聪明文档网

    聪明文档网

    最新最全的文档下载
    当前位置： 首页> 湖北省黄冈市2017年中考数学模拟试卷(含解析)-

    湖北省黄冈市2017年中考数学模拟试卷(含解析)-

    时间：    下载该word文档
    2017年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷
    一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，共6小题，每小题3分，共18分）
    1．某地一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（ ） A．10℃ B．﹣10℃ C．6℃ D．﹣6℃ 2．下列计算正确的是（ ）
    A．a6÷a3=a3 B．（a2）3=a8 C．（a﹣b）2=a2﹣b2
    D．a2+a2=a4
    3．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（ ） A．7.6×10 B．7.6×10 C．7.6×10 D．7.6×10
    4．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
    ﹣9﹣8    9    8A． B． C． D．
    5．如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF的大小为（ ）

    A．60° B．75° C．90° D．105°
    6．几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）

    A．4

    B．5 C．6 D．7 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 7．分解因式：a3﹣4a2b+4ab2= ．

    1
    8．计算：（﹣1）+|2﹣9．化简：（1+）÷0|+2sin60°= ． 的结果为 ．
    10．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8． 已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是 ．
    11．如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则其侧面积为 （结果用含π的式子表示）．
    12．如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=1，则DF的长为 ．

    13．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于 m．

    14．已知函数y=x﹣b与函数y=x﹣1的图象之间的距离等于3，则b的值为 ．

    三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
    15．解不等式组．
    16．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF．

    17．关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2． （1）求m的取值范围；

    2
    （2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．
    18．某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售． （1）求平均每次下调的百分率；
    （2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？
    19．课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
    （1）王老师一共调查了多少名同学？
    （2）C类女生有 名，D类男生有 名，将上面条形统计图补充完整；
    （3）为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

    20．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E． （1）求证：∠BDC=∠A；
    （2）若CE=4，DE=2，求AD的长．


    3
    21．反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数y=的图象于点M，△AOM的面积为3． （1）求反比例函数的解析式；
    （2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上，求t的值．

    22．如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．
    （1）若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？
    （2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：≈1.7）
    ≈1.4，
    23．某生物科技发展公司投资2000万元，研制出一种绿色保健食品．已知该产品的成本为40元/件，试销时，售价不低于成本价，又不高于180元/件．经市场调查知，年销售量y（万件）与销售单价x（元/件）的关系满足下表所示的规律．
    销售单价x（元/件） 年销售量y（万件）
    „ „
    60 140 65 135 70 130 80 120 85 115 „ „
    （1）y与x之间的函数关系式是 ，自变量x的取值范围为 ；

    4
    （2）经测算：年销售量不低于90万件时，每件产品成本降低2元，设销售该产品年获利润为W（万元）（W=年销售额﹣成本﹣投资），求出年销售量低于90万件和不低于90万件时，W与x之间的函数关系式；
    （3）在（2）的条件下，当销售单位定为多少时，公司销售这种产品年获利润最大？最大利润为多少万元？
    24．在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），动点P从O点出发，沿x轴正方向以2个单位/秒的速度运动．过P作PQ⊥OA于Q．设P点运动的时间为t秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠的面积为S．
    （1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式并确定顶点M的坐标； （2）用含t的代数式表示P、Q两点的坐标；
    （3）将△OPQ绕P点逆时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q落在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由； （4）求S与t的函数解析式．



    5

    2017年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷
    参考答案与试题解析


    一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，共6小题，每小题3分，共18分）
    1．某地一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（ ） A．10℃ B．﹣10℃ C．6℃ D．﹣6℃ 【考点】1A：有理数的减法．
    【分析】根据题意算式，计算即可得到结果． 【解答】解：根据题意得：8﹣（﹣2）=8+2=10， 则该地这天的温差是10℃， 故选A

    2．下列计算正确的是（ ）
    A．a6÷a3=a3 B．（a2）3=a8 C．（a﹣b）2=a2﹣b2
    D．a2+a2=a4
    【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．
    【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
    【解答】解：A、a÷a=a，故A选项正确； B、（a）=a，故B选项错误；
    C、（a﹣b）=a﹣2ab+b，故C选项错误； D、a+a=2a，故D选项错误． 故选A．

    3．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（ ） A．7.6×10﹣9 B．7.6×10﹣8 C．7.6×109 D．7.6×108

    6     2    222    2    2    2    3    6    6    3    3
    【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．
    【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
    【解答】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10， 故选：B．

    4．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
    ﹣8A． B． C． D．
    【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
    【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项正确； B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误． 故选：A．

