最新模考分类冲刺小卷09： 《二元一次方程组》

一．选择题

1．（2020•河北区一模）二元一次方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

2．（2020•拱墅区校级模拟）已知方程组中的x，y互为相反数，则n的值为（　　）

A．2 B．﹣2 C．0 D．4

3．（2020•福清市模拟）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（　　）

A． B．

C． D．

4．（2020•绵阳模拟）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（　　）

A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm

5．（2020•锦州模拟）如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（　　）

A． B．

C． D．

6．（2020•锦州模拟）如果关于x、y的方程组的解是负数，则a的取值范围是（　　）

A．﹣4＜a＜5 B．a＞5 C．a＜﹣4 D．无解

7．（2020•河北模拟）一道来自课本的习题：甲乙两人相距27km．若两人同时出发相向而行，则出发1.5h相遇；若两人仍是相向而行，但甲比乙先出发30min，则乙出发70min后两人相遇，求甲乙两人的速度．嘉琪将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设甲乙两人的速度分别为x、ykm/h，已经列出一个方程1.5x+1.5y＝27，则另一个方程是（　　）

A．0.3x+0.7y＝27 B．x+y＝27

C．x+y＝27 D．x+y＝27

8．（2020•雨花区校级模拟）解方程组，下列解法中比较简捷的是（　　）

A．由①得s＝，再代入②

B．由①得t＝3s﹣5，再代入②

C．由②得t＝，再代入①

D．由②得s＝，再代入①

9．（2020•雨花区校级模拟）m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，则m2﹣1的值为（　　）

A．3或48 B．3 C．4或49 D．48

10．（2020•雨花区校级模拟）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x﹣y＝﹣7的解，则k的值是（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

二．填空题

11．（2020•顺德区模拟）如果（x+y﹣2）2与|x﹣3y+4|互为相反数，那么x﹣y的值为　 　．

12．（2020•南岗区校级一模）用16元钱买了80分、120分的两种邮票共17枚，则买了80分的邮票　 　枚．

13．（2020•温州模拟）已知a、b满足方程组，则a+b的值为　 　．

14．（2020•谷城县校级模拟）解古算题：今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱四十八，乙得甲太半而亦钱四十八．甲、乙持钱各几何？题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48．则甲带了　 　钱．

15．（2020•顺德区模拟）若方程2x+y＝3，2x﹣my＝﹣1，3x﹣y＝2有公共解，则m的值为　 　．

16．（2019秋•沙坪坝区校级月考）若方程x|m|﹣2+（m+3）y2m﹣n＝6是关于xy的二元一次方程，则m+n＝　 　．

17．（2020•界首市一模）如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为　 　．

18．（2020•岱岳区校级一模）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为　 　．

19．（2020•张家港市模拟）若关于x、y的方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是　 　．

三．解答题

20．（2020•下陆区模拟）关于x，y的方程组满足x+y＝5，求m的值．

21．（2020•安徽模拟）列方程（组）解应用题

《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书它的出现标志着中国古代数学体系的形成．《九章算术》早在隋唐时期即已传入朝鲜、日本并被译成日、俄、德、法等多种文字版本．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？

大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱，问有多少人？该物品价值多少元？

22．（2020•无锡模拟）某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元，为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元．公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的15%，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的40%．问：

（1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？

（2）若公司一次性将全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？

23．（2020•运城模拟）某服装网店李经理用11000元购进了甲、乙两种款式的童装共150件，两种童装的价格如右图所示，请你求出李经理购买甲乙两种款式的童装各多少件？

24．（2020•深圳模拟）某商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如下表：

若商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去9万元．

（1）求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台？

（2）迎“国庆”商场决定进行优惠促销：以零售价的七五折销售乙种型号电视机，两种电视机销售完毕，商场共获利8.5%，求甲种型号电视机打几折销售？

25．（2020•长春模拟）某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板，做成如图②所示的竖式与横式两种长方形形状的无盖纸盒．现有正方形纸板150张，长方形纸板300张，若这些纸板恰好用完，则可制作横式、竖式两种纸盒各多少个？

