【最新】2019年中考数学专题复习小练习专题20与圆有关的位置关系

1．2018·舟山用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是(　　)

A．点在圆内 B．点在圆上

C．点在圆心上 D．点在圆上或圆内

2．2018·湘西州已知⊙O的半径为5 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系为(　　)

A．相交 B．相切

C．相离 D．无法确定

3．2018·哈尔滨如图Z－20－1，P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P＝30°，OB＝3，则线段BP的长为(　　)

图Z－20－1

A．3 B．3 word/media/image1.gif

C．6 D．9

4.2018·烟台如图Z－20－2，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数是(　　)

图Z－20－2

A．56° B．62° C．68° D．78°

5．2018·重庆B卷如图Z－20－3，△ABC中，∠A＝30°，O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD.若BD平分∠ABC，AD＝2 ，则线段CD的长是(　　)

图Z－20－3

A．2 B. C. D. word/media/image1.gif

6．2018·连云港如图Z－20－4，AB是⊙O的弦，点C在过点B的⊙O的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB＝22°，则∠OCB＝________°.

图Z－20－4

7．2018·金华、丽水如图Z－20－5，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接AD.已知∠CAD＝∠B.

(1)求证：AD是⊙O的切线；

(2)若BC＝8，tanB＝，求⊙O的半径．

图Z－20－5

详解详析

1．D　2.B　3.A　4.C　5.B　

6．44　[解析] 如图，连接OB.

∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝22°，∴∠AOB＝136°.

∵OC⊥OA，

∴∠AOC＝90°，

∴∠COB＝46°.

∵CB是⊙O的切线，

∴∠OBC＝90°，∴∠OCB＝90°－46°＝44°.

故答案为44.

7．解：(1)证明：如图，连接OD.

∵OB＝OD，∴∠3＝∠B.

∵∠B＝∠1，∴∠3＝∠1.

在Rt△ACD中，∠1＋∠2＝90°，

∴∠3＋∠2＝90°，

∴∠4＝180°－(∠2＋∠3)＝180°－90°＝90°，

∴OD⊥AD.∵OD是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线．

(2)设⊙O的半径为r.

在Rt△ABC中，AC＝BC·tanB＝8×＝4，

∴AB＝＝＝4 ，∴OA＝4 －r.

在Rt△ACD中，tan∠1＝tanB＝，

∴CD＝AC·tan∠1＝4×＝2，

∴AD2＝AC2＋CD2＝42＋22＝20.

在Rt△ADO中，OA2＝OD2＋AD2，

∴(4 －r)2＝r2＋20，解得r＝ .

即⊙O的半径为 .