聪明文档网

    聪明文档网

    最新最全的文档下载
    当前位置： 首页> 完整版2018年广州市中考数学试卷及解析-

    完整版2018年广州市中考数学试卷及解析-

    时间：    下载该word文档



    2018年广东省广州市中考数学试卷



    一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）


    ，中，无理数的是（ 13分）四个数0，），1．（


    ． D．A0． B．1 C 2．（3分）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ）




    A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条 3．（3分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（




    ）





    ． CAD． B．． 4．（3分）下列计算正确的是（ ）


    8x2x=）﹣ （y≠0）D）（A．a+b．=a+bB ．a+2ax=3a C．（﹣y÷=x 5．（3分）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）
    22364222222




    A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4

    页（共1第27页）

    6．（3分）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（ ）





    ．D．． CA ． B 7．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（ ）






    A．40° B．50° C．70° D．80° 8．（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（ ）



    ．B． A



    ．D． C


    y=在同一直角坐标系中的大致图+y=axb和反比例函数（9．3分）一次函数） 象是（







    ．BA．

    第2页（共27页）






    ． CD． 出分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O．（310．其行走路发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．则△A，第n次移动到，第线如图所示，第1次移动到A2次移动到A，…n12）的面积是（A OA
    20182





    1009m．mm．． CA．504m D B

    ）.小题，每小题二、填空题（本大题共63分，满分18分
    2222
    ”（填“增大的增大而 ．（3分）已知二次函数y=xx，当＞0时，y随x 11．减小”）或“ ． 则tanC= ，（3分）如图，旗杆高AB=8m某一时刻，旗杆影子长BC=16m．12，
    2






    ．．13（3分）方程=的解是 14．（3分）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 ．

    第3页（共27页）







    ． A表示的数为a，化简：a=+ 315．（分）如图，数轴上点




    DACE与AB的垂直平分线，垂足为点O，?．（3分）如图，CE是ABCD的边16，则下列结论：交于点FDO与ACBEE．连接AC，，DO，的延长线交于点 是菱形；①四边形ACBE ；BAE②∠ACD=∠ ；3：BE=2：③AF

    ．3=2：④S：S CODAFOE△四边形（填写所有正确结论的序号） ． 其中正确的结论有








    解答应写出文字说明、证明过程或分.9小题，满分102三、解答题（本大题共）.演算步骤


    ．分）解不等式组：．（917

    ．C．求证：∠A=∠DE=BEEAB（9分）如图，与CD相交于点，AE=CE，．18







    ．+分）已知．（10T=19

    274第页（共页）

    ；T1）化简（

    的值．T9，求（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为

    分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为10．（20位居民，10了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的，，012，，15，20，17得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17．，97，26，17

    ，众数是 （1 ；）这组数据的中位数是

    （2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数； （3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数． 21．（12分）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台． （1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？

    （2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围． 22．（12分）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y． 1（1）求y关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；
    1若反比例函数y=的图象与函数y的图象相交于点A，且点A的纵坐标为122． （2）①求k的值；

    ②结合图象，当y＞y时，写出x的取值范围． 2123．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD．

    （1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；

    （2）在（1）的条件下， ①证明：AE⊥DE；

    ②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值．

    第5页（共27页）






    ．）＞02m﹣4（m24．（14分）已知抛物线y=x+mx﹣ 轴总有两个不同的交点；x1）证明：该抛物线与（ 轴，与y的右侧）（点A在点B（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B上．三点都在⊙P，B，C交于点C，A

