2019年辽宁省丹东市中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．2019的相反数是（　　）

A．﹣2019 B．2019 C．﹣ D．

2．十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记量已达到274.8万件．数据274.8万用科学记数法表示为（　　）

A．2.748×102 B．274.8×104 C．2.748×106 D．0.2748×107

3．如图所示的几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的，它的俯视图为（　　）

A． B． C． D．

4．下面计算正确的是（　　）

A．3a﹣2a＝1 B．2a2+4a2＝6a4

C．（x3）2＝x5 D．x8÷x2＝x6

5．如图，点C在∠AOB的边OA上，用尺规作出了CP∥OB，作图痕迹中，是（　　）

A．以点C为圆心、OD的长为半径的弧 B．以点C为圆心、DM的长为半径的弧

C．以点E为圆心、DM的长为半径的弧 D．以点E为圆心、OD的长为半径的弧

6．在从小到大排列的五个整数中，中位数是2，唯一的众数是4，则这五个数和的最大值是（　　）

A．11 B．12 C．13 D．14

7．等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的两个实数根，则k的值是（　　）

A．8 B．9 C．8或9 D．12

8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1．有以下结论：①abc＞0；②8a+c＞0；③若A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，当x＝x1+x2时，y＝c；④点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PM⊥PN，则a的取值范围为a≥1；⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的两根为x1，x2，且x1＜x2，则﹣2≤x1＜x2＜4．其中结论正确的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．因式分解：2x3﹣8x2+8x＝　 　．

10．在函数y＝中，自变量x的取值范围是　 　．

11．有5张无差别的卡片，上面分别标有﹣1，0，，，π，从中随机抽取1张，则抽出的数是无理数的概率是　 　．

12．关于x的不等式组的解集是2＜x＜4，则a的值为　 　．

13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC．若DE＝1，则BC的长是　 　．

14．如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上且BC：CA＝1：2，双曲线y＝（x＞0）经过点C，则k＝　 　．

15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO是边长为4的正方形，点D为AB的中点，点P为OB上的一个动点，连接DP，AP，当点P满足DP+AP的值最小时，直线AP的解析式为　 　．

16．如图，在平面直角坐标系中，OA＝1，以OA为一边，在第一象限作菱形OAA1B，并使∠AOB＝60°，再以对角线OA1为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形OA1A2B1，再依次作菱形OA2A3B2，OA3A4B3，……，则过点B2018，B2019，A2019的圆的圆心坐标为　 　．

三、解答题

17．（8分）先化简，再求代数式的值：，其中x＝3cos60°．

18．（8分）在下面的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（﹣3，0），（﹣1，﹣1）．

（1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点A的坐标．

（2）将△ABC绕着坐标原点顺时针旋转90°，画出旋转后的△A′B'C′．

（3）接写出在上述旋转过程中，点A所经过的路径长．

四、解答题

19．（10分）为纪念“五四运动”100周年，某校举行了征文比赛，该校学生全部参加了比赛．比赛设置一等、二等、三等三个奖项，赛后该校对学生获奖情况做了抽样调查，并将所得数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：

（1）本次抽样调查学生的人数为　 　．

（2）补全两个统计图，并求出扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数．

（3）若该校共有840名学生，请根据抽样调查结果估计获得三等奖的人数．

20．（10分）如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，分别把转盘A，B分成3等份和1等份，并在每一份内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲获胜；当数字之积为偶数时，乙获胜．如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘．

（1）利用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．

（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你在转盘A上只修改一个数字使游戏公平（不需要说明理由）．

五、解答题

21．（10分）甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000m．甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800m，然后乘公交车，乙同学骑自行车．已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5min．求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远．

22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与边BC相切于点E，与边AC相交于点G，且＝，连接GO并延长交⊙O于点F，连接BF．

（1）求证：①AO＝AG．②BF是⊙O的切线．

（2）若BD＝6，求图形中阴影部分的面积．

六、解答题

23．（10分）如图，在某街道路边有相距10m、高度相同的两盏路灯（灯杆垂直地面），小明为了测量路灯的高度，在地面A处测得路灯PQ的顶端仰角为14°，向前行走25m到达B处，在地面测得路灯MN的顶端仰角为24.3°，已知点A，B，Q，N在同一条直线上，请你利用所学知识帮助小明求出路灯的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，sin24.3°≈0.41，cos24.3°≈0.91，tan24.3°≈0.45）

