2020年浙江省丽水市中考数学试题卷及参考答案与解析
(满分为120分,考试时间为120分钟)
卷 Ⅰ
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
1.实数3的相反数是
A.
2.分式
A.2 B.5 C.
3.下列多项式中,能运用平方差公式分解因式的是
A.
4.下列四个图形中,是中心对称图形的是
A. B. C. D.
5.如图,有一些写有号码的卡片,它们的背面都相同,现将它们背面朝上,从中任意摸出一张,摸到1号卡片的概率是
A.
6.如图,工人师傅用角尺画出工件边缘
A.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短
B.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C.在同一平面内,过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
7.已知点
A.
8.如图,
A.
9.如图,在编写数学谜题时,“□”内要求填写同一个数字,若设“□”内数字为
A.
10.如图,四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”,得到正方形
A.
卷 Ⅱ
二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
11.点
12.数据1,2,4,5,3的中位数是 .
13.如图为一个长方体,则该几何体主视图的面积为
14.如图,平移图形
15.如图是小明画的卡通图形,每个正六边形的边长都相等,相邻两正六边形的边重合,点
16.图1是一个闭合时的夹子,图2是该夹子的主视示意图,夹子两边为
(1)当
(2)当夹子的开口最大(即点
三、解答题(本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)
17.(6分)计算:
18.(6分)解不等式:
19.(6分)某市在开展线上教学活动期间,为更好地组织初中学生居家体育锻炼,随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查(每人必须且只选其中一项),得到如图两幅不完整的统计图表.请根据图表信息回答下列问题:
抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表
类别 | 项目 | 人数(人 |
| 跳绳 | 59 |
| 健身操 | ▲ |
| 俯卧撑 | 31 |
| 开合跳 | ▲ |
| 其它 | 22 |
(1)求参与问卷调查的学生总人数.
(2)在参与问卷调查的学生中,最喜爱“开合跳”的学生有多少人?
(3)该市共有初中学生约8000人,估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数.
20.(8分)如图,
(1)求弦
(2)求
21.(8分)某地区山峰的高度每增加1百米,气温大约降低
请根据图象解决下列问题:
(1)求高度为5百米时的气温;
(2)求
(3)测得山顶的气温为
22.(10分)如图,在
(1)求
(2)点
①如图2,当点
②如图3,连结
23.(10分)如图,在平面直角坐标系中,已知二次函数
(1)当
(2)当
(3)作直线
24.(12分)如图,在平面直角坐标系中,正方形
(1)求证:四边形
(2)求四边形
(3)若点
答 案 与 解 析
卷 Ⅰ
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
1.实数3的相反数是
A.
【知识考点】相反数;实数的性质
【思路分析】直接利用相反数的定义分析得出答案.
【解题过程】解:实数3的相反数是:
故选:
【总结归纳】此题主要考查了实数的性质,正确掌握相反数的定义是解题关键.
2.分式
A.2 B.5 C.
【知识考点】分式的值为零的条件
【思路分析】利用分式值为零的条件可得
【解题过程】解:由题意得:
解得:
故选:
【总结归纳】此题主要考查了分式值为零的条件,关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.注意:“分母不为零”这个条件不能少.
3.下列多项式中,能运用平方差公式分解因式的是
A.
【知识考点】因式分解
【思路分析】根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式,两项都能写成平方的形式,且符号相反进行分析即可.
【解题过程】解:
故选:
【总结归纳】此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.
4.下列四个图形中,是中心对称图形的是
A. B. C. D.
【知识考点】中心对称图形
【思路分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解.
【解题过程】解:
故选:
【总结归纳】本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
5.如图,有一些写有号码的卡片,它们的背面都相同,现将它们背面朝上,从中任意摸出一张,摸到1号卡片的概率是
A.
【知识考点】概率公式
【思路分析】根据概率公式直接求解即可.
【解题过程】解:
故选:
【总结归纳】此题考查了概率的求法,用到的知识点为:可能性等于所求情况数与总情况数之比.
6.如图,工人师傅用角尺画出工件边缘
A.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短
B.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C.在同一平面内,过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
【知识考点】平行公理及推论;平行线的判定与性质
【思路分析】根据垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可.
【解题过程】解:由题意
故选:
【总结归纳】本题考查平行线的判定,平行公理等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.
7.已知点
A.
【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征
【思路分析】根据反比例函数的性质得到函数
【解题过程】解:
故选:
【总结归纳】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.
8.如图,
A.
【知识考点】三角形的内切圆与内心;圆周角定理;等边三角形的性质;切线的性质
【思路分析】如图,连接
【解题过程】解:如图,连接
故选:
【总结归纳】本题考查三角形的内切圆与内心,切线的性质,圆周角定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
9.如图,在编写数学谜题时,“□”内要求填写同一个数字,若设“□”内数字为
A.
【知识考点】由实际问题抽象出一元一次方程
【思路分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可.
【解题过程】解:设“□”内数字为
故选:
【总结归纳】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,正确表示十位数是解题关键.
10.如图,四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”,得到正方形
A.
【知识考点】勾股定理的证明
【思路分析】证明
【解题过程】解:
又
设
故选:
【总结归纳】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,直角三角形的性质等知识,熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键.
卷 Ⅱ
说明:本卷共有2大题,14小题,共90分。
二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
11.点
【知识考点】点的坐标
【思路分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出
【解题过程】解:
则
故答案为:
【总结归纳】此题主要考查了点的坐标,正确得出
12.数据1,2,4,5,3的中位数是 .
【知识考点】中位数
【思路分析】先将题目中的数据按照从小到大排列,即可得到这组数据的中位数.
