沪教版六年级数学下册教案

5.1有理数的意义

教学目标

1、理解负数的学习意义，感受数学来源于现实生活，激发学习数学的兴趣；

2、掌握有理数的概念以及有理数的两种分类，能判断一个数是正数还是负数，运用正、负数表示生活中具有相反意义的量；

3、通过自主探究，发现有理数的分类，形成分析问题，解决问题的能力；

4、通过了解负数的历史，渗透德育教育，增强民族自豪感；

5、渗透化归、分类的数学思想方法.

教学重点:有理数的概念以及分类

教学难点:有理数分类的探究以及分类中对小数的理解.

教学准备: PPT辅助教学

教学过程

一、结合实例，情景引入

金茂大厦（420米）比国际饭店（86米）高几米？

word/media/image1.gif 420-86=？

杨浦大桥桥面比黄浦江底高出多少米？

48-（-10）=？

【引入课题】----5.1-有理数的意义（板书）

1.复习旧知

1）上学期已经学过的数，自然数、整数、分数，及之间的关系；

2）分数可化化为有限小数和无限循环小数；

3）π是一个无理数。

2.引入新知

由生活中常见的一些具有相反意义的量，让学生通过实际感受，从而概括出

“正数和负数可以表示具有相反意义的量”（强调注意相关量的单位）。

思考1：1.如果把收入50元记作50元，那么下列各数分别表示什么意义？

（1）20元; (2) 2.5元； （3）0015ecd91fa81a253ce79329cf7940c7.png元； （4）0元.

2.如果6摄氏度用e496009349c7d5120d2c64f3f0dd53f6.png表示，那么零下4摄氏度如何表示？（强调书写格式）。

二、探究新知，扩张数域

1、引入正数，负数的概念：

2、判断:“一个数如果不是正数，必定就是负数。”这句话对不对，为什么？

例题1 把数1e981bcd594bab485492af2de6ad0154.png分别填在表示正数和负数的圈里.

word/media/image6.gif

思考2 提问：0能放到以上两个圈中吗？

3、强调：零既不是正数也不是负数

0是正数和负数的分界

0和正数又可称为非负数 （重点强调）

4、引导学生概括有理数的第一种分类：有理数按正数、零、负数(大小)分类（板书）

有理数28593927c359c895ea7d4b2de2112770.png

5、通过观察：71，-5，0分别是一个正整数，负整数和零，它们都是整数.

347fe9e56ee7af56f292b5e2a4a0c6f1.png都是正分数，而e5ebd788dbb2252020101c55da638a66.png和abc0fe7a2c9fdb451ddb72d720f84786.png是负分数，它们都是分数.

引导学生概括有理数的第二种分类：有理数按整数、分数(特征)分类（板书）

有理数02719b919476355b5263f2ba5d74202b.png 整数和分数统称为有理数.

说明：对于这个分类，学生的理解还是有困难的，我们可以借助于数轴来帮助学生理解，也可以让学生们提问题，或学生之间讨论，学生的疑问出来了，我们就好引导了.

学习了分数后，我们可以再说明一个问题，这个问题是十分重要的.

如果我们把整数看成是分母为1的分数，那么在这个意义下，所有的有理数都是分数.

例题2 在下列数中，哪些是整数？哪些是正数？哪些是负数？哪些是有理数？

word/media/image12_1.png（学生口答教师板书）

6、说明：1）在这个题当中，要照顾到全体学生，争取每一个学生对这些概念都能理解，尤其有理数的概念，教师边提问边讲解。

2）强调：百分数、有限小数、无限循环小数都是分数；

目前所学数域中，π是无理数。

7、拓展： 1是不是整数？是不是分数，是不是有理数呢？

0是不是整数？是不是分数，是不是有理数呢？

最小的整数有没有？最小的正整数有没有？

三、巩固新知、形成技能

1、课本P4 练习5.1;

2、练习册P1习题5.1第1、5题；

3、补充：5.选择题

（1）下列说法中正确的是（　） （2）下列说法中正确的有（　）

(A)整数就是正整数和负整数 ①有理数中没有最大数，也没有最小数

(B)负整数的相反数就是非负整数 ②一个有理数的平方必大于原来的这个数

(C)有理数中不是负数就是正数 ③一个数的倒数等于本身，这个数是1

(D)0是自然数，但不是正整数 ④一个数的平方等于本身，这个数是1和-1

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

四、布置作业、反馈反思

课堂作业 ：练习册5.1

家庭作业：1、完成《上海作业》5.1 2、预习《数学课本》5.2 P5-P7，

5.2数轴

教学目标

1．通过解决实际问题的活动， 体会引入数轴的必要性和广泛的应用性，初步理解数轴的意义.

2. 理解数轴的意义，能在数轴上表示出任意一个有理数，并理解任何一个有理数都可以在数轴上表示出来.

3.在积极思考积极参与讨论的活动中，自觉改进学习，促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高.

教学重点及难点：理解数轴的意义，理解在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等.

教学过程设计

5.3 绝 对 值

教学目标：

1．通过解决实际问题的活动， 体会引入绝对值的必要性和广泛的应用性，初步理解绝对值的意义.

2. 理解绝对值的意义，理解互为相反数的两个数的绝对值有什么关系，理解两个负数，绝对值大的那个数反而小.

3.在积极思考积极参与讨论的活动中，自觉改进学习，促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高.