24．（10分）某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x元，平均月销售量为y件．

（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？

（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？

七、解答题

25．（12分）已知：在△ABC外分别以AB，AC为边作△AEB与△AFC．

（1）如图1，△AEB与△AFC分别是以AB，AC为斜边的等腰直角三角形，连接EF．以EF为直角边构造Rt△EFG，且EF＝FG，连接BG，CG，EC．

求证：①△AEF≌△CGF．

②四边形BGCE是平行四边形．

（2）小明受到图1的启发做了进一步探究：

如图2，在△ABC外分别以AB，AC为斜边作Rt△AEB与Rt△AFC，并使∠FAC＝∠EAB＝30°，取BC的中点D，连接DE，EF后发现，两者间存在一定的数量关系且夹角度数一定，请你帮助小明求出的值及∠DEF的度数．

（3）小颖受到启发也做了探究：

如图3，在△ABC外分别以AB，AC为底边作等腰三角形AEB和等腰三角形AFC，并使∠CAF+∠EAB＝90°，取BC的中点D，连接DE，EF后发现，当给定∠EAB＝α时，两者间也存在一定的数量关系且夹角度数一定，若AE＝m，AB＝n，请你帮助小颖用含m，n的代数式直接写出的值，并用含α的代数式直接表示∠DEF的度数．

八、解答题

26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于B，C两点，与y轴交于点A，直线y＝﹣x+2经过A，C两点，抛物线的对称轴与x轴交于点D，直线MN与对称轴交于点G，与抛物线交于M，N两点（点N在对称轴右侧），且MN∥x轴，MN＝7．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）求点N的坐标．

（3）过点A的直线与抛物线交于点F，当tan∠FAC＝时，求点F的坐标．

（4）过点D作直线AC的垂线，交AC于点H，交y轴于点K，连接CN，△AHK沿射线AC以每秒1个单位长度的速度移动，移动过程中△AHK与四边形DGNC产生重叠，设重叠面积为S，移动时间为t（0≤t≤），请直接写出S与t的函数关系式．

参考答案

一、选择题

1．解：2019的相反数是﹣2019，故选：A．

2．解：数据274.8万用科学记数法表示为274.8×104＝2.748×106．故选：C．

3．解：从上面看第一层是两个小正方形，第二层是三个小正方形，俯视图为：

故选：D．

4．解：∵3a﹣2a＝a，故选项A错误；∵2a2+4a2＝6a2，故选项B错误；∵（x3）2＝x6，故选项C错误；∵x8÷x2＝x6，故选项D正确；故选：D．

5．解：由作图可知作图步骤为：①以点O为圆心，任意长为半径画弧DM，分别交OA，OB于M，D．②以点C为圆心，以OM为半径画弧EN，交OA于E．③以点E为圆心，以DM为半径画弧FG，交弧EN于N．④过点N作射线CP．根据同位角相等两直线平行，可得CP∥OB．故选：C．

6．解：因为五个整数从小到大排列后，其中位数是2，这组数据的唯一众数是4．所以这5个数据分别是x，y，2，4，4，且x＜y＜4，当这5个数的和最大时，整数x，y取最大值，此时x＝0，y＝1，所以这组数据可能的最大的和是0+1+2+4+4＝11．故选：A．

7．解：当等腰三角形的底边为2时，此时关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的有两个相等实数根，∴△＝36﹣4k＝0，∴k＝9，此时两腰长为3，∵2+3＞3，∴k＝9满足题意，

当等腰三角形的腰长为2时，此时x＝2是方程x2﹣6x+k＝0的其中一根，∴4﹣12+k＝0，

∴k＝8，此时另外一根为：x＝4，∵2+2＝4，∴不能组成三角形，综上所述，k＝9，

故选：B．

8．解：①由图象可知：a＞0，c＜0，＞0，∴abc＞0，故①正确；

②∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线的对称轴为直线x＝1，∴＝1，

∴b＝﹣2a，当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＝0，∴4a+4a+c＝0，∴8a+c＝0，故②错误；

