小学数学必备知识点总归纳

常用单位换算

1、 长度单位换算:

1 千米 =1000 米 1 米 =10 分米 1 分米 =10厘米

1 米 =100 厘米 1 厘米 =10 毫米

2、面积单位换算:

1 平方千米 =100 公顷 1 公顷 =10000 平方米

1 平方米 =100 平方分米 1 平方分米 =100 平方厘米 1 平方厘米 =100 平方毫米

3、 体 (容 )积单位换算:

1 立方米 =1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米

1 立方分米 =1 升 1 立方厘米 =1 毫升1 立方米 =1000 升

4、重量单位换算:

1 吨 =1000 千克 1 千克 =1000 克 1 千克=1 公斤

5、人民币单位换算:

1 元 =10 角 1 角 =10 分 1 元 =100 分

6、时间单位换算:

1 世纪 =100 年 1 年 =12 月 大月 (31 天 )有 :1\3\5\7\8\10\12 月

小月 (30 天 )的有 4\6\9\11 月 平年 2 月 28 天 ,闰年 2 月 29 天

平年全年 365 天 ,闰年全年 366 天

1 日 =24 小时 1 时 =60 分 1 分 =60 秒 1 时 =3600 秒

常用数量关系等式

1、 份数:

每份数×份数 =总数 总数÷每份数 =份数 总数÷份数 =每份数

2、 倍数 :

1 倍数×倍数 =几倍数 几倍数÷ 1 倍数 =倍数 几倍数÷倍数 =1 倍数

3、 路程 :

速度×时间 =路程 路程÷速度 =时间 路程÷时间 =速度

4、 价量 :

单价×数量 =总价 总价÷单价 =数量 总价÷数量 =单价

5、 工作量 :

工作效率×工作时间 =工作总量 工作总量÷工作效率 =工作时间

工作总量÷工作时间 =工作效率

6、 数据运算:

加数 +加数 =和 和一一个加数=另一个加数 被减数一减数 =差

被减数一差 =减数 差 +减数 =被减数 因数×因数 =积

积÷一个因数=另一个因数 被除数÷除数 =商 被除数÷商 =除数

商×除数 =被除数

常用图形计算公式

1、 正方形：(C:周长 S:面积 a:边长 )：

周长 =边长× 4 公式：C=4a 面积 =边长×边长 公式：S=a× a

2、 长方形 (C:周长 S:面积 a:边长 )：

周长 =(长 +宽 )× 2 公式：C=2(a+b) 面积 =长×宽 公式:S=ab

3、 三角形 (C:周长s:面积 a:底 h: 高 ):

面积 =底×高÷ 2 公式:s=ah÷ 2

三角形高 =面积× 2÷底 公式： h=sx2÷a

三角形底 =面积× 2÷高 公式：a=sx2÷h

普通三角形周长：三个边相加 公式：C=a+b+c

等边三角形：边长×3 公式：ax3

等腰三角形：两条腰×2＋底边公式：ax2+b

4、平行四边形 (s:面积 a:底 h:高 ):

面积 =底×高 公式： s=ah

底 =面积×高 公式： a=sh

高 =面积÷底 公式： h=s÷a

7、 梯形 (s:面积 a:上底 b: 下底 h: 高 )：

面积 =(上底 +下底 )×高÷ 2 公式： s=(a+b)× h ÷ 2

高=2*面积/（上底+下底） 公式： h=2×s ÷（a+b）

上底=2*面积/高-下底 公式： a=2×s ÷h-b

下底=2*面积/高-上底 公式： b=2×s ÷h-a

8、 *圆形 (S:面积 C:周长πd =直径 r=半径 ):

word/media/image1.gif=直径× 圆周率 公式： C=πD

=半径×2 ×圆周率 公式： C=2πr

word/media/image1.gif=半径×圆周率+直径 公式: C=πr+d

=直径×圆周率÷2 公式: C=（πd）÷2

圆的面积=半径×半径×圆周率 公式: S=πr

半圆的面积=（圆周率 x半径x半径）÷2 公式：S半圆=πr ÷2

直径＝周长÷圆周率 公式: d=c÷π

半径＝周长÷圆周率÷2 公式：r= c÷π÷2

9、正方体 (V:体积 a:棱长 )

