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    2019-2020学年浙江省金华市义乌市七年级(下)期末数学试卷-

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    2019-2020学年浙江省金华市义乌市七年级（下）期末数学试卷
    一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分
    1．（3分）将如图所示的图案平移后可以得到下图中的（ ）

    A． B． C． D．
    2．（3分）计算a3•a2的结果是（ ） A．a6
    B．a5
    C．2a3
    D．a
    3．（3分）某微生物的直径为0.0000513，则数字0.0000513用科学记数法表示为（ ） A．51.3×106
    ﹣B．51.3×105
    ﹣C．5.13×106
    ﹣D．5.13×105
    ﹣4．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A．对疫情后某班学生心理健康状况的调查 B．对某大型自然保护区树木高度的调查 C．对义乌市市民实施低碳生活情况的调查 D．对某个工厂口罩质量的调查
    5．（3分）下列各组数中，相等的一组是（ ） A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| C．（﹣4）3与﹣43 6．（3分）若分式A．2
    B．﹣32与（﹣3）2 D．的值为0，则x的值是（ ） B．﹣2
    C．﹣4
    D．0
    与（）2

    7．（3分）已知x﹣y＝1，xy＝2，则x2y﹣xy2的值为（ ） A．﹣
    B．﹣2
    C．
    D．2
    8．（3分）现有A、B两工厂每小时一共能做9000个N95口罩，两个工厂运作相同的时间后．得到A工厂做的960个口罩，B工厂做的840个口罩，设A工厂每小时能做x个口罩，根据题意列出分式方程正确的是（ ）
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    A．C．＝＝

    B．D．＝＝

    9．（3分）已知x，y满足方程组A．x+y＝1
    B．x+y＝﹣1
    ，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（ ）
    C．x+y＝9
    D．x+y＝﹣9
    10．（3分）如图，在△ABC中，∠B+∠C＝α，按图进行翻折，使B'D∥C'G∥BC，B'E∥FG，则∠C'FE的度数是（ ）

    A．
    B．90°﹣
    C．α﹣90°
    D．2α﹣180°
    二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
    11．（3分）已知二元一次方程x﹣2y+1＝0，用含y的代数式表示x，则x＝ ． 12．（3分）按照下面程序计算：若输入x的值为2．则输出的结果为 ．

    13．（3分）已知x＝2y，则分式的值为 ．
    14．（3分）如图1表示去年某地12个月中每月的平均气温，图2表示该地一家庭去年12个月的用电量．请你根据统计图，描述该家庭用电量与气温的关系：




    ．
    第2页（共24页）




    15．（3分）已知多项式：①x2+4y2；②﹣+；③﹣﹣；④3x2﹣4y；其中能运用平方差公式分解因式的是 ．（填序号即可）
    16．（3分）如图，长方形ABCD的边BC＝13，E是边BC上的一点，且BE＝BA＝10．F，G分别是线段AB，CD上的动点，且BF＝DG，现以BE，BF为边作长方形BEHF，以DG为边作正方形DGIJ，点H，I均在长方形ABCD内部．记图中的阴影部分面积分别为S1，S2，长方形BEHF和正方形DGIJ的重叠部分是四边形KILH，当四边形KILH的邻边比为3：4时，S1+S2的值为 ．

    三、解答题（本题有8小题，共52分，各小题都必须写出解答过程） 17．（6分）计算： （1）（）2﹣（﹣﹣）0；
    （2）（9ab3﹣6a3b2）÷（3ab）． 18．（6分）解方程或方程组： （1）4+2（x﹣1）＝x； （2）．
    ．
    19．（6分）解分式方程：20．（6分）如图，∠BAD＝95°，∠FEG＝45°，∠ADC＝130°，AB∥EF，则DC∥EG． 完成下面的说理过程（填空） 解：已知AB∥EF， 根据 ，
    可得∠BAD+∠AEF＝180°，
    因为∠BAD＝95°，所以∠AEF＝85°，
    又因为∠FEG＝45°，所以∠AEG＝∠AEF+∠FEG＝ ． 因为∠ADC＝130°，所以∠AEG＝∠ADC．
    第3页（共24页）




