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    2018年北京市中考数学试卷含复习资料解析-

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    2018年北京市中考数学试卷
    一、选择题（本题共16分，每小题2分）
    第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．下列几何体中，是圆柱的为
    A．

    B． C．

    D．
    2．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是

    A．|a|4 3．方程组的解为
    A．


    B．cb0 C．ac0 D．ac0
    B． C． D．
    4．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则的反射面积总面积约为 A．7.14103m2

    B．7.14104m2 C．2.5105m2 D．2.5106m2
    5．若正多边形的一个外角是60，则该正多边形的内角和为
    A．360 6．如果ab2A．3 B．540 C．720 D．900
    3，那么代数式的值为
    B．23 C．3 3 D．43
    7．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）及水平距离x（单位：m）近似满足函数关系yax2bxc（a0）．下图记录了某运动员起跳后的x及y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为
    1 / 34

    A．10m B．15m C．20m D．22.5m
    8．下图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论： ①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（6，； 3）时，表示左安门的点的坐标为（5，6）②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（12，6）时，表示左安门的点的坐标为（10，； 12）③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（11，5）时，表示左安门的点的坐标为（11，； 11）④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（16.5，7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，16.5）． 上述结论中，所有正确结论的序号是 A．①②③


    B．②③④ C．①④ D．①②③④
    二、填空题（本题共16分，每小题2分）
    9．下图所示的网格是正方形网格，（填“”，“”或“”） BACDAE．2 / 34
    10．若x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．
    11．用一组a，b，c的值说明命题“若ab，则acbc”是错误的，这组值可以是a，b，c． 12．如图，点A，B，C，D在则ADB．
    O上，CBCD，CAD30，ACD50，
    13．如图，在矩形ABCD中，连接DE交对角线AC于点F，E是边AB的中点，若AB4，AD3，则CF的长为．
    14．从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：
    公交车用时 公交车用时的频数
    线路
    A B C
    59 50 45
    151 50 265
    166 122 167
    124 278 23
    500 500 500
    30≤t≤35
    35t≤40
    40t≤45
    45t≤50
    合计
    早高峰期间，乘坐（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲3 / 34
    地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大． 15．某公园划船项目收费标准如下：
    两人船
    船型
    （限乘两人）
    每船租金 （元/小时）
    90
    四人船 （限乘四人） 100
    六人船 （限乘六人） 130
    八人船 （限乘八人） 150
    某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元．
    16．2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第．


    三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
    17．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．
    已知：直线及直线外一点P．
    4 / 34

    求作：PQ，使得PQ∥l． 作法：如图，

    ①在直线上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；
    ②在直线上取一点C（不及点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q； ③作直线PQ．
    所以直线PQ就是所求作的直线． 根据小东设计的尺规作图过程，
    （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．
    证明：∵AB，CB，
    ∴PQ∥l（）（填推理的依据）．

    18．计算：4sin45(π2018|1|．


    19．解不等式组：．
    5 / 34


    20．关于x的一元二次方程ax2bx10．
    （1）当ba2时，利用根的判别式判断方程根的情况；
    （2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．


    21．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，ABAD，对角线AC，BD交于点 O，AC平分BAD，过点C作CEAB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AB5，BD2，求OE的长．

    22．如图，AB是O的直径，过O外一点P作O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD． （1）求证：OPCD；
    （2）连接AD，BC，若DAB50，CBA70，OA2，求OP的长．
    6 / 34



    23．在平面直角坐标系xOy中，函数yk（x0）的图象G经过点A（4，x1），直线l∶y1xb及图象G交于点B，及y轴交于点C．
    4（1）求k的值；
    （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分及线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W． ①当b1时，直接写出区域W内的整点个数；
    ②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．


    24．如图，Q是AB及弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交AB于点C，连接AC．已知AB6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．
    小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化7 / 34
    的规律进行了探究．
    下面是小腾的探究过程，请补充完整：
    （1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2及x的几组对应值； x/cm
    0
    5.62 5.62
    1
    4.67 5.59
    2
    3.76 5.53
    3
    5.42
    4
    2.65 5.19
    5
    3.18 4.73
    6
    4.37 4.11
    y1/cm y2/cm
    （2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；