表面积 =棱长×棱长× 6 公式： S表=a×a× 6

体积 =棱长×棱长×棱长 公式：V=a×a× a

10、长方体 (V:体积 s:面积 a:长 b:宽 h:高)

表面积 =(长×宽 +长×高 +宽×高 )× 2 公式：S =2 ( ab+ah+bh )

体积 =长×宽×高 公式：V=abh

底面积=长×宽 公式：S底=ab

11、圆柱体 (v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c：底面周长 )

侧面积底面 =周长×高 = ch(2nr 或 nd)

表面积 =侧面积 +底面积

体积 =底面积×高

体积 =侧面积÷ 2×半径

12、圆锥体 (体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 )

体积 =底面积×高÷ 3

奥数常用公式

1、 平均数： 总数÷总份数 =平均数

2、 和差问题 : (和+差)÷2=大数 (和一差 )÷2=小数

3、 和倍问题 : 和÷ (倍数 -1)=小数

小数×倍数 =大数 (或者和一小数 =大数 )

4、 差倍问题 : 差÷ (倍数 -1)=小数

小数×倍数 =大数 (或小数 +差=大数 )

5、 相遇问题：

相遇路程 =速度和×相遇时间

相遇时间 =相遇路程÷速度和

速度和 =相遇路程÷相遇时间

6、 迫及问题： 追及距离 =速度差×追及时间

追及时间 =追支距离÷速度差

速度差 =追及距离÷追及时间

7、 流水问题：

顺流速度 =静水速度 +水流速度

逆流速度 =静水速度 -水流速度

8、 浓度问题：

溶质的重量十溶剂的重量 =溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量× 100%=浓度

溶液的重量×浓度 =溶质的重量

溶质的重量÷浓度 =溶液的重量

9、 利润与折扣问题

利润 =售出价 -成本

利润率 =利润÷成本× 100%

= (售出价÷成本一 1)× 100%

涨跌金额 =本金×涨跌百分比

利息 =本金×利率×时间

税后利息 =本金×利率×时间× (1-20%)

10、 盈亏问题

(盈+亏)÷两次分配量之差 =参加分配的份数

(大盈一小盈 )酱两次分配量之差 =参加分配的份数

（大亏 -小亏）÷两次分配量之差 =参加分配的份数应特别注意奥数中的植树问题

11、 非封闭线路上的植树问题 ,主要可分为以下三种情形：

(1)如果在非封闭线路的两端都要植树 ,那么：

全长 =株距× (株数 -1)

株距 =全长÷ (株数 -1)

(2)如果在非封闭线路的一端要植树 ,另一端不要植树 ,那么：

株数 =段数 =全长÷株距

全长 =株距×株数

株距 =全长÷株数

(3)如果在非封闭线路的两端都不要植树 ,那么：

株数 =段数 -1=全长÷株距 -1

全长 =株距× (株数 +1)

株距 =全长÷ (株数 +1)

2、 封闭线路上的植树问题

株数 =段数 =全长÷株距

全长 =株距×株数

株距 =全长÷株数

奥数中的常用数据及规律

1、圆周率常取数据

3.14 × 1=3.14 3.14 × 2=6.28 3.14 × 3=9.42

3.14 × 4=12.563.14 × 5=15.7 3.14 × 6=18.84

3.14 × 7=21.98 3.14 × 8=25.12 3.14 × 9=28.262、

常用特殊数的乘积

25× 3=75 25× 4=100 25× 8=200

125× 3=375 125× 4=500 125× 8=1000

625× 16=10000 37× 3=111

关于常用分数与小数的互化

=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4

=0.6 =0.8 =0.125 =0.375=0.625

=0.875 =0.05 =0.15=0.35 =0.45

=0.55 =0.04=0.08 =0.12 =0.16 =0.24

小学数学应掌握的基本概念、数理规律及应用

第一章数和数的运算

一、概念

（一 )整数

1 整数的意义 : 自然数和 0 都是整数

2 自然数 : 我们在数物体的时候 ,用来表示物体个数的1,2,3,,, 叫做自然数。一个物体也没有，用0 表示。0也是自然数。

3 计数单位 : C-(个)、 十、 百、 千、 万、 十万、 百万千万、亿,, 都是铺数单位

每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。这样的计数法叫做十进制计数法4 数位 :计数单位接照一定的顺序排列起来 ,它们所占的位置叫做数位。

