梅州市2020年初中毕业生学业考试

数学试卷

说明：1．全卷共8页，考试时间90分钟，满分120分．

2．下列公式供解题时参考：

（1）扇形弧长公式：e2c03d922bd2c9ba7cbc3f42e37ebef1.png．

（2）一组数据的方差公式：c7353f918c9237d5f3c2087fd33a43e7.png．

一、选择题：每小题3分，共15分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的，把所选答案的编号填写在题目后面的括号内．

1．观察下面图案，在A，B，C，D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（ ）

word/media/image3.gif

2．下列事件中，必然事件是（ ）

word/media/image4.gifA．中秋节晚上能看到月亮 B．今天考试小明能得满分

C．早晨的太阳从东方升起 D．明天气温会升高

3．如图1，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png处走

到9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png处这一过程中，他在地上的影子（ ）

Ａ．逐渐变短 Ｂ．逐渐变长

Ｃ．先变短后变长 Ｄ．先变长后变短

４．比较953416b0a44bb62acf1737e9e7eba674.png的大小，正确的是（　　）

Ａ．1cd56773b2e85aada74e7ad67a30c5bf.png Ｂ．6029d559ac97af4b678c5fb403bef1cd.png

Ｃ．0230caba0de0fc26640a6894e9e864d5.png Ｄ．403c1f4eb9d83ff449251a632831cd73.png

5．圆心距为6的两圆相外切，则以这两个圆的半径为根的一元二次方程是（ ）

A．2a0a649e3f99136a24a52173205ca805.png B．aa8ed4098465ba81a83686a701c64173.png

C．13eccda7f6ee9043ced5f3dea3bb75ab.png D．e328ed777de02647ed875c451d86556c.png

word/media/image16.gif二、填空题：每小题3分，共30分．答案填在横线上．

6．计算7145299bb95a91c63c685c023daf70b8.png ．

7．如图2，在533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png中，e97844b7caa5578d2bc9c7637c0679cf.png分别是1c82f1f08f1e0404dda6a37e41292e65.png的中点，

若e9fce56f6d893b54122050743fef259b.png，则47fe09dee21da6b68ca6a50297256da8.png cm．

8．函数93146d7d94b24e4e689405e689f85bc5.png的自变量9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的取值范围是 ．

9．近视眼镜的度数415290769594460e2e485922904f345d.png（度）与镜片焦距9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数415290769594460e2e485922904f345d.png与镜片焦距9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png之间的函数关系式为 ．

10．不等式组c44e4cc5f6fe8cb34552741f4f98461b.png的解为 ．

11．在中国地理地图册上，连结上海、香港、台湾三地构

成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图3所示．

飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台

湾绕道香港再到上海的飞行距离约为 千米．

12．小明与父母从广州乘火车回梅州参观叶帅纪念馆，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是 ．

word/media/image30.gif13．将4个数6b2c3772e956bd7d191e4e9417c49700.png排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成7260cccb04871c9abe3a691b54d2510e.png，定义7260cccb04871c9abe3a691b54d2510e.png51447d858611a5b27401fee58555b6ce.png，上述记号就叫做2阶行列式．若a5c6621f2e669b827d2b965ef8f4cdcd.png058d7c0d06b525d5cca64ba2414d8579.png，则52a07ce46212cbc2298415c5fca6e075.png ．

14．如图4，已知f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png为等腰三角形纸片902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png的底边，

bd0b8faea25300f7fb9ef2769bd84ea8.png．将此三角形纸片沿e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png剪

开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平

面四边形，则能拼出中心对称图形 个．

15．如图5，有一木质圆柱形笔筒的高为2510c39011c5be704182423e3a695e91.png，底面半径为4b43b0aee35624cd95b910189b3dc231.png，现要围绕笔筒的

表面由7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png至e283f48f6f3d4077546b2b697c3eebad.png（def9dd2d1abfb5aa6fcdc4127ce48585.png在圆柱的同一轴截面上）镶入一条银色金属线作为装

