2019~2020学年度下学期初三期中测试

数学试题

卷I

一、选择题（每小题3分，共36分）

1.下列方程中一定是一元二次方程的是（ ）

A.1ec6f2458444dcfb298eb58650715eab.png B.f390b098dea23a1e6900405e72ce4f1c.png

C.92d877447cc7a1db0a74583f42f68f23.png D.b23801f9828b9c7e8026bbf808505a6d.png

2.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）

A.50809a8b23eb2262b2f16ece01833343.png B.aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png

C.7e9892c37854c2c741ac0877f6ed0148.png D.534794e9a27ee3cc674ca6a962dc60a2.png

3.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（ ）

A.20 B.24 C.40 D.48

4.要使式子dcf9a603a396b71bd58b67c1648f7cda.png有意义，则9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png 的取值范围是（ ）

A.6b825c66b23f97c20abe9af1c474fd3f.png B.f22f0e227582b9505ebfebd77e0324bd.png C.9150db67897e2a173bbf3366cd6ba21e.png D.00e3c881a3e87ab523618f00b440db20.png

5.下列命题中正确的是（ ）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直的四边形是矩形

C.对角线相等的平行四边形是矩形

D.对角线互相垂直的平行四边形是矩形

6.一元二次方程2c5b3873e8cb16f0f12aa03d8b6b3be1.png的根的情况是（ ）

A.两个不相等的实数根 B.两个相等的实数根

C.没有实数根 D.无法判断

7.下列各式计算正确的是（ ）

A.98cbf2368cfad69578f05bc5db85e3df.png B.d2fd2a9d0261d571e97cfa01a99593e6.png

C.ef059f1ecfc0d08e993e77b079bcd871.png D.c0f4d99f43c637355f9c210acdba48bf.png

8.计算6145d3a7aabb2e08ca68ed680abff4bb.png 的结果是（ ）

A.4fd6098e467db04122674035d17b5272.png B.ba1d304323e73fd446e33c53ad02312c.png C.1369b0bfaad8c4dec2cf32f481c32eb5.png D.91a24814efa2661939c57367281c819c.png

9. 若3，m，5为三角形三边，化简：3e468ec16349091021f7876764ed7a64.png 得（ ）

A.-10 B.4f61372f51912c30c53cdf0e56bb1d7d.png C.28249c4f22f664e0e99a60f8706e1d36.png D.fc0c70dd1102ee5e1721922abbb584d7.png

10.平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（ ）

A.对角线相等 B.对角线互相平分

C.对角线互相垂直 D.对角线互相垂直平分

11.关于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的一元二次方程99c69dbebd7d3e5ea1e4895e808539d7.png有两个不相等的实数根，则整数k的最小值是（ ）

A.1 B.0 C.2 D.3

12.已知a、b、c是75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png 的三边长，且方程39f6217dbd803b4b7329c1fc8467bff8.png的两根相等，则75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png为（ ）

A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.任意三角形

二、填空题（每小题4分，共20分）

13.若6c64eeae10bc3ba42b84b9612816d6bc.png，则6b222358878e9a50b8901c6e76e902d6.png= .

14.已知a255512f9d61a6777bd5a304235bd26d.png是方程34d3a426a040128fa4acd68d601e39b0.png的一个实数根，则8a3692ef966ec7d03a02c73291943a0b.png .

15.如图，直线d781c1ed3f686e74fe2c9c075e4c0245.png .直线AC交e6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png，c7b5cb501695b127a4a5203ecdf63d70.png，816882dd52beaf495d44f74c8c510200.png于点A，B，C，直线DF交e6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png，c7b5cb501695b127a4a5203ecdf63d70.png，816882dd52beaf495d44f74c8c510200.png于点D,E ,F，已知d01a2798ed1ca19835b64d61afc1ff68.png，391bf5ada1824a2324b738a941a77454.png .

16.若最简二次根式c769a69156e028a4a835762fac2ea59c.png与347ddcd4efdf3081ca626a97919ceece.png是同类根式，则53e93ba355716ae27539dfbde6480542.png .

17.如图，在菱形ABCD中，AB=BD=4，E为AB的中点，P为AC上一个动点，则EP+BP的最小值为 .

