆锥的计算、锐角三角函数的定义．因为已知圆锥侧面积，从而可计算出母线长，利用勾股定理得到高线长，结合正弦函数的概念即可得到。∵圆锥侧面积为15π，则母线长L=2×15π÷6π=5，利用勾股定理可得OA=4，故sina∠ABC=

故选C。

【知识点】圆锥的计算、锐角三角函数的定义

10．（2018浙江省衢州市，第10题，3分）如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（ ）

A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm

【答案】D

【解析】本题考查了垂径定理、中位线定理、勾股定理等知识. 连接AB，因为AC为直径，AC⊥BD，故BE=ED，又因为OF⊥BC，根据垂径定理可知BF=CF，故可得知OF为△ABC的中位线，从而得到OF=0.5AB，易得BE=4,利用勾股定理得到AB的值，故解得。连接AB，因为AC为直径，故∠ABC为直角，

又∵AC⊥BD，∴BE=ED=8÷2=4，∵AE=2，根据勾股定理可得：AB=

又∵OF⊥BC，根据垂径定理可知BF=CF，

故可得知OF为△ABC的中位线，

∴OF=AB=故选D。

第10题图

【知识点】垂径定理、中位线定理、勾股定理；

二、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．

11．（2018浙江省衢州市，第11题，4分）分解因式：________·

【答案】（x+3）（x-3）

【解析】本题考查了平方差公式，正确掌握平方差公式是解题的关键．原式=（x+3）（x-3）

【知识点】平方差公式

12．（2018浙江省衢州市，第12题，4分）数据5，5，4，2，3，7，6的中位数是________·

【答案】5

【解析】本题考查了中位数，解题的关键是了解单数和双数个数时中位数的判断方法. 因为2，3，4，5，5，6，7，中间数为5．故答案为5．

【知识点】中位数

13．（2018浙江省衢州市，第13题，4分）如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是________________（只需写一个，不添加辅助线）

第13题图

【答案】AC//DF,∠A=∠D等

【解析】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是了解全等三角形的判断方法. 因为已知AB//DE，BF=CE,这样可以看作时已知一角和一边对应相等，利用判定方法进行判断写出即可．

【知识点】全等三角形的判定

14．（2018浙江省衢州市，第14题，4分）星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家，他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是________千米。

[

第14题图

【答案】1.5

【解析】本题考查了一次函数图像的应用，，解题的关键是正确理解函数图像中的数据含义. 根据函数图像，可判断8：45从家中走了45分钟，即到图书馆后又往家返5分钟，故距离1.5千米。2-2×=1.5（千米）

【知识点】一次函数图像的应用

15．（2018浙江省衢州市，第15题，4分）如图，点A，B是反比例函数图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD＝2，S△BCD＝3，则S△AOC＝________。

第15题图

【答案】5

【解析】本题考查了反比例函数图形与性质，，解题的关键是正确理解反比例函数中K的含义. 结合△BCD的面积求得其高的长度，从而得到△OBD的面积，根据的几何意义可知两个三角形面积相等，从而得到答案。∵△BCD的面积=3，BD=2，∴CD=3，又∵点C坐标为（2,0）∴OD=5，连接OB，则△BOD的面积==5,

根据反比例函数的性质可得：△AOC的面积也是5.

【知识点】反比例函数图形与性质

第15题图

16．（2018浙江省衢州市，第16题，4分）定义；在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做图形的γ（a，θ）变换。

如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形．

第16题图

若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推……

△An-1B n-1C n-1经γ（n，180°）变换后得△AnBnC，则点A1的坐标是________，点A2018的坐标是________。

【答案】（）（）

【解析】本题考查了新概念理解、阅读理解问题、等边三角形性质、规律型点的坐标．、坐标与图形变化﹣旋转等知识内容，解决该题型题目时，写出部分An点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．

根据图形的γ（a，θ）变换的定义可知：

对图形γ（n，180°）变换，就是先进行向右平移n个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换．

△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，A1 坐标（﹣，﹣）；

△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，A2坐标（﹣，）；

△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，A3坐标（﹣，﹣）；

△A3B3C3经γ（3，180°）变换后得△A4B4C4，A4坐标（﹣，）；

依此类推……

可以发现规律：An横坐标存在周期性，每3次变换为一个周期，纵坐标为

当n=2018时，有2018÷3=672余2

所以，A2018横坐标是﹣，纵坐标为

故答案为：（﹣，﹣），（﹣，）．

【知识点】新概念理解、阅读理解问题、等边三角形性质、规律型点的坐标．、坐标与图形变化﹣旋转。

三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（2018浙江省衢州市，第17题，6分）计算：

【思路分析】本题考查了实数的运算；零指数幂；非零数的零次幂；绝对值；算术平方根

，熟记关于实数计算的公式是解题的关键．首先计算绝对值、算术平方根和乘方及其非零实数的零次幂，再进行加减运算即可.

