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    2018-2019学年天津市滨海新区八年级(下)期末数学试卷

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    2018-2019学年天津市滨海新区八年级（下）期末数学试卷

    一、选择题
    1．下列标志是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．
    B．
    C．
    D．

    2．下列多项式能分解因式的是（）A．x2+y23．若将分式
    B．﹣x2﹣y2C．﹣x2+2xy﹣y2
    D．x2﹣xy+y2
    中的a与b的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将（）
    A．扩大为原来的2倍B．分式的值不变C．缩小为原来的D．缩小为原来的4．下列图形中不能单独进行镶嵌的是（）A．等腰三角形B．平行四边形C．正五边形
    D．正六边形
    5．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EF，HG，MN都过点O，若阴影部分的面积和空白部分的面积分别记为S1和S2，则S1与S2的大小关系为（）

    A．S1=S2B．S1＞S2C．S1＜S2D．不能确定
    6．一副三角板叠在一起如图所示装置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．若∠ADF=100°，则∠BMD为（）

    A．90°

    B．95°C．80°D．85°
    第1页（共25页）

    7．小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，并且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A．C．
    ﹣=
    =10B．+10D．
    =10+﹣
    =10
    8．如图，△ABC经过平移得到△DEF，其中A点（﹣2，4）平移到D点（2，2），则B点（a，b）平移后的对应点E的坐标是（）

    A．（a+2，b）B．（a+4，b﹣2）C．（a+2，b﹣2）D．（a+4，b+2）
    二、填空题
    9．把多项式4x2﹣y2分解因式的结果是．
    10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，AE=10cm，则BC=cm．

    11．解关于x的方程
    =
    ﹣2产生增根，则常数m的值等于．
    12．如图，将等腰直角△ABC绕顶点A顺时针旋转60°后得到△AED，则∠EAC=．

    13．如图，已知直线y1=x+a与y2=kx+b相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+a＞kx+b的解集是．
    第2页（共25页）



    14．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，若将矩形折叠，使B点与D点重合，则AE的长为．

    15．如图，菱形ABCD中，AB=8，∠ABC=60°，E是CD的中点，在对角线AC有一动点P，在某个位置存在PD+PE的和最小，则这个最小值为．

    16．观察下列二次根式的化简S1=
    =1+
    ，
    S2=+=（1）+（1）
    S3=++=（1）+（1）+（1）
    则
    =．
    三、作图题
    17．用圆规．直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段a．求作：
    第3页（共25页）


    等腰△ABC，使底边BC=a，高AD=a．


    四、解答题
    18．（1）2x3y﹣8x2y2+8xy3（2）（3）解方程：
    ﹣2=

    的值．
    （4）先化简，再求值：若2x﹣3y=0，求
    19．△ABC中，AB=AC，D是BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE=DF．

    20．阳光中学计划利用暑假期间，组织部分老师外出学习，计划参加学习的人数不少于12人，甲、乙两家旅行社组织的学习和服务质量都相同，且费用每人都是600元，甲旅行社给每位老师七五折优惠，乙旅行社免去1位老师的费用，然后给予其余老师八折优惠．该中学选择哪一家旅行社支付的费用较少？21．已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC边上的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于F点，连接CD、BF．（1）求证：△BDE≌△CFE；
    （2）△ABC满足什么条件时，四边形BDCF是矩形？

    第4页（共25页）


    22．一家蔬菜公司收购某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如图所示销售方式
    粗加工后销
    售
    每吨获利（元）
    1000
    精加工后销
    售2000
    已知该公司的加工能力是：粗加工每天加工该种蔬菜的重量是精加工的3倍，但两种加工不能同时进行受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售．
    （1）若要求15天刚好加工完140吨蔬菜，如果绿色蔬菜先精加工20吨，剩下的再进行粗加工，正好按时完成，求精加工和粗加工每天各能加工的吨数．（2）若要求在13天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完，并且两种加工方式都要有，先精加工后粗加工，问哪种分配加工时间（时间取整）的方案利润最大，最大利润是多少？
    23．（1）自主阅读：在三角形的学习过程，我们知道三角形一边上的中线将三角形分成了两个面积相等三角形，原因是两个三角形的底边和底边上的高都相等，在此基础上我们可以继续研究：如图1，AD∥BC，连接AB，AC，BD，CD，则S△ABC=S
    △BCD
    ．
    证明：分别过点A和D，作AF⊥BC于F．DE⊥BC于E，由AD∥BC，可得AF=DE，又因为S△ABC=×BC×AF，S△BCD=所以S△ABC=S△BCD
    由此我们可以得到以下的结论：像图1这样．
    （2）问题解决：如图2，四边形ABCD中，AB∥DC，连接AC，过点B作BE∥AC，交DC延长线于点E，连接点A和DE的中点P，请你运用上面的结论证明：S▱ABCD=S
    △APD
    ．