    （3）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为cm．

    25．某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
    a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x50，； 50≤x60，60≤x70，70≤x80，80≤x90，90≤x≤100）8 / 34

    b．A课程成绩在70≤x80这一组是：
    70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5
    c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：
    课程 A B
    平均数
    75.8 72.2
    中位数
    m
    众数
    84.5
    70 83
    根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m的值；
    （2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是（填“A”或“B”），理由是；
    （3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数．


    9 / 34

    26．在平面直角坐标系xOy中，直线y4x4及x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线yax2bx3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．
    （1）求点C的坐标； （2）求抛物线的对称轴；
    （3）若抛物线及线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．


    27．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不及点A，B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EHDE交DG的延长线于点H，连接BH． （1）求证：GFGC；
    （2）用等式表示线段BH及AE的数量关系，并证明．

    10 / 34




    28．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作d（M，． N）已知点A（2，6），B（2，2），C（6，2）． （1）求d（点O，△ABC）；
    （2）记函数ykx（1≤x≤1，的图象为图形G，若d（G，k0）△ABC）1，直接写出k的取值范围；
    （3）T的圆心为T（，0），半径为1．若d（T，△ABC）1，直接写出的取值范围．
    11 / 34
    2018年北京市中考数学试卷 参考答案及试题解析
    一、选择题（本题共16分，每小题2分）
    第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．下列几何体中，是圆柱的为
    A．

    B． C．

    D．
    【答案】A
    【解析】A选项为圆柱，B选项为圆锥，C选项为四棱柱，D选项为四棱锥．
    【考点】立体图形的认识

    2．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是

    A．|a|4 【答案】B
    B．cb0 C．ac0 D．ac0
    【解析】∵4a3，∴3a4，故A选项错误；
    数轴上表示b的点在表示c的点的左侧，故B选项正确； ∵a0，c0，∴ac0，故Ｃ选项错误；
    ∵a0，c0，ac，∴ac0，故D选项错误．
    【考点】实数及数轴

    3．方程组的解为
    A．


    B．

    C．


    D．
    【答案】D
    【解析】将4组解分别代入原方程组，只有D选项同时满足两个方程，故选D．
    12 / 34
    【考点】二元一次方程组的解

    4．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则的反射面积总面积约为 A．7.14103m2 【答案】C
    【解析】7140352499002.5105（m2），故选C． 【考点】科学记数法

    B．7.14104m2 C．2.5105m2 D．2.5106m2
    5．若正多边形的一个外角是60，则该正多边形的内角和为
    A．360 【答案】C
    【解析】由题意，正多边形的边数为n3606，其内角和为60 B．540 C．720 D．900
    n2180720．
    【考点】正多边形，多边形的内外角和．

    6．如果ab2A．3 3，那么代数式的值为
    B．23 C．3 3 D．43
    【答案】A
    abaaba2b22aba【解析】原式，∵ab23，∴原2aab2aab2式3．
    2【考点】分式化简求值，整体代入．

    7．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）及水平距离x（单位：m）近似满足函数关系yax2bxc（a0）．下图记13 / 34
    录了某运动员起跳后的x及y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为

    A．10m 【答案】B
    B．15m C．20m D．22.5m
    【解析】设对称轴为xh，
    由（0，54.0）和（40，46.2）可知，h04020，
    2由（0，54.0）和（20，57.9）可知，h02010，
    2∴10h20，故选B．
    【考点】抛物线的对称轴．