    根据 ， 可得DC∥EG．

    21．（6分）为了加强学生对新冠肺炎的预防意识，某校组织了学生参加新冠肺炎预防的知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如图（未完成），解答下列问题：

    （1）若A组的频数比B组小24，则a＝ ，b＝ ；
    （2）扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n°，求n的值并补全频数分布直方图； （3）若成绩在80分以上（不包括80分）优秀，全校共有1200名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？
    22．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将△ABC平移，使点A平移到点D，点E，F分别是B，C的对应点． （1）在图中请画出平移后的△DEF； （2）△DEF的面积为 ．
    （3）在网格中画出一个格点P，使得S△BCP＝S△DEF．（画出一个即可）
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    23．（8分）杨梅是我国特产水果之一，素有“初疑一颗值千金”之美誉!六月，正值杨梅成熟上市的时候．某杨梅基地零售批发“黑碳”，“东魁”两种杨梅．已知零售3斤“黑碳”和5斤“东魁”共需59元；零售5斤“黑碳”和8斤“东魁”共需95元批发价是在零售价的基础上按下表进行打折： 不超过100斤 不打折
    100斤～550斤 550斤～1000斤 1000斤～1550斤
    九五折
    九折
    八折
    1550斤以上 七五折
    （1）求“黑碳”，“东魁”两种杨梅的零售单价；
    （2）某水果商打算用12000元全部用于批发购进“东魁”杨梅，最多能购进多少斤？ （3）现用A，B，C三种不同型号的水果箱共30只，将（2）中购得的杨梅进行装箱，装完所有的杨梅时，每只箱子刚好装满．已知A种型号的水果箱每只能装30斤，B种型号的水果箱每只能装50斤，C种型号的水果箱每只能装100斤，通过计算设计共有哪几种装箱方案？
    24．（8分）如图，已知AB∥CD，P是直线AB，CD间的一点，PF⊥CD于点F，PE交AB于点E，∠FPE＝120°． （1）求∠AEP的度数；
    （2）如图2，射线PN从PF出发，以每秒40°的速度绕P点按逆时针方向旋转，当PN垂直AB时，立刻按原速返回至PF后停止运动；射线EM从EA出发，以每秒15°的速度绕E点按逆时针方向旋转至EB后停止运动．若射线PN，射线EM同时开始运动，设运动时间为t秒．
    ①当∠MEP＝20°时，求∠EPN的度数； ②当EM∥PN时，求t的值．
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    2019-2020学年浙江省金华市义乌市七年级（下）期末数学试卷
    参考答案与试题解析
    一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分
    1．（3分）将如图所示的图案平移后可以得到下图中的（ ）

    A． B． C． D．
    【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，即可得出结论． 【解答】解：观察各选项图形可知，B选项的图案可以通过原图形平移得到． 故选：B．
    【点评】本题考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．
    2．（3分）计算a3•a2的结果是（ ） A．a6
    B．a5
    C．2a3
    D．a
    【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答． 【解答】解：a3•a2＝a3+2＝a5． 故选：B．
    【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 3．（3分）某微生物的直径为0.0000513，则数字0.0000513用科学记数法表示为（ ） A．51.3×106
    ﹣B．51.3×105
    ﹣C．5.13×106
    ﹣D．5.13×105
    ﹣﹣【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.0000513＝5.13×106，
    ﹣故选：C．
    【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，﹣第7页（共24页）




    n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A．对疫情后某班学生心理健康状况的调查 B．对某大型自然保护区树木高度的调查 C．对义乌市市民实施低碳生活情况的调查 D．对某个工厂口罩质量的调查
    【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
    【解答】解：（1）对疫情后某班学生心理健康状况的调查，适合全面调查； （2）对某大型自然保护区树木高度的调查，适合抽样调查； （3）对义乌市市民实施低碳生活情况的调查，适合抽样调查； （4）对某个工厂口罩质量的调查，适合抽样调查． 故选：A．
    【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
    5．（3分）下列各组数中，相等的一组是（ ） A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| C．（﹣4）3与﹣43
    B．﹣32与（﹣3）2 D．与（）2

