我国城镇居民住房面积的影响因素分析

摘要：本文根据目前房地产现状，选取1991年至2003年的数据，从计量经济学的角度来分析影响我国城镇居民住房面积的因素，包括：职工平均工资水平、国内生产总值、城镇居民价格消费指数以及房价。利用最小二乘法做多元线性回归分析，利用逐步回归消除多重共线性。从回归结果看出，职工平均工资水平与居民住房面积之间存在正向线性关系，同时也看出来一些问题，值得我们思考。

关键词：城镇居民住房面积 最小二乘法 逐步回归 多因素分析 检验

一、 经济背景

1988年，国务院颁布了《关于进一步深化城镇住房制度改革，加快住房建设的通知》，以此为分水岭基本上终结了住房的福利分配制度，我国房地产市场从此开始实行货币化分配制度。加上随之实施的相关配套政策，城镇居民的购房积极性得到了充分调动，住房消费支出不断增加，住房私有率也不断攀升，房地产市场一直保持着强劲的发展势头。据统计，我国2007年商品房销售额接近于2003年的4倍。

但是近年来部分城市房价涨得过快，房价过高已是一个不争的事实，房价不合理增长带来一系列负面影响。不少人因为买不起房，住不上房而不能达到小康水平。巨大的购房压力，让更多的人去关注房价。不少专家学者直言，这种市场态势会造成两种后果：一是房地产市场的泡沫可能不断扩大，市场风险进一步积累；二是相当多的中低收入者缺乏“小康水平住房”的现实购买力。

由此可见，住房问题已经成为我国市场经济发展过程中的一个重要问题。现在我们通过相关数据建立多元线性回归模性模型，研究影响城镇居民住房面积的因素。已知“人均住房建筑面积”的计算公式为：人均住房建筑面积（平方米/人）＝实有住宅建筑总面积/居住人口。

二、 结合经济背景，建立计量经济模型

（一） 经济指标的确定

我国学者从不同角度分析了住房消费的影响因素，王晓东（1998）认为住房消费的5大影响因素是：住房需求、购买力、市场供给、配套服务和房改力度；李昴（1998）将住房等同于一般商品，采用英国四通提出的需求函数系统，研究包括住房在内的多种消费与相应价格和收入之间的关系；熊晓栋（2006）采用长沙市城镇居民收入（包括人均国内生产总值和人均可支配收入）、人口总量与人口结构作为自变量，利用时间序列，采用回归分析法研究并预测城镇住宅需求（人均居住面积）。

本文选取了四项经济指标：职工平均工资水平、国民生产总值、城镇居民价格消费指数以及城镇住房平均销售价格。

（二）对经济指标的解释

1、职工平均工资水平：是指城镇居民的平均工资水平，从直观上看，居民的工资水平决定了居民能否支付房购房费用，也就与城镇居民平均住房面积有很大关系。

2、国民生产总值：也称本地居民生产总值，即一国一年内所生产的最终产品（包括劳务）的市场价值的总和，简称GNP，是国民收入核算中最重要的组成部分。常被公认为衡量一国经济状况的最佳指标。

3、城镇居民消费价格指数：是反映城市居民家庭所购买的生活消费品价格和服务项目价格变动趋势和程度的相对数。城市居民消费价格指数可以观察和分析消费品的零售价格和服务项目价格变动对职工货币工资的影响，作为研究职工生活和确定工资政策的依据，是用来反映通货膨胀(紧缩)程度的指标。

4、城镇住房平均销售价格：是指城镇住房的平均销售价格，很明显从直观上看，住房的销售价格会影响居民对住房的需求，从而影响城镇居民的平均住房面积。

（三）数据见附表。 数据来源《中国统计年鉴》

（四）模型的建立

1、多元线性回归的简介：

多元线性回归模型的一般形式为

其中k为解释变量的个数，称为回归系数（regressiion coefficient）,人们习惯把常数项看做一个虚变量的参数，在参数估计过程中该虚变量的样本观测值始终取1，这样，模型中解释变量的数目为k+1. 与一元线性回归相比，也被称为偏回归系数（partial regression confficidence），表示在其他解释变量不变的情况下，每变化一个单位时，Y的均值E（Y）的变化，或者说给出的单位变化对Y均值的“直接”或“净”（不含其它变量）影响。