【解题过程】解：原式=2-3+8-1=6

【知识点】实数的运算；零指数幂；非零数的零次幂；绝对值；算术平方根；

18．（2018浙江省衢州市，第18题，6分）如图，在▱ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F。

第18题图

求证：AE＝CF。

【思路分析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判断与性质的知识，解题的关键是证明三角形全等．根据平行四边形的性质可得到∠BAE=∠DCF，从而容易证明△ABE与△CDF全等，从而得到答案。

【解题过程】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∴∠BAE=∠DCF，

∵BE垂直AC，DF垂直AC，∴∠AEB=∠CFD=90°∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF。

【知识点】平行四边形的性质、全等三角形的判断与性质；

19．（2018浙江省衢州市，第19题，6分）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：

第19题图

小明发现这三种方案都能验证公式：

a2+2ab+b2=（a+b）2，

对于方案一，小明是这样验证的：

a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2

请你根据方案二，方案三，写出公式的验证过程。

【思路分析】本题主要考查了完全平方公式，正确理解不同形式的矩形的面积求法是解题的关键。

【解题过程】方案二：===；

方案三：

【知识点】完全平方公式

20．（2018浙江省衢州市，第20题，8分）“五・一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头A处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家C在自己的北偏东45°方向，于是沿河边笔直的绿道L步行200米到达B处，这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30°方向，如图所示。

第20题图

根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才到达桥头D处（精确到1米）。备用数据≈1.414，≈1.732）

【思路分析】设BD=，则可得AD的长，分别在Rt△ACD和Rt△BCD中，表示出CD和CD的长度，然后根据等式，列出方程即可解决问题．：

【解题过程】

解：设BD=，则AD=200+,在Rt△ACD中，∵∠CAD=45°，∴CD=AD=200+

在Rt△BCD中，∵∠CBD=60°，∴CD=BD=

∴200+=，∴=100（+1）=100+100273

答：小明还需沿绿道继续直走273米才到达桥头D处

【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．

21．（2018浙江省衢州市，第21题，8分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”“文明交通”、“关爱老人”、“义务植树”“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志者服务情况进行调查．结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如所示不完整的折线统计图和扇形统计图。

第21题图

（1）被随机抽取的学生共有多少名？[来源K]

（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；

（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？

【思路分析】本题主要考查了统计中的样本、折线统计图、扇形统计图及其样本估计总体等问题，正确阅读并把握统计图信息是解题的关键。

（1）根据2项的所占百分比及其人数，即可得到总人数；

（2）计算3项人数所占的百分比，然后与360°相乘即可得到圆心角。

（3）首先计算出4项和5项所占的百分比，利用总人数即可得到。

【解题过程】（1）学生共50人；

（2）活动数为3项的学生所对应的善行圆心角的度数为360×20%=72°；

（3）估计参与4项和4项活动的学生共有2000×（24%+12%）=720（人）

【知识点】折线统计图；扇形统计图；用样本估计总体；

22．（2018浙江省衢州市，第22题，10分）如图，已知AB为⊙O直径，AC是⊙O的切线，连接BC交⊙O于点F，取弧BF的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EF⊥AB于H。

第22题图

（1）求证：△HBE∽△ABC；

（2）若CF＝4，BF＝5，求AC和EH的长。

【思路分析】本题主要考查了圆的性质、圆的切线的性质、相似三角形的判定及性质，解题的关键是通过作辅助线构造直角三角形找到线段之间的鹅关系式解题的关键．

（1）根据AC为切线，AB为直径可得到∠CAB=∠CFA=90°，又因为∠ABC为公共角，故可得到两个三角形相似；（2）连接AF，又因为∠C为公共角，故可得到△HBE与△CBA相似，从而得到,根据提供的相关数值，可计算得到AC的值，令EH的值为X，可利用△HBE与△CBA相似，得到,从而建立方程解得EH的值。

【解题过程】

（1）证明：∵AC是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，∴ACAB,∵HEAB，∴∠CAB=∠EHB=90°

∵∠ABC=∠ABC，∴△HBE∽△ABC.

