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内蒙古呼和浩特市2018年中考试卷

数 学

(本试卷满分120分,考试时间120分钟)

第Ⅰ卷(选择题 共30分)

一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.的值是 (　　)

A. B.1 C.5 D.

2.二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶,它与白昼时长密切相关.当春分、秋分时,昼夜时长大致相等；当夏至时,白昼时长最长.根据如图,在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气 (　　)

A.惊蛰 B.小满 C.立秋 D.大寒

3.已知一个多边形的内角和为,则这个多边形是 (　　)

A.九边形 B.八边形 C.七边形 D.六边形

4.右图是几个一样的小正方体摆出的立体图形的三视图,由三视图可知小正方体的个数为 (　　)

A.6个 B.5个

C.4个 D.3个

5.某学习小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如下折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是 (　　)

A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球,从中随机取一个,取到红球

B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数

C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面

D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是7或超过9

6.若以二元一次方程的解为坐标的点都在直线上,则常数b= (　　)

A. B.2 C.﹣1 D.1

7.随着“三农”问题的解决,某农民近两年的年收入发生了明显变化,已知前年和去年的年收入分别是60 000元和80 000元,下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图.依据统计图得出的以下四个结论正确的是 (　　)

A.①的收入去年和前年相同

B.③的收入所占比例前年的比去年的大

C.去年②的收入为万

D.前年年收入不止①②③三种农作物的收入

8.顺次连接平面上A,B,C,D四点得到一个四边形,从①；②；③；④四个条件中任取其中两个,可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有 (　　)

A.5种 B.4种 C.3种 D.1种

9.下列运算及判断正确的是 (　　)

A.

B.方程有四个整数解

C.若,,则

D.有序数对在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限

10.若满足的任意实数x,都能使不等式成立,则实数m的取值范围是 (　　)

A. B. C. D.

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填在题中的横线上)

11.分解因式=　　　　.

12.同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为　　　　.

13.文具店销售某种笔袋,每个18元,小华去购买这种笔袋,结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折,价钱比现在便宜36元”,小华说：“那就多买一个吧,谢谢.”根据两人的对话可知,小华结账时实际付款　　　　元.

14.已知函数(k为常数),若从中任取k值,则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为　　　　.

15.若不等式组的解集中的任意x,都能使不等式成立,则a的取值范围是　　　　.

16.如图,已知正方形ABCD,点M是边BA延长线上的动点(不与点A重合),且,由平移得到.若过点E作,H为垂足,则有以下结论：

①点M位置变化,使得,；

②无论点M运动到何处,都有；

③无论点M运动到何处,一定大于.其中正确结论的序号为　　　　．

三、解答题(本大题共9题,72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分,每题5分)

计算：

(1)计算：；

(2)解方程：.

18.(本小题满分6分)

如图,已知A,F,C,D四点在同一条直线上,,,且.

(1)求证：；

(2)若,,,请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度.

19.(本小题满分8分)

下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料.

(1)请计算以上样本的平均数和中位数；

(2)甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平,请你写出甲乙两人的推断结论；

(3)指出谁的推断比较科学合理,能真实地反映公司全体员工月收入水平,并说出另一个人的推断依据不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因.

20.(本小题满分8分)

如图,已知,,将线段OA平移至CB,点D在x轴正半轴上(不与点A重合),连接OC,AB,CD,BD.

(1)求对角线AC的长；

(2)设点D的坐标为,与的面积分别记为,.设,写出S关于x的函数解析式,并探究是否存在点D使S与的面积相等,如果存在,用坐标形式写出点D的位置,如果不存在,说明理由.

21.(本小题满分7分)

如图,一座山的一段斜坡BD的长度为600米,且这段斜坡的坡度(沿斜坡从B到D时,其升高的高度与水平前进的距离之比).已知在地面B处测得山顶A的仰角为,在斜坡D处测得山顶A的仰角为.求山顶A到地面BC的高度AC是多少米?(结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可)

22.(本小题满分6分)

已知变量x、y对应关系如下表已知值呈现的对应规律.

(1)依据表中给出的对应关系写出函数解析式,并在给出的坐标系中画出大致图象；

(2)在这个函数图象上有一点(),过点P分别作x轴和y轴的垂线,并延长与直线交于A、B两点,若的面积等于,求出P点坐标.

23.(本小题满分7分)

已知关于x的一元二次方程()有两个实数根,,请你用配方法探索有实数根的条件,并推导出求根公式,证明．

24.(本小题满分10分)

如图,已知,圆心O在AC上,点M与点C分别是AC与的交点,点D是MB与的交点,点P是AD延长线与BC的交点,且.