多元线性回归模型的基本假定：

1 回归模型时正确设定的。

2 解释变量是非随机的或固定的，且各之间不存在严格线性相关性（无完全多重共线性）。

3 各解释变量在所抽取的样本中具有变异性，而且随着样本容量的无限增加，各解释变量的样本方差趋于一个非零的有限常数，即n时，

4 随机误差项具有条件零均值、同方差及不序列相关性

5 解释变量与随机项不相关

j=1,2,…..,k

6 随机项满足正态分布

2、建立模型：

Y：我国城镇居民住房面积（单位：万平方米）

X1：职工平均工资水平（单位：元）

X2：国民生产总值（单位：亿元）

X3：城镇居民价格消费指数

X4：城镇住房平均销售价格（单位：元/平方米）

3、 参数估计

本文中对参数的估计采用最小二乘法，其原理如下：随机抽取n组样本观测值

，如果样本函数的参数估计值已经得到，则有

i=1,2,…,n

根据最小二乘原理，参数估计值应使得

达到最小。

利用eviews可以得到下表：

表1

根据上表，我们可以得出模型为

从表中可以看出=0.990517非常接近1了，说明模型的总体效果很好

（五） 模型的检验

1、经济意义的检验

从经济意义上来说，居民住房面积与居民平均工资水平和国名生产总值正相关，而与城镇居民消费价格指数和城镇住房平均销售价格负相关。从表中可以看出X2、X3和X4的参数符号与其经济意义不符，估计是因为变量间存在多重共线性或者是与被解释变量不存在线性关系。

2、统计推断检验

从表1中可以看出非常接近1了，说明模型的总体效果很好，F统计量的值在给定显著性水平α=0.05下也比较显著。

但是在显著性水平为0.05时，，可以看出，，所以X3和X4的t统计值均不显著，说明X3和X4这两个变量对Y的影响不显著，或者变量之间存在多重共线的影响使其t值不显著。

3、计量经济学意义检验

由于前面我们介绍了多元线性回归需要满足的几点假设，所以我们需要检验我们的模型是否满足必要的几点假设。现在我们以多重共线性检验和异方差检验为主做检验介绍。

（1）多重共线性检验

对于模型，

其基本假设之一是解释变量是相互独立的。如果两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为存在多重共线性。

如果模型存在完全共线性，则参数估计量不存在；如果模型存在近似共线性，则普通最小二乘法参数估计量的方差会变大，而且参数估计量的经济意义不合理。

由于F=208.8926> =3.86(显著性水平α=0.05)表明模型从整体上看房屋购买量与4个解释变量之间线性关系显著。对X1、X2、X3、X4、进行简单相关系数矩阵检验。 解释变量相关系数矩阵：

X1 X2 X3 X4

X1 1.000000 0.980746 -0.553860 0.995352

X2 0.980746 1.000000 -0.551752 0.989377

X3 -0.553860 -0.551752 1.000000 -0.587315

X4 0.995352 0.989377 -0.587315 1.000000

由此可见，一些解释变量之间存在高度线性相关。尽管整体线性回归拟合较好，但x3,x4变量的参数t值并不显著而且X2,X3,X4符号与经济意义相悖，表明模型中解释变量确实存在严重的多重共线性。

（2）多重共线性的修正

克服多重共线性有多种方法，例如逐步回归法、差分法以及减小参数估计量的方差，本文中我们采用逐步回归法对多重共线性进行补救。其具体方法是：以Y为被解释变量，逐个引入被解释变量，构成回归模型，进行模型估计，根据拟合优度的变化决定新引入的变量是否可以用其他变量的线性组合代替，而不是作为独立的解释变量。如果拟合优度变化显著，则说明新引入的解释变量是一个独立解释变量；如果拟合优度变化很不显著，则说明新引入的解释变量不是一个独立解释变量，它可以用其他变量的线性组合来代替，也就是说它与其他变量之间存在共线性的关系。

