广东省广州市广州市南海中学2020-2021学年八年级上学期12月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在①圆、②等边三角形、③平行四边形、④梯形中，一定是轴对称图形是( ).

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④

2．计算的结果是( ).

A． B． C． D．

3．若x，y的值均扩大为原来的5倍，则下列分式的值保持不变的是 ( ).

A． B． C． D．

4．下列计算中，正确的是( ).

A． B． C． D．

5．长度分别为6，2，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是( ) .

A．3 B．4 C．6 D．9

6．外角和等于内角和的2倍的多边形是( ).

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形

7．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（ ）

A．2 B．3 C． D．4

8．如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（　　）

A．AB＝CD B．AC＝BD C．AO＝BO D．∠A＝∠B

9．如图，在△ABC中，∠B =30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．如果DE=4，则EC的长为( ).

A．2 B．4 C．8 D．10

10．如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE，下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②CE=AE；③△BDF≌△CDE； ④BF∥CE；⑤∠BAD=∠CAD，其中正确的有( ).

A．①⑤ B．③⑤ C．①③④ D．①②④

二、填空题

11．计算：________.

12．使分式有意义的x的取值范围是_________.

13．要使是完全平方式,那么的值是_________.

14．若一个等腰三角形的周长为26，一边长为6，则它的腰长为____．

15．如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE相交于点P，若∠A=65°，则∠BPC=______°.

16．如图，在锐角△ABC中，AC＝8，△ABC的面积为20，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是________.

三、解答题

17．计算：

（1）

（2）

18．分解因式：

（1）

（2）

19．计算：

（1）

（2）

20．如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，4）， B（-3，-2），C（1，2）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出点A1、B1、C1的坐标．

（2）在y轴上找一个点P，使△ABP的周长最小.

21．如图，△ABC中，点D在AC边上，AE∥BC，连接ED并延长ED交BC于点F，若AD=CD,求证：ED=FD．

22．列方程解应用题：A,B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工200个零件，A型机器加工4000个零件所用时间与B型机器加工3000个零件所用时间相同，求A型机器和B型机器每小时加工零件的个数.

23．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，过点D作DF⊥BC，垂足为F，DF与AC交于点M，已知∠1=∠2.

(1)求证：CM=DM；

(2)若FB=FC,求证：AM-MD=2FM.

参考答案

1．A

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的定义，对各图形进行判断即可.

【详解】

①圆是轴对称图形，②等边三角形是轴对称图形，③平行四边形不是轴对称图形，④梯形不一定是轴对称图形，

①②符合题意，故选A.

【点睛】

本题考查轴对称图形的判断，关键是寻找对称轴，图形沿着对称轴折叠后两部分能够重合.

2．A

【分析】

根据同底数幂的乘法公式进行计算.

【详解】

解：原式=，故选A.

【点睛】

本题考查同底数幂的乘法，熟记公式是关键.

3．D

【分析】

将x、y分别换成5x、5y，计算各式的值，看结果是否改变即可得出答案.

【详解】

A. ,不符合题意；

B. ，不符合题意；

C. ，不符合题意；

D. ，符合题意；

故选D.

【点睛】

本题考查分式的基本性质，即分子分母同乘一个不为0的数，分式的值不变，题目较为简单，细心计算即可.

4．D

【分析】

根据同底数幂的除法，积的乘方，以及完全平方公式进行判断.

【详解】

A. ，故A选项计算错误；

B. ，故B选项计算错误；

C. ，故C选项计算错误；

D. ，故D选项计算正确；

故选D.

【点睛】

本题考查整式的乘法，熟记同底数幂乘除法，积的乘方，以及完全平方公式是关键.

5．C

【分析】

根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得出x的取值范围，再判断选项即可.

【详解】

由题意得6-2＜＜6+2，即4＜＜8，

∵4＜6＜8，

故选C.

【点睛】

本题考查三角形的三边关系，熟记三边关系得到x的取值范围是关键.

6．A

【分析】

设该多边形有n边，利用多边形内角和公式和外角和定理建立方程求解.

【详解】

设该多边形有n边，由题意得：

解得

故选A.

