广西大学附属中学2019-2020学年七年级下学期第1次月考数学试题(word无答案)

一、单选题

(★) 1 . 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）

(★) 2 . 化简 所得的结果是（）

(★) 3 . 如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由（）

(★) 4 . 下列语句是命题的是（）

(★) 5 . 已知点P在x轴的上方，在y轴的左侧，距离x 轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标是（）

(★★) 6 . 黄金分割数 是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算 ﹣1的值（　　）

(★) 7 . 下列用三角板过点P画AB的垂线CD，正确的是（）

(★) 8 . 如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是(3，﹣1)和(﹣3，1)，那么“卒”的坐标为（）

(★) 9 . 若a是 的整数部分，b是 的小数部分，则 的值为（）

(★) 10 . 如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是（）

(★) 11 . 下列说法中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；⑤两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行；⑥连结 、 两点的线段就是 、 两点之间的距离，其中正确的有（）

(★★★★) 12 . 一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，且每秒跳动一个单位，那么第 2020 秒时跳蚤所在位置的坐标是（）

二、填空题

(★) 13 . 教室里，第6列第3个座位记作（6，3），则第3列第5个座位记作_____．

(★) 14 . 如图，直线 a、 b相交于点 O，将量角器的中心与点 O重合，发现表示60°的点在直线 a上，表示138°的点在直线 b上，则∠1＝ _____ °．

(★) 15 . 若1- 2a与3a-4是同一个数的平方根，则a的值为_____．

(★) 16 . 如图，三角形OAB的顶点A的坐标为(3，5)，点B的坐标为(4，0)，把三角形OAB沿x轴向右平移得到三角形CDE，如果CB＝1，那么点D的坐标为 ________________ ．

(★) 17 . 已知∠AOB和∠COD的两边分别互相垂直，且∠COD比∠AOB的3倍少60°，则∠COD的度数为_____

(★★) 18 . 如图a是长方形纸带，∠DEF＝21°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是_______．

三、解答题

(★) 19 . 计算：

(★) 20 . 如图，将数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来．请在每个字母后面的空格填写对应的实数：﹣ ，π，0， ，2，﹣ ．



点A表示的数是 ；点B表示的数是 ；点O表示的数是 ；

点C表示的数是 ；点D表示的数是 ；点E表示的数是 ；

(★★) 21 . 已知点 A( a -1，- 2 )，B(- 3，b +1)，根据以下要求确定a，b的值．

（1）当直线AB∥x 轴时，a ，b ；

（2）当直线AB∥y 轴时，a ，b ；

（3）当点A和点B在二四象限的角平分线上时，求a，b的值．

(★★) 22 . 探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：

（1）表格中x= 　 　；y= 　 　；

（2）从表格中探究a与 数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：

①已知 ≈3.16，则 ≈ 　 　；②已知 =1.8，若 =180，则a= 　 　；

（3）拓展：已知 ，若 ，则b= 　 　．

(★★) 23 . 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点都在网格的格点上．

（1）把△ABC向下平移6个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到△A 1B 1C 1．请直接写出点A 1、点B 1和点C 1的坐标．（不需要画图）

（2）求△ABC的面积．

（3）点D的坐标为(－3，1)，在坐标轴上是否存在点E使得△BDE的面积等于△ABC的面积，若存在，请直接写出点E的坐标，若不存在，请说明理由．

(★) 24 . 如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1＝∠2．求证：∠3=∠AC

(★★) 25 . 南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，下面三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米．

①如图1，阴影部分为1米宽的小路，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为 ；

②如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积．

③如图3，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线（图中虚线）长为 ．

(★★★★) 26 . 在一次数学课上，李老师让同学们独立完成课本第23页第七题选择题（2）如图 1，如果 AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝（）

（1）请写出这道题的正确选项；

（2）在同学们都正确解答这道题后，李老师对这道题进行了改编：如图2，AB∥EF，请直接写出∠BAD，∠ADE，∠DEF之间的数量关系．

（3）善于思考的龙洋同学想：将图1平移至与图2重合（如图3所示），当AD，ED分别平分∠BAC，∠CEF时，∠ACE与∠ADE之间有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明．

（4）彭敏同学又提出来了，如果像图4这样，AB∥EF，当∠ACD=90°时，∠BAC、∠CDE和∠DEF之间又有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明．