6－2 串联超前（微分）校正

一、RC超前网络

RC超前网络如图6－3所示，其传递函数为

式中

为了讨论问题的方便，在网络前（或后）附加一个放大器，使其放大系数等于a。这样的超前网络作为校正装置，其传递函数可看成为

其对数频率特性曲线如图6－4所示。显然，超前网络对频率在1/aT～1/T之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内，输出信号的相角超前于输入信号的相角。超前网络的名称也由此而来。由图6－4可见，当频率等于最大超前角频率时，相角超前量最大，以表示。而又恰好是频率1/aT和1/T的几何中点，即

因此 （6－1）

最大超前角为

根据三角函数两角求和公式，可解得

或 （6－2）

上式表明，仅与a值有关，a值选得越大，则超前网络的微分效应越强。实际选用的a值必须考虑到网络物理结构的限制及附加放大器的放大系数等原因，一般取值不大于20。

此外，处的对数幅值为

（6－3）

a与和10lga的关系曲线如图6－5所示。

二、串联超前校正

利用超前网络进行串联校正的基本原理，乃是利用超前网络相角超前特性。只要正确地将超前网络的交接频率1/aT和1/T设置在待校正系统截止频率的两边，就可以使已校正系统的截止频率和相裕量满足性能指标要求，从而达到改善系统动态性能的目的。

串联超前校正设计的一般步骤为

（1）根据稳态误差要求，确定开环增益K。

（2）在已确定K值条件下，计算未校正系统的相裕量。

（3）根据指标要求，确定在系统中需要增加的相角超前量。

（4）由式（6－2）或查图6－5确定a值及值，在未校正系统的对数幅频特性曲线上找到幅值等于－点所对应的频率，即为，这一频率为所选网络的，并且在此频率上将产生最大超前相角值。

（5）确定超前网络的交接频率＝1/aT，＝1/T。

（6）验算。

下面举例说明。

【例6－1】 设控制系统的结构图如图6－6所示。其开环传递函数

若要使系统速度误差系数，相角裕量不小于50°，幅值裕量不小于10dB。试求串联校正装置的参数。

解 （1）设计时，首先调整开环增益K。本例未校正系统为一型系统，所以有

（2）作的对数频率特性曲线，如图6－7中虚线所示和∠。其相裕量。

（3）为了满足指标要求（°），至少需要加入相角超前量。

应当指出，加入超前校正在增加相角超前量的同时，对数幅频特性曲线的斜率将由-40dB/dec增加为-20dB/dec，从而使校正后的截至频率＞，因而在频率点所对应的校正前系统的相裕量必定小于。为了补偿由于增大而造成的相角迟后量，一般要增加左右的修正量。若附近的相频特性曲线变化较缓慢时，修正量取值适当减小。反之，变化较快时，修正量取值适当加大。因此，需要加入的超前角度大小可按下式计算

（6－4）

本例为

（4）由（6－2）式或查图6－5确定和值，

（dB）

在校正前的对数幅频特性曲线上寻找其幅值等于－（dB）时对应的频率。

（5）在点取dB得A点，通过A点作斜率为20dB/dec的直线交于零分贝线，交点频率即为；因为已获得，因此也可求得。

校正装置的对数频率特性曲线和，如图6－7中点划线所示。其传递函数为

（6）验算

作出校正后系统的开环对数频率特性曲线和。

校正后系统的开环对数幅频特性为

相频特性为

可见，串连校正后系统的开环对数频率特性曲线，为校正前系统开环对数频率特性曲线与校正装置对数频率特性曲线之和,如图6－7中的实线所示。校正后系统的相裕量为50°，满足要求。幅值裕量，因校正后的相频特性曲线总大于－180°，故幅值裕量为无穷大。

校正后系统开环传递函数为

如果验算结果，不满足指标要求，则从第三步开始，适当加大角度修正量，重复计算直到满足要求为止。

三、超前校正的优缺点

综上分析，串联超前校正的特点可归纳如下。

（1）串联超前校正主要是对未校正系统在中频段的频率特性进行校正。确保校正后系统中频段斜率等于－20dB/dec，使系统具有45°～60°的相角裕量。

（2）超前校正可以加快系统的反应速度。从【例6－1】中看到，由于采用了串联超前校正，使系统截止频率增大了，即＞。这就说明了超前校正在提高系统反应速度方面有较好的效果。但在设计系统时，还必须全面地看待系统的频带宽度扩展这个问题，加大系统的带宽固然可以使系统反应速度加快，但同时它也削弱了系统抗干扰的能力。因此，当系统输入信号中夹杂着较强的干扰时，对系统带宽的选择就不能仅从提高快速响应反面来考虑，还必须兼顾到系统抑制干扰的能力。

（3）串联超前校正的使用范围 如果在未校正系统的截止频率附近，相频特性的变化率很大，即相角减小得很快，则采用单级串联校正效果将不大，这是因为随着校正后的截止频率向高频段的移动，相角在附近将减小得很快，于是在新的截止频率上便很难得到足够大的相裕量。在工程实践中一般不希望值很大，当＝20时，最大超前角，如果需要60°以上的超前相角时，可以考虑采用两个或两个以上的串联超前校正网络由隔离放大器串联在一起使用。在这种情况下，串联超前校正提供的总超前相角等于各单独超前校正网络提供的超前相角之和。