    8．下图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论： ①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（6，； 3）时，表示左安门的点的坐标为（5，6）②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（12，6）时，表示左安门的点的坐标为（10，； 12）14 / 34
    ③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（11，； 5）时，表示左安门的点的坐标为（11，11）④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（16.5，7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，16.5）． 上述结论中，所有正确结论的序号是 A．①②③ 【答案】D
    【解析】显然①②正确；
    ③是在②的基础上，将所有点向右平移个单位，再向上平移个单位得到，故③正确；
    ④是在“当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（18，9）时，表示左安门的点的坐标为（15，18）”的基础上，将所有点向右平移1.5个单位，再向上平移1.5个单位得到，故④正确．
    【考点】平面直角坐标系，点坐标的确定，点的平移

    B．②③④ C．①④ D．①②③④


    15 / 34
    二、填空题（本题共16分，每小题2分）
    9．下图所示的网格是正方形网格，（填“”，“”或“”） BACDAE．
    【答案】
    【解析】如下图所示，

    ∴FAGBAC45，∴BACDAE． △AFG是等腰直角三角形，另：此题也可直接测量得到结果．
    【考点】等腰直角三角形

    10．若x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．
    【答案】x≥0
    【解析】被开方数为非负数，故x≥0． 【考点】二次根式有意义的条件．

    11．用一组a，b，c的值说明命题“若ab，则acbc”是错误的，这组值可以是a，b，c．
    【答案】答案不唯一，满足ab，c≤0即可，例如：，2，1
    【解析】不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【考点】不等式的基本性质

    12．如图，点A，B，C，D在则ADB．
    O上，CBCD，CAD30，ACD50， 【答案】70

    【解析】∵CBCD，∴CABCAD30，∴BAD60，
    16 / 34
    ∵ABDACD50，∴ADB180BADABD70．
    【考点】圆周角定理，三角形内角和定理


    13．如图，在矩形ABCD中，连接DE交对角线AC于点F，E是边AB的中点，若AB4，AD3，则CF的长为．
     【答案】10
    3
    【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴ABCD4，AB∥CD，ADC90，
    在Rt△ADC中，ADC90，∴ACAD2CD25， ∵E是AB中点，∴AE1AB1CD，
    2    2∵AB∥CD，∴AFAE1，∴CF2AC10．
    CF    CD    2    3    3【考点】矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质及判定

    14．从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：
    公交车用时
    公交车用时的频数
    线路
    A B
    59 50
    151 50
    166 122
    124 278
    500 500
    30≤t≤35
    35t≤40
    40t≤45
    45t≤50
    合计
    17 / 34
    C 45 265 167 23 500
    早高峰期间，乘坐（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大． 【答案】C
    【解析】样本容量相同，C线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，所以其频率也最小，故选C．
    【考点】用频率估计概率

    15．某公园划船项目收费标准如下：
    两人船
    船型
    （限乘两人）
    每船租金 （元/小时）
    90
    四人船 （限乘四人） 100
    六人船 （限乘六人） 130
    八人船 （限乘八人） 150
    某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元． 【答案】380
    【解析】租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的总费用为100130150380（元）
    【考点】统筹规划

    16．2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第．
    18 / 34

    【答案】
    【解析】从左图可知，创新综合排名全球第22，对应创新产出排名全球第11；从下图可知，创新产出排名全球第11，对应创新效率排名全球第3．

    【考点】函数图象获取信息

    三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
    17．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．
    已知：直线及直线外一点P．
    19 / 34

    求作：PQ，使得PQ∥l． 作法：如图，

    ①在直线上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；
    ②在直线上取一点C（不及点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q； ③作直线PQ．
    所以直线PQ就是所求作的直线． 根据小东设计的尺规作图过程，
    （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．
    证明：∵AB，CB，
    ∴PQ∥l（）（填推理的依据）．
    【解析】（1）尺规作图如下图所示：

    （2）PA，CQ，三角形中位线平行于三角形的第三边．
    20 / 34
    【考点】尺规作图，三角形中位线定理

    18．计算：4sin45(π2018|1|．
    【解析】解：原式4【考点】实数的运算

    2132122．
    219．解不等式组：．
    【解析】解：由①得，x2，
    由②得，x3，
    ∴不等式的解集为2x3．
    【考点】一元一次不等式组的解法