饰，这条金属线的最短长度是 ．

三、解答下列各题：本题有10小题，共75分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．

16．本题满分6分．

计算：58b7005e9cf3abd459f33c18e4f7d25b.png．

17．本题满分6分．

在市区内，我市乘坐出租车的价格415290769594460e2e485922904f345d.png（元）与路程9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png（km）的函数关系图象如图6所示．

（1）请你根据图象写出两条信息；

（2）小明从学校出发乘坐出租车回家用了13元，求学校离小明家的路程．

word/media/image50.gif

18．本题满分6分．

计算：8886c80feeb558f486258b502a9758b8.png．

19．本题满分6分．

如图7，4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png是平行四边形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png的对角线．

（1）请按如下步骤在图7中完成作图（保留作图痕迹）：

①分别以01ccb16a998f5414dbd06c2f193ddf33.png为圆心，以大于573982eaf24d15cf4f950a3eebb5bf66.png长为半径画弧，弧在4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png两侧的交点分别为b76af6019c297461898fa12f2850ca87.png；

②连结f5c37aa351cd10bda64706827a46a84a.png分别与ea159e1b1abf06d2db58453f10b80b7f.png交于点b00d659acf2eaf9cfda65e58e32cd1cd.png．

word/media/image61.gif（2）求证：167d110288f352a7028b48e769494e4c.png．

20．本题满分7分．

甲、乙两位同学本学年11次数学单元测验成绩（整数）的统计如图8所示：

（1）分别求他们的平均分；

（2）请你从中挑选一人参加数学“学用杯”竞赛，并说明你挑选的理由．

word/media/image63.gif

21．本题满分7分．

如图9，点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png在以b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png为直径的f0e4599afba2421520937491613e682d.png上，b5940e78e6610357ce231b589e856ae0.png于44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png，设6901149c6ac49e51168a33bd9154ea8d.png．

（1）求弦4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png的长；

（2）如果b6eeb3790a52d119af263c094d5ef254.png，求187ef4436122d1cc2f40dc2b92f0eba0.png的最大值，并求出此时b345e1dc09f20fdefdea469f09167892.png的值．

word/media/image74.gif

22．本题满分8分．

word/media/image30.gif已知二次函数图象的顶点是16c3378f22e53746bd3528c2f9b367e3.png，且过点f730c0d3c62a4f56bf8d52b65418f085.png．

（1）求二次函数的表达式，并在图10中画出它的图象；

（2）求证：对任意实数6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png，点81a474bd79f04ebd77bb73c71a221494.png都不在这个

二次函数的图象上．

23．本题满分8分．

如图11，533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png中，1ae52dedced67e75981284ceca3cbb3e.png，e97844b7caa5578d2bc9c7637c0679cf.png分别在1c82f1f08f1e0404dda6a37e41292e65.png上，沿2c9b682412689d6723e3b31653b5774c.png对折，使点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png落在f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png上的点f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png处，且e068c66c3f5650d4206b7a410f16c39b.png．

（1）求e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png的长；

（2）判断四边形2c6c6716497d94a4050f594d5b5afd4f.png的形状，并证明你的结论．

word/media/image90.gif

24．本题满分10分．

梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）．

（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你能过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；

（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．

25．本题满分11分．

如图12，直角梯形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png中，358cc052f68b85b2f2c2a2ab090bc594.png，动点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png从点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png出发，沿d4d9e82ce613bf44593e43967fd2dc40.png方向移动，动点f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png从点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png出发，在b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png边上移动．设点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png移动的路程为9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png，点f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png移动的路程为415290769594460e2e485922904f345d.png，线段08d6d8834ad9ec87b1dc7ec8148e7a1f.png平分梯形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png的周长．

（1）求415290769594460e2e485922904f345d.png与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的函数关系式，并求出f10bc3c94b77e1d6b9f98106daf335c1.png的取值范围；