    求出该定y轴上某个定点？若是，⊙P是否经过①试判断：不论m取任何正数，点的坐标；若不是，说明理由；
    2

    ，△DE，BD，0，1），连接BE②若点C关于直线x=﹣的对称点为点E，点D（ 的值．r，求的周长记为l，⊙P的半径记为BDE

    ．，AB=BC中，∠B=60°，∠D=30°1425．（分）如图，在四边形ABCD 的度数；C∠）求∠A+（1

    三者之间的数量关系，并说明理由；CDBD，，探究2）连接BDAD，（

    222运动，求点内部运动，且满足ABCDAEE=BE+CE在四边形，点）若（3AB=1E路径的长
    度．







    276第页（共页）



    2018年广东省广州市中考数学试卷

    参考答案与试题解析

    一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）


    ，中，无理数的是（ ， ）1．（3分）四个数0，1


    ． D1 C．0A．． B

    【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．


    ，是有理数，0，1【解答】解：


    是无理数， 故选：A．

    【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，，0.8080080008…（每两个无限不循环小数为无理数．如π8之间依次多1）
    ，等形式．个0



    ） ．2（3分）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（





    A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条

    【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【解答】解：五角星的对称轴共有5条， 故选：C．

    【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义． 3．（3分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是第7页（共27页）

    （ ）









    ．D． B ． CA．

    【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

    【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，

    故选：B．

    【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 4．（3分）下列计算正确的是（ ）


    8x=）﹣（﹣≠0） ．a+2aD=3a． Cx．y2x÷=x（b．A（a+）y=a+b B 【分析】根据相关的运算法则即可求出答案．

    22，故A+bA（）原式=a错误；+2ab【解答】解： 2，故B）原式=3a错误；（B 22，故Cy（C）原式=x错误； 故选：D．

    【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型． 5．（3分）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）
    22322246222




    A．∠4，∠2
    B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4

    页）27页（共8第

    【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可． 根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可． 【解答】解：∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠6， 故选：B．

    【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形． 6．（3分）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（ ）






    ．D．B． CA ．

    【分析】直接根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案． 【解答】解：如图所示：


    ，

    一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况，


    的概率是：2．故取出的两个小球上都写有数字 故选：C．

    【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确得出所有的结果是解题关键． 7．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（ ）

    第9页（共27页）






    80°． D50° C．70°A．40° B．

    即AOB=80°AOC=40°，进而利用垂径定理得出∠【分析】根据圆周角定理得出∠可．

    ，ABC=20°【解答】解：∵∠ ，∴∠AOC=40°

    ，⊥AB是⊙O的弦，OC∵AB ，∠BOC=40°∴∠AOC=

    ，∴∠AOB=80° ．故选：D

    ．AOC=40°此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出∠【点评】 今有黄“3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：8．（金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各，乙袋中装有白枚（每枚黄金重量相同）．意思是：甲袋中装有黄金9”重几何？枚后，甲袋比乙1枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换银11白银每枚各重多少两？设每枚黄金问黄金、（袋子重量忽略不计）．袋轻了13两） x两，每枚白银重y两，根据题意得（重



    ． ．BA



    ． C．D

    10枚白银的重量；②（枚黄金的重量=11【分析】根据题意可得等量关系：①9两，=13+枚白银的重量8枚黄金的重量）1枚白银的重量+枚黄金的重量）﹣（1根据等量关系列出方程组即可．

    两，由题意得：两，每枚白银重y解：设每枚黄金重【解答】x


    ，

    2710第页（共页）

    故选：D． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．



    y=在同一直角坐标系中的大致图b和反比例函数3分）一次函数y=ax+9．（） 象是（






    ． AB．


    ． CD．

    【分析】先由一次函数的图象确定a、b的正负，再根据a﹣b判断双曲线所在的象限．能统一的是正确的，矛盾的是错误的．

    【解答】解：当y=ax+b经过第一、二、三象限时，a＞0、b＞0，


    轴的交点知：﹣＞﹣1，即b＜a，∴a由直线和x﹣b＞0， 所以双曲线在第一、三象限．故选项B不成立，选项A正确． 当y=ax+b经过第二、一、四象限时，a＜0，b＞0，

    此时a﹣b＜0，双曲线位于第二、四象限，故选项C、D均不成立； 故选：A． 【点评】本题考查了一次函数、反比例函数的性质．解决本题用排除法比较方便． 10．（3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路
    第11页（共27页）