    【分析】根据有理数的乘方的定义，绝对值的性质对各选项分别计算，然后利用排除法求解．
    【解答】解：A、﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣1）≠﹣|﹣1|，故本选项错误； B、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本选项错误；
    C、（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣43，故本选项正确； D、＝，＝，≠，故本选项错误．
    故选：C．
    【点评】本题考查了绝对值、有理数的乘方．解题的关键是掌握有理数的乘方运算法则，要注意﹣43与（﹣4）3的区别．
    第8页（共24页）




    6．（3分）若分式A．2
    的值为0，则x的值是（ ） B．﹣2
    C．﹣4
    D．0
    【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零求解可得． 【解答】解：∵分式∴x﹣2＝0且x+4≠0， 解得x＝2， 故选：A．
    【点评】本题主要考查分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少． 7．（3分）已知x﹣y＝1，xy＝2，则x2y﹣xy2的值为（ ） A．﹣
    B．﹣2
    C．
    D．2
    的值为0，
    【分析】利用提公因数法，原式可得xy（x﹣y），再把x﹣y＝1，xy＝2代入计算即可． 【解答】解：∵x﹣y＝1，xy＝2， ∴x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝2×1＝2． 故选：D．
    【点评】此题考查了因式分解的应用．注意整体思想在解题中的应用．
    8．（3分）现有A、B两工厂每小时一共能做9000个N95口罩，两个工厂运作相同的时间后．得到A工厂做的960个口罩，B工厂做的840个口罩，设A工厂每小时能做x个口罩，根据题意列出分式方程正确的是（ ） A．C．＝＝

    B．D．＝＝

    【分析】设A工厂每小时能做x个口罩，则B工厂每小时能做（9000﹣x）个口罩，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合A工厂做960个口罩和B工厂做840个口罩所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
    【解答】解：设A工厂每小时能做x个口罩，则B工厂每小时能做（9000﹣x）个口罩， 依题意，得：故选：A．
    【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是第9页（共24页）

    ＝．



    解题的关键．
    9．（3分）已知x，y满足方程组A．x+y＝1
    B．x+y＝﹣1
    ，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（ ）
    C．x+y＝9
    D．x+y＝﹣9
    【分析】由方程组消去m，得到一个关于x，y的方程，化简这个方程即可． 【解答】解：由方程组有y﹣5＝m
    ∴将上式代入x+m＝4， 得到x+（y﹣5）＝4， ∴x+y＝9． 故选：C．
    【点评】解二元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，此题实际是消元法的考核．
    10．（3分）如图，在△ABC中，∠B+∠C＝α，按图进行翻折，使B'D∥C'G∥BC，B'E∥FG，则∠C'FE的度数是（ ）
    ，

    A．
    B．90°﹣
    C．α﹣90°
    D．2α﹣180°
    【分析】设∠ADB′＝γ，∠AGC′＝β，∠CEB′＝y，∠C′FE＝x，利用平行线的性质，三角形内角和定理构建方程组即可解决问题．
    【解答】解：设∠ADB′＝γ，∠AGC′＝β，∠CEB′＝y，∠C′FE＝x， ∵B'D∥C'G， ∴γ+β＝∠B+∠C＝α， ∵EB′∥FG，
    ∴∠CFG＝∠CEB′＝y， ∴x+2y＝180° ①， ∵γ+y＝2∠B，β+x＝2∠C， ∴γ+y+β+x＝2α，
    第10页（共24页）




    ∴x+y＝α②，
    ②×2﹣①可得x＝2α﹣180°， ∴∠C′FE＝2α﹣180°． 故选：D．

    【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
    11．（3分）已知二元一次方程x﹣2y+1＝0，用含y的代数式表示x，则x＝ 2y﹣1 ． 【分析】把y看做已知数表示出x即可． 【解答】解：方程x﹣2y+1＝0， 解得：x＝2y﹣1． 故答案为：2y﹣1．
    【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x． 12．（3分）按照下面程序计算：若输入x的值为2．则输出的结果为 1 ．

