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    辽宁省抚顺市顺城区2021年中考数学重点题及答案(含解析)-

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    辽宁省抚顺市顺城区2021年中考数学重点题及答案（含解析）
    一、单选题
    1、为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有550000名中小学生参加，其中数据550000用科学记数法表示为（ ） A．5.5×106
    B．5.5×105
    C．55×104
    D．0.55×106
    【分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将550000用科学记数法表示为：5.5×10． 故选：B．
    【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
    2、如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（ ） A．+2℃
    B．﹣2℃
    C．+3℃
    D．﹣3℃
    n    5【分析】根据正数与负数的表示方法，可得解； 【解答】解：上升2℃记作+2℃，下降3℃记作﹣3℃； 故选：D．
    【点评】本题考查正数和负数；能够根据实际问题理解正数与负数的意义和表示方法是解题的关键．
    3、2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为（ ） A．70×10
    4B．7×10
    5C．7×10
    6D．0.7×10
    6【分析】根据科学记数法的表示方法a×10n（1≤a＜9），即可求解； 【解答】解：700000＝7×105； 故选：B．
    【点评】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
    4、“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（ ） A．
    B．
    C．
    D．
    【分析】画树状图（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果
    数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解．
    【解答】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）

    共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3， 所以两人恰好选择同一场馆的概率＝＝． 故选：A．
    【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率． 5、小明总结了以下结论： ①a（b+c）＝ab+ac； ②a（b﹣c）＝ab﹣ac；
    ③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）； ④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0） 其中一定成立的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】直接利用单项式乘以多项式以及多项式除以单项式运算法则计算得出答案． 【解答】解：①a（b+c）＝ab+ac，正确； ②a（b﹣c）＝ab﹣ac，正确；
    ③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0），正确；
    ④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0），错误，无法分解计算． 故选：C．
    【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式以及多项式除以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 6、北京故宫的占地面积约为720000m，将720000用科学记数法表示为（ ） A．72×104
    B．7.2×105
    C．7.2×106
    D．0.72×106
    2【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可． 【解答】解：将720000用科学记数法表示为7.2×105． 故选：B．
    【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，
    表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
    7、这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（ ） A．20，23 B．21，23 C．21，22 D．22，23 【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 【解答】解：这组数据排序后为20，21，22，23，23， ∴中位数和众数分别是22，23， 故选：D．
    【点评】本题主要考查了中位数以及众数，中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现．
    8、如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝70°，则∠1的大小为（ ）

    A．20°
    B．35°
    C．40°
    D．70°
    【分析】根据平行线的性质解答即可．
    【解答】解：∵点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C， ∴AC＝AB，
    ∴∠CBA＝∠BCA＝70°， ∵l1∥l2，
    ∴∠CBA+∠BCA+∠1＝180°， ∴∠1＝180°﹣70°﹣70°＝40°， 故选：C．
    【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．
    9、如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（ ）


    A．40°
    B．45°
    C．50°
    D．60°
    【分析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到CG⊥AB，则CG平分∠ACB，利用∠A＝∠B和三角形内角和计算出∠ACB，从而得到∠BCG的度数． 【解答】解：由作法得CG⊥AB， ∵AC＝BC，
    ∴CG平分∠ACB，∠A＝∠B，
    ∵∠ACB＝180°﹣40°﹣40°＝100°， ∴∠BCG＝∠ACB＝50°． 故选：C．
    【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质． 10、下列计算正确的是（ ） A．b6+b3＝b2
    B．b3•b3＝b9
    C．a2+a2＝2a2
    D．（a3）3＝a6
    【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案． 【解答】解：A、b+b，无法计算，故此选项错误；
    6    3B、b3•b3＝b6，故此选项错误； C、a2+a2＝2a2，正确； D、（a3）3＝a9，故此选项错误．
    故选：C．
    【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 二、填空题
    1、因式分解：x2﹣9＝ （x+3）（x﹣3） ． 【分析】原式利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），