    ．则△次移动到A…，第n次移动到A，第2次移动到A，线如图所示，第1n21） 的面积是（OAA
    20182





    1009m D C．．A．504mm Bm．
    2222

    =知OA，【分析】由OA=2nA+1=1009，据此得出A=1009﹣1=1008201824n2018据此利用三角形的面积公式计算可得．

    ，=2n解：由题意知OA【解答】 4n，24=504÷∵2018÷


    ，+∴OA1=1009= 2018，﹣1=1008∴AA=1009
    20182 2，1008=504m×1则△OAA×的面积是 20182．A故选：

    解题的关键是根据图形得出下标为本题主要考查点的坐标的变化规律，【点评】的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．4

    ）.18分6二、填空题（本大题共小题，每小题3分，满分 2”“增大增大 （填的增大而x＞0时，y随x 311．（分）已知二次函数y=x，当或“减小”）．

    【分析】根据二次函数的二次项系数a以及对称轴即可判断出函数的增减性． 2，开口向上，对称轴为yy=x轴，【解答】解：∵二次函数 ∴当x＞0时，y随x的增大而增大． 故答案为：增大． 【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是求出二次函数的对称轴为y轴，开口向上，此题难度不大．

    第12页（共27页）

    ，则tanC=分）如图，旗杆高（3AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m12． ．






    【分析】根据直角三角形的性质解答即可．

    【解答】解：∵旗杆高AB=8m，旗杆影子长BC=16m，


    ∴tanC=，


    故答案为：

    关键是根据正切值是对边与邻边的比值此题考查解直角三角形的应用，【点评】解答．




    ． x=2 ．（3分）方程=的解是13

    【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

    【解答】解：去分母得：x+6=4x， 解得：x=2，

    经检验x=2是分式方程的解， 故答案为：x=2

    【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 14．（3分）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 （﹣5，
    4） ．





    【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．

    第13页（共27页）

    D，点）（﹣2，0A，B的坐标分别为（3，0），解：∵菱形【解答】ABCD的顶点轴上，y在 ，AB=5∴ ，AD=5∴


    ，OD===4∴由勾股定理知： ．C的坐标是：（﹣5，4）∴点 ．故答案为：（﹣54），





    的长是解【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO题关键．



    = 2+ ．A15．（3分）如图，数轴上点表示的数为a，化简：a




    【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可． 【解答】解：由数轴可得： 0＜a＜2，



    则a+


    +=a

    =a+（2﹣a） =2．

    故答案为：2．

    【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题关键．

    第14页（共27页）

    DA，CE与?ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O16．（3分）如图，CE是，则下列结论：交于点FDO，，DO与AC的延长线交于点E．连接AC，BE 是菱形；①四边形ACBE ；∠BAE②∠ACD= ；：3③AF：BE=2

    ．3SS：=2：④ CODAFOE△四边形其中正确的结论有 ①②④ ．（填写所有正确结论的序号）





    【分析】根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可；

    【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∵EC垂直平分AB，



    ∴OA=OB=AB=DC，CD⊥CE， ∵OA∥DC，






    ∴===，

    ∴AE=AD，OE=OC， ∵OA=OB，OE=OC，

    ∴四边形ACBE是平行四边形， ∵AB⊥EC，

    ∴四边形ACBE是菱形，故①正确， ∵∠DCE=90°，DA=AE， ∴AC=AD=AE，

    ∴∠ACD=∠ADC=∠BAE，故②正确， ∵OA∥CD，

    第15页（共27页）





    ，=∴=




    ，故③错误，=∴= 的面积，△AOC，△CDF的面积为4a设△AOF的面积为a，则△OFC的面积为2a，的面积=3a=△AOE

    6a的面积为，△的面积为4aODC∴四边形AFOE ．故④正确，3S=2：∴S： CODAFOE△四边形故答案为①②④．





    平行线分线段成比例菱形的判定和性质、【点评】本题考查平行四边形的性质、学会利用参解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，定理、等高模型等知识，数解决问题，属于中考常考题型．

    解答应写出文字说明、证明过程或分.三、解答题（本大题共9小题，满分102）演算步骤.