（2）当7b73074312ad558a478246f175b5e2ee.png时，求f10bc3c94b77e1d6b9f98106daf335c1.png的值；

word/media/image90.gif（3）当44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png不在f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png边上时，线段08d6d8834ad9ec87b1dc7ec8148e7a1f.png能否平分梯形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png的面积？若能，求出此时9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的值；若不能，说明理由．

梅州市2007年初中毕业生学业考试

数学试卷参考答案与评分意见

一、选择题：每小题3分，共15分．每小题给出四个答案，其中有一个是正确的，把所选答案的编号填写在题目后面的括号内．

1．C； 2．C； 3．C； 4．A； 5．B．

二、填空题：每小题3分，共30分．答案填在横线上．

6．0e98bfd9a5b4f7bba1f6327f372a2822.png 7．c20ad4d76fe97759aa27a0c99bff6710.png 8．55ff4a5c2fe2826bbad754f8ca0fdf3a.png 9．09a671faa4f7f10475384b22fbb0c076.png 10．2d3a537ee9583241a821059773736ed3.png 11．50dd7100bcbd98c41b1179143a2325a4.png 12．7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png

13．f9f1a6454b1751458ae4230091f79c53.png 14．eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png 15．3ab2139bd791f4360f0cc7df3e52af13.png

三、解答下列各题：本题有10小题，共75分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．

16．本题满分6分

解：原式a2ad44b7c38b4931efa9776d03fe5d54.png 4分

34d9d355f0c0e28d91465c3b575fb0a1.png． 6分

17．本题满分6分

解：（1）在0到2km内都是5元；2km后，每增加0.625km加1元． 2分

（答案不唯一）

（2）设射线的表达式为10afe20a154e668773a425e2b93af4cc.png．依题意，得

62517d88b49b4251122a89bb0294f78a.png 解得：cdf0ca0ae688a388b478c616d772ec91.png．得7f9f2ad65599eb1444cc114a6028f7e6.png． 5分

将a85b808742dff7b4582e097dff1f093b.png代入上式，得dad1533ece96bb22f10da231df9680a5.png．

所以小明家离学校7km． 6分

18．本题满分6分．

解：原式01939ac540870ac4370269ac12483117.png 4分

dc19ace0cef7179c895142eda17a9576.png 5分

708aede88adbc288358e60e7a474bb44.png． 6分

word/media/image135.gif19．本题满分6分．

（1）作图如右 2分

（2）证明：根据作图知，08d6d8834ad9ec87b1dc7ec8148e7a1f.png是4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png的垂直平分线， 3分

所以5604c4f346c9e095fba1fbc7999049ba.png，且005097c76510fed99ed38e1bb11b138f.png．

因为cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png是平行四边形，所以a7a1a3a2b7c397b06079a5a2875eb6a8.png． 4分

所以c4b37b5caeeec6fecc3a925f86212884.png． 5分

所以167d110288f352a7028b48e769494e4c.png． 6分

20．本题满分7分．

解：（1）b16f8e5f4b7a3d23703347208e231d54.png．

26412a1119df05165641fcb7dce4c2f2.png． 4分

（2）应选甲同学参加比赛．因为甲超过平均分的次数比乙多，比乙更容易获得高分

（也可以从众数等方面去说明）． 7分

（选乙时，分析图形直接得出或通过计算方差等说明乙的稳定性比甲好，也给满分）

word/media/image146.gif21．解：（1）连结45529df68e7321c84364ff8c58ded60c.png， 2分

所以2073cf45bc260af0cbd7399ea7d487b0.png， 3分

得7a1c9dab8657c68c1b690cee83e07826.png．

（也可以根据1d30c8de058a24174556a3c96f1e948c.png求解） 4分

（2）由于3bc1bdbf81e3a9d86f2f6d6603e8c25c.png，所以dbf05d9dc0d4e5ef2ca3e585334539d8.png， 5分