    5．如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF的大小为（ ）

    A．60° B．75° C．90° D．105°
    【考点】JA：平行线的性质；K7：三角形内角和定理．
    【分析】先根据三角形外角的性质求出∠1的度数，再由平行线的性质即可得出结论． 【解答】解：∵∠1是△ABC的外角，∠ABC=30°，∠BAC=75°， ∴∠1=∠ABC+∠BAC=30°+75°=105°， ∵直线BD∥EF，

    7
    ∴∠CEF=∠1=105°． 故选D．



    6．几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）

    A．4 B．5 C．6 D．7 【考点】U3：由三视图判断几何体．
    【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的小正方体的个数，即可得出这个几何体的体积．
    【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3+1=4个小正方体， 第二层应该有1个小正方体，
    因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个， 所以这个几何体的体积是5． 故选：B．

    二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 7．分解因式：a﹣4ab+4ab= a（a﹣2b） ． 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．
    【分析】首先提公因式a，然后利用完全平方公式即可分解． 【解答】解：原式=a（a﹣4ab+4b）=a（a﹣2b）． 故答案是：a（a﹣2b）2．

    8．计算：（﹣1）0+|2﹣|+2sin60°= 3 ．
    2    2    2    3    2    2    2
    8
    【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．
    【分析】分别进行零指数幂、绝对值的运算，然后代入特殊角的三角函数值，继而合并可得出答案．
    【解答】解：原式=1+2﹣=3．
    故答案为：3．

    9．化简：（1+）÷的结果为
    ．
    +2×
    【考点】6C：分式的混合运算．
    【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【解答】解：原式==．

    •
    故答案为：

    10．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8． 已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是 1.6 ． 【考点】W7：方差．
    2【分析】根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据方差公式S2= [（x1﹣）+（x2﹣）2+„+（xn﹣）]，代入计算即可．
    2【解答】解：∵这组数据的平均数是10， ∴（10+10+12+x+8）÷5=10， 解得：x=10，
    ∴这组数据的方差是×[3×（10﹣10）+（12﹣10）+（8﹣10）]=1.6； 故答案为：1.6．

    11．如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则其侧面积为
    2    2    2
    9
    300π （结果用含π的式子表示）． 【考点】MP：圆锥的计算．
    【分析】根据底面周长可求得底面半径，进而可求得底面积，根据扇形的弧长=圆锥的底面周长可得到母线长，进而求得侧面积． 【解答】解：由题意知；20π=∴R=30， ∵2πr=20π， ∴r=10．
    S圆锥侧=lR=×20π×30=300π． 故答案为：300π．

    12．如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=1，则DF的长为
    ．


    【考点】L8：菱形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．
    【分析】求出EC，根据菱形的性质得出AD∥BC，得出相似三角形，根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可． 【解答】解：∵DE=1，DC=3， ∴EC=3﹣1=2， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC， ∴△DEF∽△CEB， ∴∴=，
    =，
    ∴DF=，

    10
    故答案为：．

    13．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于 1.6 m．

    【考点】M3：垂径定理的应用；KQ：勾股定理．
    【分析】先根据勾股定理求出OE的长，再根据垂径定理求出CF的长，即可得出结论． 【解答】解：如图：

    ∵AB=1.2m，OE⊥AB，OA=1m， ∴OE=0.8m，
    ∵水管水面上升了0.2m， ∴OF=0.8﹣0.2=0.6m， ∴CF=∴CD=1.6m． 故答案为：1.6．

    14．已知函数y=x﹣b与函数y=x﹣1的图象之间的距离等于3，则b的值为 6或﹣4 ． 【考点】FF：两条直线相交或平行问题．
    【分析】根据两平行线间的距离公式即可求出答案． 【解答】解：由于两一次函数的一次项系数都为， ∴两一次函数所表示的直线互相平行，
    m，

    11
    由两平行线间的距离公式即可得出：3=解得：b=6或﹣4， 故答案为：6或﹣4


    三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
    15．解不等式组．
    【考点】CB：解一元一次不等式组；C2：不等式的性质；C6：解一元一次不等式． 【分析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可． 【解答】解：∵解不等式①得：x≤1， 解不等式②得：x＞﹣2， ∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1．

    16．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF．
    ，

    【考点】KD：全等三角形的判定与性质．
    【分析】欲证明AF=DF只要证明△ABF≌△DEF即可解决问题． 【解答】证明：∵AB∥CD， ∴∠B=∠FED， 在△ABF和△DEF中，
    ，
    ∴△ABF≌△DEF，