教学重点与难点：理解互为相反数的两个数的绝对值相等，理解两个负数，绝对值大的那个数反而小.

教学用具准备：粉笔、直尺，课件

word/media/image32.gif教学流程设计

教学过程设计

一、情景引入

请你观察并回答：

word/media/image33_1.png

小明、小丽的家离学校多远？（单位长度表示1千米）

在数轴上点A、点B所表示的数分别是3和8e246249212cc10c74a8511416f22695.png，它们与原点的距离分别是3和5，我们把3叫做3的绝对值，5叫做8e246249212cc10c74a8511416f22695.png的绝对值.

思考1：怎样表示一个数的绝对值呢？怎样求一个数的绝对值呢？

二、学习新课

绝对值的概念 ：一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值.

绝对值的表示：用符号70d96dda12bf002dad3cd42ecf0544c7.png表示数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的绝对值，

例如，4的绝对值是4，记作c9c4f356237f7d7e8dc5c49dba2d94dc.png，

1b6b3e808a3cc205dfcbe4e119f59025.png的绝对值是1b6b3e808a3cc205dfcbe4e119f59025.png，记作a106d1d896dd688f83ef32ab1a51d8e2.png，

0的绝对值是0，记作9ceb7c4b302b6b4e419b5398bcaff16e.png，

例题1 求749b1de76a78cc86e7e5c23484db2b6f.png的绝对值.

解：4f51ada93ec61962555b2efe19691f40.png; 4534b33f1d2c5f103b70aa7dd3a53c5f.png;

9ceb7c4b302b6b4e419b5398bcaff16e.png; bb5fae53885411b9304d1cb4f3fcd08f.png.

概括：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零.

思考1

（1） 数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的绝对值在数轴上表示什么意义？

（2） 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？

学生们通过思考，讨论，可以发现互为相反数的两个数的绝对值是相等的，但对于数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的绝对值在数轴上表示什么意义的这个问题还有些模糊.我们可以再举出一些例子，学生们通过思考可以进一步理解.

思考2

老师继续提问：上节课我们提到数轴的作用还可以用于比较数的大小，你能说说数轴上的点表示的数有什么特点吗？先请观察数轴.

观察：

word/media/image25_1.png

学生们可以观察到数轴上的点表示的数字从左到右越来越大：

每一个有理数都可以在数轴上用唯一的一个点来表示，这样就有了次序，所以任何两个有理数都可以比较大小.在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大.

例如e4da3b7fbbce2345d7772b0674a318d5.png＞cfcd208495d565ef66e7dff9f98764da.png ，cfcd208495d565ef66e7dff9f98764da.png＞40840efe8331e2645667b1a21ac77f95.png，e4da3b7fbbce2345d7772b0674a318d5.png＞40840efe8331e2645667b1a21ac77f95.png.

总之：正数大于零，零大于负数，正数大于负数.

思考3

老师问：一个数的绝对值越大，说明这个数到原点的距离怎样呢？

5和8e537c3333d054f22cef94a39a01024c.png的绝对值哪个大？它们到原点的距离哪个远一些呢？

2和8ca9318120d1a3ed802c611965821210.png的绝对值哪个大？它们到原点的距离哪个远一些呢？

1b6b3e808a3cc205dfcbe4e119f59025.png和8e537c3333d054f22cef94a39a01024c.png的绝对值哪个大？它们到原点的距离哪个远一些呢？

你发现了什么规律？

学生们在思考，讨论中可以容易发现：一个数所表示的点离开原点的距离越远，绝对值越大，离开原点的距离越近，绝对值越小.

说明：对于两个负数的大小的比较，是学生们理解的难点，我们可以借助于绝对值来帮助学生理解，所以在理解“一个数所表示的点离开原点的距离越远，绝对值越大，离开原点的距离越近，绝对值越小”的这个问题上，我们要多给学生们思考和探索的时间，学生们思考和探索的时间越长，理解的将越深刻.

例题2 用数轴上的点表示下列各数，并将它们从小到大排列起来：

8c2456e0738b13f742bc7c0b3da3d497.png

解：把上述各数所表示的点分别标在数轴上：

word/media/image57_1.png

从数轴上看，它们的大小的次序是：

36c49d4de869f9aa09b9e3bada129201.png.

即：a537d315e6aba9a751ecd170d3b23e30.png＜768a1ed60006f190faf91d734c1c8236.png＜cfcd208495d565ef66e7dff9f98764da.png＜ee2468a702bdc29871e84d63e851dd26.pnge4da3b7fbbce2345d7772b0674a318d5.png＜e4da3b7fbbce2345d7772b0674a318d5.png.

在这个例题当中，要照顾到全体学生，争取每一个学生都会在数轴上表示出一个点，尤其是a537d315e6aba9a751ecd170d3b23e30.png的这个数，到底是标在768a1ed60006f190faf91d734c1c8236.png表示的点的左边还是右边，一定要使学生真正理解.

例题3 比较58be76f3eb5b17c03e873532c18e729f.png与151ed308034606222a5009f942595d8c.png的大小.

解：把aec807b8f9fbb503beb63aa8e36e3389.png所表示的点分别标在数轴上：

word/media/image70_1.png

从数轴上看，表示151ed308034606222a5009f942595d8c.png的点在表示58be76f3eb5b17c03e873532c18e729f.png的点的右边，所以151ed308034606222a5009f942595d8c.png＞58be76f3eb5b17c03e873532c18e729f.png.