    ．9．（分）解不等式组：17

    根据不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案．【分析】


    ，【解答】解：

    ，1x＞﹣解不等式①，得 ，＜2解不等式②，得x

    不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图


    ，

    ．＜2＜原不等式组的解集为﹣1x

    利用不等式组的解集的表示方法是解本题考查了解一元一次不等式组，【点评】
    2716第页（共页）

    题关键． 18．（9分）如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE．求证：∠A=∠C．





    【分析】根据AE=EC，DE=BE，∠AED和∠CEB是对顶角，利用SAS证明△ADE≌△CBE即可．

    【解答】证明：在△AED和△CEB中，


    ，

    ∴△AED≌△CEB（SAS），

    ∴∠A=∠C（全等三角形对应角相等）． 【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握．




    +．T=．19（10分）已知 ；T（1）化简 的值．，且它的面积为9，求TABCD（2）若正方形的边长为a ）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；【分析】（1 的值．的值，代入计算即可求出T）由正方形的面积求出边长（2a





    ；=+（【解答】解：1）T==

    （2）由正方形的面积为9，得到a=3，


    T=则．

    【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．



    第17页（共27页）

    分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为（1020．位居民，某研究小组随机采访该小区的10了解某小区居民使用共享单车的情况，，015，20，17，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，．9，26，17，7

    16 ，众数是 ）这组数据的中位数是17（1 ；

    （2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数； （3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数． 【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；

    （2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可； （3）用样本平均数估算总体的平均数． 【解答】解：（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2=16，17出现3次最多，所以众数是17， 故答案是16，17；


    （2）=14，

    答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次； （3）200×14=2800

    答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次．

    【点评】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错． 21．（12分）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台． （1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？ （2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围． 【分析】（1）根据两个方案的优惠政策，分别求出购买8台所需费用，比较后即第18页（共27页）

    可得出结论；

    （2）根据购买x台时，该公司采用方案二购买更合算，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．

    【解答】解：设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元， （1）当x=8时，

    方案一：w=90%a×8=7.2a，

    方案二：w=5a+（8﹣5）a×80%=7.4a，

    ∴当x=8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元； （2）∵若该公司采用方案二购买更合算， ∴x＞5，

    方案一：w=90%ax=0.9ax，

    方案二：当x＞5时，w=5a+（x﹣5）a×80%=5a+0.8ax﹣4a=a+0.8ax， 则0.9ax＞a+0.8ax， x＞10，

    ∴x的取值范围是x＞10． 【点评】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据优惠方案，列式计算；（2）找准不等量关系，正确列出一元一次不等式． 22．（12分）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y． 1（1）求y关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；
    1且点（y2）若反比例函数A的纵坐标为122． =的图象与函数y的图象相交于点A，①求k的值；

    ②结合图象，当y＞y时，写出x的取值范围． 21【分析】（1）写出函数解析式，画出图象即可；

    （2）①分两种情形考虑，求出点A坐标，利用待定系数法即可解决问题； ②利用图象法分两种情形即可解决问题； 【解答】解：（1）由题意y=|x|． 1函数图象如图所示：

    第19页（共27页）






    ，），2A）①当点A在第一象限时，由题意（2（2


    ，∴2=

    ．k=4∴

    ，4k=﹣同法当点A在第二象限时，

    ．＞y＜0时，y2x＞时，y＞y或x②观察图象可知：①当k＞0时， 2211．y时，y＞或y＞yx＞0x②当k＜0时，＜﹣2时， 2211解正比例函数的应用等知识，【点评】本题考查反比例函数图象上点点的特征，题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．

