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    时间：2023-11-02 23:40:48    下载该word文档
    2020年上海市复旦大学自主招生数学试卷
    一、解答题
    1．抛物线y2＝2px，过焦点F作直线交抛物线于A、B两点，满足垂足记为A'，O为顶点，若
    ，求p．
    ，过A作抛物线准线的垂线，，过A作抛物线准线的垂线，
    2．抛物线y2＝2px，过焦点F作直线交抛物线于A，B两点，满足垂足记为A'，准线交x轴于C点，若
    3．已知实数x，y满足x2+2xy＝1，求x2+y2最小值．二、填空题
    4．已知f（x）＝asin（2πx）+bcos（2πx）+csin（4πx）+dcos（4πx），若b，c，d中能确定的参数是．
    5．若三次方程x3+ax2+4x+5＝0有一个根是纯虚数，则实数a＝．6．展开式7．
    [
    +
    +…+
    中，常数项为．
    ]＝．
    ，求p．
    ，则在a，
    8．点（4，5）绕点（1，1）顺时针旋转60度，所得的点的坐标为．9．方程5ρcosθ＝4ρ+3ρcos2θ所表示的曲线形状是．
    10．设，若，则cos（x+2y）＝．
    11．当实数x、y满足x2+y2＝1时，|x+2y﹣a|+|a+6﹣x﹣2y|的取值与x、y均无关，则实数a的取值范围是．12．在△ABC中，三、选择题
    13．已知直线m：y＝xcosα和n：3x+y＝c，则（）A．m和n可能重合B．m和n不可能垂直
    C．存在直线m上一点P，以P为中心旋转后与n重合D．以上都不对四、填空题
    ，若O为内心，且满足
    ，则x+y的最大值为．

    14．抛物线3y2＝x的焦点为F，A在抛物线上，A点处的切线与AF夹角为30°，则A点的横坐标为．15．已知点P在直线
    上，且点P到A（2，5）、B（4，3）两点的距离相等，则点P的坐标是．
    16．已知x，y∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9}且y≠x，连接原点O和A（x，y），B（y，x）两点，则∠AOB＝2arctan17．arcsin
    的概率为．
    +arcsin
    ＝．
    18．已知三棱锥P﹣ABC的体积为10.5，且AB＝6，AC＝BC＝4，AP＝BP＝10，则CP长度为．19．在△ABC中，AB＝9，BC＝6，CA＝7，则BC边上中线长度为．20．若f（x）＝x2﹣1，则f（f（x））的图象大致为．21．定义fM（x）＝
    ，M⊗N＝{x|fM（x）fN（x）＝﹣1}，已知A＝
    ，B＝{x|x（x+3）
    （x﹣3）＞0}，则A⊗B＝．
    22．方程3x+4y+12z＝2020的非负整数解的组数为．
    23．已知m，n∈Z，且0≤n≤11，若满足22020+32021＝12m+n，则n＝．24．凸四边形ABCD，则∠BAC＝∠BDC是∠DAC＝∠DBC的条件．25．设函数f（x）＝3x﹣3小值的和为．
    26．若k＞4，直线kx﹣2y﹣2k+8＝0与2x+k2y﹣4k2﹣4＝0和坐标轴围成的四边形面积的取值范围是．27．已知A、B、C、D四点共圆，且AB＝1，CD＝2，AD＝4，BC＝5，则PA的长度为．
    ﹣x
    的反函数为y＝f1（x），则g（x）＝f1（x﹣1）+1在[﹣3，5]上的最大值和最
    ﹣
    ﹣

    28．给定5个函数，其中3个奇函数，2个偶函数，则在这5个函数中任意取3个，其中既有奇函数、又有偶函数的概率为．五、选择题

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