一、第四章 运动和力的关系易错题培优（难）

1． 如图所示,水平面上 O 点的左侧光滑,O 点的右侧粗糙。有 8 个质量均为 m 的完全相同的小滑块(可视为质点),用轻质的细杆相连,相邻小滑块间的距离为 L,滑块 1 恰好位 于 O 点左侧,滑块 2、3……依次沿直线水平向左排开。现将水平恒力 F 作用于滑块 1上。经观察发现,在第 3 个小滑块完全进入粗糙地带后到第 4 个小滑块进入粗糙地带前这一过程中,小滑块做匀速直线运动,已知重力加速度为 g,则下列判断中正确的是( )。

A．粗糙地带与滑块间的动摩擦因数为

B．滑块匀速运动时,各段轻杆上的弹力大小相等

C．第 2 个小滑块完全进入粗糙地带到第 3 个小滑块进入粗糙地带前这一过程中,8 个小滑块的加速度大小为

D．第 1 个小滑块完全进入粗糙地带到第 2 个小滑块进入粗糙地带前这一过程中,5 和 6两个小滑块之间的轻杆上的弹力大小为

【答案】D

【解析】

【详解】

A.将匀速运动的8个小滑块作为一个整体，有

，

解得

，

故A项错误；

B.当滑块匀速运动时，处在光滑地带上的滑块间的轻杆上的弹力都为零，处在粗糙地带上的滑块间的轻杆上的弹力不为零，且各不相同，故B项错误；

C.对8个滑块，有

，

代入，解得

，

故C项错误；

D.对8个滑块，有

，

解得

再以6、7、8三个小滑块作为整体，由牛顿第二定律有

，

故D项正确;

2．一足够长的木板B静置于光滑水平面上，如图甲所示，其上放置小滑块A，木板B受到随时间t变化的水平拉力F作用，木板加速度a随力F变化的a﹣F图象如图乙所示，g取10m/s2，下判定错误的是

A．木板B的质量为1kg

B．当F=10N时木板B加速度为4m/s2

C．滑块A的质量为4kg

D．当F=10N时滑块A的加速度为2m/s2

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

AC．当F等于8N时，加速度为a=2m/s2，对整体分析，由牛顿第二定律有

F=（M+m）a，

代入数据解得

M+m=4kg

当F大于8N时，对B由牛顿第二定律得：

由图示图象可知，图线的斜率

解得，木板B的质量M=1kg，滑块A的质量为m=3kg．故A正确，不符合题意；C错误，符合题意．

B．根据F大于8N的图线知，F=6N时，a=0m/s2，由

可知：

解得

μ=0.2

由图示图象可知，当F=10N时，滑块与木板相对滑动，B的加速度为

故B正确，不符合题意；

D．当F=10N时，A、B相对滑动，木块A的加速度

故D正确，不符合题意．

故选C．

【点睛】

本题考查牛顿第二定律与图象的综合，知道滑块和木板在不同拉力作用下的运动规律是解决本题的关键，掌握处理图象问题的一般方法，通常通过图线的斜率和截距入手分析．

3．传送带广泛的应用于物品的传输、分拣、分装等工作中，某煤炭企业利用如图所示的三角形传送带进行不同品质煤的分拣，传送带以的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是，且与水平方向的夹角均为。现有两方形煤块A、B（可视为质点）从传送带顶端静止释放，煤块与传送带间的动摩擦因数均为0.5，下列说法正确的是（　　）