    ．+CD＞CD，AD=ABAB12．（分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，23 （保留作图痕迹，AE于点E，连接BC（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交；不写作法）

    ）的条件下，12）在（（ ；⊥DEAE①证明：

    的最小值．+MNAB分别是AE，上的动点，求BMNMAB=4CD=2②若，，点，





    2720第页（共页）

    【分析】（1）利用尺规作出∠ADC的角平分线即可；

    （2）①延长DE交AB的延长线于F．只要证明AD=AF，DE=EF，利用等腰三角形三线合一的性质即可解决问题；

    ②作点B关于AE的对称点K，连接EK，作KH⊥AB于H，DG⊥AB于G．连接MK．由MB=MK，推出MB+MN=KM+MN，根据垂线段最短可知：当K、M、N共线，且与KH重合时，KM+MN的值最小，最小值为GH的长； 【解答】解：（1）如图，∠ADC的平分线DE如图所示．







    （2）①延长DE交AB的延长线于F． ∵CD∥AF，

    ∴∠CDE=∠F，∵∠CDE=∠ADE， ∴∠ADF=∠F，

    ∴AD=AF，

    ∵AD=AB+CD=AB+BF， ∴CD=BF，

    ∵∠DEC=∠BEF， ∴△DEC≌△FEB， ∴DE=EF， ∵AD=AF， ∴AE⊥DE．

    ②作点B关于AE的对称点K，连接EK，作KH⊥AB于H，DG⊥AB于G．连接MK．

    ∵AD=AF，DE=EF，

    第21页（共27页）

    ∴AE平分∠DAF，则△AEK≌△AEB， ∴AK=AB=4，


    =4DG=△ADG中，，在Rt ，∵KH∥DG



    ，∴=



    ，=∴


    ，∴KH= ∵MB=MK，

    ∴MB+MN=KM+MN，

    ∴当K、M、N共线，且与KH重合时，KM+MN的值最小，最小值为GH的长，



    的最小值为．BM+MN∴ 【点评】本题考查作图﹣基本作图，轴对称最短问题，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．

    2+mx﹣2m﹣4（m＞24．（14分）已知抛物线y=x0）． （1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；

    （2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在⊙P上．

    ①试判断：不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；


    ﹣的对称点为点E，点D（0，1）关于直线②若点Cx=，连接BE，BD，DE，△ ，求r的值．P的周长记为l，⊙的半径记为BDE

    【分析】（1）令y=0，再求出判别式，判断即可得出结论； （2）先求出OA=2，OB=m+2，OC=2（m+2），


    OCB=，即可求出OF=1，求出tan∠，即可得出结论；OCB=①判断出∠∠OAF ②先设出BD=m，再判断出∠DCE=90°，得出DE是⊙P的直径，进而求出BE=2m，第22页（共27页）



    ，即可得出结论．mDE= ，y=01）令【解答】解：（ 2，﹣4=0+mx﹣∴x2m

    22，+=m16+8m﹣4[﹣2m﹣4∴△=m] ，＞0∵m ，∴△＞0

    轴总有两个不同的交点；∴该抛物线与x ）（2 ，令y=0

    2，﹣4=0mx﹣∴x2m+

    ，=02）][x+（m+∴（x﹣2） ，）m+2∴x=2或x=﹣（ ，），0（﹣（m+2）2∴A（，0），B ，2OB=m+∴OA=2， ，x=0令 ，2）（﹣2m+∴y= ，））（m+2∴C（0，﹣2 ，2）（m+∴OC=2