5 数的整除: 整数 a 除以整数 b(b≠0),除得的商是整数而没有余数 ,我们就说 a 能被 b 整除 ,或者说 b 能整除 a如果数 a 能被数 b(b≠0)整除 ,a 就叫做 b 的倍数 ,b 就

叫做 a 的约数 (或 a 的因数 )。倍数和约数是相互依存的，因为 35 能被 7 整除 ,所以 35 是 7 的倍数 ,7 是 35 的约数，一个数的约数的个数是有限的 ,其中最小的约数是 1,最大的约数是它本身。例如 : 10 的约数有 1、 2、 5、 10,其中最小的约数是 1,最大的约数是 10一个个数的倍数的个数是无限的 ,其中最小的倍数是它本身。 3 的倍数有 :3、 6、 9、 12, 等,其中最小的倍数

是3，没有最大的倍数。个位上是 0、 2、 4、 6、 8 的数 ,都能被 2 整除 ,例如 202、480、 304,都能被 2 整除。个位上是 0 或 5 的数 ,都能被 5 整除 ,例如 :5、 30405都能被 5 整除 ，一个数的各位上的数的和能被 3 整除 ,这个数就能被3 整除 ,

例如 : 12、 108、 204 都能被 3 整除。

一个数各位数土的和能被 9 整除 ,这个数就能被 9 整除能被 3 整除的数不一定能被 9 整除 ,但是能被 9 整除的数一定能被 3 整除。一个数的末两位数能被 4(或 25)整除 ,这个数就能被4(或 25)整除。

例如 :16、 404、 1256 都能被 4 整除 ,50、 325、500、 1675 都能被 25 整除。一个数的末三位数能被 8(或 125)整除 ,这个数就能被8(或 125)整除。例如 :1168、 4600、 5000、 12344 都能被 8 整除,1125、 13375、 5000 都能被 125 整除。能被 2 整除的数叫做偶数。不能被 2 整除的数叫做

奇数 ,0 也是偶数。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。一个数 ,如果只有 1 和它本身两个约数 ,这样的数叫做质数 (或素数 ),

100 以内的质数有 :2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、19、 23、 29、 31、 37、 41、 43、 47、 53、 59、 61、 6771、 73、79、 83、 89、 97。

一个数 ,如果除了 1 和它本身还有别的约数 ,这样的数叫做合数 ,

例如： 689、 12 都是合数。不是质数也不是合数 ,自然数除了 1 外,不是质数就是合数。 如果把自然数按其约数的个数的不同分类 ,可分为质数、合数和 1。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数 ,叫做这个合数的质因数 ,

例如 15=35,3，和 5 叫做 15 的质因数把一个合数用质因数相乘的形式表示出来 ,叫做分解

质因数。

例如:把 28 分解质因数几个数公有的约数 ,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个 ,叫做这几个数的最大公约数 ,例如 12 的约数有 12、3、 4、 6、 12;18 的约数有 1、 2、 3、 6、 9、 18。其中 ,、 2、 3、6 是 12 和 18 的公约数 ,6 是它们的最大公约数。公约数只有 1 的两个数 ,叫做互质数 ,成互质关系的两个数 ,

有下列几种情况:

1、1和任何自然数互质。

2、相邻的两个自然数互质。

3、两个不同的质数互质。

4、当合数不是质数的倍数时 ,这个合数和这个质数互质。

5、两个合数的公约数只有 1 时,这两个合数互质 ,如果几个

6、数中任意两个都互质 ,就说这几个数两两互质。

7、如果较小数是较大数的约数 ,那么较小数就是这两个数的最大公约数

8、如果两个数是互质数 ,它们的最大公约数就是 1。

9、几个数公有的倍数 ,叫做这几个数的公倍数 ,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数 ,如 2 的倍数有 2、 46、 8、 10、12、 14、 16、 18,3 的倍数有 3、 6、 9、 12、 15、 18, 日 , 其中 6、 12、18 是 2、 3 的公倍数 ,6 是它们的最小公倍数。 。