    12
    ∴AF=DF．



    17．关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2． （1）求m的取值范围；
    （2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值． 【考点】AA：根的判别式；AB：根与系数的关系．
    【分析】（1）因为方程有两个实数根，所以△≥0，据此即可求出m的取值范围；
    （2）根据一元二次方程根与系数的关系，将x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1代入2（x1+x2）+x1x2+10=0，解关于m的方程即可．
    【解答】解：（1）∵方程有两个实数根， ∴△≥0，
    ∴9﹣4×1×（m﹣1）≥0， 解得m≤
    （2）∵x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1， 又∵2（x1+x2）+x1x2+10=0， ∴2×（﹣3）+m﹣1+10=0， ∴m=﹣3．

    18．某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售． （1）求平均每次下调的百分率；
    （2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？ 【考点】AD：一元二次方程的应用．
    【分析】（1）设出平均每次下调的百分率为x，利用原每平方米销售价格×（1﹣每次下调
    13 ；

    的百分率）=经过两次下调每平方米销售价格列方程解答即可；
    （2）求出先下调5%，再下调15%，是原来价格的百分率，与开发商的方案比较，即可求解． 【解答】解：（1）设平均每次下调的百分率是x，根据题意列方程得， 7000（1﹣x）=5670，
    解得：x1=10%，x2=190%（不合题意，舍去）； 答：平均每次下调的百分率为10%．

    （2）（1﹣5%）×（1﹣15%） =95%×85% =80.75%，
    （1﹣x）=（1﹣10%）=81%． ∵80.75%＜81%，
    ∴房产销售经理的方案对购房者更优惠．

    19．课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
    （1）王老师一共调查了多少名同学？
    （2）C类女生有 3 名，D类男生有 1 名，将上面条形统计图补充完整；
    （3）为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
    2    2    2    2

    14
    【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图；X6：列表法与树状图法．
    【分析】（1）根据B类有6+4=10人，所占的比例是50%，据此即可求得总人数； （2）利用（1）中求得的总人数乘以对应的比例即可求得C类的人数，然后求得C类中女生人数，同理求得D类男生的人数；
    （3）利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解． 【解答】解：（1）（6+4）÷50%=20． 所以王老师一共调查了20名学生． （2）C类学生人数：20×25%=5（名） C类女生人数：5﹣2=3（名），
    D类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%=10%， D类学生人数：20×10%=2（名）， D类男生人数：2﹣1=1（名），
    故C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图
    ．
    （3）由题意画树形图如下：

    从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种． 所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）==．

    20．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E． （1）求证：∠BDC=∠A；

    15
    （2）若CE=4，DE=2，求AD的长．

    【考点】MC：切线的性质；S9：相似三角形的判定与性质．
    【分析】（1）连接OD，由CD是⊙O切线，得到∠ODC=90°，根据AB为⊙O的直径，得到∠ADB=90°，等量代换得到∠BDC=∠ADO，根据等腰三角形的性质得到∠ADO=∠A，即可得到结论；
    （2）根据垂直的定义得到∠E=∠ADB=90°，根据平行线的性质得到∠DCE=∠BDC，根据相似三角形的性质得到，解方程即可得到结论．
    【解答】（1）证明：连接OD， ∵CD是⊙O切线， ∴∠ODC=90°， 即∠ODB+∠BDC=90°， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， 即∠ODB+∠ADO=90°， ∴∠BDC=∠ADO， ∵OA=OD， ∴∠ADO=∠A， ∴∠BDC=∠A；

    （2）∵CE⊥AE， ∴∠E=∠ADB=90°， ∴DB∥EC， ∴∠DCE=∠BDC， ∵∠BDC=∠A， ∴∠A=∠DCE，

    16
    ∵∠E=∠E， ∴△AEC∽△CED，
    ∴    2，
    ∴EC=DE•AE， ∴16=2（2+AD）， ∴AD=6．



    21．反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数y=的图象于点M，△AOM的面积为3． （1）求反比例函数的解析式；
    （2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上，求t的值．

    【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；A8：解一元二次方程﹣因式分解法；G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；LE：正方形的性质． 【分析】（1）根据反比例函数k的几何意义得到|k|=3，可得到满足条件的k=6，于是得到反比例函数解析式为y=；

    17
    （2）分类讨论：当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为（1，6），则AB=AM=6，所以t=1+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t﹣1，
    则C点坐标为（t，t﹣1），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t（t﹣1）=6，再解方程得到满足条件的t的值． 【解答】解：（1）∵△AOM的面积为3， ∴|k|=3， 而k＞0， ∴k=6，
    ∴反比例函数解析式为y=；