    【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：（2×2）2﹣15＝16﹣15＝1， 故答案为：1
    【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是正确理解流程图，本题属于基础题型． 13．（3分）已知x＝2y，则分式的值为
    ．
    【分析】把x＝2y代入所求的式子计算，即可得到答案． 【解答】解：x＝2y代入所求的式子，得
    原式＝    ＝＝．
    故答案为：．
    第11页（共24页）




    【点评】本题考查的是求分式的值，能够正确用含y的代数式表示x的式子代入所求的式子是解题的关键．
    14．（3分）如图1表示去年某地12个月中每月的平均气温，图2表示该地一家庭去年12个月的用电量．请你根据统计图，描述该家庭用电量与气温的关系： 当气温越高或越低多时，用
    电    量    就越．
    【分析】由折线统计图可以看出：1月份的气温最低，8月份的气温最高；由条形统计图可以看出：1月份和8月份的用电量最多；所以可得到信息：当气温最高或最低时，用电量最多．
    【解答】解：由折线统计图知，当气温越高或越低时，用电量就越多． 故答案为：当气温越高或越低时，用电量就越多．
    【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 15．（3分）已知多项式：①x2+4y2；②﹣+；③﹣﹣；④3x2﹣4y；其中能运用平方差公式分解因式的是 ② ．（填序号即可） 【分析】利用平方差公式的特点判断即可得到结果． 【解答】解：①x2+4y2不能运用平方差公式分解因式； ②﹣+能运用平方差公式分解因式；
    ③﹣﹣不能运用平方差公式分解因式；
    第12页（共24页）




    ④3x2﹣4y不能运用平方差公式分解因式， 则能用平方差公式分解的是②． 故答案为：②．
    【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 16．（3分）如图，长方形ABCD的边BC＝13，E是边BC上的一点，且BE＝BA＝10．F，G分别是线段AB，CD上的动点，且BF＝DG，现以BE，BF为边作长方形BEHF，以DG为边作正方形DGIJ，点H，I均在长方形ABCD内部．记图中的阴影部分面积分别为S1，S2，长方形BEHF和正方形DGIJ的重叠部分是四边形KILH，当四边形KILH的邻边比为3：4时，S1+S2的值为 7或 ．

    【分析】利用矩形及正方形的性质可求解KI＝2DG﹣10，KH＝DG﹣3，根据当矩形KILH的邻边的比为3：4可求解DG的长，再利用DG的长分别求解AF，CG，AJ的长，进而可求解，注意分类讨论．
    【解答】解：在矩形ABCD中，AB＝CD＝10，AD＝BC＝13． ∵四边形DGIJ为正方形，四边形BFHE为矩形，BF＝DG， ∴四边形KILH为矩形，KI＝HL＝2DG﹣AB＝2DG﹣10． ∵BE＝BA＝10， ∴LG＝EC＝3，
    ∴KH＝IL＝DG﹣LG＝DG﹣3．
    当矩形KILH的邻边的比为3：4时，（DG﹣3）：（2DG﹣10）＝3：4，或（2DG﹣10）：（DG﹣3）＝3：4， 解得DG＝9或．
    当DG＝9时，AF＝CG＝1，AJ＝4， ∴S1+S2＝AF•AJ+CE•CG＝1×4+1×3＝7； 当DG＝时，AF＝CG＝，AJ＝，
    第13页（共24页）




    ∴S1+S2＝AF•AJ+CE•CG ＝＝．
    ．

    故答案为7或【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法． 三、解答题（本题有8小题，共52分，各小题都必须写出解答过程） 17．（6分）计算： （1）（）2﹣（﹣﹣）0；
    （2）（9ab3﹣6a3b2）÷（3ab）．
    【分析】（1）根据负整数指数幂和零整数指数幂解答即可； （2）根据整式的混合计算解答即可． 【解答】解：（1）；
    （2）（9ab3﹣6a3b2）÷（3ab）＝3b2﹣2a2b．
    【点评】此题考查整式的除法，关键是根据整式的混合计算法则解答． 18．（6分）解方程或方程组： （1）4+2（x﹣1）＝x； （2）．
    【分析】（1）去括号后求解一元一次方程； （2）用加减法求解比较简便． 【解答】解：（1）4+2x﹣2＝x， ∴x＝﹣2； （2）
    ①×2+②，得4x＝4， 解得x＝1．
    把x＝1代入①，得1+2y＝5， ∴y＝2． ∴原方程组的解为．
    第14页（共24页）