10、如果较大数是较小数的倍数 ,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

11、如果两个数是互质数 ,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

12、几个数的公约数的个数是有限的 ,而几个数的公倍数的个数是无限的。

(二)小数

1、小数的意义：把整数 1 平均分成 10 份、 100 份、1000 份 , 日 , 得到的十分之几、 百分之几、 千分之几 ,,可以用小数表示。一位小数表示十分之几 ,两位小数表示百分之几 ,三位

小数表示千分之几,一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点 ,小数点左边的数叫做整数部分 ,小数点左边的数叫做整数部分 ,小数点右边的数叫做小数部分。在小数里 ,每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“-”之间的进率也是 10。2 小数的分类纯小数 :整数部分是零的小数 ,叫做纯小数。

例如: 25、0.368 都是纯小数。带小数 :整数部分不是零的小数 ,叫做带小数。

例如: 25、5.26 都是带小数。有限小数 :小数部分的数位是有限的小数 ,叫做有限小数。例如 :41.7、 25.3、 0.23 都是有限小数无限小数 :小数部分的数位是无限的小数 ,叫做无限小数。例如 :4.33, 3.1415926,,

无限不循环小数 :一个数的小数部分 ,数字排列无规律且位数无限 ,这样的小数叫做无限不循环小数。例如 :TT循环小数 :一个数的小数部分 ,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现 ,这个数叫做循环小数。

例如： 3.555,0.0333,, 12.109109,一个循环小数的小数部分 ,依次不断重复出现的数字叫

做这个循环小数的循环节。

例如 :3.99,, ·的循环节是“9” ,0.5454, 的循环节是“ 54”。

纯循环小数 :循环节从小数部分第一位开始的 ,叫做纯循环小数。例如 :3.111,, 0.5656,混循环小数 :循环节不是从小数部分第一位开始的 ,叫做混循环小数。 3.1222,, 0.03333,写循环小数的时候 ,为了简便 ,小数的循环部分只需写出一个循环节 ,并在这个循环节的首、 末位数字上各点一个圆点。 如果循环节只有一个数字 ,就只在它的上面点一个点。

例如:3.777,, 简写作 0.5302302,

(三)分数

1分数的意义 :把单位“ 1”平均分成若千份 ,表示这样的一份或者无份的数叫做分数。在分数里 ,中间的横线叫做分数线 ;分数线下面的数 ,叫做分母 ,表示把单位“ 1”平均分成多少份 ;分数线下面的数叫做分子 ,表示有这样的多少份。把单位 “1” 平均分成若千份 ,表示其中的一份的数叫做分数单位。

2 分数的分类

真分数: 分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1

假分数: 分子比分母大或者分子和分母相等的分数 ,叫做假分数。假分数大于或等于 1

带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数 ,通常叫做带分数。

3 约分和通分

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ,叫做约分,分子分母是互质数的分数 ,叫做最简分数,把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。

(四)百分数

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数 ,也叫做百分率或百分比。百分数通常用” %来表示。百分号是表示百分数的符号。

二、方法

(一)数的读法和写法

1.整数的读法: 从高位到低位 ,一级一级地读。读亿级、万级时 ,先按照个级的读法去读 ,再在后面加一个“亿或“万”字。 每一级末尾的 0 都不读出来 ,其它数位连续有几个 0 都只读一个零。

2.整数的写法: 从高位到低位 ,一级一级地写 ,哪个数位上一个单位也没有 ,就在那个数位上写 0。

3.小数的读法 :读小数的时候 ,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点” ,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

4.小数的写法: 写小数的时候 ,整数部分按照整数的写法来写 ,小数点写在个位右下角 ,小数部分顺次写出每个数位上的数字。

5.分数的读法: 读分数时 ,先读分母再读“分之”然后

读分子 ,分子和分母按照整数的读法来读

6.分数的写法 : 先写分数线 ,再写分母 ,最后写分子按照整数的写法来写。

7.百分数的读法 : 读百分数时 ,先读百分之 ,再读百分号前面的数 ,读数时按照整数的读法来读。