在这个例题当中，要照顾到全体学生，争取每一个学生都会在数轴上表示出一个点 ，尤其是a537d315e6aba9a751ecd170d3b23e30.png的这个数，到底是标在768a1ed60006f190faf91d734c1c8236.png表示的点的左边还是右边，一定要使学生真正理解.

思考4：如何比较299e103aeeed57f949d4c5e6eea54a02.png和38ad4c8228763622d18dc786cc217e26.png的大小呢？

c05c9852646abd4c9b73aac631e765e6.png，37e218f307d5c3d5723a5bb9682679a9.png

因为804066a6a5042090a2a0b25c55f38e72.png＞3caa9e7c4639e07a3ea26194f36c9976.png，所以299e103aeeed57f949d4c5e6eea54a02.png＞38ad4c8228763622d18dc786cc217e26.png.

拓展 两个负数，绝对值大的那个数反而小.

三、巩固练习

1.在数轴上，到原点的距离等于804066a6a5042090a2a0b25c55f38e72.png个单位长度的点所表示的有理数是 .

2．什么数的绝对值是它本身?什么数的绝对值是它的相反数?

3．写出绝对值小于5的整数，并把它们表示在数轴上.

4．当0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png为有理数时，0c6c8d3650019a99420b795af7c378d4.png一定是负数吗？

5．比较大小：

391f1b101784401187b2a1421a29368e.png

四、布置作业 1 . 课本和练习册上的练习2 . 复习所学的知识 3 . 预习新课

5.4 有理数的加法

教学目标

1．通过学习，能感受到数学知识来源于生活又可应用于实际生活，激发学习数学的兴趣。

2．通过探索，能归纳总结出有理数加法法则，理解有理数加法的意义。

3．掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数加法运算。

教学重点及难点：有理数的加法法则 ；异号两数相加的法则。

教学流程设计

word/media/image86.gif

提出问题 问题探究、解决 知识点概括 知识点巩固应用 小结

教学过程设计

一、设置情境，提出问题

在小学我们已经学习了正有理数及0的加法运算，在初中我们学习了负有理数。负有理数怎样参加加法运算呢？让我们一起来学习。

1．提出问题

小明在一条东西向的跑道上，先走了5米，又走了3米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向？相距多少米？（规定向东的方向为正方向）

二、探索、解决问题

1．通过学生思考讨论，使学生分析得到首先应确定小明走动路线有几种情况。

有以下四种走动的情况：

（1）两次都向东走，

（2）两次都向西走

（3）先向东走，再向西走

（4）先向西走，再向东走

2．引导学生分析每一种情况，并在数轴上表示出来。

（1） 向东走5米，再向东走3米，一共向东走了多少米？

word/media/image87.gifword/media/image88.gif word/media/image89_1.png

word/media/image90.gif (+5) + (+3) = +8

(2)向西走- 5米，再向西走- 3米，一共向东走了多少米？

word/media/image91.gifword/media/image92.gif   word/media/image93_1.png

word/media/image94.gif （ -3 ）+ （ - 5）　＝　-８

　（３）先向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？

word/media/image95.gif　　　　　　　　　　　　　 word/media/image96_1.png

　 （＋５）　＋（-３）　＝２

（４）先向西走5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？

word/media/image97_1.png

（-5）+（+3）= - 2

3．教师进一步提出两种特殊的情况，学生思考回答

（5）向东走５米，再向西走５米，两次一共向东走了多少米？

word/media/image98.gifword/media/image99.gif word/media/image100_1.png

　　　　　（＋５）＋（－５）＝０

（6）向西走５米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？

word/media/image101.gifword/media/image102.gifword/media/image103.gif  word/media/image104_1.png

（-５）＋０　＝　-５

三、知识点的概括

1、引导学生对前面的六个加法运算进行合理的分类

同号两数相加：（＋５）＋（＋３）＝＋８

　 （－５）＋（－３）＝－８

异号两数相加： （＋５）＋（－３）＝２

　　　　 （－５）＋（＋３）＝－２

　 （＋５）＋（－５）＝０

一数与零相加： （-5）+ 0 = -5

2、学生归纳总结：

同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，绝对值相等时和为零。绝对值不相等时，其和的绝对值为较大的绝对值减去较小的绝对值所得的差，和的符号取绝对值较大的加数的符号。

一个数同零相加，仍得这个数。

四、例题和练习

例：计算（1） （-5）+（-7）； （2）（-3.2）+ （+ 5）。

练习：六年级第二学期课本P13练习5.4（1）。

五、小结

学生自主小结，教师加以补充。注重学生的学习体验和主体意识的培养：1、知识点归纳

2、学生学习的感受和体会以及存在问题质疑

5.5 有理数的减法

教学目标：

1、通过对实际问题的探索，能认识到数学来源于生活实际，激发学习的兴趣.

2、通过学习，渗透转化的数学思想，初步具有一定的数学素养.

3、学生能掌握有理数减法法则并熟练的进行有理数减法运算

教学重点和难点：理解有理数减法转化成加法来运算.