三、解答题

18.计算下列各式：（每小题4分，共8分）

（1）fc591cb1fe77868e9642ccbc9f9ab134.png （2）eb04485ceaec8f10d0761ee83e8a07ce.png

19.解方程（每小题4分，共8分）

（1）4dbeed510cd49e30c95825e21db5b738.png； （2）e92a3d22e25cac563bfedd258a13e360.png

20.先化简，再求值：已知4e29e2a20358040159fa10e18d28c797.png，试求56c64b09d3958a7912c6cdf17a1cac45.png的值.（7分）

21.如图，已知52a1079f693ce3859b8b764a9c81aeed.png，延长AB到E使BE=AB，连接BD，ED，EC，若ED=AD.

（1）求证：四边形BECD是矩形；（5分）

（2）连接AC，若AD=4，CD=2，求AC的长.（4分）

22.已知方程776c19bebbe877cc37b524b24f156430.png是关于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的一元二次方程.（10分）

（1）求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是2，求k的值及方程的另一个根.

23.如图，AO=50cm，OC是一条射线，OC⊥AB，一只蚂蚁由A以2cm/s速度向O爬行，到达O点停止运动，同时另一只蚂蚁由O点以3cm/s的速度沿OC方向爬行，几秒钟后，两只蚂蚁与点O组成的三角形面积为450cm2?（10分）

24.如图：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN//AB，D为AB上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连结CD，BE.（12分）

（1）求点D是AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由.

（2）在（1）的条件下，当∠A= 时，四边形BECD是正方形.说明你的理由.

参考答案

1.D 2.B 3.A 4.B 5.C 6.C 7.B 8.C 9. D 10.B 11.A 12.C

13.9 14.-2 15.93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png 16.3 17.68d9c09d99cc222af7e825a07a0f3065.png 18.（1）6 （2）6daefcb2466bddbd9bf158a509c3367f.png 19.（1）4或-2 （2）6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png或17bc47ed4f628104e650fbd8a1f71c8b.png

20.化简结果3cb4509cfb5aec70d283bd395db2574d.png，4e29e2a20358040159fa10e18d28c797.png时，原式=39b4572b4316b034d8778c77bd53db35.png

21. (1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE5e734a3b79ba895a25a6a0ddad8db0d1.png BD，∴四边形DCEB是平行四边形，∵BE=AB，ED=AD，∴BD⊥BE. ∴平行四边形BECD是矩形.

(2) ∵四边形ABCD是平行四边形，CD=2，∴AB=CD=2. ∵四边形BECD是矩形，∴BD⊥AE，CE⊥BE，BD=CE.∵AD=4，∴BD=172f4dde4a78d6c11da26314a1d779f5.png.∴CE=BD=68d9c09d99cc222af7e825a07a0f3065.png.∵BE=AB，∴AE=2BE=4. ∴0521164adb7fdbacd135b4c0db27ca8a.png.

（1）由方程776c19bebbe877cc37b524b24f156430.png，得6c73b30a1eb2fa70971e36a2f28a44bc.png，所以对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根.

（2）∵方程的一个根是2，∴abcd324f9cf313f83f84cc808a4efd70.png，解得k=-2.

∴原方程为ae44198e2c9e64b212ee319ee4ad67db.png，即c4416bfc479cd75bbb20c3fe3eb5efbf.png，解得617446371988ad6b3a5480b335d86744.png.

23.设x秒钟后，两只蚂蚁与点O组成的三角形面积为450cm2，则可列方程为30cac1595252a8a5713f84e782e71724.png，解得285a5d1baf1b7b84552a0ab4104041b8.png或15.即10秒钟或15秒钟后，两只蚂蚁与点O组成的三角形面积为450cm2.

24. （1）∵MN//AB，∴∠ECF=∠DBF.

∵DE⊥BC，∴∠CFE=∠BFD.

∴△CFE≌△BFD（ASA）

∴CE=BD.

∴四边形BECD是平行四边形.

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，∴CD=BD.

∵DE⊥BC，∴CF=FB.

∴平行四边形BECD是菱形.

（2）要使四边形BECD是正方形，则BC平分∠DBE，且∠DBE=90°，所以∠CBD=45°. 因为∠ACB=90°，所以∠A+∠CBD=90°，所以∠A=45°. 所以在（1）的条件下，当∠A=45°时，四边形BECD是正方形.