    故答案为：（x+3）（x﹣3）．
    【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
    2、如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为
    ．（结果保留π）

    【分析】根据圆锥侧面展开扇形的弧长＝底面圆的周长即可解决问题． 【解答】解：∵某圆锥的主视图是一个腰长为2的等腰直角三角形， ∴斜边长为2，
    π，
    π，
    则底面圆的周长为2∴该圆锥侧面展开扇形的弧长为2故答案为2π．
    【点评】本题考查三视图，圆锥等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
    3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，点D是AB的中点，以A、B为圆心，AD、BD长为半径画弧，分别交AC、BC于点E、F，则图中阴影部分的面积为 2﹣ ．

    【分析】根据S阴＝S△ABC﹣2•S扇形ADE，计算即可．
    【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，CA＝CB＝2， ∴AB＝2，∠A＝∠B＝45°，
    ∵D是AB的中点， ∴AD＝DB＝，
    ＝2﹣，
    ∴S阴＝S△ABC﹣2•S扇形ADE＝×2×2﹣2×故答案为：2﹣．

    【点评】本题考查扇形的面积，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求面积，属于中考常考题型．
    4、分解因式：ab2﹣a＝ a（b+1）（b﹣1） ． 【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1）， 故答案为：a（b+1）（b﹣1）
    【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
    5、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，点D是AB的中点，以A、B为圆心，AD、BD长为半径画弧，分别交AC、BC于点E、F，则图中阴影部分的面积为 2﹣ ．

    【分析】根据S阴＝S△ABC﹣2•S扇形ADE，计算即可．
    【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，CA＝CB＝2， ∴AB＝2，∠A＝∠B＝45°，
    ∵D是AB的中点， ∴AD＝DB＝，
    ＝2﹣，
    ∴S阴＝S△ABC﹣2•S扇形ADE＝×2×2﹣2×故答案为：2﹣．
    【点评】本题考查扇形的面积，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求面积，属于中考常考题型．
    三、解答题(难度：中等
    1、如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE． （1）求证：△BCE≌△ADF；
    （2）设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值．


    【分析】（1）根据ASA证明：△BCE≌△ADF；
    （2）根据点E在▱ABCD内部，可知：S△BEC+S△AED＝S▱ABCD，可得结论． 【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴∠ABC+∠BAD＝180°， ∵AF∥BE，
    ∴∠EBA+∠BAF＝180°， ∴∠CBE＝∠DAF， 同理得∠BCE＝∠ADF， 在△BCE和△ADF中，
    ∵，
    ∴△BCE≌△ADF（ASA）； （2）∵点E在▱ABCD内部， ∴S△BEC+S△AED＝S▱ABCD， 由（1）知：△BCE≌△ADF， ∴S△BCE＝S△ADF，
    ∴S四边形AEDF＝S△ADF+S△AED＝S△BEC+S△AED＝S▱ABCD， ∵▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T， ∴＝＝2．
    【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练利用三角形和平行四边形边的关系得出面积关系是解题关键．
    2、良好的饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用，荤菜中蛋白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食，而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优于荤食，只有荤食与素食适当搭配，才能强化初中生
    的身体素质．某校为了了解学生的体质健康状况，以便食堂为学生提供合理膳食，对本校七年级、八年级学生的体质健康状况进行了调查，过程如下： 收集数据：
    从七、八年级两个年级中各抽取15名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下： 七年级：74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82 八年级：81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50 整理数据： 年级 七年级 八年级
    x＜60 0 1 60≤x＜80 10 5 80≤x＜90 4 8 90≤x≤100 1 1 （说明：90分及以上为优秀，80～90分（不含90分）为良好，60～80分（不含80分）为及格，60分以下为不及格） 分析数据： 年级 七年级 八年级 得出结论：
    （1）根据上述数据，将表格补充完整；
    （2）可以推断出 八 年级学生的体质健康状况更好一些，并说明理由； （3）若七年级共有300名学生，请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数． 【分析】（1）由平均数和众数的定义即可得出结果；
    （2）从平均数、中位数以及众数的角度分析，即可得到哪个年级学生的体质健康情况更好一些； （3）由七年级总人数乘以优秀人数所占比例，即可得出结果． 【解答】解：（1）七年级的平均数为八年级的众数为81； 故答案为：76.8；81；
    （2）八年级学生的体质健康状况更好一些；理由如下：
    八年级学生的平均数、中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的体质健康情况更好一些；
    （74+81+75+76+70+75+75+79+81+70+74+80+91+69+82）＝76.8，
    平均数 76.8
    77.5 中位数 75 80 众数 75 81