教学流程设计：提出问题 探索解决问题 知识点概括 举例应用 小结

教学过程

一、创设情景，提出问题：

1、提问：上海冬天的某两天的天气温度情况如下表所示（投影）

两天中哪一天的温差比较大？

2、要求学生列出算式: 6.8 – 2 ; 3.2 – ( -2.5)

提问 6.8-2 = 4 , 那么如何求3.2-（-2.5）？

3、学生各抒己见

二、知识新授

1、整理

教师小结学生想法，并与学生一起推理如下：

因为减法是加法的逆运算，5.7+(-2.5)=3.2

所以3.2-（-2.5）=5.7

而3.2+2.5=5.7

所以3.2-（-2.5）= 3.2 + 2.5

2、学生观察思考

观察以上最后一个等式，里面发生了怎样的变化，对你进行有理数的减法运算有什么启发？

word/media/image105.gif 3.2-（-2.5）= 3.2 + 2.5

请学生在有理数范围内任举两数相减，通过以上方法的尝试，自

己认识减法可以转化为加法计算．

3、归纳小结

有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.

即 7f530fa867e112bb7a156fb0f3a83e24.png

三、举例

例1 计算：

（1）6-（-6） （2）0-9

（3）b9eebab7608a569f06e478a023d7239a.png （4）6a94491f7baa208492c9715b469af9eb.png

例2 杨浦大桥桥面在黄浦江江面上方48米，江底在水面下方约10米，桥面与江底相距约多少米？

解：设水面上方为正，那么48-（-10）=48+10=58（米）

答：桥面与江底相距约58米.

四、课堂练习 练习5.5

五、课堂小结：

1、 由于将减数变成了它的相反数，所以有理数的减法可以转化成加法来运算，这样有理数的加减法可以统一成加法运算了.

2、不论减数是正数、负数还是零，都符合有理数的减法法则.在使用法则时要注意被减数是永不变的.

5.6(1)有理数的乘法

教学目标

1． 经历有理数乘法这一知识的产生过程，规律的发现过程，了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则，初步形成自主学习知识的能力。

2． 掌握有理数的乘法法则，正确、熟练地进行有理数的乘法运算。

教学重点与难点

1． 重点：了解有理数乘法意义，会根据有理数乘法法则进行有理数的乘法运算。

2． 难点：有理数乘法运算法则的推导。

教学用具准备：多媒体设备。

教学过程设计

一、创设问题情境

前面学习了有理数的加减法，同学们先看下面的问题：

【思考1】计算：①2×1＝ ； ②(－2)×1＝ ；

③2×(－1)＝ ；④(－2)×(－1)＝ .

质疑导入：2×1是我们小学就学过的乘法，你能否用学过的知识来解释其它题目的结果呢？

[说明]思考1旨在引出本节课题：（含有负数的）有理数的乘法。由①②得一个数乘以1等于这个数本身；③可从加法角度解释，由③得一个数乘以(－1)等于这个数的相反数，并用这一结论可解释④。二、探索新知

【思考2】一辆汽车以平均每小时80千米的速度沿着东西方向的公路行驶。现在它在公路的A处。

（1）如果它向东行驶2小时，那么它位于A处的哪个方向？与A处相距多少千米？

（2）如果它向西行驶2小时，那么它位于A处的哪个方向？与A处相距多少千米？

（3）如果它以前一直在向东行驶，那么它2小时前它位于A处的哪个方向？与A处相距多少千米？

（4）如果它以前一直在向西行驶，那么它2小时前它位于A处的哪个方向？与A处相距多少千米？

分析：为区分方向：我们规定向西为负，向东为正；为区分时间：我们规定现在之前为负，现在以后为正。

1．教师借助数轴分析说明，若向右（东）行驶2千米，记作+2千米，向左（西）行驶2千米应记作什么？（记作-2千米），2小时前应记作什么，2小时后又应记作什么？

2．结合课件，让学生找出各题汽车所在的位置，并列式解释。

①2×80其中2看作2小时后，×80表示每小时向东行驶80千米。结果怎样呢？（结果从A处向东行驶了160千米。2×80＝160）

②2×(-80)其中2看作2小时后，×(-80)表示每小时向西行驶80千米。结果怎样呢？（结果从A处向西行驶了160千米。2×(-80)＝-160）

③(-2)×80其中(-2)看作2小时前，×80表示每小时向东行驶80千米。结果表示什么？（结果表示2小时前汽车在A处的西面，与A处相距160千米。(-2)×80＝-160）。

④(-2)×(-80)其中(-2)看作2小时前，×(-80)表示每小时向西行驶80千米。结果表示什么？（结果表示2小时前汽车在A处的东面，与A处相距160千米。(-2)×(-80)＝160）。

3．观察与分析：观察上面这组题①2×80＝160②2×(-80)＝-160③(-2)×80＝-160④(-2)×(-80)＝160中两个因数及积的符号，同学们觉得两个有理数相乘有没有规律呢？

学生小组讨论。

[说明]1．本题中重点应在数轴上（结合课件）正确找出汽车的位置，在此基础上再列式解释。让学生对所列式子的理解是建立在实际问题的模型上的，加深对有理数乘法意义的理解。

2．此时应尽可能地让学生互相补充，相互修正，让学生自己来完成。

4．归纳两数相乘的符号法则：

【思考3】0×80＝？ (-80)×0＝？ 0×0＝？

你能用以上的例子作出解释吗？

在进行有理数乘法运算时，要注意两个方面：一是确定积的符号，二是积的绝对值是两个因数绝对值的积。

1．有理数乘法法则：

[说明] 引导学生归纳“有理数乘法法则”。强调：先定符号后定积。

三、应用新知，尝试成功：

例1 计算：（1）5×(-3) （2）01a42ec2377300084636e608e4b7a3e7.png （3）(-7)×(-9)

