山东省滕州第七中学2015届高三11月考数学（理）试题

本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5．考试结束后，只将答题卡交回。

第I卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、设集合，，，则（A）∩（B）=

A． B．{5} C． D．{1,2,4,5}

2．函数在[0，2]上单调递增，且函数是偶函数，则下列结论成立的是

A．f（1）＜f（）＜f（） B．f（）＜f（1）＜f（）

C．f（）＜f（）＜f（1） D．f（）＜f（1）＜f（）

3．已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于

A．20 B．17 C．19 D．21

4．如果执行如图所示的框图，则输出的值为

A． B． C． D．

5．若展开式中的常数项是，则实数的值是

A． B． C． D．

6．已知函数，其部分图象如图所示，则的值分别为

A． B． C． D．

7．在等腰中，，，则的值为

A． B． C． D．

8．已知某几何体的三视图如图所示（单位），则此几何体的体积为

A． B． C． D．

9．对于函数和，设，，若存在、，使得，则称互为“零点关联函数”．若函数与互为“零点关联函数”，则实数的取值范围为

A． B． C． D．

10．过原点的直线交双曲线于两点，现将坐标平面沿轴折成直二面角，则折后线段的长度的最小值等于

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，请按要求作答5小题，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上．）

11．已知是虚数单位，则复数________．

12．已知实数满足，则的最大值是________．

13．假设乒乓球团体比赛的规则如下：进行5场比赛，除第3场为双打外，其余各场为单打，参赛的每个队选出3名运动员参加比赛，每个队员打两场，且第1,2场与第4,5场不能是某个运动员连续比赛．某队有4名乒乓球运动员，其中不适合双打，则该队教练安排运动员参加比赛的方法共有________种．

考生注意：14~16题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分．

14．如图，为圆的两条割线，若，则的长为________．

15．在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为的直线与曲线（为参数）相交于、，则________．

16．若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是________．

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（本题共13分，第（Ⅰ）问5分，第（Ⅱ）问8分）

今年3月1日，重庆某中学50位学生参加了“北约联盟”的自主招生考试．这50位同学的数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：

．

（Ⅰ）求图中的值；

（Ⅱ）从成绩不低于100分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在110分以上（含110分）的人数记为，求的分布列和数学期望．

18．（本题共13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分）

已知向量，函数．

（Ⅰ）若，，求的值；

（Ⅱ）在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围．

19．（本题共13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分）

已知函数 ．

（Ⅰ）若函数在处取得极值，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）当时，讨论的单调区间．

20．（本题共12分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问6分）

如图所示，已知三棱柱，点在底面上的射影恰为的中点，．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

21．（本题共12分，第（Ⅰ）问4分，第（Ⅱ）问8分）

设为圆上的动点，过作轴的垂线，垂足为，点满足：．

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）过直线上的点作圆的两条切线，设切点分别为，若直线与

点的轨迹交于两点，若，求实数的取值范围．

22．（本题共12分，第（Ⅰ）问4分, 第（Ⅱ）问8分）

已知数列满足：．

（Ⅰ）若，，，求的值；

（Ⅱ）若，证明：且，．

2014-2015学年度山东省滕州第七中学第一学期高三第11月考

数学（理）试题参考答案

一、选择题

1-5 BBACC 6-10 CABCC

第10题解析：设，

则折后有，所以的最小值为，

此时。

二、填空题

11． 12． 13． 14． 15． 16．

三、解答题

17．【解析】（Ⅰ）由，得…….5分

（Ⅱ）成绩在100分以上的人数为8人，成绩在110分以上的人数为3人，

由题意：的可能取值是

则

故的分布列为：

从而 .…………….13分

18．【解析】（Ⅰ）

= ………2分

，又 4分

………6分

（Ⅱ）由得，

………10分

，

………13分

19．【解析】（Ⅰ），

在处取得极值， ，

，，故曲线在点处的切线方程为，即 .…………….6分

（Ⅱ）

当时，，在上单调递增；

当，即时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数；

当，即时，在上是减函数，在上是增函数 13分

20．【解析】解：如图所示，取的中点，则.

又平面，以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，

设，则.. 2分

（Ⅰ）证明：，

由，知，又，从而平面.…….6分

（Ⅱ）因为，，由得.

,设平面的一个法向量为，则 ，可取，同理，可求得平面的一个法向量为，.

所以，二面角的余弦值为.…………….12分

21．【解析】（Ⅰ）设点，由，知点，因为点在圆上，所以，即点的轨迹方程是.…….4分

（Ⅱ）设点，则切点弦的方程为.设点，则圆心到的距离.故.

由得，则，

故，从而.

设，则.于是，设，

于是.设，则，

令，得.于是在上单调递增，

，即实数的取值范围是.…………….12分

22．【解析】（Ⅰ）由条件知：，从而，

又，，． ………………………………….4分

（Ⅱ），

前项相加，得：，① …………….6分

后项相加，得：．从而……………….8分

后项相加，得：．②

从而，

．③……………………….11分

因为，代入③得：． …………………………………….12分