③∵A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，由抛物线的对称性可知：x1+x2＝1×2＝2，

∴当x＝2时，y＝4a+2b+c＝4a﹣4a+c＝c，故③正确；

④由题意可知：M，N到对称轴的距离为3，当抛物线的顶点到x轴的距离不小于3时，

在x轴下方的抛物线上存在点P，使得PM⊥PN，即≤﹣3，∵8a+c＝0，

∴c＝﹣8a，∵b＝﹣2a，∴，解得：a，故④错误；

⑤易知抛物线与x轴的另外一个交点坐标为（4，0），∴y＝ax2+bx+c＝a（x+2）（x﹣4）

若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2，即方程a（x+2）（x﹣4）＝2的两根为x1，x2，则x1、x2为抛物线与直线y＝2的两个交点的横坐标，∵x1＜x2，∴x1＜﹣2＜4＜x2，故⑤错误；

故选A．

二、填空题

9．解：原式＝2x（x2﹣4x+4）＝2x（x﹣2）2．

10．解：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1﹣2x≥0，即x≤时，二次根式有意义．又因为0做除数无意义，所以x≠0．因此x的取值范围为x≤且x≠0．

11．解：在﹣1，0，，，π中，无理数有，π，共2个，则抽出的数是无理数的概率是．

12．解：解不等式2x﹣4＞0，得：x＞2，解不等式a﹣x＞﹣1，得：x＜a+1，∵不等式组的解集为2＜x＜4，∴a+1＝4，即a＝3，

13．解：∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE＝1，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠B＝∠DAB，∵∠DAB＝∠CAD，∴∠CAD＝∠DAB＝∠B，∵∠C＝90°，

∴∠CAD+∠DAB+∠B＝90°，∴∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2，∴BC＝BD+CD＝1+2＝3，

14．解：连接OC，∵点A在双曲线y＝（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，

∴S△OAB＝×6＝3，∵BC：CA＝1：2，∴S△OBC＝3×＝1，∵双曲线y＝（x＞0）经过点C，∴S△OBC＝|k|＝1，∴|k|＝2，∵双曲线y＝（x＞0）在第一象限，∴k＝2，