    【点评】本题考查了一元一次方程的解法、二元一次方程组的解法．掌握一元一次方程、二元一次方程组的解法，是解决本题的关键． 19．（6分）解分式方程：．
    【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
    【解答】解：去分母得x+5＝4x+2， 解得：x＝1，
    经检验，原方程的解为x＝1．
    【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 20．（6分）如图，∠BAD＝95°，∠FEG＝45°，∠ADC＝130°，AB∥EF，则DC∥EG． 完成下面的说理过程（填空） 解：已知AB∥EF，
    根据 两直线平行，同旁内角互补 ， 可得∠BAD+∠AEF＝180°，
    因为∠BAD＝95°，所以∠AEF＝85°，
    又因为∠FEG＝45°，所以∠AEG＝∠AEF+∠FEG＝ 130° ． 因为∠ADC＝130°，所以∠AEG＝∠ADC． 根据 同位角相等，两直线平行 ， 可得DC∥EG．

    【分析】根据平行线的性质得出∠BAD+∠AEF＝180°，求出∠AEG＝∠ADC＝130°，根据平行线的判定得出即可． 【解答】解：∵AB∥EF，
    ∴∠BAD+∠AEF＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵∠BAD＝95°， ∴∠AEF＝85°，
    第15页（共24页）




    ∵∠FEG＝45°，
    ∴∠AEG＝∠AEF+∠FEG＝130°， ∵∠ADC＝130°， ∴∠AEG＝∠ADC，
    ∴DC∥EG（同位角相等，两直线平行），
    故答案为：两直线平行，同旁内角互补，130°，同位角相等，两直线平行．
    【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．
    21．（6分）为了加强学生对新冠肺炎的预防意识，某校组织了学生参加新冠肺炎预防的知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如图（未完成），解答下列问题：

    （1）若A组的频数比B组小24，则a＝ 16 ，b＝ 40 ；
    （2）扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n°，求n的值并补全频数分布直方图； （3）若成绩在80分以上（不包括80分）优秀，全校共有1200名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？
    【分析】（1）从统计图中可知，A组比B组少20%﹣8%＝12%，A组比B组少24人，可求出调查人数，进而求出a、b的值； （2）D部分占整体的，因此相应的圆心角占360°的即可；求出C部分的人数，即可补全频数分布直方图； （3）样本估计总体，样本中优秀占人数．
    【解答】解：（1）24÷（20%﹣8%）＝200（人），
    第16页（共24页）

    ，因此估计总体1200人的即为优秀的


    a＝200×8%＝16（人），b＝200×20%＝40（人）， 故答案为：16，40； （2）n＝360°×＝126°，200×25%＝50（人），
    E组人数：200﹣16﹣40﹣50﹣70＝24（人），补全频数分布直方图如图所示：

    （3）1200×＝564（人），
    答：全校共有1200名学生，成绩优秀的学生有564名．
    【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量关系是正确解答的关键．
    22．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将△ABC平移，使点A平移到点D，点E，F分别是B，C的对应点． （1）在图中请画出平移后的△DEF； （2）△DEF的面积为 7 ．
    （3）在网格中画出一个格点P，使得S△BCP＝S△DEF．（画出一个即可）

    【分析】（1）依据点A平移到点D，即可得到平移的方向和距离，进而画出平移后的△DEF；
    （2）依据割补法进行计算，即可得到△DEF的面积；
    第17页（共24页）