    （2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，
    把x=1代入y=得y=6， ∴M点坐标为（1，6）， ∴AB=AM=6， ∴t=1+6=7；
    当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上， 则AB=BC=t﹣1，
    ∴C点坐标为（t，t﹣1）， ∴t（t﹣1）=6，
    整理为t2﹣t﹣6=0，解得t1=3，t2=﹣2（舍去）， ∴t=3，
    ∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上时，t的值为7或3．

    22．如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距
    18
    码头的东端N有20km．一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．
    （1）若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？
    （2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：≈1.7）
    ≈1.4，
    【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．
    【分析】（1）延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE⊥海岸线l于点E，过点A作AF⊥l于F，首先证明△ABC是直角三角形，再证明∠BAC=30°，再求出BD的长即可角问题． （2）求出CD的长度，和CN、CM比较即可解决问题．
    【解答】解：（1）延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE⊥海岸线l于点E，过点A作AF⊥l于F，如图所示．
    ∵∠BEC=∠AFC=90°，∠EBC=60°，∠CAF=30°， ∴∠ECB=30°，∠ACF=60°， ∴∠BCA=90°， ∵BC=12，AB=36×∴AB=2BC，
    ∴∠BAC=30°，∠ABC=60°， ∵∠ABC=∠BDC+∠BCD=60°， ∴∠BDC=∠BCD=30°， ∴BD=BC=12， ∴时间t==小时=20分钟，
    =24，
    ∴轮船照此速度与航向航向，上午11：00到达海岸线． （2）∵BD=BC，BE⊥CD， ∴DE=EC，

    19
    在RT△BEC中，∵BC=12海里，∠BCE=30°， ∴BE=6海里，EC=6∴CD=20.4海里，
    ∵20海里＜20.4海里＜21.5海里， ∴轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头．
    ≈10.2海里，



    23．某生物科技发展公司投资2000万元，研制出一种绿色保健食品．已知该产品的成本为40元/件，试销时，售价不低于成本价，又不高于180元/件．经市场调查知，年销售量y（万件）与销售单价x（元/件）的关系满足下表所示的规律．
    销售单价x（元/件） 年销售量y（万件）
    „ „
    60 140 65 135 70 130 80 120 85 115 „ „
    （1）y与x之间的函数关系式是 ，自变量x的取值范围为 ；
    （2）经测算：年销售量不低于90万件时，每件产品成本降低2元，设销售该产品年获利润为W（万元）（W=年销售额﹣成本﹣投资），求出年销售量低于90万件和不低于90万件时，W与x之间的函数关系式；
    （3）在（2）的条件下，当销售单位定为多少时，公司销售这种产品年获利润最大？最大利润为多少万元？
    【考点】HE：二次函数的应用．
    【分析】（1）求一次函数解析式可以观察表格直接写出，由60﹣65﹣70，自变量每次增加5，函数值每次减少5；也可以设一次函数解析式得出．
    （2）市场营销问题，根据题目所给等量关系表示年利润，根据二次函数的性质及自变量取值范围求最大利润． 【解答】解：由题意得： （1）y=﹣x+200（40≤x≤180）


    20
    （2）当y＜90，即﹣x+200＜90时，x＞110 W=（x﹣40）（﹣x+200）﹣2000 =﹣x2+240x﹣10000 当y≥90，即﹣x+200≥90时，x≤110 W=（x﹣38）（﹣x+200）﹣2000 =﹣x+238x﹣9600 ∴
    （3）当110＜x≤180时，由W=﹣x2+240x﹣10000=﹣（x﹣120）2+4400得W最大=4400 当38≤x≤110时，W=﹣x+238x﹣9600，
    ∴该函数图象是抛物线的一部分，该抛物线开口向下，它的对称轴是直线x=119，在对称轴左侧W随x的增大而增大．
    ∴当x=110，W最大=×（﹣110+200）﹣2000=72×90﹣2000=4480 答：当销售单位定为110元时，年获利润最大，最大利润为4480万元．

    24．在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），动点P从O点出发，沿x轴正方向以2个单位/秒的速度运动．过P作PQ⊥OA于Q．设P点运动的时间为t秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠的面积为S．
    （1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式并确定顶点M的坐标； （2）用含t的代数式表示P、Q两点的坐标；
    （3）将△OPQ绕P点逆时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q落在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由； （4）求S与t的函数解析式．
    2    2