    （3）应用拓展：
    如图3，按此方式将大小不同的两个正方形放在一起，连接AF，CF，若大正方形的面积是80cm2，则图中阴影三角形的面积是cm2．
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    24．（1）如图1，已知△ABC，以AB，AC为边向△ABC外做等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，求证：BE=CD；
    （2）如图2，已知△ABC，以AB，AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
    如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=60米，AC=AE，求BE的长．



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    2018-2019学年天津市滨海新区八年级（下）期末数学试卷
    参考答案与试题解析

    一、选择题
    1．下列标志是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．
    B．
    C．
    D．

    【考点】中心对称图形；轴对称图形．
    【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．
    【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．
    2．下列多项式能分解因式的是（）A．x2+y2
    B．﹣x2﹣y2C．﹣x2+2xy﹣y2
    D．x2﹣xy+y2
    【考点】因式分解的意义．
    【分析】因式分解的常用方法有：提取公因式法、公式法、分组分解法等．用各种方法分别检验是否能够分解．【解答】解：A．不能分解；B．﹣x2﹣y2=﹣（x2+y2），不能分解；
    C．﹣x2+2xy﹣y2=﹣（x2﹣2xy+y2）=﹣（x﹣y）2，故能够分解；D．不能分解．故选C．
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    3．若将分式中的a与b的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将（）
    A．扩大为原来的2倍B．分式的值不变C．缩小为原来的D．缩小为原来的【考点】分式的基本性质．
    【分析】依题意分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可．
    【解答】解：分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，原式=
    =
    =
    =×
    ，
    可见新分式是原分式的倍．故选C．
    4．下列图形中不能单独进行镶嵌的是（）A．等腰三角形B．平行四边形C．正五边形【考点】平面镶嵌（密铺）．
    【分析】根据镶嵌的条件，判断一种正多边形能否镶嵌，要看周角360°能否被一个内角度数整除：若能整除，则能进行平面镶嵌；若不能整除，则不能进行平面镶嵌．
    【解答】解：A、正三边形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；B、平行四边形的内角和是360°，即能密铺；
    C、正五边形的每一个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，所以不能密铺；
    D、正六边形每个内角是120度，能整除360°，可以密铺．故选C．
    5．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EF，HG，MN都过点O，若阴影部分的面积和空白部分的面积分别记为S1和S2，则S1与S2的大小关系为（）
    第8页（共25页）

    D．正六边形


    A．S1=S2B．S1＞S2C．S1＜S2D．不能确定
    【考点】平行四边形的性质．
    【分析】根据平行四边形是中心对称图形寻找思路：△AOG≌△COH，△DOE≌△BOF，△MOB≌△DON图中阴影部分的面积就是△BCD的面积，据此得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∠GAO=∠HCO，∠AOG=∠COH，∴△AOG≌△COH，
    同理可得，△DOE≌△BOF，△MOB≌△DON，∴图中阴影部分的面积就是△BCD的面积．∴S1=S2，故选A．
    6．一副三角板叠在一起如图所示装置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．若∠ADF=100°，则∠BMD为（）

    A．90°B．95°C．80°D．85°
    【考点】等腰直角三角形．
    【分析】先求得∠MDB的度数，然后在△DBM中依据三角形的内角和定理求解即可．
    【解答】解：∵∠ADF=100°，∠FDE=30°，∴∠MDB=180°﹣100°﹣30°=50°．又∵∠B=45°，
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    ∴∠DMB=180°﹣45°﹣50°=85°．故选：D．
    7．小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，并且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A．C．
    ﹣=
    =10B．+10D．
    =10+﹣
    =10
    【考点】由实际问题抽象出分式方程．
    【分析】设小朱速度是x米/分，根据小朱行的时间=小朱先出发的时间+爸爸行的时间列出方程．
    【解答】解：设小朱速度是x米/分，爸爸的速度为（x+100）米/分，根据题意得，
    =10+故选：B．
    8．如图，△ABC经过平移得到△DEF，其中A点（﹣2，4）平移到D点（2，2），则B点（a，b）平移后的对应点E的坐标是（）