参考答案

一．选择题

1．解：，

①+②得：3x＝9，

解得：x＝3，

把x＝3代入①得：y＝1，

则方程组的解为，

故选：A．

2．解：由题意得：x+y＝0，即y＝﹣x，

代入x﹣y＝2得：x+x＝2，

解得：x＝，即y＝﹣，

代入得：n＝x﹣2y＝+＝4，

故选：D．

3．解：由题意可得，

，

故选：B．

4．解：设长方体长xcm，宽ycm，桌子的高为acm，由题意，得

，

解得：2a＝152，

∴a＝76．

故选：D．

5．解：设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°，

由题意得，．

故选：B．

6．解：将x＝3﹣y代入第二个方程用a表示y得：y＝﹣由于y＜0；则a＞5；

将y＝3﹣x代入第二个方程用a表示x得：x＝，由于x＜0；则a＜﹣4；综合以上a无解．

故选：D．

7．解：设甲乙两人的速度分别为x、ykm/h，已经列出一个方程1.5x+1.5y＝27，则另一个方程是：

（+）x+y＝27，

整理得：x+y＝27．

故选：C．

8．解：解方程组，下列解法中比较简捷的是由①得t＝3s﹣5，再代入②，

故选：B．

9．解：，

①+②得：（m+3）x＝10，

解得：x＝，

把x＝代入②得：y＝，

由方程组为整数解，得到m+3＝±1，m+3＝±5，

解得：m＝﹣2，﹣4，2，﹣8，

由m为正整数，得到m＝2，

则原式＝4﹣1＝3，

故选：B．

10．解：，

①+②得：2x＝6k，

解得：x＝3k，

②﹣①得：2y＝﹣2k，

解得：y＝﹣k，

代入2x﹣y＝﹣7得：6k+k＝﹣7，

解得：k＝﹣1

故选：A．

二．填空题

11．解：根据题意得：（x+y﹣2）2+|x﹣3y+4|＝0，

可得，

①﹣②得：4y＝6，

解得：y＝1.5，

把y＝1.5代入①得：x＝0.5，

则x﹣y＝0.5﹣1.5＝﹣1，

故答案为：﹣1

12．解：设买了80分的邮票x枚，120分的邮票y枚，

依题意，得：，

解得：．

故答案为：11．

13．解：，

①+②得：3a+3b＝15，

则a+b＝5，

故答案为：5

14．解：设甲原有的钱数为x，乙原有的钱数为y，

根据题意，得，

解得：

故答案为：36．

15．解：∵方程2x+y＝3，2x﹣my＝﹣1，3x﹣y＝2有公共解，

∴，

①+②得：

x＝1，

故y＝1，

故方程组的解为：，

故2﹣m＝﹣1，

解得：m＝3．

故答案为：3．

16．解：由题意，知|m|﹣2＝1，2m﹣n＝1且m+3≠0．

解得m＝3，n＝5．

所以m+n＝3+5＝8．

故答案是：8．

17．解：根据图示可得，

故答案是：．

18．解：由题意可得，

，

故答案为：．

19．解：，

①+②得，

3（x+y）＝3﹣m，

解得：x+y＝1﹣，

∵x+y＞0，

∴1﹣＞0，

解得：m＜3．

故答案为：m＜3．

三．解答题

20．解：，

①+②得：3x+3y＝4m+1，

由x+y＝5，得到3（x+y）＝15，即3x+3y＝15，

∴4m+1＝15，

解得：m＝3.5．

21．解：设有x人，该物品价值y元，

根据题意得：，

解得：．

答：有7人，该物品价值53元．

22．解：（1）设公司第一次改装了y辆车，改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下降的百分数为x．

依题意得方程组：，

化简得：（100﹣y）＝（100﹣2y），

解得：，

20+20＝40（辆）．

答：公司共改装了40辆车，改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下降了40%．

（2）设一次性改装后，m天可以收回成本，则：

100×80×40%×m＝4000×100，

解得：m＝125．

答：125天后就可以从节省的燃料费中收回成本．

23．解：设甲种款式的童装x件，乙种款式的童装y件．

依题意得 ，

解得 ．

答：设甲种款式的童装70件，乙种款式的童装80件．

24．解：（1）设商场购进甲型号电视机x台，乙型号电视机y台，则

．

解得．

答：商场购进甲型号电视机35台，乙型号电视机15台；

（2）设甲种型号电视机打a折销售，

依题意得：15×（3640×0.75﹣2500）+35×（2025×0.1a﹣1500）＝（15×1500+35×2500）×8.5%

解得a＝8

答：甲种型号电视机打8折销售．

25．解：设制作竖式纸盒x个，则生产横式纸盒y个．

由题意得，

解得：．

答：可制作横式纸盒60个、竖式纸盒30个．