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    四川省德阳市高中2017级高三一诊考试理科数学试卷

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    德阳市高中2017级“一诊”考试
    数学试卷(理工农医类
    说明
    1.本试卷分第1卷和第Ⅱ程，第1卷1一2页，第Ⅱ卷34页，考生作答时，须将答案答在答
    题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.考试结東后，将答题卡交回2本试卷满分150分，120分钟完卷
    第1卷(选择题共60分
    一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
    1.已知集合M={-2，-1，0，1}，N=xRxx20，则MN=
    A.{-1，0，1}B.{0，1}C.{-2，-1，0，1}D.{-2，-1，0}
    z
    i，则ba=zb
    2.已知i为虚数单位，a、bR，z＝a+i，
    A.1B.-1C.
    1D.22
    3
    ，1与向量b=(x2，2x共线，则实数x的值为2
    3.已知向是a=(x+
    A.-3B.-3或0C.3D.3或0
    4.执行如右图的程序框图，若输入的a=6，b=1，则输出的S的结果是A.24B.28C.34D.40
    5.已知(x+15(ax+1的展开式中x5的系数是-4，则实数a的值为

    A-1B.1C.
    44D.-55
    6.为贯彻执行党中央“不忘初心，牢记使命”主题教育活动，增强企业的凝聚力和竞争力某重装企业的装配分厂举行装配工人技术大比武，根据以往技术资料统计，某工人装配第n件工件所用的时间(单位：分钟f(n大致服从的关系为
    k,nnM
    f(n＝(k、M为常数.已知该工人装配第9件工件用时20分钟，装配第M件工
    k,nMM
    件用时12分钟，那么可大致推出该工人装配第4件工件所用时间是A.40分钟B.35分钟C.30分钟D.25分钟
    数学一诊(理工农医类第1页(共4页
    x2y2
    1的左焦点F1，且与椭圆交于P、Q两7.已知抛物线了y＝2px(＞0的准线过椭圆22pp
    2
    点，则△PQF2(F2是椭圆的右焦点的周长为A.242B.24C.162D.16
    1
    PB＝1，Q是棱BC上一个动点，若直2
    8.在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两垂直，PA＝线AQ与平面PBC所成角的正切的最大值为A.6B.7C.8D.9
    5
    ，则该三棱锥外接球的表面积为2
    9.函数y＝6cosx(0<x<与y＝3tanx的图象相交于M、N两点，O为坐标原点，则△MON的面积为
    A.2B.3C.3D.3
    10.已知H为△ABC的垂心，AB＝4，AC＝6，M为边BC的中点，则HMBC＝

    A.20B.10C.-20D.-10
    x22x,x0
    11.已知奇函数f(x＝2，满足fabfabmn0a,b,m,nR则代数式
    ,x0mxnx
    (a-12+b2的取值范围为
    21
    ，B.，D.2，C.4，22
    A.
    12.已知曲线f(x＝sinx+mcosx，(mR相邻对称轴之间的距离为x0处取得最大值，则下列命题正确的个数为
    3
    ，时，m的取值范是x0，3；1263

    ，且函数f(x在x＝2
    ①当x0
    ②将f(x的图象向左平移4x0个单位后所对应的函数为偶函数；③函数y＝f(x+fx的最小正周期为；

    上有且仅有一个零点.3
    ④函数y＝f(x+fx在区间(x0，x0+A.1B.2D.4C.3
    数学一诊(理工农医类第1页(共4页

    第Ⅱ卷(非选择题共90分
    本卷包括必考题和选考题两部分，第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

    二、填空题:共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡上.
    13.国际青年物理学家竞赛(简称IYPT是当今最受重视的中学生顶级国际物理赛事，某中学物理兴趣小组通过实验对其中一道竞赛题的两个物理量u、v进行测量，得到10组数据(u1，v1，(u2，v2……(u10，v10，通过散点图发现具有较强的线性相关关系，并且利用最小

    二乘法求得线性回归方程:v=1.5u+1，由于数据保存失误导致
    v
    i1
    10
    i
    丢失，但
    u
    i1
    10
    i
    50被保
    存，通过所学知识可以求得
    v
    i1
    10
    i
    ＝.
    14.已知递增等比数列an的前n项和为Sn，且满足：a1＝1，
    a4a5SS4
    4，则1.
    a2a3a4
    ak
    4b
    的最小值k
    15.已知fxkx(k0，若正数a，b满足f(a+f(b=f(af(b，且ff为1，则实数k的值为.
    16.已知当x∈R时，均有不等式(aex-2(aex+x≥0成立，则实数a的取值范围为.三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分
    垃圾分类是改善环境，节约资源的新举措住建部于6月28日拟定了包括我市在内的46个重点试点城市，要求这些城市在2020年底基本建成垃圾分类处理系统.为此，我市某中学对学生开展了“垃圾分类”有关知识的讲座并进行测试，将所得测试成绩整理后，绘制出频率分布直方图如图所示.
    (1求频率分布直方图中a的值，并估计测试的平均成绩；(2将频率视为相应的概率，如果从参加测试的同学中随机选取4名同学，这4名同学中测试成绩在[60，80的人数记为，求的分布列及数学期望.


    18.(本题满分12分
    已知等差数列an的前n项和Snn2nbnN.(1求实数b的值及an的通项公式；(2若an=log
    b，且cn2n
    bn
    ，求数列cn的前n项和Tn.
    bn1bn11

    数学一诊(理工农医类第3页(共4页
    19.(本题满分12分
    在△ABC中，内角A、B、C的对边分别记为a、b、c，且asin
    b
    的；ac
    2
    AB
    csin2
    2
    BC5
    b.24
    (1求
    (2若△ABC的面积S＝22，cosB＝20.(本题满分12分已知函数f(x＝x3-3x.
    1
    ，求△ABC的周长.3
    (1求f(x在区间[0，m](m＞0上的最大值和最小值；
    (2在曲线y＝x2上是否存在点P，使得过点P可作三条直线与曲线y＝f(x相切？若存在，求出其横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由.
    21.(本题满分12分
    已知函数f(x＝kx3lnx的极小值为.
    1
    3
    (1求实数k的值；(2令v
    fu11
    ，当v＞2e6时，求证：logvu.e76


    请考生在22、23二题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
    22(本题满分10分
    在极点为O的极坐标系中，直线l：cos1上有一动点P，动点M在射线OP上，且满足OPOM2，记M的轨迹为C.
    (1求C的极坐标方程，并说明C是何种曲线；

    2若M11，，M22，0，M33，均在曲线C上求M1M2M3的面积.

    6

    6
    23.(本题满分10分已知函数f(x＝x1+1.
    (1求证：f(x-1+f(x≥3；
    (2若实数a、b、c满足a2+b2+c2＝1，求证f(a+1+f(2b+1+f(2c+1≤6.

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