【解题过程】解:数据1,2,4,5,3按照从小到大排列是1,2,3,4,5,
则这组数据的中位数是3,
故答案为:3.
【总结归纳】本题考查中位数,解答本题的关键是明确中位数的含义,会求一组数据的中位数.
13.如图为一个长方体,则该几何体主视图的面积为
【知识考点】几何体的表面积;简单几何体的三视图
【思路分析】根据从正面看所得到的图形,即可得出这个几何体的主视图的面积.
【解题过程】解:该几何体的主视图是一个长为5,宽为4的矩形,所以该几何体主视图的面积为
故答案为:20.
【总结归纳】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.
14.如图,平移图形
【知识考点】平移的性质;平行四边形的性质
【思路分析】根据平行四边形的性质解答即可.
【解题过程】解:
故答案为:30.
【总结归纳】此题考查平行四边形的性质,关键是根据平行四边形的邻角互补解答.
15.如图是小明画的卡通图形,每个正六边形的边长都相等,相邻两正六边形的边重合,点
【知识考点】解直角三角形的应用;正多边形和圆
【思路分析】如图,作
【解题过程】解:如图,作
观察图象可知:
故答案为
【总结归纳】本题考查解直角三角形的应用,解题的关键是理解题意,学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.
16.图1是一个闭合时的夹子,图2是该夹子的主视示意图,夹子两边为
(1)当
(2)当夹子的开口最大(即点
【知识考点】旋转的性质;角平分线的性质
【思路分析】(1)当
(2)如图3中,连接
【解题过程】解:(1)当
故答案为16.
(2)如图3中,连接
由题意
故答案为
【总结归纳】本题考查旋转的性质,矩形的判定和性质,平行线分线段成比例定理等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.
三、解答题(本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)
17.(6分)计算:
【知识考点】特殊角的三角函数值;零指数幂;实数的运算
【思路分析】利用零次幂的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质进行计算,再算加减即可.
【解题过程】解:原式
【总结归纳】此题主要考查了实数运算,关键是掌握零次幂、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质.
18.(6分)解不等式:
【知识考点】解一元一次不等式
【思路分析】去括号,移项、合并同类项,系数化为1求得即可.
【解题过程】解:
【总结归纳】本题考查了解一元一次不等式,熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键.
19.(6分)某市在开展线上教学活动期间,为更好地组织初中学生居家体育锻炼,随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查(每人必须且只选其中一项),得到如图两幅不完整的统计图表.请根据图表信息回答下列问题:
抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表
类别 | 项目 | 人数(人 |
| 跳绳 | 59 |
| 健身操 | ▲ |
| 俯卧撑 | 31 |
| 开合跳 | ▲ |
| 其它 | 22 |
(1)求参与问卷调查的学生总人数.
(2)在参与问卷调查的学生中,最喜爱“开合跳”的学生有多少人?
(3)该市共有初中学生约8000人,估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数.
【知识考点】调查收集数据的过程与方法;用样本估计总体;扇形统计图;统计表
【思路分析】(1)从统计图表中可得,“
(2)“开合跳”的人数占调查人数的
(3)求出“健身操”所占的百分比,用样本估计总体,即可求出8000人中喜爱“健身操”的人数.
【解题过程】解:(1)
答:参与调查的学生总数为200人;
(2)
答:最喜爱“开合跳”的学生有48人;
(3)最喜爱“健身操”的学生数为
答:最喜爱“健身操”的学生数大约为1600人.
【总结归纳】考查统计表、扇形统计图的意义和制作方法,理解统计图表中的数量之间的关是解决问题的关键.
20.(8分)如图,
(1)求弦
(2)求
【知识考点】含30度角的直角三角形;弧长的计算
【思路分析】(1)根据题意和垂径定理,可以求得
(2)根据
【解题过程】解:(1)
(2)
【总结归纳】本题考查弧长的计算、垂径定理,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
21.(8分)某地区山峰的高度每增加1百米,气温大约降低
请根据图象解决下列问题:
(1)求高度为5百米时的气温;
(2)求
(3)测得山顶的气温为
【知识考点】一次函数的应用
【思路分析】(1)根据高度每增加1百米,气温大约降低
(2)应用待定系数法解答即可;
(3)根据(2)的结论解答即可.
【解题过程】解:(1)由题意得,高度增加2百米,则气温降低
(2)设
则:
解得
(3)当
解得
22.(10分)如图,在
(1)求
(2)点
①如图2,当点
②如图3,连结
【知识考点】三角形综合题
【思路分析】(1)如图1中,过点
(2)①证明
②如图3中,由(1)可知:
【解题过程】解:(1)如图1中,过点
在
(2)①如图2中,
②如图3中,由(1)可知:
在
23.(10分)如图,在平面直角坐标系中,已知二次函数
(1)当
(2)当
(3)作直线
【知识考点】二次函数综合题
【思路分析】(1)利用待定系数法求解即可.
(2)求出
(3)由题意点
【解题过程】解:(1)当
当
(2)当
解得
根据抛物线的对称性可知,当
(3)
当
抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置,
当点
解得
当点
当抛物线从图2的位置继续向左平移时,如图3点
24.(12分)如图,在平面直角坐标系中,正方形
(1)求证:四边形
(2)求四边形
(3)若点
【知识考点】相似形综合题
【思路分析】(1)根据邻边相等的四边形是菱形证明即可.
(2)连接
(3)首先证明
【解题过程】(1)证明:如图1中,
(2)解:如图1中,连接
(3)解:如图1中,连接
①当
如图2中,设
如图3中,过点
同法可证:
②当
如图4中,
同法可得:
如图5中,
同法可得:
设
③如图6中,当
过点
同法可得:
综上所述,满足条件的点
¥29.8
¥9.9
¥59.8