（4）0.5×(-0.6) （5）f06d3eb638ac17703b557ffa89ccea83.png

例2某地区，夏季高山上的温度从山脚起每升高100米，温度降低0.6℃,已知山脚的温度是24℃,山高800米，求山顶的温度是多少？

[说明] 强调法则的运用和书写格式

课堂练习：

四、巩固练习，体验成功

课堂练习：P.20 5.6（1）

补充练习：1．两数相乘的积为正，这两个数___（同号、异号）

两数相乘的积为负，这两个数___（同号、异号）

2．判断下列方程的解是正数还是负数或0：

(1)4x=-16； (2)-3x=18； (3)-9x=-36； (4)-5x=0．

五、拓展和延伸：在思考2中，用其它的规定是否也能得到乘法法则？

[说明] 供学生课后研究，加深对乘法法则的理解。

整理知识，形成结构

1、通过这节课，你学到了哪些知识？2、（设置悬念）有理数的乘法，关键是确定积的符号，三个或三个以上的有理数相乘如何确定积的符号呢？

六、作业：练习册第9页 习题5.6 第1、2、3题

5.6(2)有理数的乘法

教学目标

1. 掌握多个有理数相乘的积的符号法则；

2. 掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算；

3. 初步形成观察、归纳、概括及运算能力.

教学重点与难点

1. 重点：乘法的符号法则和乘法的运算律.

3． 难点：积的符号的确定及乘法运算律的灵活运用.

教学用具准备：多媒体设备.

教学过程设计

一、创设问题情境

1．复习有理数的加法法则、减法法则、乘法法则.

2．热身练习：

（A组）(1)(-2)×3；(2)(-2)×(-3)；(3)4×(-1.5)；(4)(-5)×(-2.4)；(5)29×(-21)；  (6)(-2.5)×16；  (7) 97×0×(-6)；

（B组）(1) (-2)×3×4×5；  (2) (-2)×(-3)×4×5；

(3) (-2)×(-3)×(-4)×5；  (4) (-2)×(-3)×(-4)×(-5)；

(5) (-2)×(-3)×(-4)×(-5)×0．

观察与归纳：上面B组练习5个式子中，（1），（3）有奇数个负因数，积为负；（2），（4）有偶数个负因数，积为正；（5）有一个因数是0，积为0；

根据观察，填表：（n为自然数）

是不是规律？再做几题试试：

(1)3×(-5)；  (2)3×(-5)×(-2)；  (3)3×(-5)×(-2)×(-4)；

(4)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)；(5)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)×(-6)．

同样的结论：当负因数个数是奇数时，积为负；当负因数个数是偶数时，积为正．

再看两题：(1)(-2)×(-3)×0×(-4)；  (2)2×0×(-3)×(-4)．

结果都是0．

由此可得出多个有理数相乘的符号法则：几个不等于零的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正，几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.

[说明] 通过列表的方式，让学生自主归纳多个有理数相乘的符号法则.继而教师强调指出，这样以后进行有理数乘法运算时必须先根据负因数个数确定积的符号后，再把绝对值相乘，即先定符号后定值．

注意：第一个因数是负数时，可省略括号．

二、应用新知，尝试成功

1．乘法运算律：

乘法的交换律、结合律和分配律在有理数范围内仍然适用吗？

试计算：

(1) 5×(-3)；(2) (-3)×5；

(3)［2×(-3)］×(-4)；  (4) 2×［(-3)×(-4)］；

(5) 4×［2+(-3)］；  (6) 4×2+4×(-3)．

[说明] 指出，由上面计算结果，可以说明有理数乘法也同样有交换律，结合律和分配律，并让学生分别用文字叙述和含字母的代数式表达三种运算律．

2．例题与练习

例2 计算：37945f71869ec33509a0dd89a3740743.png

例3 计算：6510b46a1a472a8e817922a6e3c49464.png

例4 计算：f9f5d74e7944e2698340ed08ec0026d7.png

[说明] 注意解题步骤，先确定符号后定值；注意乘法运算律的合理使用，能简便运算的要简便运算.三、巩固练习，体验成功

课堂练习：课后练习 5.6（2）

补充练习：(-7.33)×42.07 ＋ 2.07×7.33； 374d09e014fb86300ef6e84b6f4f8fdc.png

四、整理知识，形成结构：

有理数的乘法法则是什么？你觉得在运算中还应注意点什么？

五、作业：练习册 完成习题5.6

5.7有理数的除法

教学目标：

1.了解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算.

2.理解有理数倒数的意义，了解有理数除法也可分为商的符号确定和绝对值运算两部分组成.

3.知道除法是乘法的逆运算，0不能作除数，初步形成逆向思维.

教学重点与难点

1. 重点：有理数的除法法则和倒数概念.

2. 难点：除法与乘法的互换.

教学用具准备：多媒体设备.

教学过程设计：

一、创设问题情境

1．叙述有理数乘法法则.

计算：（－3）×4＝________；　　（－3）×______＝－12；

（－3）×（－4）＝______； （－3）×______＝ 12.

由此我们也得到了：(-12)÷(-3)＝4 ，12÷(-3)＝-4

[说明] 通过本题复习有理数的乘法法则的应用，同时复习除法是乘法的逆运算.

如果在除数或被除数中出现了负数该怎样计算呢？即一般有理数如何进行除法运算？

板书课题：5.7有理数的除法

二、合作交流，探索发现

1．你能选择适当的数填入括号内吗？

(-8)÷4＝（ ）；(-12)÷(-3)＝（ ）；0÷(-2)＝（ ）

2．完成上题，把你的想法在组内交流.

