安徽省安庆市潜山第二中学2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题

（时间：120分钟 满分：150分 考试内容：必修第一册第一章至第四章）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．命题“，都有”的否定是（ ）

A．，使得 B．，使得

C．，都有 D．，都有

2．已知集合，，则（ ）

A． B． C． D．

3．如果，且，那么下列不等式成立的是（ ）

A． B．

C． D．

4．“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．幂函数的图像经过点，则的值为( )

A．4 B．3 C．2 D．1

6．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是减函数的是（ ）

A． B． C． D．

7．已知，，则（ ）

A．3 B．1 C． D．

8．已知函数，，它在上单调递减，则的取值范围是　　　 （ ）

A. B. C. D．

9、函数的图像为（ ）

A． B．C． D．

10．若函数有零点，则实数的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

11．某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，要使产品达到市场要求，则至少应过滤的次数为（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11

12．已知函数，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则的值分别为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）

13．设函数，则＝ ．

14、已知，且，那么__________．

15．若命题“使”是假命题，则实数的取值范围为___________．

16．函数的图像与函数的图像关于直线对称，则的单调减区间为 ___________

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（10分）已知全集，集合，，．

（1）求；

（2）若，求实数的取值范围．

18、（12分）设函数

（1）证明：；

（2）计算：．

19、（12分）已知为上的偶函数，当时，．

（1）证明：在单调递增；

（2）求的解析式；

（3）求不等式的解集．

20、（12分）已知函数．

（1）当时，求函数在上的值域；

（2）若对任意，总有成立，求实数的取值范围．

21、(12分)某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在图中的两条线段上．该股票在30天内(包括30天)的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示：

(1)根据提供的图象，写出该种股票每股的交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；

(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式；

(3)用y(万元)表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？

22、（12分）已知二次函数满足： ，且该函数的最小值为1．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）若函数的定义域为（其中），问是否存在这样的两个实数， ，使得函数的值域也为？若存在，求出， 的值；若不存在，请说明理由．

（3）若对于任意的，总存在使得，求的取值范围．

潜山二中高一年级月考数学试题答案

13、5 14、 -6 15、 16、（0,1）

17．【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）∵，，

∴．

（2），

①当即时，；

②当，即时，要使，有，∴，

又，∴，∴的取值范围是．

18、（1）证明：

（2）令S=则S=

两式相加，由（1）得，2S=2015，S=.

19、【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）或．

【解析】（1）设，

则，

由于，有，即，故，

∴在单调递增．

（2）设，则，

由为上的偶函数，知，

∴．

（3）由为上的偶函数，即有，

而在单调递增，

∴，解得或，即或．

20、解：（1）法一:当时，

，易知在上为减函数，

所以，即在的值域为

法二：令，由知：

，其对称轴为直线

函数在区间上为增函数

函数在上的值域为

（2）由题意知，，即，

由于，在上恒成立．

若令，，则：且

易知函数在上为增函数，故

实数的取值范围是．

21、解　(1)设表示前20天每股的交易价格P(元)与时间t(天)的一次函数关系式为

P＝k1t＋m，由图象得，解得，即P＝t＋2；

设表示第20天至第30天每股的交易价格P(元)与时间t(天)的一次函数关系式为

P＝k2t＋n，

由图象得，解得，

即P＝－t＋8.

综上知P＝ (t∈N)．

(2)由表知，日交易量Q与时间t满足一次函数关系式，设Q＝at＋b (a、b为常数)，将(4,36)与(10,30)的坐标代入，

得，解得.

所以日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式为Q＝40－t(0≤t≤30且t∈N)．

(3)由(1)(2)可得

y＝ (t∈N)．

即y＝ (t∈N)．

当0≤t<20时，函数y＝－t2＋6t＋80的图象的对称轴为直线t＝15，

∴当t＝15时，ymax＝125；

当20≤t≤30时，函数y＝t2－12t＋320的图象的对称轴为直线t＝60，

∴该函数在[20,30]上单调递减，即当t＝20时，ymax＝120.

而125>120，∴第15天日交易额最大，最大值为125万元．

22、解：（1）依题意，可设，因，代入得，所以．

（2）假设存在这样的， ，分类讨论如下：

当时，依题意， 即两式相减，整理得

，代入进一步得，产生矛盾，故舍去；

当时，依题意，

若， ，解得或（舍去）；

若， ，产生矛盾，故舍去；

当时，依题意， 即解得， 产生矛盾，故舍去.

综上：存在满足条件的， ，其中， .

（3）依题意： ，

由（1）可知， ， ，

即在上有解；

整理得， 有解，

又 ， ，当时，有；

依题意： ．