15．解：∵四边形ABCO是正方形，∴点A，C关于直线OB对称，连接CD交OB于P，

连接PA，PD，则此时，PD+AP的值最小，∵OC＝OA＝AB＝4，∴C（0，4），A（4，0），

∵D为AB的中点，∴AD＝AB＝2，∴D（4，2），设直线CD的解析式为：y＝kx+b，

∴，∴，∴直线CD的解析式为：y＝﹣x+4，

∵直线OB的解析式为y＝x，∴，解得：x＝y＝，∴P（，），

设直线AP的解析式为：y＝mx+n，∴，解得：，∴直线AP的解析式为y＝﹣2x+8，

16．解：过A1作A1C⊥x轴于C，

∵四边形OAA1B是菱形，

∴OA＝AA1＝1，∠A1AC＝∠AOB＝60°，

∴A1C＝，AC＝，

∴OC＝OA+AC＝，

在Rt△OA1C中，OA1＝＝，

∵∠OA2C＝∠B1A2O＝30°，∠A3A2O＝120°，

∴∠A3A2B1＝90°，

∴∠A2B1A3＝60°，

∴B1A3＝2，A2A3＝3，

∴OA3＝OB1+B1A3＝3＝（）3

∴菱形OA2A3B2的边长＝3＝（）2，

设B1A3的中点为O1，连接O1A2，O1B2，

于是求得，O1A2＝O1B2＝O1B1＝＝（）1，

∴过点B1，B2，A2的圆的圆心坐标为O1（0，2），

∵菱形OA3A4B3的边长为3＝（）3，

∴OA4＝9＝（）4，

设B2A4的中点为O2，

连接O2A3，O2B3，

同理可得，O2A3＝O2B3＝O2B2＝3＝（）2，

∴过点B2，B3，A3的圆的圆心坐标为O2（﹣3，3），…以此类推，菱形菱形OA2019A2020B2019的边长为（）2019，

OA2020＝（）2020，

设B2018A2020的中点为O2018，连接O2018A2019，O2018B2019，

求得，O2018A2019＝O2018B2019＝O2018B2018＝（）2018，

∴点O2018是过点B2018，B2019，A2019的圆的圆心，

∵2018÷12＝168…2，

∴点O2018在射线OB2上，

则点O2018的坐标为（﹣（）2018，（）2019），

即过点B2018，B2019，A2019的圆的圆心坐标为（﹣（）2018，（）2019），

故答案为：（﹣（）2018，（）2019）．

三、解答题

17．解：原式＝﹣•

＝﹣

＝，

当x＝3cos60°＝3×＝时，

原式＝＝．

18．解：（1）如图，A点坐标为（﹣2，3）；

（2）如图，△A′B′C′为所作；

（2）如图，OA＝＝，

所以点A所经过的路径长＝＝π．

△A2B2C2为所作；点A2的坐标为（﹣1，﹣1）．

四、解答题

19．解：（1）本次抽样调查学生的人数为：8÷20%＝40，

（2）A所占的百分比为：×100%＝5%，

D所占的百分比为：×100%＝50%，

C所占的百分比为：1﹣5%﹣20%﹣50%＝25%，

获得三等奖的人数为：40×25%＝10，

补全的统计图如右图所示，

扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是360°×5%＝18°；

（3）840×25%＝210（人），

答：获得三等奖的有210人．

20．解：（1）列表如下：

由表可知，共有12种等可能结果，其中指针所在区域的数字之积为奇数的有4种结果，

所以甲获胜概率为＝；

（2）∵指针所在区域的数字之积为偶数的概率为＝，

∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平，

将转盘A上的数字2改为1，则游戏公平．

五、解答题

21．解：（1）设甲步行的速度为x米/分，则乙骑自行车的速度为4x米/分，公交车的速度是8x米/分钟，

根据题意得+2.5＝+，

解得x＝80．经检验，x＝80是原分式方程的解．

所以2.5×8×80＝1600（m）

答：乙到达科技馆时，甲离科技馆还有1600m．

22．解：（1）证明：①如图1，连接OE，

∵⊙O与BC相切于点E，

∴∠OEB＝90°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACB＝∠OEB，

∴AC∥OE，

∴∠GOE＝∠AGO，

∵，

∴∠AOG＝∠GOE，

∴∠AOG＝∠AGO，

∴AO＝AG；

②由①知，AO＝AG，

∵AO＝OG，

∴∠AO＝OG＝AG，

∴△AOG是等边三角形，

∴∠AGO＝∠AOG＝∠A＝60°，

∴∠BOF＝∠AOG＝60°，

由①知，∠GOE＝∠AOG＝60°，

∴∠EOB＝180°﹣∠AOG﹣∠GOE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，

∴∠FOB＝∠EOB，

∵OF＝OE，OB＝OB，

∴△OFB≌△OEB（SAS），

∴∠OFB＝∠OEB＝90°，

∴OF⊥BF，

∵OF是⊙O的半径，

∴BF是⊙O的切线；

（2）如图2，连接GE，

∵∠A＝60°，

∴∠ABC＝90°﹣∠A＝30°，

∴OB＝2BE，

设⊙O的半径为r，

∵OB＝OD+BD，

∴6+r＝2r，

∴r＝6，

∴AG＝OA＝6，AB＝2r+BD＝18，

∴AC＝AB＝9，∴CG＝AC﹣AG＝3，

由（1）知，∠EOB＝60°，

∵OG＝OE，

∴△OGE是等边三角形，

∴GE＝OE＝6，

根据勾股定理得，CE＝＝＝3，

∴S阴影＝S梯形GCEO﹣S扇形OGE＝（6+3）×﹣＝．

六、解答题

23．解：设PQ＝MN＝xm，