【点睛】

本题考查多边形的外角和与内角和，熟记公式是解决此类问题的关键.

7．A

【解析】

试题分析：作PE⊥OA于E，∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD=2，故选A．

考点：角平分线的性质．

8．A

【分析】

根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案．

【详解】

∵△AOC≌△BOD，

∴∠A=∠B，AO=BO，AC=BD，

∴B、C、D均正确，

而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，

∴AB≠CD，

故选A．

【点睛】

本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、角相等是解题的关键．

9．C

【分析】

由垂直平分线的性质可得EB=EC，根据等边对等角可得∠ECB=∠B=30°，在利用30°所对的直角边是斜边的一半可得结果.

【详解】

∵DE垂直平分BC，

∴EB=EC

∴∠ECB=∠B=30°

∵在Rt△CDE中，∠ECB =30°

∴EC=2DE=8

故选C.

【点睛】

本题考查垂直平分线的性质，熟记直角三角形中30°多对的直角边是斜边的一半是解决本题的关键.

10．C

【解析】

【分析】

由等底同高的三角形面积相等可判断①，无法得出CE=AE，故②错误，利用SAS易证△BDF≌△CDE，可知③正确，由△BDF≌△CDE的对应角相等，利用内错角相等两直线平行可判断④，因题目条件没有AB=AC，无法得到∠BAD=∠CAD，故⑤错误.

【详解】

解：∵AD是△ABC的中线

∴BD=CD

∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确；

无法得出CE=AE，故②错误；

在△BDF和△CDE中，

∴BDF≌△CDE（SAS），故③正确；

∵BDF≌△CDE

∴∠F=∠CED

∴BF∥CE，故④正确；

因题目条件没有AB=AC，无法用等腰三角形三线合一得到∠BAD=∠CAD，故⑤错误.

①③④正确，故选C.

【点睛】

本题考查全等三角形综合问题，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决本题的关键.

11．

【分析】

根据零次幂和负指数幂计算得出答案.

【详解】

原式=，

故答案为.

【点睛】

本题考查零次幂和负指数幂，熟记计算公式和是关键.

12．

【分析】

根据分式有意义的条件列出不等式得答案.

【详解】

由题意得，解得，

故答案为.

【点睛】

本题考查分式有意义的条件，熟记分母不等于0是关键.

13．

【分析】

根据完全平方式的性质：，可得出答案.

【详解】

∵是完全平方式

∴

解得

故答案为.

【点睛】

本题考查完全平方式，熟记完全平方式的形式，找出公式中的a和b的关键.

14．10

【分析】

题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解．

【详解】

①当6为腰长时，则腰长为6，底边=26-6-6=14，因为14＞6+6，所以不能构成三角形；

②当6为底边时，则腰长=（26-6）÷2=10，因为6-6＜10＜6+6，所以能构成三角形；

故腰长为10．

故答案为10．

【点睛】

此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验．

15．115

【分析】

根据四边形内角和360°，易得∠DPE=180°-∠A，由对顶角相等即可得到∠BPC.

【详解】

∵BE⊥AC，CD⊥AB，

∴∠ADP=∠AEP=90°，

∴在四边形ADPE中，∠DPE=360°-∠ADP-∠AEP-∠A=115°

∴∠BPC=∠DPE=115°.

故答案为115.

【点睛】

本题考查四边形内角和，利用四边形内角和360°求出∠DPE是关键.

16．5

【分析】

根据AD是∠BAC的平分线确定出点B关于AD的对称点B′在AC上，根据垂线段最短，过点B′作B′N⊥AB于N交AD于M，根据轴对称确定最短路线问题，点M即为使BM+MN最小的点，B′N=BM+MN，过点B作BE⊥AC于E，利用三角形的面积求出BE，再根据等腰三角形两腰上的高相等可得B′N=BE，从而得解．

【详解】

∵AD是∠BAC的平分线，

∴点B关于AD的对称点B′在AC上，过点B′作B′N⊥AB于N交AD于M，如图，

由轴对称确定最短路线问题,点M即为使BM+MN最小的点,B′N=BM+MN，

过点B作BE⊥AC于E,

∵AC=8,S△ABC=20，

∴12×8⋅BE=20，

解得BE=5，

∵AD是∠BAC的平分线，B′与B关于AD对称，

∴AB=AB′，

∴△ABB′是等腰三角形，

∴B′N=BE=5，

即BM+MN的最小值是5.

