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    四川省遂宁市2019年中考数学试卷(含解析)-

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    四川省遂宁市2019年中考数学试卷
    一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.） 1．（4分）﹣|﹣A．
    |的值为（ ）
    B．﹣
    C．±
    D．2 2．（4分）下列等式成立的是（ ） A．2+＝2
    B．（a2b3）2＝a4b6 D．5x2y﹣2x2y＝3 C．（2a2+a）÷a＝2a
    3．（4分）如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为﹣2的面与其对面上的数字 之积是（ ）

    A．﹣12 B．0 C．﹣8 D．﹣10 4．（4分）某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ） A．100
    B．被抽取的100名学生家长
    C．被抽取的100名学生家长的意见 D．全校学生家长的意见
    5．（4分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a的值为（ ） A．0 B．±1 C．1 D．﹣1 6．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝45°，⊙O的半径r＝4，则阴影部分的面积为（ ）


    A．4π﹣8 B．2π
    C．4π
    D．8π﹣8 7．（4分）如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，
    若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（ ）

    A．28 8．（4分）关于x的方程A．k＞﹣4 B．24 ﹣1＝B．k＜4 C．21 D．14 的解为正数，则k的取值范围是（ ）
    C．k＞﹣4且k≠4
    D．k＜4且k≠﹣4 9．（4分）二次函数y＝x2﹣ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝2，下列结论不正确的是（ ）

    A．a＝4
    B．当b＝﹣4时，顶点的坐标为（2，﹣8） C．当x＝﹣1时，b＞﹣5

    D．当x＞3时，y随x的增大而增大
    10．（4分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，△BPC是等边三角形，连接DP并延长交CB的延长线于点H，连接BD交PC于点Q，下列结论： ①∠BPD＝135°；②△BDP∽△HDB；③DQ：BQ＝1：2；④S△BDP＝．

    其中正确的有（ ）

    A．①②③
    B．②③④
    C．①③④
    D．①②④
    二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
    11．（4分）2018年10月24日，我国又一项世界级工程﹣﹣港珠澳大桥正式建成通车，它全长55000米，用科学记数法表示为 米．
    12．（4分）若关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 ． 13．（4分）某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为 分．
    14．（4分）阅读材料：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 例如计算：（4+i）+（6﹣2i）＝（4+6）+（1﹣2）i＝10﹣i； （2﹣i）（3+i）＝6﹣3i+2i﹣i2＝6﹣i﹣（﹣1）＝7﹣i； （4+i）（4﹣i）＝16﹣i2＝16﹣（﹣1）＝17； （2+i）2＝4+4i+i2＝4+4i﹣1＝3+4i 根据以上信息，完成下面计算： （1+2i）（2﹣i）+（2﹣i）2＝ ．
    15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段OA上一点，将△OCG沿CG翻折，O点恰好落在对角线AC上的点P处，反比例函数y＝经过点B．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过C（0，3）、G、A三点，则该二次函数的解析式为 ．（填一般式）


    三、计算或解答题（本大题共10小题，满分90分）
    16．（7分）计算：（﹣1）2019+（﹣2）2+（3.14﹣π）0﹣4cos30°+|2﹣17．（7分）解不等式组：﹣| ，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．
    18．（7分）先化简，再求值：＝0．
    ÷﹣2+，其中a，b满足（a﹣2）19．（9分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到E，使CE＝BC，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点．求证： （1）△ADF≌△ECF．
    （2）四边形ABCD是平行四边形．

    20．（9分）汛期即将来临，为保证市民的生命和财产安全，市政府决定对一段长200米且横断面为梯形的大坝用土石进行加固．如图，加固前大坝背水坡坡面从A至B共有30级阶梯，平均每级阶梯高30cm，斜坡AB的坡度i＝1：1；加固后，坝顶宽度增加2米，斜坡EF的坡度i＝1：阶梯，结果保留根号）
    ，问工程完工后，共需土石多少立方米？（计算土石方时忽略
    21．（9分）仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进
    一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的进价比第一批每件多了5元． （1）第一批仙桃每件进价是多少元？
    倍，但（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价）
    22．（10分）我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩，开展了以下课外活动：
    代号 A B C D E
    活动类型 经典诵读与写作 数学兴趣与培优 英语阅读与写作
    艺体类 其他
    为了解学生的选择情况，现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题（要求写出简要的解答过程）． （1）此次共调查了 名学生． （2）将条形统计图补充完整．
    （3）“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为 ．
    （4）若该校共有2000名学生，请估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有多少人？ （5）学校将从喜欢“A”类活动的学生中选取4位同学（其中女生2名，男生2名）参加校园“金话筒”朗诵初赛，并最终确定两名同学参加决赛，请用列表或画树状图的方法，求出刚好一男一女参加决赛的概率．