A．煤块A、B在传送带上的划痕长度不相同

B．煤块A、B受到的摩擦力方向都与其运动方向相反

C．煤块A比煤块B后到达传送带底端

D．煤块A运动至传送带底端时速度大小为

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

B．煤块A开始受到的摩擦力方向沿传送带方向向下，与运动方向相同，煤块B下滑过程中受到的摩擦力方向沿传送带方向向上，与运动方向相反，选项B错误；

CD．对煤块A根据牛顿第二定律可得

解得

煤块A达到与传送带共速的时间

位移

故不可能与传送带共速，煤块A一直以向下加速，达到底部的时间设为，则有

解得

达到底端的速度为

对煤块B根据牛顿第二定律可得

解得

煤块B达到底部的时间设为，则有

解得

所以A先达到底部，选项CD错误；

A．煤块A相对于传送带的位移

煤块B相对于传送带的位移

所以煤块A、B在传送带上的划痕长度不相同，选项A正确。

故选A。

4．如图所示，斜面体ABC放在水平桌面上，其倾角为37º，其质量为M=5kg．现将一质量为m=3kg的小物块放在斜面上，并给予其一定的初速度让其沿斜面向上或者向下滑动．已知斜面体ABC并没有发生运动，重力加速度为10m/s2，sin37º=0.6．则关于斜面体ABC受到地面的支持力N及摩擦力f的大小，下面给出的结果可能的有( )

A．N=50N，f=40N B．N=87.2N，f=9.6N

C．N=72.8N，f=0N D．N=77N，f=4N

【答案】ABD

【解析】

【分析】

【详解】

设滑块的加速度大小为a，当加速度方向平行斜面向上时，对Mm的整体，根据牛顿第二定律，有：竖直方向：N-（m+M）g=masin37°

水平方向：f=macos37°

解得：N=80+1.8a ① f=2.4a ②

当加速度平行斜面向下，对整体，根据牛顿第二定律，有：竖直方向：-N+（m+M）g=masin37°

水平方向：f=macos37°

解得：N=80-1.8a ③ f=2.4a ④

A、如果N=50N，f=40N，则，符合③④式，故A正确；

B、如果N=87.2N，f=9.6N，则a=-4m/s2，符合①②两式，故B正确；

C、如果N=72.8N，f=0N，不可能同时满足①②或③④式，故C错误；

D、如果N=77N，f=4N，则，满足③④式，故D正确；

故选ABD.

5．如图所示，一倾角为的倾斜传送带以速度v顺时针匀速运转，t=0时刻，一小滑块(可视为质点)从传送带底端处以初速度v0沿传送带向上滑上传送带，在t0时刻离开传送带.则下列描述小滑块的速度随时间变化的关系图象可能正确的是

A． B．

C． D．

【答案】ABD

【解析】

【分析】

【详解】

ACD.根据题意，设传送带倾角为，动摩擦因数.若：

滑块沿斜面的合力不可能为0，也就不可能匀速运动．

若v0>v，滑动摩擦力沿传送带向下，合力是滑动摩擦力和重力沿传送带分力之和；

减速v0=v之后，滑动摩擦力沿传送带向上，合力是滑动摩擦力和重力沿传送带分力之差，也就是加速度变小，当传送带较短时，滑块将从上端离开传送带，不会反向运动，当传送带较长时，滑块速度减小为0后，后反向运动从传送带下端离开，故C错误，AD正确；

B.若

若v0<v，沿斜面方向合力沿斜面向上物块匀加速，当加速到与传送带速度相等时，做匀速运动，滑块与传送带之间是静摩擦力，故B正确．

6．如图所示，一质量为M、带有挂钩的小球套在倾角为θ的细杆上，恰能沿杆匀速下滑，小球所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力.若在小球下滑过程中在挂钩上加挂质量为m的物体或改变倾角θ，则下列说法正确的是（　　）

A．仅增大θ（θ<90°）时，小球被释放后仍能沿杆匀速下滑

B．仅增大θ（θ<90°）时，小球被释放后将沿杆加速下滑

C．θ不变，仅在挂钩上加挂物体时，小球被释放后将沿杆加速下滑

D．θ不变，仅在挂钩上加挂物体时，挂钩对物体的拉力等于物体的重力

【答案】BD

【解析】

【分析】

【详解】

AB．当球形物体沿细杆匀速下滑时，由力的平衡条件可知

解得

仅增大θ（θ<90°），则有球形物体的重力沿杆的分力大于杆对球形物体的摩擦力，小球被释放后沿杆加速下滑，选项A错误，B正确；

CD．当挂上一质量为m的物体时，以两物体整体为研究对象，沿杆向下的重力分力为

当挂上一质量为m的物体时，球形物体所受的摩擦力即沿杆向上的力，大小为

摩擦力增大，分析可知，因此球形物体仍沿细杆匀速下滑。所以挂钩对物体的拉力等于物体的重力。选项C错误，D正确。

故选BD。

7．三角形传送带以1m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2m且与水平方向的夹角均为37°。现有两个小物块A、B从传送带顶端都以1m/s的初速度沿传送带下滑，物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5，下列说法正确的是（　　）