    A．（a+2，b）B．（a+4，b﹣2）C．（a+2，b﹣2）D．（a+4，b+2）【考点】坐标与图形变化﹣平移．
    【分析】利用点A和它的对应点D的坐标之间的关系得到平移的规律，然后利用此平移规律得到B点的对应点E的坐标．
    【解答】解：∵A点（﹣2，4）先右平移4个单位，再向下平移2个单位得到D
    第10页（共25页）


    点（2，2），
    所以B点（a，b）平移后的对应点E的坐标为（a+4，b﹣2）．故选B．
    二、填空题
    9．把多项式4x2﹣y2分解因式的结果是（2x+y）（2x﹣y）．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（2x+y）（2x﹣y），故答案为：（2x+y）（2x﹣y）
    10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，AE=10cm，则BC=5cm．

    【考点】线段垂直平分线的性质．
    【分析】连接BE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，根据等边对等角可得∠A=∠ABE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BEC=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可．
    【解答】解：如图，连接BE，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE=10cm，∴∠A=∠ABE=15°，
    由三角形的外角性质得，∠BEC=∠A+∠ABE=30°，∵∠C=90°，
    ∴在Rt△BEC中，BC=BE=5cm．故答案为：5．

    第11页（共25页）



    11．解关于x的方程
    =
    ﹣2产生增根，则常数m的值等于m=﹣2．
    【考点】分式方程的增根．
    【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据分式方程的增根适合整式方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：两边都乘以（x﹣1），得3x﹣m﹣5=0，由方程的增根是x=2，得3﹣m﹣5=0．解得m=﹣2，故答案为：m=﹣2．
    12．如图，将等腰直角△ABC绕顶点A顺时针旋转60°后得到△AED，则∠EAC=105°．

    【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．
    【分析】根据∠EAC=∠EAB+∠BAC，求出∠EAB即可解决问题．【解答】解：∵△ADE是由△ACB绕顶点A顺时针旋转60得到，∴∠EAB=60°，∵∠BAC=45°，
    ∴∠EAC=∠EAB+∠BAC=60°+45°=105°．故答案为105°．
    第12页（共25页）




    13．如图，已知直线y1=x+a与y2=kx+b相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+a＞kx+b的解集是x＞﹣1．

    【考点】一次函数与一元一次不等式．
    【分析】根据观察图象，找出直线y1=x+a在直线y2=kx+b上方所对应的自变量的范围即可．
    【解答】解：当x＞﹣1时，x+a＞kx+b，所以不等式x+a＞kx+b的解集为x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．
    14．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，若将矩形折叠，使B点与D点重合，则AE的长为3．

    【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．
    【分析】由于折叠得到BE=DE，设AE=x，则BE=DE=8﹣x，根据勾股定理列方程即可得到结论．
    【解答】解：∵折叠纸片使点D与点B重合，
    第13页（共25页）


    ∴BE=DE，
    设AE=x，则BE=DE=8﹣x，∴AB2+AE2=BE2，即42+x2=（8﹣x）2∵解得：x=3，∴AE=3，故答案为：3．
    15．如图，菱形ABCD中，AB=8，∠ABC=60°，E是CD的中点，在对角线AC有一动点P，在某个位置存在PD+PE的和最小，则这个最小值为4
    ．

    【考点】轴对称﹣最短路线问题；菱形的性质．
    【分析】首先连接BE，过点E作EF⊥BC于点F，由四边形ABCD是菱形，可得BE是PD+PE的和最小值，然后由菱形ABCD中，AB=8，∠ABC=60°，E是CD的中点，利用三角函数的知识即可求得CF与EF的长，再利用勾股定理求得BE的长．【解答】解：连接BE，过点E作EF⊥BC于点F，∵四边形ABCD是菱形，∴点B，D关于AC对称，∴BE是PD+PE的和最小值，
    ∵菱形ABCD中，AB=8，∠ABC=60°，∴BC=CD=AB=8，AB∥CD，∴∠ECF=∠ABC=60°，∵E是CD的中点，∴CE=CD=4，
    ∴CF=CE•cos60°=4×=2，EF=CF•sin60°=4×∴BF=BC+CF=10，∴BE=

    =2，
    =4．
    第14页（共25页）

    即这个最小值为4故答案为：4
    ．
    ．


    16．观察下列二次根式的化简S1=
    =1+
    ，
    S2=+=（1）+（1）
    S3=++=（1）+（1）+（1）
    则=．
    【考点】二次根式的化简求值．【分析】先分别计算：①
    =1+﹣，②
    =1+﹣，③
    =1+﹣，…④
    S1、S2、S3、…、S2016的值，从而得出结论．【解答】解：∵
    =1+﹣，
    =1+﹣，再依次计算
    =1+﹣，
    =1+﹣，
    …
    第15页（共25页）