    故答案为：八；
    （3）若七年级共有300名学生，则七年级体质健康成绩优秀的学生人数＝300×＝20（人）．
    【点评】本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． 3、已知抛物线G：y＝mx2﹣2mx﹣3有最低点．
    （1）求二次函数y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值（用含m的式子表示）；
    （2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1．经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P的纵坐标的取值范围． 【分析】（1）抛物线有最低点即开口向上，m＞0，用配方法或公式法求得对称轴和函数最小值．
    （2）写出抛物线G的顶点式，根据平移规律即得到抛物线G1的顶点式，进而得到抛物线G1顶点坐标（m+1，﹣m﹣3），即x＝m+1，y＝﹣m﹣3，x+y＝﹣2即消去m，得到y与x的函数关系式．再由m＞0，即求得x的取值范围．
    （3）法一：求出抛物线恒过点B（2，﹣4），函数H图象恒过点A（2，﹣3），由图象可知两图象交点P应在点A、B之间，即点P纵坐标在A、B纵坐标之间．
    法二：联立函数H解析式与抛物线解析式组成方程组，整理得到用x表示m的式子．由x与m的范围讨论x的具体范围，即求得函数H对应的交点P纵坐标的范围．
    【解答】解：（1）∵y＝mx﹣2mx﹣3＝m（x﹣1）﹣m﹣3，抛物线有最低点 ∴二次函数y＝mx﹣2mx﹣3的最小值为﹣m﹣3
    （2）∵抛物线G：y＝m（x﹣1）2﹣m﹣3 ∴平移后的抛物线G1：y＝m（x﹣1﹣m）2﹣m﹣3 ∴抛物线G1顶点坐标为（m+1，﹣m﹣3） ∴x＝m+1，y＝﹣m﹣3 ∴x+y＝m+1﹣m﹣3＝﹣2 即x+y＝﹣2，变形得y＝﹣x﹣2 ∵m＞0，m＝x﹣1 ∴x﹣1＞0 222
    ∴x＞1 ∴y与x的函数关系式为y＝﹣x﹣2（x＞1）

    （3）法一：如图，函数H：y＝﹣x﹣2（x＞1）图象为射线
    x＝1时，y＝﹣1﹣2＝﹣3；x＝2时，y＝﹣2﹣2＝﹣4 ∴函数H的图象恒过点B（2，﹣4） ∵抛物线G：y＝m（x﹣1）2﹣m﹣3 x＝1时，y＝﹣m﹣3；x＝2时，y＝m﹣m﹣3＝﹣3 ∴抛物线G恒过点A（2，﹣3）
    由图象可知，若抛物线与函数H的图象有交点P，则yB＜yP＜yA ∴点P纵坐标的取值范围为﹣4＜yP＜﹣3 法二：
    整理的：m（x2﹣2x）＝1﹣x
    ∵x＞1，且x＝2时，方程为0＝﹣1不成立 ∴x≠2，即x2﹣2x＝x（x﹣2）≠0 ∴m＝∵x＞1 ∴1﹣x＜0 ∴x（x﹣2）＜0 ∴x﹣2＜0 ∴x＜2即1＜x＜2 ∵yP＝﹣x﹣2 ∴﹣4＜yP＜﹣3 ＞0