A．物块A、B同时到达传送带底端

B．物块A先到达传送带底端

C．物块A、B在传送带上的划痕长度不相同

D．传送带对物块A无摩擦力作用

【答案】AC

【解析】

【分析】

【详解】

ABD．两个小物块和从传送带顶端都以的初速度沿传送带下滑，因为

所以传送带对两小物块的滑动摩擦力分别沿传送带向上，大小相等，那么两小物块沿传送带向下的加速度大小相等，滑到传送带底端时的位移大小相等，因此物块、同时到达传送带底端，A正确，B错误，D错误；

C．对物块，划痕的长度等于的位移减去传送带的位移，由牛顿第二定律得

解得

由运动学公式得

解得

传送带运动位移

对传送带的划痕长度为

对物块，划痕长度等于的位移加上传送带的位移，同理得出对传送带的划痕长度为

物块、在传送带上的划痕长度不相同，C正确。

故选AC。

8．如图甲所示，为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x与斜面倾角θ的关系，将某一物体每次以不变的初速率沿足够长的斜面向上推出，调节斜面与水平方向的夹角θ，实验测得x与斜面倾角θ的关系如图乙所示，g取10m/s2，根据图象可求出(　　)

A．物体的初速率v0＝3m/s

B．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.75

C．取不同的倾角θ，物体在斜面上能达到的位移x的最小值x小＝1.44m

D．当某次θ＝300时，物体达到最大位移后将不会沿斜面下滑

【答案】BCD

【解析】

【分析】

【详解】

ABC．当 时

据

得

当时，

由

得

设斜面倾角为时，沿斜面上升的最大位移达最小

联立得

所以

故A错误，BC正确；

D．当某次θ＝300时，物体达到最大位移后，根据

重力沿斜面的分力小于最大静摩擦力，将不会沿斜面下滑，故D正确。

故选BCD。

9．如图甲所示，水平地面上有足够长平板车M，车上放一物块m，开始时M、m均静止。t=0时，车在外力作用下开始沿水平面向右运动，其v-t图像如图乙所示，已知物块与平板车间的动摩擦因数为0.2，取g=10m/s2。下列说法正确的是（　　）

A．0-6s内，m的加速度一直保持不变

B．m相对M滑动的时间为3s

C．0-6s内，m相对M滑动的位移的大小为4m

D．0-6s内，m、M相对地面的位移大小之比为3：4

【答案】BD

【解析】

【分析】

【详解】

AB．物块相对于平板车滑动时的加速度

若其加速度一直不变，速度时间图像如图所示

有图像可以算出t=3s时，速度相等，为6m/s。由于平板车减速阶段的加速度大小为

故二者等速后相对静止，物块的加速度大小不变，方向改变。物块相对平板车滑动的时间为3s。故A错误，B正确；

C．有图像可知，0-6s内，物块相对平板车滑动的位移的大小

故C错误；

D．0-6s内，有图像可知，物块相对地面的位移大小

平板车相对地面的位移大小

二者之比为3：4，故D正确。

故选BD。

10．如图甲所示，质量为的小车放在光滑水平面上，小车上用细线悬吊一质量为的小球，，用一力水平向右拉小球，使小球和车一起以加速度向右运动时，细线与竖直方向成角，细线的拉力为．若用一力水平向左拉小车，使小球和车一起以加速度向左运动时，细线与竖直方向也成角，如图乙所示，细线的拉力为，则（　　）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

(1)对甲图中小车和小球作为整体根据牛顿第二定律，有

再对甲图中情况下的小球受力分析，如图

根据牛顿第二定律

对小球有

对小车有

由以上三式可解得

(2)对乙图中小车和小球作为整体根据牛顿第二定律，有

再对乙图中小球受力分析，如图

由几何关系得

对小球有

解得

可知

又由于，所以。

选项D正确，ABC错误。

故选B。

11．如图，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系统处于平衡状态．现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定的偏离竖直方向某一角度（橡皮筋在弹性限度内 ）．与稳定在竖直位置时相比，小球高度