（2）解：连接AF，∵AB是直径，∴∠AFB=90°，∴∠CFA=CAB

∵∠C=∠C，∴△CAF∽△CBA，∴=，∵CF=4，BC=CF+BF=4+5=9，∴=，∴AC=6

∵D为弧BF的中点，∴∠FAD=∠BAD，

∵HEAB，EFAF，∴EF=EH.

设EH=，则EF=,BE=5-，∵△HBE∽△ABC，∴=，∴，∴=2，即EH=2.

第22题图

【知识点】圆与相似三角形的综合、切线的性质与判定、圆周角定理

23．（2018浙江省衢州市，第23题，10分）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合，如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系。

（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；

（2）王师傅在水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？

（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进；在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后水热水柱的最大高度。

【思路分析】本题考查了二次函数的实际应用，包括建立直角坐标系待定系数法求解析式，正确把握抛物线图像和性质是解题的关键。

（1）利用待定系数法，已知顶点、与x轴交点为（8,0）。根据抛物线的对称性也得另一交点（-2，0），从而列方程组解得即可。

（2）根据上题中解得的解析式，令y的值为1.8，求得x的值，再根据对称性确定范围。（3）因形状不变，故抛物线的a值不变，又因装饰物高度不变，故与y轴的交点也不变，且与x轴的交点为（16,0），利用待定系数法可求得。

【解题过程】（1）∵抛物线的顶点为（3，5），∴设y=a (x-3)2+5，

将（8，0）代入的a=，

∴y=(x-3)2+5，或者y=（0，

∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为x=1；

（2）当y=1.8时，即1.8=

可得=7，=-1（舍去）

答：王师傅必须站在离水池中心7米以内。

（3）∴y=(x-3)2+5可得原抛物线与y轴的交点为（0，），

∵装饰物的高度不变，∴新抛物线也经过（0，），

∵喷水柱的形状不变，所以a=

∵直径扩大到32米，∴新抛物线也过点（0，16）

设新抛物线为y新=（0，

将点（0，）和（0，16）代入得b=3,c=

∴y新=，

∴y新=，

当=时，y新=

答：扩建改造后水热水柱的最大高度米。

【知识点】二次函数的图像；二次函数的性质；二次函数的实际应用

24．（2018浙江省衢州市，第24题，12分）如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为（6，8），直线CD交AB于点D（6，3），交x轴于点C（12，0）。

（1）求直线CD的函数表达式；

（2）动点P在x轴上从点（－10，0）出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线L垂直于x轴，设运动时间为t。

①点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PDA=∠B，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

②请探索当t为何值时，在直线L上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，O，B，M，Q为顶点的四边形为菱形，并求出此时t的值。

【思路分析】本题主要考查了一次函数与特殊四边形的综合问题，涉及到一次函数的解析式、菱形性质、及其动态问题。解答本题的关键是结合图形性质特点在动态过程中探究存在点的位置，利用勾股定理确定长度。

（1）因为已知经过两点，故利用待定系数法列方程组解答即可；

（2）假设法，假如存在，对点P的位置分两种情况进行讨论，利用∠PDA=∠B，可得到△PDA和△OBA相似，从而利用边长比得到PA的长度，从而得到P的坐标；

（3）分别以点B和O为圆心作圆弧，交直线CD于两点，结合菱形性质，利用勾股定理求得点Q的坐标。

【解题过程】解：（1）设直线CD的函数解析式为y=，将D（6，3）和C（12，0）代入得：

，解得

∴设直线CD的函数解析式为y=

（2）①存在点P.当点p在点A的左侧时，∵∠PDA=∠B，∴PD//OB，∴△PAD∽△OAB.

∴=.∴PA==6=.∴（，0）

当点P在点A的右侧时，可得（，0）

②如图，（i）以B为圆心，BO为半径画弧交直线y=于，两点，由题意可知，B=BO=B,

设Q（x, ），由勾股定理得，+=

解得=-4，=12，即，两点的横坐标分别为-4和12，

由对称性可得、的横坐标分别为-10和6，

又点P从（-10，0）开始运动，∴=0，=16.

（ii）以O为圆心，OB为半径画弧交直线y=于点，两点，由题意可知，B=BO=B,

由勾股定理得，+=

解得=，=，即，两点的横坐标分别为和，

又因为点P从点（-10，0）开始运动，∴=，=.

综上所述，当t为0，16， ，时，在直线L上存在点M，使得以OB为一边，O、B、M、Q.为顶点的四边形为菱形。