(1)求证：PD是的切线；

(2)若,,求的值.

25.(本小题满分10分)

某市计划在十二年内通过公租房建设,解决低收入人群的住房问题.已知前7年,每年竣工投入使用的公租房面积y(单位：百万平方米),与时间x(第x年)的关系构成一次函数(且x为整数),且第一和第三年竣工投入使用的公租房面积分别为和百万平方米；后5年每年竣工投入使用的公租房面积y(单位：百万平方米),与时间x(第x年)的关系是(且x为整数).

(1)已知第6年竣工投入使用的公租房面积可解决20万人的住房问题,如果人均住房面积,最后一年要比第6年提高,那么最后一年竣工投入使用的公租房面积可解决多少万人的住房问题?

(2)受物价上涨等因素的影响,已知这12年中,每年竣工投入使用的公租房的租金各不相同,且第一年,一年,第二年,一年,第三年,一年,第四年,一年……以此类推,分析说明每平方米的年租金和时间能否构成函数,如果能,直接写出函数解析式；

(3)在(2)的条件下,假设每年的公租房当年全部出租完,写出这12年中每年竣工投入使用的公租房的年租金W关于时间x的函数解析式,并求出W的最大值(单位：亿元).如果在W取得最大值的这一年,老张租用了的房子,计算老张这一年应交付的租金.

内蒙古呼和浩特市2018年中考试卷

数学答案解析

一、选择题

1.【答案】A

【解析】解：.故选A．

【考点】实数的运算.

2.【答案】D

【解析】根据统计图易得大寒节气的白昼时长低于11小时，故选D.

【考点】统计图.

3.【答案】B

【解析】设多边形的边数为，则有，解得，故选B.

【考点】多边形的内角和.

4.【答案】C

【解析】根据三视图在几何体的俯视图中标出各个位置的小正方体的个数如图所示，则小正方体的个数为4个，故选C.

【考点】几何体的三视图.

5.【答案】D

【解析】根据折线统计图易得当实验次数增多时，频率约为0.33，则实验的概率为.对于选项A，概率为，不符合；对于选项B，概率为，不符合；对于选项C，概率为，不符合；对于选项D，概率为，符合，故选D.

【考点】概率的计算.

6.【答案】B

【解析】由得，代入直线方程得，解得，故选B．

【考点】二元一次方程和直线的关系.

7.【答案】C

【解析】①的前年收入为元，去年收入为元，显然不相等，A选项错误；③的收入所占比例前年为，去年所占比例为，所以所占比例前年比去年小，B选项错误；去年②的收入为（元），C选项正确；扇形统计图中只包含①②③三种农作物，故D选项错误.综上所述，故选C.

【考点】扇形统计图.

8.【答案】C

【解析】由平行四边形的判定定理易得①③，①④，③④可以得出“四边形ABCD为平行四边形”，故选C.

【考点】平行四边形的判定.

9.【答案】B

【解析】,A选项错误；由得或或解得或或或，即方程有四个整数解，B选项正确；由得所以，C选项错误；因为，所以点()在轴正半轴或在第一象限，D选项错误.综上所述，故选B.

【考点】实数的运算，方程的解，平面直角面坐标系内点的坐标特点.

10.【答案】D

【解析】由题意知，当时，由不等式恒成立得恒成立，所以小于的最小值.由二次函数和反比例函数的性质易得当时，对于函数和函数都有随的增大而增大，所以对于函数也有随的增大而增大，所以的最小值大于，所以，故选D.

【考点】函数的性质．

二、填空题

11.【答案】

【解析】.

【考点】因式分解.

12.【答案】

【解析】设圆的半径为，则其内接正方形的边心距为，内接正三角形的边心距为，则同一个圆内接正方形和正三角形的边心距之比为.

【考点】圆的内接正方形，内接正三角形的性质.

13.【答案】486

【解析】设小华实际购买个数为个，则少买1个应付款，实际付款为，则由题意可得方程，解得，则小华实际付款为（元）.

【考点】一元一次方程解决实际问题.

14.【答案】

【解析】由函数为随增加而增加的一次函数，得，解得，则所求概率为.

【考点】一次函数的性质.

15.【答案】

【解析】由得，由得，则不等式组的解集为，由不等式组的解集中的任意，都能使，即成立，所以，解得.

【考点】解一元一次不等式组.

16.【答案】①②③

【解析】过点分别作的垂线，垂足分别为点，连接，则易得四边形为正方形，由为等腰直角三角形得，则，又由平移易得，所以,则，则，，所以，所以为等腰直角三角形，则，②正确；当时，，则，所以，所以，①正确；由图易得当点由点向点运动的过程中，逐渐减小，所以当点与点重合时，取得最小值，则无论点运动到何处，一定大于，③正确.综上所述，正确结论的序号为①②③.