故答案为5.

【点睛】

本题考查最短路径问题，根据轴对称作出辅助线确定最短路径是解决此类问题的关键.

17．（1）；（2）

【分析】

（1）根据多项式乘多项式的法则进行计算；

（2）根据积的乘方，单项式乘多项式的方法计算.

【详解】

解：

【点睛】

本题考查整式的乘法，熟练掌握同底数幂的乘除，积的乘方，以及单项式乘多项式和多项式乘多项式的运算法则是关键.

18．（1）；（2）

【分析】

（1）先提公因式，再利用平方差公式进行分解；

（2）将看作一个整体，利用十字相乘法进行分解.

【详解】

解：

【点睛】

本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法，公式法和十字相乘法是关键，注意因式分解要彻底.

19．（1）；（2）

【分析】

（1）先通分再计算即可；

（2）先利用乘法分配律去掉括号，再约分后计算.

【详解】

解：

（2）原式

【点睛】

本题考查分式的混合运算，熟练掌握通分和约分是解题的关键.

20．（1）如图所示见解析，，，；（2）P点位置见解析

【分析】

（1）根据轴对称的定义，在网格中找到A、B、C关于x轴的对称点，顺次连接即可，再由点的位置写出坐标；

（2）根据轴对称找最短路径，在网格中找到B点关于y轴的对称点B'，再连接AB'，与y轴交于P，此时AP+BP最小，则AP+BP+AB最小，即△ABP的周长最小.

【详解】

解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，，，；

（2）如图所示，B'是B点关于y轴的对称点，连接AB'，与y轴交于P，则P点即为所求.

【点睛】

本题考查网格作图，根据轴对称的性质找到对应点，找到最短路径是关键.

21．见解析

【分析】

由平行可得内错角相等，再利用ASA即可判定△ADE≌△CDF，所以ED=FD.

【详解】

证明：∵AE∥BC

∴∠EAD=∠C

在△ADE和△CDF中，

∴△ADE≌△CDF（ASA）

∴ED=FD

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，比较简单，找到全等条件即可.

22．A型800个每小时，B型600个每小时

【分析】

设A型机器每小时加工x个零件，根据工作总量÷工作效率=工作时间建立方程求解.

【详解】

解：设A型机器每小时加工个零件，则B型机器每小时加工个，由题意得

，

解得

经检验，是原方程的解且符合题意

此时

答：A型机器每小时加工800个零件，B型机器每小时加工600个零件.

【点睛】

本题考查分式方程的应用，根据题意建立方程是关键，注意分式方程需要验根.

23．（1）证明见解析（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）要证明MC=MD，即要证明∠MCD=∠2，因为∠1=∠2，所以即要证明∠MCD=∠1，由AB∥CD不难证明；（2）首先通过倍长中线造全等构造出△BFK≌△CFD，进而证明出A、B、K三点共线，再由∠2=∠K，∠1=∠2，得出∠1=∠K，所以得出AM=MK，MK=MF+KF=MF+FD=MF+FM+MD=2MF+MD.

试题解析：

（1）证明：∵AB∥CD，

∴∠1=∠MCD，

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠MCD，

∴MC=MD；

（2）证明：延长DF到点K，使得FK=DF，连接BK，

在△BFK和△CFD中，

，

∴△BFK≌△CFD，

∴∠KBC=∠BCD，

∵AB∥CD，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∵∠KBC=∠BCD，

∴∠ABC+∠KBC=180°，

∴A、B、K三点共线，

∵∠2=∠K，∠1=∠2，

∴∠1=∠K，

∴AM=MK=MF+KF=MF+FD=MF+FM+MD=2MF+MD，

∴AM－MD=2MF.

点睛：（1）掌握平行线的性质；

（2）掌握倍长中线造全等的辅助线的作法.