    23．（10分）如图，一次函数y＝x﹣3的图象与反比例函数y═点B（a，﹣4）．
    （1）求反比例函数的表达式；
    （k≠0）的图象交于点A与（2）若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接OP，且过点P作y轴的平行线交直线AB于点C，连接OC，若△POC的面积为3，求出点P的坐标．

    24．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，直径AD交BC于点E，延长AD至点F，使DF＝2OD，连接FC并延长交过点A的切线于点G，且满足AG∥BC，连接OC，若cos∠BAC＝，BC＝6．
    （1）求证：∠COD＝∠BAC； （2）求⊙O的半径OC； （3）求证：CF是⊙O的切线．

    25．（12分）如图，顶点为P（3，3）的二次函数图象与x轴交于点A（6，0），点B在该图象上，OB交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连接BN、ON． （1）求该二次函数的关系式．
    （2）若点B在对称轴l右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题： ①连接OP，当OP＝MN时，请判断△NOB的形状，并求出此时点B的坐标．
    ②求证：∠BNM＝∠ONM．




    2019年四川省遂宁市中考数学试卷解析
    一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.） 1．【解答】解：﹣|﹣故选：B． 2．【解答】解：A、2+，无法计算，故此选项错误； |＝﹣．
    B、（a2b3）2＝a4b6，正确；
    C、（2a2+a）÷a＝2a+1，故此选项错误； D、故5x2y﹣2x2y＝3x2y，此选项错误； 故选：B．
    3．【解答】解：数字为﹣2的面的对面上的数字是6，其积为﹣2×6＝﹣12． 故选：A．
    4．【解答】解：某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，
    这一问题中样本是：被抽取的100名学生家长的意见． 故选：C．
    5．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0， ∴a2﹣1＝0，a﹣1≠0， 则a的值为：a＝﹣1． 故选：D．
    6．【解答】解：∵∠A＝45°， ∴∠BOC＝2∠A＝90°，
    ∴阴影部分的面积＝S扇形BOC﹣S△BOC＝故选：A．
    7．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC， ∵平行四边形的周长为28， ∴AB+AD＝14 ∵OE⊥BD，
    ﹣×4×4＝4π﹣8，

    ∴OE是线段BD的中垂线， ∴BE＝ED，
    ∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+AD＝14， 故选：D．
    8．【解答】解：分式方程去分母得：k﹣（2x﹣4）＝2x， 解得：x＝根据题意得：，
    ＞0，且≠2，
    解得：k＞﹣4，且k≠4． 故选：C．
    9．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣ax+b ∴对称轴为直线x＝＝2 ∴a＝4，故A选项正确；
    当b＝﹣4时，y＝x2﹣4x﹣4＝（x﹣2）2﹣8 ∴顶点的坐标为（2，﹣8），故B选项正确； 当x＝﹣1时，由图象知此时y＜0 即1+4+b＜0 ∴b＜﹣5，故C选项不正确； ∵对称轴为直线x＝2且图象开口向上
    ∴当x＞3时，y随x的增大而增大，故D选项正确； 故选：C．
    10．【解答】解：∵△PBC是等边三角形，四边形ABCD是正方形， ∴∠PCB＝∠CPB＝60°，∠PCD＝30°，BC＝PC＝CD， ∴∠CPD＝∠CDP＝75°，
    则∠BPD＝∠BPC+∠CPD＝135°，故①正确； ∵∠CBD＝∠CDB＝45°， ∴∠DBP＝∠DPB＝135°， 又∵∠PDB＝∠BDH， ∴△BDP∽△HDB，故②正确； 如图，过点Q作QE⊥CD于E，