得89f95c2c664e54fff99be0ecca19e8ef.png，所以187ef4436122d1cc2f40dc2b92f0eba0.png的最大值为25，此时47fe09dee21da6b68ca6a50297256da8.png． 7分

22．本题满分8分．

解：（1）依题意可设此二次函数的表达式为be7af8aa7553dab6340bf8a38ca3b37f.png， 2分

又点f730c0d3c62a4f56bf8d52b65418f085.png在它的图象上，可得25eb822168c09cbd76cb2dfc10e067c5.png，解得b1a2ab2243604979b5a8bbe46bbb5fd1.png． 3分

所求为71110ccfe07b91f42fcaa8bb0cb66861.png． 4分

word/media/image146.gif 令fab37d6c4a697fe660387d3ff8e889a4.png，得23d637a054578a277da431d5f0d5e61e.png

画出其图象如右． 5分

（2）证明：若点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png在此二次函数的图象上，

则eef7e2a9c21ecd3d75fb4c11110510a9.png．

得0d2ba116a52db6b7009f9bb5528a0f0e.png． 7分

方程的判别式：6e7e6d7ec02c713f7ba2020abbc395bd.png，该方程无解．

所以原结论成立． 8分

23．本题满分8分．

解：（1）因为d11439aa5b0b4ede32fb17f73e410ebb.png，

所以533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png是直角三角形，9c6720606b2d4f4098eb8cbf705e5e1a.png，

又dec82cd80a2de81349854e70c292421d.png，所以9d9219209fe62eda7b1747e5366f2f75.png 2分

由e068c66c3f5650d4206b7a410f16c39b.png，得ad6beb5f0bb7f649679b543552536084.png， 3分

又88cedc8069bb91732244e3019fe72d9d.png，所以e1b26eacfa9de5e9c10b0eb3ac3066ee.png，所以099822fdee557c85fdd5bbe764b27e77.png， 4分

所以9c6a6c2272720d0f71c2b8a45e9e3021.png，得bfa2a0821dfbe1803dca82bb53bd4809.png． 5分

（2）四边形2c6c6716497d94a4050f594d5b5afd4f.png是菱形． 6分

证明：由（1）知，382475c7e6409b735903a6dbf7ccaebc.png，所以2c6c6716497d94a4050f594d5b5afd4f.png是平行四边形， 7分

又d464a987bb0926f5f1a53531e215ef68.png，所以四边形2c6c6716497d94a4050f594d5b5afd4f.png是菱形． 8分

24．本题满分10分．

解：（1）61385aea5bd9ffa7173a1daa27177445.png（分钟），2524e1561ac89e2d20aa743f788ae370.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png不能在限定时间内到达考场． 4分

（2）方案1：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场． 5分

先将4人用车送到考场所需时间为e1d86ca2a57e988ef4e03e6f615727ce.png（分钟）．

0.25小时另外4人步行了1.25km，此时他们与考场的距离为3f2c80e9aee68dd78ef6c14be6be0e93.png（km）

7分

设汽车返回0b174ec83da4889506c3ccfdb5134157.png后先步行的4人相遇，

55bfb04ae6fc515fb992c42b796b5efe.png，解得a77b75dfced3223d7e9a52c8880a1c4d.png．

汽车由相遇点再去考场所需时间也是e46ebd02f69252005646fdabf710b995.png． 9分

所以用这一方案送这8人到考场共需7dca54b4c3de5388076ebe4142d13d7a.png．

所以这8个个能在截止进考场的时刻前赶到． 10分

方案2：8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出发点eb8a2a8b2785160a3312e3810112ca56.png的7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场． 6分

由7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png处步行前考场需a8579dab0c3e53c8cce74c2ec3ec6ed6.png，

汽车从出发点到7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png处需48afff4a48bd7a4abbeee39200f82215.png先步行的4人走了cf3c055b92b536f42f81194f38a3cac1.png，