    20．关于x的一元二次方程ax2bx10．
    （1）当ba2时，利用根的判别式判断方程根的情况；
    （2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．
    【解析】（1）解：由题意：a0．
    ∵b24aa224aa240， ∴原方程有两个不相等的实数根．
    （2）答案不唯一，满足b24a0（a0）即可，例如：
    解：令a1，b2，则原方程为x22x10， 解得：x1x21．
    【考点】一元二次方程

    21．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，ABAD，对角线AC，BD交于点 O，AC平分BAD，过点C作CEAB交AB的延长线于点E，连接OE．21 / 34
    （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AB5，BD2，求OE的长．
    【解析】（1）证明：∵AB∥CD
    ∴CABACD ∵AC平分BAD ∴CABCAD ∴CADACD ∴ADCD 又∵ADAB ∴ABCD 又∵AB∥CD
    ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵ABAD
    ∴ABCD是菱形
    （2）解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点O．
    ∴ACBD．OAOC1AC，OBOD1BD，
    2    2∴OB1BD1．
    2在Rt△AOB中，AOB90． ∴OAAB2OB22． ∵CEAB， ∴AEC90．
    在Rt△AEC中，AEC90．O为AC中点．
    22 / 34
    ∴OE1ACOA2．
    2【考点】菱形的性质和判定，勾股定理，直角三角形斜边中线

    22．如图，AB是O的直径，过O外一点P作O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD． （1）求证：OPCD；
    （2）连接AD，BC，若DAB50，CBA70，OA2，求OP的长．
    【解析】（1）证明：∵PC、PD及⊙O相切于C、D．
    ∴PCPD，OP平分CPD．
    在等腰△PCD中，PCPD，PQ平分CPD． ∴PQCD于Q，即OPCD． （2）解：连接OC、OD．
    ∵OAOD
    ∴OADODA50
    ∴AOD180OADODA80 同理：BOC40
    ∴COD180AODBOC60． 在等腰△COD中，OCOD．OQCD ∴DOQ1COD30．
    2∵PD及⊙O相切于D．
    23 / 34
    ∴ODDP． ∴ODP90．
    在Rt△ODP中，ODP90，POD30 ∴OPODOA243．
    cosPODcos30332【考点】切线的性质，切线长定理，锐角三角函数

    23．在平面直角坐标系xOy中，函数yk（x0）的图象G经过点A（4，x1），直线l∶y1xb及图象G交于点B，及y轴交于点C．
    4（1）求k的值；
    （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分及线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W． ①当b1时，直接写出区域W内的整点个数；
    ②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围． 【解析】（1）解：∵点A（4，1）在yk（x0）的图象上．
    x∴k1，
    4∴k4．
    （2）① 3个．（1，0），（2，0），（3，0）．
    ② a．当直线过（4，0）时：14b0，解得b1
    415b．当直线过（5，0）时：5b0，解得b
    4424 / 34

    c．当直线过（1，2）时：1b2，解得b
    111d．当直线过（1，3）时：1b3，解得b
    441474
    ∴综上所述：5≤b1或7b≤11．
    4    4    4【考点】一次函数及反比例函数综合，区域内整点个数问题

    24．如图，Q是AB及弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交AB于点C，连接AC．已知AB6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．
    小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化25 / 34
    的规律进行了探究．
    下面是小腾的探究过程，请补充完整：
    （1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2及x的几组对应值； x/cm
    0
    5.62 5.62
    1
    4.67 5.59
    2
    3.76 5.53
    3
    5.42
    4
    2.65 5.19
    5
    3.18 4.73
    6
    4.37 4.11
    y1/cm y2/cm
    （2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；

    （3）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为cm． 【解析】（1）3.00
    （2）如下图所示：
    26 / 34