    设QE＝DE＝x，则QD＝∴CE＝x，
    x＝1，
    x，CQ＝2QE＝2x，
    由CE+DE＝CD知x+解得x＝∴QD＝∵BD＝x＝，
    ﹣，
    ，
    ∴BQ＝BD﹣DQ＝则DQ：BQ＝＝，
    ≠1：2，故③错误；
    ：∵∠CDP＝75°，∠CDQ＝45°， ∴∠PDQ＝30°， 又∵∠CPD＝75°， ∴∠DPQ＝∠DQP＝75°， ∴DP＝DQ＝∴S△BDP＝故选：D．
    二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11．【解答】解：55000＝5.5×104， 故答案为5.5×104．
    12．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根， ∴△＞0， 即4﹣4k＞0， k＜1．
    故答案为：k＜1．
    13．【解答】解：由题意，则该名教师的综合成绩为：
    ，
    ×    ××＝，故④正确；
    BD•PDsin∠BDP＝
    92×40%+85×40%+90×20% ＝36.8+34+18 ＝88.8 故答案为：88.8 14．【解答】解：（1+2i）（2﹣i）+（2﹣i）2＝2﹣i+4i﹣2i2+4+i2﹣4i ＝6﹣i﹣i2 ＝6﹣i+1 ＝7﹣i． 故答案为：7﹣i．
    15．【解答】解：点C（0，3），反比例函数y＝则OC＝3，OA＝4， ∴AC＝5，
    设OG＝PG＝x，则GA＝4﹣x，PA＝AC﹣CP＝AC﹣OC＝5﹣3＝2， 由勾股定理得：（4﹣x）2＝4+x2， 解得：x＝，故点G（，0），
    经过点B，则点B（4，3），
    将点C、G、A坐标代入二次函数表达式得：，解得：，
    故答案为：y＝x2﹣x+3．
    三、计算或解答题（本大题共10小题，满分90分） 16．【解答】解：原式＝﹣1+＝﹣1+＝﹣+1﹣2．
    +2+1﹣4×+2﹣2 ﹣2 17．【解答】解：解不等式①，x＞﹣3， 解不等式②，x≤2，


    ∴﹣3＜x≤2，
    解集在数轴上表示如下：

    ∴x的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2． 18．【解答】解：原式＝＝＝﹣﹣，
    ＝0，

    ﹣
    ∵a，b满足（a﹣2）2+∴a﹣2＝0，b+1＝0， a＝2，b＝﹣1，
    原式＝＝﹣1．
    19．【解答】证明：（1）∵AD∥BC， ∴∠DAF＝∠E， ∵点F是CD的中点， ∴DF＝CF，
    在△ADF与△ECF中，∴△ADF≌△ECF（AAS）； （2）∵△ADF≌△ECF， ∴AD＝EC， ∵CE＝BC， ∴AD＝BC， ∵AD∥BC，
    ∴四边形ABCD是平行四边形．
    20．【解答】解：过A 作AH⊥BC于H，过E作EH⊥BC于G， 则四边形EGHA是矩形， ∴EG＝AH，GH＝AE＝2，
    ，

    ∵AB＝30×30＝900cm＝9米， ∵斜坡AB的坡度i＝1：1， ∴AH＝BH＝∴BG＝BH﹣HG＝∵斜坡EF的坡度i＝1：∴FG＝，
    ﹣﹣， ）××200＝50（81＝﹣81+36，
    ）立方米．
    ，
    ， ，
    ∴BF＝FG﹣BG＝∴S梯形ABFE＝∴共需土石为（2+
    21．【解答】解：（1）设第一批仙桃每件进价x元，则解得 x＝180．
    经检验，x＝180是原方程的根． 答：第一批仙桃每件进价为180元；

    （2）设剩余的仙桃每件售价打y折． 则：解得 y≥6．
    答：剩余的仙桃每件售价至少打6折．
    22．【解答】解：（1）此次调查的总人数为40÷20%＝200（人）， 故答案为：200；
    （2）D类型人数为200×25%＝50（人）， B类型人数为200﹣（40+30+50+20）＝60（人）， 补全图形如下：
    ×225×80%+×225×（1﹣80%）×0.1y﹣3700≥440，
    ×＝，


