最新-高考数学考点突破——随机变量及其分布（理科专用）：离散型随机变量的均值与方差-word版

【考点梳理】

1．离散型随机变量的均值与方差

若离散型随机变量X的分布列为

(1)均值

称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平.

(2)方差

称D(X)＝(xi－E(X))2pi为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度，其算术平方根为随机变量X的标准差.

2．均值与方差的性质

(1)E(aX＋b)＝aE(X)＋b.

(2)D(aX＋b)＝a2D(X)(a，b为常数).

3．两点分布与二项分布的均值、方差

(1)若X服从两点分布，则E(X)＝p，D(X)＝p(1－p).

(2)若X～B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝np(1－p).

【考点突破】

考点一、离散型随机变量的均值与方差

【例1】一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示.

将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.

(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；

(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列、数学期望E(X)及方差D(X).

[解析] (1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个”，因此

P(A1)＝(0.006＋0.004＋0.002)×50＝0.6，

P(A2)＝0.003×50＝0.15，

P(B)＝0.6×0.6×0.15×2＝0.108.

(2)X可能取的值为0，1，2，3，相应的概率为

P(X＝0)＝C·(1－0.6)3＝0.064，