    【点评】本题考查了求二次函数的最值，二次函数的平移，二次函数与一次函数的关系．解题关键是在无图的情况下运用二次函数性质解题，第（3）题结合图象解题体现数形结合的运用．
    4、如图，△ABC和△ADE中，AB＝AD＝6，BC＝DE，∠B＝∠D＝30°，边AD与边BC交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，I为△APC的内心． （1）求证：∠BAD＝∠CAE；
    （2）设AP＝x，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；
    （3）当AB⊥AC时，∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，分别直接写出m，n的值．
    【分析】（1）由条件易证△ABC≌△ADE，得∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE．
    （2）PD＝AD﹣AP＝6﹣x，∵点P在线段BC上且不与B、C重合，∴AP的最小值即AP⊥BC时AP的长度，此时PD可得最大值．
    （3）I为△APC的内心，即I为△APC角平分线的交点，应用“三角形内角和等于180°“及角平分线定义即可表示出∠AIC，从而得到m，n的值．
    【解答】解：（1）在△ABC和△ADE中，（如图1）

    ∴△ABC≌△ADE（SAS） ∴∠BAC＝∠DAE
    即∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE ∴∠BAD＝∠CAE．

    （2）∵AD＝6，AP＝x， ∴PD＝6﹣x
    当AD⊥BC时，AP＝AB＝3最小，即PD＝6﹣3＝3为PD的最大值． （3）如图2，设∠BAP＝α，则∠APC＝α+30°， ∵AB⊥AC
    ∴∠BAC＝90°，∠PCA＝60°，∠PAC＝90°﹣α， ∵I为△APC的内心
    ∴AI、CI分别平分∠PAC，∠PCA， ∴∠IAC＝∠PAC，∠ICA＝∠PCA ∴∠AIC＝180°﹣（∠IAC+∠ICA） ＝180°﹣（∠PAC+∠PCA） ＝180°﹣（90°﹣α+60°） ＝α+105° ∵0＜α＜90°，
    ∴105°＜α+105°＜150°，即105°＜∠AIC＜150°， ∴m＝105，n＝150．


    【点评】本题是一道几何综合题，考查了点到直线的距离垂线段最短，30°的角所对的直角边等于斜边的一半，全等三角形的判定和性质，三角形内心概念及角平分线定义等，解题关键是将PD最大值转化为PA的最小值．

    5、解方程组．
    【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
    【解答】解：，
    ①+②得：3x＝9，即x＝3， 把x＝3代入①得：y＝﹣2，
    则方程组的解为．
    【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 6、某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．

    （1）这次共抽取 200 名学生进行调查，扇形统计图中的x＝ 15% ； （2）请补全统计图；
    （3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是 36 度；
    （4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有 900 名．
    【分析】（1）依据喜爱古筝的人数数据，即可得到调查的学生人数，根据喜欢竹笛的学生数占总人数的百分比即可得到结论；
    （2）求二胡的学生数，即可将条形统计图补充完整；
    （3）依据“扬琴”的百分比，即可得到“扬琴”所占圆心角的度数；
    （4）依据喜爱“二胡”的学生所占的百分比，即可得到该校最喜爱“二胡”的学生数量． 【解答】解：（1）80÷40%＝200，x＝故答案为：200；15%；
    ×100%＝15%，

    （2）喜欢二胡的学生数为200﹣80﹣30﹣20﹣10＝60，
    补全统计图如图所示，（3）扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是：360°×故答案为：36； （4）3000×＝900，
    ＝36°，
    答：该校喜爱“二胡”的学生约有有900名． 故答案为：900．

    【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答． 7、解不等式组：
    【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．
    【解答】解：解不等式组①，得x＞3 解不等式组②，得x＞1 则不等式组的解集为x＞3 【点评】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
    8、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3） （1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2； （3）请写出A1、A2的坐标．



    【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）利用所画图象得出对应点坐标．
    【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

    （2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；

    （3）A1（2，3），A2（﹣2，﹣1）．

    【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．

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