    （3）根据S△BCP＝S△DEF，即可得到点P可以在AB的中点处（答案不唯一）． 【解答】解：（1）如图所示，△DEF即为所求；

    （2）△DEF的面积为：4×4﹣×2×3﹣×1×4﹣×2×4＝7； 故答案为：7；
    （3）如图所示，点P即为所求（答案不唯一）．
    【点评】本题考查平移变换、三角形的面积等知识，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
    23．（8分）杨梅是我国特产水果之一，素有“初疑一颗值千金”之美誉!六月，正值杨梅成熟上市的时候．某杨梅基地零售批发“黑碳”，“东魁”两种杨梅．已知零售3斤“黑碳”和5斤“东魁”共需59元；零售5斤“黑碳”和8斤“东魁”共需95元批发价是在零售价的基础上按下表进行打折： 不超过100斤 不打折
    100斤～550斤 550斤～1000斤 1000斤～1550斤
    九五折
    九折
    八折
    1550斤以上 七五折
    （1）求“黑碳”，“东魁”两种杨梅的零售单价；
    （2）某水果商打算用12000元全部用于批发购进“东魁”杨梅，最多能购进多少斤？ （3）现用A，B，C三种不同型号的水果箱共30只，将（2）中购得的杨梅进行装箱，装完所有的杨梅时，每只箱子刚好装满．已知A种型号的水果箱每只能装30斤，B种型号的水果箱每只能装50斤，C种型号的水果箱每只能装100斤，通过计算设计共有哪几种装箱方案？
    【分析】（1）可设“黑碳”杨梅的零售单价为x元/斤，“东魁”杨梅的零售单价为y元/斤，根据等量关系：零售3斤“黑碳”和5斤“东魁”共需59元；零售5斤“黑碳”和8斤“东魁”共需95元；列出方程组求解即可；
    （2）由于1550×（10×0.75）＝11625（元），可知用12000元全部用于批发购进“东魁”第18页（共24页）




    杨梅，可以1550斤以上，设能购进z斤，根据一共的钱数是12000元，列出不等式求解即可；
    （3）可设A种型号的水果箱m只，B种型号的水果箱n只，C种型号的水果箱k只，根据等量关系：A，B，C三种不同型号的水果箱共30只；购进1600斤；列出方程组，再根据整数的性质即可求解．
    【解答】解：（1）设“黑碳”杨梅的零售单价为x元/斤，“东魁”杨梅的零售单价为y元/斤，依题意有
    ，
    解得．
    故“黑碳”杨梅的零售单价为3元/斤，“东魁”杨梅的零售单价为10元/斤； （2）∵1550×（10×0.75）＝11625（元），
    ∴用12000元全部用于批发购进“东魁”杨梅，可以1550斤以上， 设能购进z斤，依题意有 0.75×10z≤12000， 解得z≤1600． 故能购进1600斤；
    （3）设A种型号的水果箱m只，B种型号的水果箱n只，C种型号的水果箱k只，依题意有
    ，
    即，
    ②﹣①×3得2n+7k＝70， n＝35﹣k，
    ∵m，n，k都是非负整数， ∴k＝0，n＝35，m＝﹣5（舍去）； k＝2，n＝28，m＝0； k＝4，n＝21，m＝5； k＝6，n＝14，m＝10； k＝8，n＝7，m＝15；
    第19页（共24页）




    k＝10，n＝0，m＝20；
    故共有5种装箱方案：①B种型号的水果箱28只，C种型号的水果箱2只；②A种型号的水果箱5只，B种型号的水果箱21只，C种型号的水果箱4只；③A种型号的水果箱10只，B种型号的水果箱14只，C种型号的水果箱6只；④A种型号的水果箱15只，B种型号的水果箱7只，C种型号的水果箱8只；⑤A种型号的水果箱20只，C种型号的水果箱10只．
    【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用、三元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系和不等关系是解题关键．
    24．（8分）如图，已知AB∥CD，P是直线AB，CD间的一点，PF⊥CD于点F，PE交AB于点E，∠FPE＝120°． （1）求∠AEP的度数；
    （2）如图2，射线PN从PF出发，以每秒40°的速度绕P点按逆时针方向旋转，当PN垂直AB时，立刻按原速返回至PF后停止运动；射线EM从EA出发，以每秒15°的速度绕E点按逆时针方向旋转至EB后停止运动．若射线PN，射线EM同时开始运动，设运动时间为t秒．
    ①当∠MEP＝20°时，求∠EPN的度数； ②当EM∥PN时，求t的值．