运用OLS方法逐一求Y对各解释变量的回归，回归结果如下：

表2

表3

表4

表5

从回归的结果可以看出职工平均工资水平(X1)的t值最大，对y的影响最大。最大，拟合程度最好，因此把X1作为基本变量。然后将其余解释变量逐一代入X1的回归方程，重新回归。（由于表格太多，此处就不全都粘上了，仅以X1、X4为例）

表6

经过多次逐步回归，发现增加变量后，常数C的t值就不能通过检验了。所以只有表2中的所有参数都通过检验，所以最后的模型应定为

=0.950944 S.E.=1926.469 F=213.2338

（2）异方差检验

对于模型， i=1,2,….,n

同方差假设为， i=1,2,……,n

如果出现， i=1,2,…..,n

即对于不同的样本点，随机干扰项的方差不再是常数，而是互不相同，则认为出现了异方差。如果模型出现了异方差，会导致参数估计量非有效，变量的显著性检验失去意义，模型的预测也会失效。

本文中用的是White 检验：假设回归模型为

可先对该模型做普通最小二乘回归，并得到，然后做如下辅助回归

可以证明，在同方差假设下，从该辅助回归得到的可决系数R2与样本容量n的乘积，渐进的服从自由度为辅助回归方程中解释变量个数的分布：，则可在大样本下，对统计量进行相应的检验。

需要注意的是，辅助回归仍是检验与解释变量可能的组合的显著性，因此，辅助回归方程中还可引入解释变量的更高次方。如果存在异方差行，则表明确与解释变量的某种组合有显著的相关性，这时往往显示出有较大的可决系数，并且某一参数的t检验值较大。当然，在多元回归中，由于辅助回归方程中可能有太多解释变量，从而使自由度减少，有时可去掉交叉项。

在本例中，只有一个因变量，所以没有交叉项。

White Heteroskedasticity Test:

表7

根据上表可以得到模型

， =0.094178

怀特统计量Obs*R-squared=n=1.224309小于临界值=11.0705，认为不存在异方差。

三、 总结及经济意义解释

经过以上计量经济学检验，得出方程如下：

=0.950944 S.E.=1926.469 F=213.2338

本模型的经济意义可解释为：城镇职工平均工资水平每增长1个单位，城镇居民住房购买总面积平均增长2.199714个单位。 由此说明，城镇职工的住房购买面积的需求主要取决于其平均工资的多少，而住房价格对居民住房购买面积的影响不太显著。这是因为住房属于耐用品，住房的消费是一个长期的过程，因此可以认为短期内消费者对住房的消费受价格影响很小。此外，GNP这一变量对住房消费的影响也不易确定。

所以增加居民收入是增强居民住房消费的一个重要方面。世界银行的研究表明，当一个国家一套住房销售价格与家庭年收入之比在3:1至6:1时，居民才能够负担得起买房的费用。可是据统计，我国大部分城市的收入与房价比都在10:1及以上，这表明我国近年来房价的涨幅已经远远超过了居民工资水平的涨幅。因此，只有增加居民的工资水平才能让人们买得起房，特别是要提高中低收入者的工资水平。

四、 附表

数据来源于《中国统计年鉴》

参考文献

【1】 李子奈 潘文卿 《计量经济学》（第三版）高等教育出版社 2000.3

【2】 陈建华 王亚伟 《城镇居民住房消费的影响因素分析》 2009.8

【3】 李永强 《关于居民购房是投资还是消费的理论思考》 2008.7

【4】 沈英姿 《中国城镇居民住房消费弹性分析》 2007.3

【5】 黄蓝山 《楼市新政，购房能省多少钱》 2009.2

【6】 《中国统计年鉴》