    （3）“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为360°×故答案为：108°；
    （4）估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有2000×（5）画树状图如下：
    ＝1300（人）； ＝108°，
    ，
    由树状图知，共有12种等可能结果，其中一男一女的有8种结果，
    ∴刚好一男一女参加决赛的概率    ＝．
    23．【解答】解：（1）将B（a，﹣4）代入一次函数y＝x﹣3中得：a＝﹣1 ∴B（﹣1，﹣4）
    将B（﹣1，﹣4）代入反比例函数y═∴反比例函数的表达式为y＝（2）如图：
    ；
    （k≠0）中得：k＝4
    设点P的坐标为（m，）（m＞0），则C（m，m﹣3）

    ∴PC＝|﹣（m﹣3）|，点O到直线PC的距离为m
    m×|﹣（m﹣3）|＝3 ∴△POC的面积＝解得：m＝5或﹣2或1或2 ∵点P不与点A重合，且A（4，1） ∴m≠4 又∵m＞0 ∴m＝5或1或2 ∴点P的坐标为（5，）或（1，4）或（2，2）．
    24．【解答】解：（1）∵AG是⊙O的切线，AD是⊙O的直径， ∴∠GAF＝90°， ∵AG∥BC， ∴AE⊥BC， ∴CE＝BE， ∴∠BAC＝2∠EAC， ∵∠COE＝2∠CAE， ∴∠COD＝∠BAC； （2）∵∠COD＝∠BAC， ∴cos∠BAC＝cos∠COE＝∴设OE＝x，OC＝3x， ∵BC＝6， ∴CE＝3， ∵CE⊥AD， ∴OE2+CE2＝OC2， ∴x2+32＝9x2， ∴x＝（负值舍去），
    ，
    ；
    ＝，
    ∴OC＝3x＝∴⊙O的半径OC为
    （3）∵DF＝2OD， ∴OF＝3OD＝3OC，
    ∴，
    ∵∠COE＝∠FOC， ∴△COE∽△FOE， ∴∠OCF＝∠DEC＝90°， ∴CF是⊙O的切线．
    25．【解答】解：（1）∵二次函数顶点为P（3，3） ∴设顶点式y＝a（x﹣3）2+3 ∵二次函数图象过点A（6，0） ∴（6﹣3）2a+3＝0，解得：a＝﹣∴二次函数的关系式为y＝﹣
    （2）设B（b，﹣b2+2b）（b＞3）
    b+2）x

    x2+2x
    （x﹣3）2+3＝﹣∴直线OB解析式为：y＝（﹣∵OB交对称轴l于点M ∴当xM＝3时，yM＝（﹣∴M（3，﹣b+6） ∵点M、N关于点P对称
    b+2）×3＝﹣b+6 ∴NP＝MP＝3﹣（﹣b+6）＝b﹣3， ∴yN＝3+b﹣3＝b，即N（3，b） ①∵OP＝∴OP＝MP
    ∴＝b﹣3 ×（3+3）2+2×（3+3）
    ）＝﹣3 MN
    解得：b＝3+3∴﹣b2+2b＝﹣∴B（3+3，﹣3），N（3，3+3
    ∴OB2＝（3+3（3+3）2+（﹣3）2＝36+18，ON2＝32+（3+3
    ）2＝36+18，BN2＝﹣3）2+（﹣3﹣3﹣3）2＝72+36∴OB＝ON，OB2+ON2＝BN2
    ∴△NOB是等腰直角三角形，此时点B坐标为（3+3②证明：如图，设直线BN与x轴交于点D ∵B（b，﹣b2+2b）、N（3，b）
    ，﹣3）．
    设直线BN解析式为y＝kx+d
    ∴
    解得：
    ∴直线BN：y＝﹣当y＝0时，﹣bx+2b
    bx+2b＝0，解得：x＝6 ∴D（6，0）∵C（3，0），NC⊥x轴 ∴NC垂直平分OD ∴ND＝NO ∴∠BNM＝∠ONM


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