    ）理由：如图，1，①通过定点（0 上，P，C在⊙∵点A，B ，OAF∴∠OCB=∠




    =∠，OCB==中，在Rt△BOCtan




    ==∠中，tan，OAF=△在RtAOF ，∴OF=1 ；，∴点F的坐标为（01） ，）10F②如图1，由①知，点（， ，1），（∵D0 上，∴点PD在⊙

    23第27页（共页）

    ∵点E是点C关于抛物线的对称轴的对称点， ∴∠DCE=90°， ∴DE是⊙P的直径， ∴∠DBE=90°， ∵∠BED=∠OCB，



    BED=，∴tan∠ 设BD=m，




    ==中，tan∠，BED=在Rt△BDE ，BE=2m∴


    ，根据勾股定理得，=DE=m



    ，）+∴l=BD+BEDE=（3+m，r=mDE=




    ．==∴










    【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了一元二次方程的根的判别式，圆周角定理，锐角三角函数，勾股定理，对称性，求出点A，B，C的坐标是解本题的关键．

    第24页（共27页）

    25．（14分）如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC． （1）求∠A+∠C的度数；

    （2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；

    222，求点E=BE运动+AE）若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足CE3（路径的长度．





    【分析】（1）利用四边形内角和定理计算即可；

    （2）连接BD．以BD为边向下作等边三角形△BDQ．想办法证明△DCQ是直角三角形即可解决问题； （3）如图3中，连接AC，将△ACE绕点A顺时针旋转60°得到△ABR，连接RE．想办法证明∠BEC=150°即可解决问题； 【解答】解：（1）如图1中，






    在四边形ABCD中，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠B=60°，∠C=30°， ∴∠A+∠C=360°﹣60°﹣30°=270°．



    ．=DADC中，结论：（2）如图2DB+

    理由：连接BD．以BD为边向下作等边三角形△BDQ．

    222第25页（共27页）






    ，∠DBQ=60°∵∠ABC= ，CBQ∴∠ABD=∠ ，DB=BQ∵AB=BC， ，CBQ∴△ABD≌△

    ，BCQA=∠∴AD=CQ，∠

    ，∠BCD=270°BCQ∠BCD=∠+∵∠A+ ，∴∠BCQ=90° 222，=DCCQ∴DQ+ ，DQ=DB∵CQ=DA， 222．∴DB+=DADC ．，连接RE60°绕点A顺时针旋转得到△ABRACEAC33（）如图中，连接，将△






    2726第页（共页）

    ，EA=RE，ECEC=RB则△AER是等边三角形，∵EA，=EB+ 222，+=RBEB∴RE ∴∠EBR=90°，

    ∴∠RAE+∠RBE=150°，

    ∴∠ARB+∠AEB=∠AEC+∠AEB=210°， ∴∠BEC=150°，

    ∴点E的运动轨迹在O为圆心的圆上，在⊙O上取一点K，连接KB，KC，OB，OC，

    ∵∠K+∠BEC=180°，

    ∴∠K=30°，∠BOC=60°， ∵OB=OC，

    ∴△OBC是等边三角形，
    222


    =．E的运动路径=∴点

    【点评】本题考查四边形综合题、等边三角形的判定和性质、勾股定理以及逆定理、弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．

    第27页（共27页）

    免费下载 Word文档免费下载： 完整版2018年广州市中考数学试卷及解析-

    TOP热门搜索

    相关推荐：

    预备党员思想汇报4篇

    • ￥29.8

      ￥45 每天只需1.0元
      1个月 推荐

    • ￥9.9

      ￥15
      1天

    • ￥59.8

      ￥90
      3个月

    选择支付方式

    • 微信付款
    会员须知 联系在线客服 登录账号
    郑重提醒：支付后，系统自动为您完成注册

    请使用微信扫码支付(元)

    订单号：
    支付后，系统自动为您完成注册
    遇到问题请联系 在线客服

    常用手机号：
    用于找回密码
    图片验证码：
    看不清？点击更换
    短信验证码：
    新密码：
     
    绑定后可用手机号登录
    请不要关闭本页面，支付完成后请点击【支付完成】按钮
    遇到问题请联系 在线客服

    侵权投诉  © 2013-2019 http://www.tcm999.cn   站点地图 |  手机版

    本站文档均来自互联网及网友上传分享，本站只负责收集和整理，有任何问题可通过上访投诉通道进行反馈