河北省2017年中考数学真题试题

第Ⅰ卷(共42分)

一、选择题：本大题共16个小题,共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列运算结果为正数的是( )

A． B． C． D．

【答案】A.

【解析】

试题分析：因为负数的偶数次方是正数，异号两数相除商为负，零乘以任何数都等于0，较小的数减去较大的数差为负数，故答案选A.

考点：乘方，有理数的除法，有理数的乘法，有理数的减法.

2.把0.0813写成(，为整数)的形式，则为( )

A． B． C． D．

【答案】D.

【解析】

试题分析：科学记数法中，a的整数位数是一位，故答案选D.

考点：科学记数法.

3.用量角器测量的度数，操作正确的是( )

【答案】C.

考点：角的比较.

4.( )

A． B． C． D．

【答案】B.

【解析】

试题分析：m个2相乘表示为，n个3相加表示为3n，故答案选B.

考点：有理数的乘方.

5.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是( )

A．① B．② C．③ D．④

【答案】C.

考点：中心对称图形.

6.如图为张小亮的答卷，他的得分应是( )

A．100分 B．80分 C．60分 D．40分

【答案】B.

考点：绝对值，倒数，相反数，立方根，平均数.

7.若的每条边长增加各自的得，则的度数与其对应角的度数相比( )

A．增加了 B．减少了 C．增加了 D．没有改变

【答案】D.

【解析】

试题分析：角的度数与角的边的大小没有关系，故答案选D.

考点：角的比较.

8.如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是( )

【答案】A.

【解析】

试题分析：主视图从图形的正面观察得到的图形，注意后排左上角的那个小正方体，故答案选A.

考点：三视图.

9.求证：菱形的两条对角线互相垂直．

已知：如图，四边形是菱形，对角线，交于点．

求证：．

以下是排乱的证明过程：①又，

②∴，即．

③∵四边形是菱形，

④∴．

证明步骤正确的顺序是( )

A．③→②→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．①→④→③→②

【答案】D.

考点：菱形的性质，等腰三角形的性质.

10.如图，码头在码头的正西方向，甲、乙两船分别从、同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东,为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是( )

A．北偏东 B．北偏西 C．北偏东 D．北偏西

【答案】D.

考点：方向角.

11.如图是边长为10的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据(单位：)不正确的( )

【答案】A.

【解析】

试题分析：正方形的对角线的长是，所以正方形内部的每一个点，到正方形的顶点的距离都有小于14.14，故答案选A.

考点：正方形的性质，勾股定理.

12.如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是( )

A． B． C． D．

【答案】D.

考点：算术平方根，立方根，0指数幂，负数指数幂.

13.若( )，则( )中的数是( )

A． B． C． D．任意实数

【答案】B.

【解析】

试题分析：因为，故答案选B.

考点：分式的加减.

14.甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是( )

A．甲组比乙组大 B．甲、乙两组相同 C．乙组比甲组大 D．无法判断

【答案】B.

考点：中位数，扇形统计图.

15.如图，若抛物线与轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为，则反比例函数()的图象是( )

【答案】D.

【解析】

试题分析：因为在封闭区域内的整数点的个数是4，所以k=4，故答案选D.

考点：二次函数的图象，反比例函数的图象.

16.已知正方形和正六边形边长均为1，把正方形放在正六边形中，使边与边重合，如图所示．按下列步骤操作：

将正方形在正六边形中绕点顺时针旋转，使边与边重合，完成第一次旋转；再绕点顺时针旋转，使边与边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点，间的距离可能是( )

A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.5

第Ⅱ卷(共78分)

【答案】C.

考点：正多边形的有关计算.

二、填空题(本题共有3个小题，满分10分，将答案填在答题纸上)

17.如图，，两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点，连接，，分别延长到点，，使，，测得，则，间的距离为 ．

【答案】100.

考点：三角形的中位线定理.

18.如图，依据尺规作图的痕迹，计算 °．

【答案】56.

【解析】

试题分析：如图，根据作图痕迹可知，GH垂直平分AC，AG平分∠CAD.

∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ABC=68°。

∵AG平分∠CAD，∴∠CAG=∠CAD=34°。

∵GH垂直平分AC，∴∠AHG=90°，∴∠AGH=90°-34°=56°。

∵∠α=∠AGH，∴∠α=56°。

考点：尺规作图，矩形的性质，角平分的定义，直角三角形的性质.

19.对于实数，，我们用符号表示，两数中较小的数，如，因此 ；若，则 ．

【答案】；2或-1.