3．观察上题中的式子，发现了什么？用你的语言描述出来.

4．归纳有理数除法法则.

5．比较乘除法法则的异同.

[说明] 此活动应给予学生充足的时间和空间，让学生通过独立自主、合作交流完成练习，而且还让他们发现其中的规律，并用数学语言表述，培养学生发现问题、善于探索的能力．

三、应用新知，尝试成功

1．例1 计算：(1)35÷(-7) (2)(-36)÷(-72)

2．有理数的倒数：1除以一个数所得的商叫做这个数的倒数.

例2 如何求e5ebd788dbb2252020101c55da638a66.png的倒数呢？0c6c8d3650019a99420b795af7c378d4.png9d6c8aa1cd3900118cc8280bbcc805bd.png的倒数呢？c852d17da2ca12ddb7e1091509be3d85.png5be71278003d7b6ab2e3aa6bda3fca79.png的倒数呢？

[说明] 引导学生观察、讨论并说明：若335ce125f41a69e24f037ad96ebd4ada.png，则a、b互为倒数；反之，若a、b互为倒数，则335ce125f41a69e24f037ad96ebd4ada.png.

3．有理数范围内0有没有倒数？

[说明] 强调0没有倒数.

4．有理数范围内什么数的倒数等于它本身？

5．例3 计算：（1）a1c96e59f948848217609ce8995ee15c.png；（2）053227677885077fc8675f21e51836fc.png

计算并比较上述二题的结果，你发现了什么？同桌二人相互各出一组题来验证你们的发现.

[说明] 本题让学生尝试从一些题目的结果中去发现规律，并注意对发现的规律加以验证，培养学生一种科学的探索精神.

四、巩固练习，体验成功

课堂练习：课后练习 5.7

补充练习：计算：

（1）8d967cec901a0f283c3d40f2710832f8.png （2）e14da4d46a1cdb0495716baecfc1e397.png

（3）8a08b4964625f0594e8c0dd59293687a.png

五、整理知识，形成结构

（1）有理数的除法法则是什么？

（2）怎样求负数的倒数？

（3）除以一个数等于__________；

（4）反思：今天有什么收获，还有什么问题？ 作业：练习册 习题5.7

5．8 有理数乘方

教学目标

1、能理解有理数的意义，会正确判断底数，理解幂的含义，掌握有理数乘方运算的符号法则和有理数乘方的运算.

2、创设情境，感受到数学的奇妙性，形成一定的数感、符号感，发展抽象思维

3、在问题解决的过程中，能认识到数学知识与实际生活的密切相关，增强实际问题与数学问题之间相互转化的意识和能力.

4、通过参与数学学习活动，产生好奇心和求知欲，形成主动的学习态度. 积极参与、合作探究，学会倾听和感悟，进一步建立自信心.

教学重点及难点

有理数乘方的意义，正确判断幂的底数，掌握乘方运算的符号法则

word/media/image86.gif教学流程设计

课题引入 学习新课 巩固应用 小结 作业

教学过程设计

一、课题引入

1．情境导入

（1）以小组合作的方式，把厚0.1毫米的纸依次折叠1次、2次、3次、4次、5次，列式并计算纸张的厚度，引导学生观察、发现纸张厚度所发生的变化是在成倍的增长.

折叠一次：24dc1b925ed9f588b5fe83cb31faf61b.png

折叠两次：54776299e41a2fbcf6534b47cc2bad9c.png

折叠三次：8b956bede7ec732901b450ef4367f74a.png

折叠四次：db40faee3a7d6a853d442ba649ab04ad.png

折叠五次：866b1bdc8908429d244a11eae5e97220.png

（2）进一步提出问题，引起学生的兴趣，激发学生的求知欲

在投影上显示高高的楼房和珠穆朗玛峰的图片，使学生在视觉上感受它们的高度.然后提问：如果一层楼有3米高，把足够长的0.1毫米的纸连续折叠20次会有多少层高？折叠几次就会超过珠穆朗玛峰？鼓励学生大胆猜想

最后老师告诉学生：连续折叠20次大概有35层楼高，连续折叠27次就超过珠穆朗玛峰的高度了，而折叠30次就有12个珠穆朗玛峰了.这一惊人的答案令学生非常惊叹和兴奋，并集中精神，进入思维活跃的最佳状态，激起了学生极大的兴趣

2．引出课题：

如何用算式表示折叠20次、27次甚至于折叠更多次后的高度呢？

20个2，27个2，或者更多的2相乘，怎么表示？有没有简化的表示方法？

二、学习新课

1．概念教学

（1）提问：我们已经学过平方，22代表什么意思？

（2）乘方及相关概念

7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png个相同因数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png相乘，记作556e7948e6054c074bd3bb564f2bc585.png

求7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png个相同因数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的积的运算，叫做乘方.

乘方是一种运算，乘方的结果叫做幂.