    【分析】（1）通过延长PG作辅助线，根据平行线的性质，得到∠PGE＝90°，再根据外角的性质可计算得到结果；
    （2）①当∠MEP＝20°时，分两种情况，Ⅰ当ME在AE和EP之间，Ⅱ当ME在EP和EB之间，由∠MEP＝20°，计算出EM的运动时间t，根据运动时间可计算出∠FPN，由已知∠FPE＝120°可计算出∠EPN的度数； ②根据题意可知，当EM∥PN时，分三种情况，
    Ⅰ射线PN由PF逆时针转动，EM∥PN，根据题意可知∠AEM＝15t°，∠FPN＝40t°，再平行线的性质可得∠AEM＝∠AHP，再根据三角形外角和定理可列等量关系，求解即第20页（共24页）




    可得出结论；
    Ⅱ射线PN垂直AB时，再顺时针向PF运动时，EM∥PN，根据题意可知，∠AEM＝15t°，ME∥PN，∠GHP＝15t°，可计算射线PN的转动度数180°+90°﹣15t°，再根据PN转动可列等量关系，即可求出答案；
    Ⅲ射线PN垂直AB时，再顺时针向PF运动时，EM∥PN，根据题意可知，∠AEM＝15t°，∠GPN＝40（t﹣）°，根据（1）中结论，∠PEG＝30°，∠PGE＝60，可计算出∠PEM与∠EPN代数式，再根据平行线的性质，可列等量关系，求解可得出结论． 【解答】解：（1）延长FP与AB相交于点G， 如图1， ∵PF⊥CD，
    ∴∠PFD＝∠PGE＝90°， ∵∠EPF＝∠PGE+∠AEP，
    ∴∠AEP＝∠EPF﹣∠PGE＝120°﹣90°＝30°； （2）①Ⅰ如图2，
    ∵∠AEP＝30°，∠MEP＝20°， ∴∠AEM＝10°， ∴射线ME运动的时间t＝∴射线PN旋转的角度∠FPN＝又∵∠EPF＝120°，
    ∴∠EPN＝∵∠EPF﹣∠EPN＝120°﹣Ⅱ如图3所示，
    ∵∠AEP＝30°，∠MEP＝20°， ∴∠AEM＝50°， ∴射线ME运动的时间t＝∴射线PN旋转的角度∠FPN＝又∵∠EPF＝120°，
    ∴∠EPN＝∵∠EPF﹣∠EPN＝120°﹣＝；
    （秒），
    ，
    ＝；
    （秒），
    ，
    第21页（共24页）




    ∴∠EPN的度数为或；
    ②Ⅰ当PN由PF运动如图4时EM∥PN， PN与AB相交于点H， 根据题意可知，经过t秒， ∠AEM＝15t°，∠FPN＝40t°， ∵EM∥PN，
    ∴∠AEM＝∠AHP＝15t°， 又∵∠FPN＝∠PGH+∠AHP， ∴40t°＝90°+15t°， 解得t＝（秒）；
    Ⅱ当PN运动到PG，再由PG运动到如图5时EM∥PN， PN与AB相交于点H， 根据题意可知，经过t秒， ∠AEM＝15t°， ∵EM∥PN，
    ∴∠GHP＝15t°，∠GPH＝90°﹣15t°， ∴PN运动的度数可得，180°+∠GPH＝40t°， 解得t＝；
    Ⅲ当PN由PG运动如图6时，EM∥PN， 根据题意可知，经过t秒，
    ∠AEM＝15t°，∠GPN＝40（t﹣）°， ∵∠AEP＝30°，∠EPG＝60°，
    ∴∠PEM＝15t°﹣30°，∠EPN＝40（t﹣）°﹣60°， 又∵EM∥PN，
    ∴∠PEM+∠EPN＝180°，
    ∴15t°﹣30°+40（t﹣）°﹣60°＝180°， 解得t＝（秒），
    第22页（共24页）




    当t的值为秒或秒时，EM∥PN．




    第23页（共24页）






    【点评】本题主要考查平行线性质，合理添加辅助线和根据题意画出相应的图形时解决本题的关键．

    第24页（共24页）


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