考点：新定义，实数大小的比较，解一元二次方程.

三、解答题 (本大题共7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

20.在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中，，如图所示．设点，，所对应数的和是．

(1)若以为原点，写出点，所对应的数，并计算的值；若以为原点，又是多少？

(2)若原点在图中数轴上点的右边，且，求．

【答案】(1)-2，1，-1，-4；(2)-88.

考点：数轴，有理数的加减运算.

21.编号为号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分．如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图，之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为．

(1)求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；

(2)在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于的学生的概率；

(3)最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次．这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分．

【答案】(1)2分，条形统计图见解析；(2)；(3)3，3分或0分.

【解析】(1)根据6号学生投的次数，命中率，可得到命中的个数，即可求出积分，则可补齐条形图；(2)这是一个等可能事件，找出命中率高于50%的学生人数即可；(3)众数是一组数中出现次数最多的数，注意众数没有变化意味着什么?.

试题分析：.

试题解析：(1)6号的积分为5×40%×1=2(分).

(2)∵这6名学生中。有4名学生的命中率高于50%，

∴P(命中率高于50%的学生)=.

(3)∵3出现的次数最多，∴这个众数是3.

∵7名学生积分的众数是3，∴7号命中3次或没有命中.

∴7号的积分是3分或0分.

考点：条形统计图，概率的计算，众数.

22.发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数．

验证 (1)的结果是5的几倍？

(2)设五个连续整数的中间一个为，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．

延伸 任意三个连续整数的平方和被3整除余数是几呢？请写出理由.

【答案】(1)3；(2)见解析；延伸 2，理由见解析.

考点：完全平方公式，整式的加减.

23.如图，，为中点，点在线段上(不与点，重合)，将绕点逆时针旋转后得到扇形，，分别切优弧于点，，且点，在异侧，连接．

(1)求证：；

(2)当时，求的长(结果保留)；

(3)若的外心在扇形的内部，求的取值范围．

【答案】(1)见解析；(2)；(3)4＜OC＜8.

考点：全等三角形的判定与性质，切线的性质，解直角三角形，外心.

24.如图，直角坐标系中，，直线与轴交于点，直线与轴及直线分别交于点，．点，关于轴对称，连接．

(1)求点，的坐标及直线的解析式；

(2)设面积的和，求的值；

(3)在求(2)中时，嘉琪有个想法：“将沿轴翻折到的位置，而与四边形拼接后可看成，这样求便转化为直接求的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现，请通过计算解释他的想法错在哪里．

【答案】(1)C(-13，0)，E(-5，-3)，；(2)32；(3)见解析.

【解析】

(2)∵CD=8，DE=DB=3，OA=OD=5，

∴,,即S=32.

(3)当x=-13时，=-0.2≠0.

∴点C不在直线AB上，即A，B，C三点不共线.

∴他的想法错在将△CDB与四边形ABDO拼接后看成了△AOC.

考点：待定系数法，多边形的面积，一次函数的性质.

25.平面内，如图，在中，，，．点为边上任意一点，连接，将绕点逆时针旋转得到线段．

(1)当时，求的大小；

(2)当时，求点与点间的距离(结果保留根号)；

(3)若点恰好落在的边所在的直线上，直接写出旋转到所扫过的面积(结果保留)．

【答案】(1)100°或80°；(2)；(3)16π或20π或32π.

【解析】

(2)如图2，过点P作PH⊥AB于点H，连接BQ.

∵tan∠ABP:tanA=，∴AH:HB=3:2.

而AB=10，∴AH=6，HB=4.

在Rt△PHA中，PH=AH·tanA=8.

∴PQ=PB=.

∴在Rt△PQB中，QB=PB=.

考点：邻补角的定义，解直角三角形，勾股定理，扇形的面积，分类思想.

26.某厂按用户的月需求量(件)完成一种产品的生产，其中．每件的售价为18万元，每件的成本(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量(件)成反比．经市场调研发现，月需求量与月份(为整数，)符合关系式(为常数)，且得到了表中的数据．

(1)求与满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；

(2)求，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；

(3)在这一年12个月中，若第个月和第个月的利润相差最大，求．

【答案】(1)，不可能；(2)不存在；(3)1或11.

【解析】

(2)将n=1，x=120代入，得

120=2-2k+9k+27.解得k=13.

将n=2，x=100代入也符合.

∴k=13.

由题意，得18=6+，求得x=50.

∴50=，即.

∵，∴方程无实数根.

∴不存在.

考点：待定系数法，一元二次方程根的判别式，二次函数的性质，二次函数的应用.