在1e56a53e0fe289c10e5f3fba0fb313b5.png中，相同因数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png叫做底数，相同因数的个数7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png叫做指数. 读作5aaae1693992f6fca052d72851137888.png.（0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png是任意有理数，7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png是正整数）

特别的，d24885cbf7bf323c86b3891870cee18e.png （7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png是正整数）

（3）例题分析

指出下列各组乘方中的底数、指数

1）63a1e1a5a5a28b0cf5e7687836075240.png，b3a0b1ef393a04c632837a29711cb55f.png，c0a649998e1c22973d96f396720b078d.png

2）54dbea37174009e84744c04fcb5a45c4.png，c8ec90ed352dc0178d5dfc5522a928f3.png，c910e27e42b57753e61881f82aa247d5.png

3）03f0cd5af9d68d768b04f336862362ac.png

2．乘方运算的符号法则

（1）观察并判断下列各数的符号，你能得出什么结论？

bfbcb939b0b58370740f5c02fef39b55.png

eb42e41dc1a7bcf65cf24e96a6f51cab.png

（2）乘方运算的符号法则

正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数

（3）例题分析

计算：（1）ceb0d9a0b0a2914f1d21c88e900f24f5.png （2） 19e511c5b2aac4b2829852f567cb58a5.png （3） ec6542d90e9852e7fae5583d724a17cf.png

3．计算器中乘方的使用

三、巩固应用

1．填表

2．填表

3．填表

四、小结

学生自主小结，教师加以补充。注重学生的学习体验和主体意识的培养：1、知识点归纳

2、学生学习的感受和体会以及存在问题质疑

五、作业：书：练习5.8 练习册：5.8

5.9 （1）有理数的混合运算

教学目标：

1、能了解有理数混合运算的意义，掌握有理数混合运算的顺序.

2、会进行有理数的混合运算.

3、会合理应用运算律，进行简便运算.

4、通过有理数的混合运算，培养一定的数感.

教学重点及难点:

重点是有理数的混合运算

难点是有理数混合运算顺序的确定并根据运算顺序正确的进行混合运算，以及运算中的符号问题

word/media/image86.gif教学流程设计

课题引入 学习新课 巩固练习 小结 作业

教学过程设计

一、课题引入

1．导入

经过前一阶段的学习，我们已经学习了有理数的加、减、乘、

除、乘方五种运算，今天我们将学习有理数的混合运算.

提问：算式f3b576f1e310cfcf2d6de31121cb06cd.png里有哪几种运算？

学生积极回答，并补充直到说出完整答案.

2．有理数混合运算的意义

含有有理数加、减、乘、除、乘方这五种运算中两种或两种以上的运算称为有理数的混合运算.

3．引出课题：

那么有理数的混合运算中应按照什么顺序呢？

二、学习新课

1．有理数的运算级别：

2．有理数的运算顺序：

（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；

（2）同级运算，按照从左到右的顺序进行

（3）如果有括号，先算小括号里的，后算中括号，再算大括号

3．以导入中的算式为例，请学生讲讲它的运算顺序

f3b576f1e310cfcf2d6de31121cb06cd.png

4．例题讲解

P27例1．判断下列各题的运算顺序，并计算

1）8dcdf35fcb031b8cb8c7d77395be7348.png

2）436c35653693385db821bf77d89e2e27.png

3）634ac1b1cc306497408a30d2070e325b.png

4）e8c54a71d7a3dd859a84fc0f44b15907.png

5）eaa70ecde8976858d3416ca17f289eb6.png

P28例2．计算：e89d6374996d620281b3c8fd8b69b7e5.png

两种解法，可以按一般顺序做，也可以先去括号，把同分母的先进行计算，注意去括号时符号的变化

去括号要注意：

括号前带负号，去掉括号后括号内各项要变号，即

435aea9a89247da79afc19d28f766c23.png， c13c177205553d4a87fe88161e51f39e.png，

三、巩固练习

课本P28 练习5.9(1)

四、小结

学生自主小结，教师加以补充.注重学生的学习体验和主体意识的培养：1、知识点归纳

2、学生学习的感受和体会以及存在问题质疑

五、作业:练习册：5.9

5．9（2） 有理数的混合运算

教学目标

1、会进行有理数的混合运算.

2、会合理应用运算律，进行简便运算.

3、能通过数的计算来解决一些实际问题.

4、通过有理数的混合运算，培养一定的数感.

教学重点及难点

重点是有理数的混合运算

难点是有理数混合运算顺序的确定并根据运算顺序正确的进行混合运算，以及运算律的合理应用

教学流程设计

word/media/image86.gif复习引入 学习新课 巩固练习 小结 作业

教学过程设计

一、复习引入

1．复习（学生回答，教师加以整理）

提问：1) 有理数的运算级别?

答: 一级: 加减法运算

二级: 乘除法运算

三级: 乘方运算

2）有理数混合运算的顺序？

答: （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；

（2）同级运算，按照从左到右的顺序进行

（3）如果有括号，先算小括号里的，后算中括号，再算大括号

3）加法和乘法有哪些运算律?

