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章末复习(一)　整式的乘除

01　　分点突破

知识点1　幂的运算

1．(淮安中考)下列运算正确的是(B)

A．a2·a3＝a6 B．(ab)2＝a2b2

C．(a3)2＝a5 D．a8÷a2＝a4

2．(青岛中考)计算a·a5－(2a3)2的结果为(D)

A．a6－2a5 B．－a6

C．a6－4a5 D．－3a6

3．计算：(－)－3＋(2 017)0＝－7．

知识点2　科学记数法

4．(河南中考)某种细胞的直径是0.000 000 95米，将0.000 000 95用科学记数法表示为(A)

A．9.5×10－7 B．9.5×10－8

C．0.95×10－7 D．95×10－5

知识点3　乘法公式

5．下列各式计算正确的是(C)

A．(a＋b)(a－b)＝a2＋b2

B．(－a－b)(a－b)＝a2－b2

C．(－m)2＝－m＋m2

D．(－m＋n)2＝m2＋2mn＋n2

6．已知(x－y)2＝49，xy＝2，则x2＋y2的值为(A)

A．53 B．45 C．47 D．51

7．已知x2－2(m＋1)x＋16能变形为(x－4)2，则m的值为3．

知识点4　整式的乘除运算

8．计算：(1)2x3·(－3x)2＝18x5；

(2)(－18a2b＋10b2)÷(－2b)＝9a2－5b．

9．计算：

(1)6xy2·(－2x2y)÷(－3y3)；

解：原式＝－12x3y3÷(－3y3)

＝4x3.

(2)[x(x2－2x＋3)－3x]÷x2.

解：原式＝(x3－2x2＋3x－3x)÷x2

＝(x3－2x2)÷x2

＝2x－4.

知识点5　化简求值

10．先化简，再求值：(x＋2)2－(x＋1)(x－1)，其中x＝－.

解：原式＝x2＋4x＋4－(x2－1)

＝4x＋5.

将x＝－代入4x＋5，得原式＝3.

11．先化简，再求值：(2a＋b)(2a－b)＋(4ab3－8ab2)÷4ab，其中a＝2，b＝1.

解：原式＝4a2－b2＋b2－2b＝4a2－2b.

将a＝2，b＝1代入4a2－2b，得原式＝16－2＝14.

02　　综合训练

12．下列运算正确的是(C)

A．a2＋a3＝a5

B．3a－1＝

C．(－2a2)3÷()2＝－32a4

D．(4a2－a)2÷4a2＝4a2－4a＋1

13．(贵阳模拟)埃博拉病毒的直径约为0.000 000 08米，0.000 000 08这个数用科学记数法可表示为8×10n，其中n的值为(C)

A．－6 B．－7 C．－8 D．－9

14．已知am＝2，an＝，则a2m＋3n的值为(B)

A．6 B. C．2 D.

15．已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝4，则ab的值为．

16．用边长为2a和a的两个正方形拼成如图所示图形，则图中阴影部分的面积为2a2．

17．若m＝2125，n＝375，则m>n.(填“>”“<”或“＝”)

18．计算：

(1)[(a3)2·(－a2)3]÷(－a3)－2；

解：原式＝(－a12)÷a－6

＝－a18.

(2)(2x3y)2·(－2xy)－(－2x3y)3÷2x2.

解：原式＝4x6y2·(－2xy)＋8x9y3÷2x2

＝－8x7y3＋4x7y3

＝－4x7y3.

19．先化简，再求值：[(x－2y)2－(x＋y)(3x－y)－5y2]÷2x，其中x＝－2，y＝1.

解：原式＝(x2－4xy＋4y2－3x2－2xy＋y2－5y2)÷2x

＝(－2x2－6xy)÷2x

＝－x－3y.

将x＝－2，y＝1代入－x－3y，得

原式＝2－3＝－1.

20．小明与小亮在做游戏时，两人各报一个整式，小明报的整式作为被除式，小亮报的整式作为除式，要求商式必须为2xy.

(1)若小明报的是(x3y－2xy2)，小亮应报什么整式？

(2)若小明报3x2，小亮能报出一个整式吗？说说你的理由．

解：(1)(x3y－2xy2)÷2xy＝x2－y，所以小亮应报的整式为x2－y.

(2)小亮不能报出一个整式，因为3x2÷2xy的结果不是整式，所以看小亮能否报出整式，只要看被除式÷商式是否为整式即可．

21．观察下列运算过程：

S＝1＋3＋32＋33＋…＋32 016＋32 017，①

①×3，得

3S＝3＋32＋33＋…＋32 017＋32 018，②

②－①，得

2S＝32 018－1，S＝.

运用上面计算方法计算：

1＋5＋52＋53＋…＋52 017.

解：设S＝1＋5＋52＋53＋…＋52 017，①

则5S＝5＋52＋53＋54＋…＋52 018，②

②－①，得4S＝52 018－1，

所以S＝.

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