    （3）3.00或4.83或5.88．
    如下图所示，个函数图象的交点的横坐标即为所求．

    【考点】动点产生的函数图象问题，函数探究

    25．某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
    a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x50，27 / 34
    ； 50≤x60，60≤x70，70≤x80，80≤x90，90≤x≤100）
    b．A课程成绩在70≤x80这一组是：
    70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5
    c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：
    课程 A B
    平均数
    75.8 72.2
    中位数
    m
    众数
    84.5
    70 83
    根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m的值；
    （2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是（填“A”或“B”），理由是；
    （3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数． 【解析】（1）78.75
    （2）B．该学生A课程分数低于中位数，排名在中间位置之后，而B课程分数高于中位数，排名在中间位置之前．
    （3）解：抽取的60名学生中．A课程成绩超过75.8的人数为36人．
    28 / 34
    ∴36300180（人）
    60答：该年级学生都参加测试．估计A课程分数超过75.8的人数为180人．
    【考点】频数分布直方图，中位数，用样本估计总体

    26．在平面直角坐标系xOy中，直线y4x4及x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线yax2bx3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．
    （1）求点C的坐标； （2）求抛物线的对称轴；
    （3）若抛物线及线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
    【解析】（1）解：∵直线y4x4及x轴、y轴交于A、B．
    ∴A（1，0），B（0，4） ∴C（5，4）
    （2）解：抛物线yax2bx3a过A（1，0）
    ∴ab3a0．
    b2a
    ∴yax22ax3a
    ∴对称轴为x2a1．
    2a（3）解：①当抛物线过点C时．

    29 / 34
    25a10a3a4，解得a1．
    3②当抛物线过点B时．

    3a4，解得a4．
    3③当抛物线顶点在BC上时．

    此时顶点为（1，4）
    ∴a2a3a4，解得a1． ∴综上所述a4或a≥1或a1．
    3    3【考点】一次函数及坐标轴的交点，点的平移，抛物线对称轴，抛物线及线段交点问题

    27．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不及点A，B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EHDE交DG的延长线于点H，连接BH． （1）求证：GFGC；
    （2）用等式表示线段BH及AE的数量关系，并证明．
    30 / 34

    【解析】（1）证明：连接DF．
    ∵A，F关于DE对称． ∴ADFD．AEFE． 在△ADE和△FDE中．

    ∴△ADE≌△FDE ∴DAEDFE． ∵四边形ABCD是正方形 ∴AC90．ADCD ∴DFEA90
    ∴DFG180DFE90 ∴DFGC
    ∵ADDF．ADCD ∴DFCD
    在Rt△DCG和Rt△DFG．

    ∴Rt△DCG≌Rt△DFG ∴CGFG． （2）BH2AE．
    证明：在AD上取点M使得AMAE，连接ME． ∵四这形ABCD是正方形． ∴ADAB．AADC90．
    31 / 34
    ∵△DAE≌△DFE ∴ADEFDE 同理：CDGFDG ∴EDGEDFGDF
    11ADFCDF 221ADC45
    2∵DEEH ∴DEH90
    ∴EHD180DEHEDH45 ∴EHDEDH ∴DEEH． ∵A90
    ∴ADEAED90 ∵DEH90 ∴AEDBEH90 ∴ADEBEH ∵ADAB．AMAE ∴DMEB
    在△DME和△EBH中

    ∴△DME≌△EBH ∴MEBH
    32 / 34
    在Rt△AME中，A90，AEAM． ∴MEAE2AM22AE ∴BH2AE．
    【考点】正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的性质及判定，等腰直角三角形的性质及判定

    28．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作d（M，． N）已知点A（2，6），B（2，2），C（6，2）． （1）求d（点O，△ABC）；
    （2）记函数ykx（1≤x≤1，的图象为图形G，若d（G，k0）△ABC）1，直接写出k的取值范围；
    （3）T的圆心为T（，0），半径为1．若d（T，△ABC）1，直接写出的取值范围． 【解析】（1）如下图所示：

    ∵B（2，2），C（6，2） ∴D（0，2）
    ∴d（O，△ABC）OD2
    33 / 34
    （2）1≤k0或0k≤1


    （3）t4或0≤t≤422或t422．

    【考点】点到直线的距离，圆的切线
    34 / 34

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