A．一定升高 B．一定降低

C．保持不变 D．升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：设L0为橡皮筋的原长，k为橡皮筋的劲度系数，小车静止时，对小球受力分析得：T1=mg，

弹簧的伸长x1＝，即小球与悬挂点的距离为L1=L0+，当小车的加速度稳定在一定值时，对小球进行受力分析如图，得：T2cosα=mg，T2sinα=ma，所以：T2=，弹簧的伸长：x2＝＝，则小球与悬挂点的竖直方向的距离为：L2=（L0+）cosα=L0cosα+＜L0+=L1，所以L1＞L2，即小球在竖直方向上到悬挂点的距离减小，所以小球一定升高，故A正确，BCD错误．

故选A．

12．用长度为L的铁丝绕成一个高度为H的等螺距螺旋线圈，将它竖直地固定于水平桌面。穿在铁丝上的一小珠子可沿此螺旋线圈无摩擦地下滑（下滑过程线圈形状保持不变），已知重力加速度为g。这个小珠子从螺旋线圈最高点无初速滑到桌面（小珠子滑入线圈点到滑出线圈点间的位移为H）这过程中小珠子的平均速度为（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

将螺线圈分割为很多小段，每一段近似为一个斜面，由于螺旋线圈等螺距，说明每一小段的斜面倾角相同，设为θ，根据几何关系，有

珠子做加速度大小不变的加速运动，根据牛顿第二定律，有

解得

由于珠子与初速度和加速度大小相同的匀加速直线运动的运动时间完全相同，故根据位移时间关系公式，有

联立解得

对珠子，整个过程中小球的位移为H，故平均速度为

故选D。

13．如图所示，在倾角的光滑斜面上用细绳拴一质量m=2kg的小球，小球和斜面静止时，细绳平行于斜面。当斜面以5m/s2的加速度水平向右做匀加速运动时，细绳拉力大小为F1，当斜面以20m/s2的加速度水平向右做匀加速运动时，细绳拉力大小为F2，取，，。设上述运动过程中小球与斜面始终保持相对静止，则为（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

小球刚好离开斜面时的临界条件是斜面对小球的弹力恰好为零，斜面对小球的弹力恰好为零时，设细绳的拉力为F，斜面的加速度为a0，以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有

，

代入数据解得

由于，可知小球仍在斜面上，此时小球的受力情况如图甲所示，以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有

，

代入数据解得

由于，可知小球离开了斜面，此时小球的受力情况如图乙所示，设细绳与水平方向的夹角为α，以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有

，

代入数据解得

则

故选C。

14．下图是某同学站在压力传感器上做下蹲-起立的动作时传感器记录的压力随时间变化的图线，纵坐标为压力，横坐标为时间．由图线可知，该同学的体重约为650N，除此以外，还可以得到以下信息

A．1s时人处在下蹲的最低点

B．2s时人处于下蹲静止状态

C．该同学做了2次下蹲-起立的动作

D．下蹲过程中人始终处于失重状态

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

人在下蹲的过程中，先加速向下运动，此时加速度方向向下，故人处于失重状态，最后人静止，故下半段是人减速向下的过程，此时加速度方向向上，人处于超重状态，故下蹲过程中先是失重后超重，选项D错误；在1s时人的失重最大，即向下的加速度最大，故此时人并没有静止，它不是下蹲的最低点，选项A错误；2s时人经历了失重和超重两个过程，故此时处于下蹲静止状态，选项B正确；该同学在前2s时是下蹲过程，后2s是起立的过程，所以共做了1次下蹲-起立的动作，选项C错误．

15．如图所示，一足够长的水平传送带以恒定的速度运动，每隔时间T在A端轻轻放上相同的物块，当物块与传送带相对静止后，相邻两物块的间距大小（ ）

A．与物块和传送带间的动摩擦因数的大小有关

B．与物块的质量大小有关

C．恒为vT

D．由于物块放上传送带时，前一物块的速度不明确，故不能确定其大小

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

物块轻放在水平传送带上，先做初速度为零匀加速直线运动，与物块与传送带相对静止后，以速度v做匀速直线运动；设物体的速度达到v用时间t，则物体的位移

相邻的物体运动位移为

两物体的间距

故选C。