    21

    【考点】HF：二次函数综合题．
    【分析】（1）利用对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（4，0），则设交点式y=ax（x﹣4），然后把A点坐标代入求出a即可得到抛物线的解析式，再利用配方法得到顶点M的坐标；
    （2）作QN⊥x轴于N，AH⊥x轴于H，如图1，先判定△AOH和△ONQ为等腰直角三角形得到QN=ON=NP=OP=t，然后用t表示出P点和Q点坐标；
    （3）△OPQ绕P点逆时针旋转90°得到△O′PQ′，如图2，作Q′K⊥x轴于K，利用旋转的性质得∠QPQ′=90°，PO′⊥x轴，PO′=PO=2t，PQ′=PQ=t，再确定O′（2t，﹣2t），Q′（3t，﹣t），然后分别把O′（2t，﹣2t）或Q′（3t，﹣t）代入抛物线解析式可求出对应的t的值；
    （4）根据△OPQ与四边形OABC重叠部分的图形不同分类讨论：当0＜t≤1时，重叠部分为三角形，如图1，利用三角形面积公式表示出S；当1＜t≤时，如图3，PQ交AB于E点，重叠部分为梯形，利用三角形面积的差表示S；当＜t≤2，如图4，PQ交AB于E点，交BC于F点，重叠部分为梯形OABC减去△BEF，则利用梯形的面积减去三角形面积可表示出S． 【解答】解：（1）∵抛物线过点A（1，﹣1），B（3，﹣1）， ∴抛物线的对称轴为直线x=2，
    ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（4，0）， 设抛物线的解析式为y=ax（x﹣4），
    把A（1，﹣1）代入得a•1•（﹣3）=﹣1，解得a=， ∴抛物线的解析式为y=x（x﹣4），即y=x2﹣x； ∵y=（x﹣2）2﹣，

    22
    ∴顶点M的坐标为（2，﹣）；

    （2）作QN⊥x轴于N，AH⊥x轴于H，如图1， ∵A（﹣1，1）， ∴OH=AH=1，
    ∴△AOH为等腰直角三角形， ∴△ONQ为等腰直角三角形， ∴QN=ON=NP=OP=t， ∴P（2t，0），Q（t，﹣t）；

    （3）存在．
    △OPQ绕P点逆时针旋转90°得到△O′PQ′，如图2，作Q′K⊥x轴于K， ∠QPQ′=90°，PO′⊥x轴，PO′=PO=2t，PQ′=PQ=∵∠KPQ′=90°﹣∠OPQ=45°， ∵△PQ′K为等腰三角形， ∴PK=Q′k=t， ∴Q′（3t，﹣t），
    当O′（2t，﹣2t）落在抛物线上时，﹣2t=•4t﹣•2t，解得t1=0，t2=； 当Q′（3t，﹣t）落在抛物线上时，﹣t=•9t2﹣•3t，解得t1=0，t2=1； 综上所述，当t为或1时，使得△OPQ的顶点O或Q落在抛物线上；

    （4）当0＜t≤1时，如图1，S=•t•2t=t；
    当1＜t≤时，如图3，PQ交AB于E点，S=S△POQ﹣S△AEQ=•t•2t﹣•（t﹣1）•2（t﹣1）=2t﹣1；
    当＜t≤2，如图4，PQ交AB于E点，交BC于F点， ∵△POQ为等腰直角三角形， ∴∠CPF=45°，

    23     2t，则O′（2t，﹣2t）；

    ∴△PCF为等腰直角三角形， ∴PC=CF=2t﹣3，
    ∴BF=1﹣（2t﹣3）=4﹣2t， ∴S△BEF=（4﹣2t）=2t﹣8t+8，
    2    2∴S=S梯形OABC﹣S△BEF=•（2+3）•1﹣（2t2﹣8t+8）=﹣2t2+8t﹣．




    24

    25

    免费下载 Word文档免费下载： 湖北省黄冈市2017年中考数学模拟试卷(含解析)-

    TOP热门搜索

    相关推荐：

    党课材料汇编

    • ￥29.8

      ￥45 每天只需1.0元
      1个月 推荐

    • ￥9.9

      ￥15
      1天

    • ￥59.8

      ￥90
      3个月

    选择支付方式

    • 微信付款
    会员须知 联系在线客服 登录账号
    郑重提醒：支付后，系统自动为您完成注册

    请使用微信扫码支付(元)

    订单号：
    支付后，系统自动为您完成注册
    遇到问题请联系 在线客服

    常用手机号：
    用于找回密码
    图片验证码：
    看不清？点击更换
    短信验证码：
    新密码：
     
    绑定后可用手机号登录
    请不要关闭本页面，支付完成后请点击【支付完成】按钮
    遇到问题请联系 在线客服

    侵权投诉  © 2013-2019 http://www.tcm999.cn   站点地图 |  手机版

    本站文档均来自互联网及网友上传分享，本站只负责收集和整理，有任何问题可通过上访投诉通道进行反馈