设汽车返回e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png（h）后与先步行的4人相遇，则有f1273364891acdb49a62f3014ac8fb5b.png，解得8884d47e8cd8a1ebb577761c14b218dc.png，

8分

所以相遇点与考场的距离为d65a86754dafafb9856ec7bb3d8f0a46.png．

由相遇点坐车到考场需62f23eed22875acddbf20ccc0d8f4141.png．

所以先步行的4人到考场的总时间为a176f37ce60bb6963458e016c605f898.png，

先坐车的4人到考场的总时间为463b7ee6e866349e9f803c4c961d0210.png，

他们同时到达，则有b3ed2b7cf894395117f58b8a90cb1b14.png，解得2611fce9b4f3dea4dc0a2d71499a0b0e.png．

将2611fce9b4f3dea4dc0a2d71499a0b0e.png代入上式，可得他们赶到考场所需时间为5dbcd67c81b429e5e023563a5a2c603f.png（分钟）．

48e7af41ca9a9e67c13c474e3ce6a75e.png．

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png他们能在截止进考场的时刻前到达考场． 10分

其他方案没有计算说明可行性的不给分．

25．本题满分11分．

解：（1）过0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png作bd7dc3e7d3d093b198c288441cdf1bee.png于3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png，则ad27ecd3327c36e7c7903911d3c46827.png，可得94bbb697a1ae34a3ddc7b4f54da6f2f7.png，

所以梯形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png的周长为18． 1分

08d6d8834ad9ec87b1dc7ec8148e7a1f.png平分cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png的周长，所以f5f17113d27eb33d9e5363c25ce2b3f6.png， 2分

word/media/image146.gif 因为260b5d83f8a01953e077bc7c4ad2e2c3.png，所以d715a8d2406d78eda3d56ac96bdfd4eb.png，

所求关系式为：d1216a715a2b740d6fefbeb2a9907df7.png． 3分

（2）依题意，44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png只能在f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png边上，5c32f47d061b623764d77681562c5de1.png．

8e29712b83518029c870e02dfe47a6ea.png，

因为7b73074312ad558a478246f175b5e2ee.png，所以e32c6ce0ea65d65ccf1493a944b58b3d.png，所以61d2991224b4cc15f922568236f02fc3.png，得 4分

4115520592eb0a14bf0ea1d3076ba9b0.png，即c93a6d1337d1fcca55639f18345b64d0.png，

解方程组51e008c8996028b97f4ea76e5e40e4ab.png 得ef9531e72425ff2b825f85abd9ece18e.png． 6分

（3）梯形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png的面积为18． 7分

当44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png不在f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png边上，则816796e99bffbddd71f9f61f6af83cd1.png，

（0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png）当754fb87af7407d5b17a896d9068dfd94.png时，44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png在e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png边上，36e1be469cae181b6ffab91f6e33ce1b.png．

如果线段08d6d8834ad9ec87b1dc7ec8148e7a1f.png能平分梯形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png的面积，则有5dbe5aee409c9303753ffd4a35757f54.png 8分

可得：58629f7af28c7a29967f649e483301a5.png解得e6904445816f71c0b2b70fec88135156.png（69a778ea07f210bde201bc1724490c16.png舍去）． 9分

（92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png）当06f04bd2f5c99d7fd3992ead37938bf5.png时，点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png在cf75e54791dd1f49f918345fdfe2430b.png边上，此时42c4f8cf7fd8fc4bbb685525ceb15e6c.png．

如果线段08d6d8834ad9ec87b1dc7ec8148e7a1f.png能平分梯形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png的面积，则有495bc37519ee7c336fe9351615bddc5e.png，

可得19b444ea56865ca1c28d1c70b7466085.png此方程组无解．

所以当5870bb658ee9e8a6900c138365d64c80.png时，线段08d6d8834ad9ec87b1dc7ec8148e7a1f.png能平分梯形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png的面积． 11分