答: 加法交换律、加法结合律，乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律

2．开门见山，点出课题：今天，我们将继续巩固有理数的混合运算

二、学习新课

1．例题讲解

P29例3．判断下列各题的运算顺序，并计算

1）aec7c422e538fbbebe5476718b0363e1.png

2）82b25a81db18c412dab7ad6a4c12e3a6.png

3）b231695ffa445e8028ab6c9ba87c6b3c.png

4）4ee6ede660a9f82ce9bc11da32b136fd.png

说明：在1）中，要注意3f1ff4339272575999f6d4638e27c130.png的区别

在3）中，请学生思考是否还有其他做法？（还可用乘法分配律进行运算，观察可以运用它来简便运算的题目的特征）

P30例4．六年级（1）班的10位同学参加学校跳绳比赛，他们一分钟跳绳的次数统计如下：

124，115，112，125，120，118，130，108，114，127

求这10人的跳绳总数

请学生思考并讨论除了直接相加以外还有什么方法？

分析：观察十个跳绳的数据，它们都接近120，因此可以将120作为标准，将这些数据与120作差，超过120的用正数表示，不超过的用负数或零表示。先计算10个新数据的和，再加上10个120，就可得到10个人的跳绳总数。

解：先将每人的跳绳次数与120作差，得：

4，-5，-8，5，0，-2，10，-12，-6，7

然后将这10个数相加，得

299c90c2ba344c1b8226176c41673c50.png=8e537c3333d054f22cef94a39a01024c.png

61c3fcb0e3ab0213f3915ff90b254594.png=9a3d458322d70046f63dfd8b0153ece4.png（次）

答：10个人的跳绳总数为1193次

注意：在计算的过程中可以使用加法交换律和结合律进行简便运算

思考：不用120做标准，用别的例如119可以吗？结果一样吗？

三、巩固练习

1、课本P30 练习5.9(2)

2、24点游戏

四、小结

学生自主小结，教师加以补充。注重学生的学习体验和主体意识的培养：1、知识点归纳

2、学生学习的感受和体会以及存在问题质疑

五、作业：练习册：5.9

5.10 科学记数法

教学目标

1．通过学习，能感受到数学知识来源于生活又可应用于实际生活，激发学习数学的兴趣.

2．借助身边熟悉的事物进一步体会大数，重视大数的实际意义，并会用科学记数法表示大数，在感受大数的过程中，发展数感.

3．会正确算出形如329e61aef08699e9a4d9618ec783611c.png的数的结果.

教学重点和难点

重点：科学记数法的表示.

难点：科学记数法中7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png的求法.

教学流程设计

word/media/image86.gif

铺垫 引出新课 知识点概括 知识点巩固应用 小结

教学过程设计

一、铺垫

1．复习：我们已经学过了乘方，今天我们先一起来求：

求下列乘方（10的7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png次幂） 2d13c549f3a33609b9db38b8352e5a62.png ，8215c811412e29425321dc8966f83cfe.png，4378eeb5bb839cc6fae5f03c6e96a5e2.png，2d3b07f4be78707110251174655f1734.png

学生回答：解：a82fd4565d5941faa8091cfa309f116f.png

e94fb661b201c1c5f780d5c973f2304e.png

e94fb661b201c1c5f780d5c973f2304e.png

80ced7186bd4daff8cce50f97840353c.png

2．由上述求乘方思考并讨论10的7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png次幂的意义和规律

学生回答并归纳：10的7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png次幂就是7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png个10相乘，7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png的值等于0的个数

3、思考：7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png的值除了等于0的个数以外，和整数位数有什么关系？

学生回答并归纳：7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png还等于整数位数减1

4、思考：1000000可以写成10的几次幂？（296ba7d1266a91ea6c8dca8791ba101c.png）

320000可以写成3.2与10的几次幂相乘?

3a4697122d5d70ef94bc5371139ddf4f.png

二、引出新课

你知道光速是多少吗?这是一个比较大的数字:300000000米/秒

从太阳发出的光照射到地球大约需要500秒,那么太阳与地球的距离约是多少呢?

可列算式:5c5f5146d4175e8baf3adaab3974d4ce.png米

这里的光速和太阳与地球之间的距离都是一些很大的数字,写起来很不方便,我们有没有其他方法来表示他们呢?

学生思考并回答,教师加以指导和修正

1745a7d08babf0cde15cf9530e24464a.png

b3037b44c99954259fc3e30be1c9c58a.png

这样就有了一种新的记数方法:科学记数法

三、知识点概括

师生共同完成“科学记数法”的定义，以加强学生对它的理解和掌握：把一个数写成329e61aef08699e9a4d9618ec783611c.png（其中f6e3453782d277eaa25ec4be3ef2fa9c.png是正整数，这种形式的记数方法叫做科学记数法，其中7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png等于原数的整数位数减1

四、知识点巩固（趁热打铁，在引出上述概念后，让学生在理解的基础上进一步巩固）

1．让学生进一步感受生活中的大数并用科学记数法表示：

1）中国人口约为1300000000人

2）太阳半径为696000000米

2．用科学记数法可以直观地表示出一个数的整数位数，即06fc1a78b9aaaee997b0adbfa5992f6c.png位

1）628069191c5818fdd99e4419c953613a.png 2）0725d4da570ad7c0dea2384ca55fc916.png 3）54fed6def63a064e84f4d048e4161e1e.png 各有几位整数位？

3．写出用科学记数法表示的原数

1）628069191c5818fdd99e4419c953613a.png 2）0725d4da570ad7c0dea2384ca55fc916.png 3）54fed6def63a064e84f4d048e4161e1e.png

4．P32例2：

一个人每天吸入和呼出大约20000升空气，一年吸入和呼出的空气大约有多少升？

解: a8ad53cf497235143f3ef6ffd545aabc.png(升)

答:一个人一年吸入和呼出的空气大约有c9d5b50d781189bf38ee7e9cfb557c17.png升

5. P32练习5.10(学生自己完成)

五、小结

学生自主小结，教师加以补充.注重学生的学习体验和主体意识的培养：1、知识点归纳

2、学生学习的感受和体会以及存在问题质疑

六、作业