【考点】全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定与性质.

三、解答题

17.【答案】解：（1）

.

（2），

，

，

检验：当时，，

所以，是原分式方程的解.

【解析】（1）利用负指数幂、根式的运算、特殊角的三角函数值分别计算求解；

（2）先去分母化为整式方程，解整式方程，最后把整式方程的解代入最简公分母进行检验，当最简公分母不为0时，才是原分式方程的解；当最简公分母为0时，原分式方程无解.

【考点】实数的运算，解分式方程.

18.【答案】解：（1）证明：，

，

即，

又.

（2）

【解析】（1）根据平行线的性质，利用“边角边”证明结论；

（2）根据菱形的性质得到相关线段的长度，结合勾股定理求解.

【考点】全等三角形的判定和性质，菱形的性质.

19.【答案】解：（1），中位数为3 200.

（2）甲：由样本平均数6 150元，估计全体员工月平均收入大约为6 150元，

乙：由样本中位数为3 200元，估计全体员工大约有一半的员工月收入超过3 200元，有一半的员工月收入不足3 200元.

（3）乙的推断比较科学合理.

由题意知样本中的26名员工，只有3名员工的月收入在6 150元以上，原因是该样本数据极差较大，所以平均数不能真实反映实际情况.

【解析】（1）平均数为所有数据的和除以数据的个数，中位数是将数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数；

（2）根据（1）中的结论分别得出推断；

（3）分析数据分布情况得出结论.

【考点】平均数和中位数的概念，数据分析.

20.【答案】解：（1）由平移性质得，点的坐标为，

又，.

（2）当点在线段上时，

，

，

当点在的延长线上时，

，

，

，

点在延长线上的任意一点处都可满足条件，

点所在位置为且.

【解析】（1）根据点的坐标，利用两点间的距离公式求解线段的长度；

（2）根据题意确定三角形面积的函数解析式，根据函数解析式得到面积相等时点D的坐标.

【考点】两点间的距离公式，三角形面积公式.

21.【答案】解：过点作，垂足为.

斜坡的坡度，

，

在中，，

，

，

设，

在中，，

，

又，

，

在中，

，

，

.

答：山顶到地面的高度为米.

【解析】根据勾股定理、坡度的概念得到相关线段的长度，结合角的正切的概念列方程求解.

【考点】解直角三角形的实际应用.

22.【答案】解：（1），

反比例函数图象（略）.

（2）设点，则点，

由题意知是等腰直角三角形，

，

，

，即，

解得，

点或.

【解析】（1）根据点的坐标确定函数解析式，画出函数大致图象；

（2）设出点的坐标结合三角形面积公式列方程求解.

【考点】反比例函数的图像和性质.

23.【答案】解：，

，

，

，

，

当时，方程有实数根.

，

当时，，

，

当时，，

，

或者，

.

【解析】利用配方法转化一元二次方程得到方程有实根的条件，进而得到方程的根即可证明结论.

【考点】解一元二次方程，一元二次方程的根与系数的关系.

24.【答案】解：（1）证明：连接，

，

，

，

，

，

又，

，

，

，

，

是的切线.

（2）由（1）知，连接，

，

（为的半径），

在中，，

，

，

，

又是中点，

,

点是中点，

，

又是的直径，

，

在中，，

，

又，

,即，

.

【解析】（1）证明，进而得到角的关系，利用切线的判定定理证明结论；

（2）根据勾股定理、平行线的性质、相似三角形得到线段的长度间的关系求解.

【考点】圆的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，平行线的性质，勾股定理.

25.【答案】解：（1）设，

由已知得解得，

，

时，，

，

又时，，

万人.

所以最后一年可解决12.5万人的住房问题.

（2）由于每平方米的年租金和时间都是变量，且对于每一个确定的时间的值，每平方米的年租金都有唯一的值与它对应，所以它们能构成函数.

由题意知.

（3）

当时，，时，，，

当时，年租金最大，亿元，

当时，元，

元，

所以老张这一年应交租金为2 436元.

【解析】（1）根据题中的条件利用待定系数法求出一次函数的解析式，结合题意找出关系进而得到结论；

（2）根据函数的定义作出判断，由题中所给数据写出函数解析式即可；

（3）根据条件得到年租金关于时间的二次函数解析式，利用二次函数的性质得到年租金的最大值，结合（2）中的函数解析式求解即可.

【考点】一次函数和二次函数的应用.