在Rt△APQ中，tanA＝，

则AQ＝≈＝4x，

在Rt△MBN中，tan∠MBN＝，

则BN＝≈＝x，

∵AQ+QN＝AB+BN，

∴4x+10＝25+x，

解得，x≈8.4，

答：路灯的高度约为8.4m．

24．解：（1）由题意得：y＝80+20×

∴函数的关系式为：y＝﹣2x+200 （30≤x≤60）

（2）由题意得：（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝1800

解得x1＝55，x2＝75（不符合题意，舍去）

答：当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元．

（3）设每月获得的利润为w元，由题意得：

w＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450

＝﹣2（x﹣65）2+2000

∵﹣2＜0

∴当x≤65时，w随x的增大而增大

∵30≤x≤60

∴当x＝60时，w最大＝﹣2（60﹣65）2+2000＝1950

答：当销售单价为60元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是1950元．

七、解答题

25．（1）证明：①如图1中，

∵△EFC与△AFC都是等腰直角三角形，

∴FA＝FC，FE＝FG，∠AFC＝∠EFG＝90°，

∴∠AFE＝∠CFG，

∴△AFE≌△CFG（SAS）．

②∵△AFE≌△CFG，

∴AE＝CG，∠AEF＝∠CGF，

∵△AEB是等腰直角三角形，

∴AE＝BE，∠BEA＝90°，

∴CG＝BE，

∵△EFG是等腰直角三角形，

∴∠FEG＝∠FGE＝45°，

∴∠AEF+∠BEG＝45°，∵∠CGE+∠CGF＝45°，

∴∠BEG＝∠CGE，

∴BE∥CG，

∴四边形BECG是平行四边形．

（2）解：如图2中，延长ED到G，使得DG＝ED，连接CG，FG．

∵点D是BC的中点，

∴BD＝CD，

∵∠EDB＝∠GDC，

∴EB＝GC，∠EBD＝∠GCD，

在Rt△AEB与Rt△AFC中，

∵∠EAB＝∠FAC＝30°，

∴＝，＝，

∴＝，

∵∠EBD＝∠2+60°，

∴∠DCG＝∠2+60°，

∴∠GCF＝360°﹣60°﹣（∠2+60°）﹣∠3

＝360°﹣120°﹣（∠2+∠3）

＝360°﹣120°﹣（180°﹣∠1）

＝60°+∠1，

∵∠EAF＝30°+∠1+30°＝60°+∠1，

∴∠GCF＝∠EAF，

∴△CGF∽△AEF，

∴＝＝，∠CFG＝∠AFE，

∴∠EFG＝∠CFG+∠EFC＝∠AFE+∠EFC＝90°，

∴tan∠DEF＝＝，

∴∠DEF＝30°，

∴FG＝EG，

∵ED＝EG，

∴ED＝FG，

∴＝．

（3）如图3中，延长ED到G，使得DG＝ED，连接CG，FG．作EH⊥AB于H，连接FD．

∵BD＝DC，∠BDE＝∠CDG，DE＝DG，

∴△CDG≌△BDE（SAS），

∴CG＝BE＝AE，∠DCG＝∠DBE＝α+∠ABC，

∵∠GCF＝360°﹣∠DCG﹣∠ACB﹣∠ACF＝360°﹣（α+∠ABC）﹣∠ACB﹣（90°﹣α）＝270°﹣（∠ABC+∠ACB）＝270°﹣（180°﹣∠BAC）＝90°+∠BAC＝∠EAF，

∴△EAF≌△GCF（SAS），

∴EF＝GF，∠AFE＝∠CFG，

∴∠AFC＝∠EFC，

∴∠DEF＝∠CAF＝90°﹣α，

∵∠AEH＝90°﹣α，

∴∠AEH＝∠DEF，

∵AE＝m，AH＝AB＝n，

∴EH＝＝＝，

∵DE＝DG，EF＝GF，

∴DF⊥EG，

cos∠DEF＝cos∠AEH＝＝＝．

八、解答题

26．解：（1）直线y＝﹣x+2经过A，C两点，则点A、C的坐标分别为（0，2）、（4，0），

则c＝2，抛物线表达式为：y＝﹣x2+bx+2，

将点C坐标代入上式并解得：b＝，

故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2…①；

（2）抛物线的对称轴为：x＝，

点N的横坐标为： +＝5，

故点N的坐标为（5，3）；

（3）∵tan∠ACO＝＝tan∠FAC＝，

即∠ACO＝∠FAC，

①当点F在直线AC下方时，

设直线AF交x轴于点R，

∵∠ACO＝∠FAC，则AR＝CR，

设点R（r，0），则r2+4＝（r﹣4）2，解得：r＝，

即点R的坐标为：（，0），

将点R、A的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n得：，

解得：，

故直线AR的表达式为：y＝﹣x+2…②，

联立①②并解得：x＝，故点F（，﹣）；

②当点F在直线AC的上方时，

∵∠ACO＝∠F′AC，∴AF′∥x轴，

则点F′（3，2）；

综上，点F的坐标为：（3，2）或（，﹣）；

（4）如图2，设∠ACO＝α，则tanα＝＝，则sinα＝，cosα＝；

①当0≤t≤时（左侧图），

设△AHK移动到△A′H′K′的位置时，直线H′K′分别交x轴于点T、交抛物线对称轴于点S，

则∠DST＝∠ACO＝α，过点T作TL⊥KH，

则LT＝HH′＝t，∠LTD＝∠ACO＝α，

则DT＝＝＝＝t，DS＝，

S＝S△DST＝DT×DS＝t2；

②当＜t≤时（右侧图），

同理可得：

S＝S梯形DGS′T′＝×DG×（GS′+DT′）＝3+（+﹣）＝t﹣；

综上，S＝．