    ∴=1+﹣，
    ∴S1==1+，
    S2=+=（1）+（1），
    S3=…
    ++=（1+﹣）+（1）+（1），
    ∴S2016=（1+﹣）+（1﹣
    ），
    ，，=
    =1+
    ）+（1）+…+（1+﹣）+（1+
    =2016+1﹣=2016+∴则
    三、作图题
    =．
    17．用圆规．直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段a．求作：等腰△ABC，使底边BC=a，高AD=a．

    【考点】作图—复杂作图；等腰三角形的性质．
    【分析】先作出线段BC=a，再做线段BC的垂直平分线，最后在DM上截取DA=a．
    【解答】解：如图，
    第16页（共25页）



    ∴△ABC是所求作的三角形．
    四、解答题
    18．（1）2x3y﹣8x2y2+8xy3（2）（3）解方程：
    ﹣2=

    的值．
    （4）先化简，再求值：若2x﹣3y=0，求
    【考点】解分式方程；提公因式法与公式法的综合运用；分式的化简求值；解一元一次不等式组．
    【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
    （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，经检验即可得到分式方程的解；
    （4）原式通分并利用同分母分式的加减法则计算，将已知等式代入计算即可求出值．
    【解答】解：（1）原式=2xy（x2﹣4xy+4y2）=2xy（x﹣2y）2；（2）
    由①得：x＜2，由②得：x≥﹣1，
    第17页（共25页）

    ，

    则不等式组的解集为﹣1≤x＜2；（3）去分母得：y﹣2﹣2y+6=y，解得：y=2，
    经检验y=2是分式方程的解；（4）原式=
    =
    ==﹣3．
    ，
    由2x﹣3y=0，得到3y=2x，代入得：原式=
    19．△ABC中，AB=AC，D是BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE=DF．

    【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
    【分析】根据AB=AC，D是BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，利用角角边定理可证此题，
    【解答】证明：∵AB=AC，D是BC中点，∴∠ABC=∠ACB，BD=DC．∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠DEB=∠DFC=90°在△DEB和△DFC中，
    ，
    ∴△DEB≌△DFC（AAS），∴DE=DF．
    20．阳光中学计划利用暑假期间，组织部分老师外出学习，计划参加学习的人数不少于12人，甲、乙两家旅行社组织的学习和服务质量都相同，且费用每人都
    第18页（共25页）


    是600元，甲旅行社给每位老师七五折优惠，乙旅行社免去1位老师的费用，然后给予其余老师八折优惠．该中学选择哪一家旅行社支付的费用较少？【考点】一元一次不等式的应用．
    【分析】根据题意，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【解答】解：设外出的老师为x人，
    甲的费用600×0.75x，乙的费用600×0.85（x﹣1），甲＞乙时，600×0.75x＞600×0.85（x﹣1），解得x＞16，不超过16人时，选择乙；
    甲＜乙时，600×0.75x＜600×0.85（x﹣1），解得x＜16，超过16人时，选择甲；
    甲=乙时，600×0.75x=600×0.85（x﹣1），解得x=16，16人时，选择甲、乙都可以．
    21．已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC边上的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于F点，连接CD、BF．（1）求证：△BDE≌△CFE；
    （2）△ABC满足什么条件时，四边形BDCF是矩形？

    【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】（1）由平行线的性质得出∠DBE=∠CFE，由中点的定义得出BE=CE，由ASA证明△BDE≌△CFE即可；
    （2）先证明DE是△ABC的中位线，得出DE∥AC，证出四边形BDCF是平行四边形，得出AD=CF，证出CF=BD，得出四边形BDCF是平行四边形；再由等腰三角形的性质得出CD⊥AB，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵CF∥AB，
    第19页（共25页）


    ∴∠DBE=∠CFE，∵E是BC的中点，∴BE=CE，
    在△BDE和△CFE中，∴△BDE≌△CFE（ASA）；
    （2）解：当BC=AC时，四边形BDCF是矩形，理由如下：∵D、E分别是AB，BC的中点∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，又AF∥BC，∴四边形BDCF是平行四边形，∴AD=CF，又BD=AD，
    ∴CF=BD，又CF∥BD，∴四边形BDCF是平行四边形；∵BC=AC，BD=AD，
    ∴CD⊥AB，即∠BDC=90°，∴平行四边形BDCF是矩形．
    22．一家蔬菜公司收购某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如图所示销售方式
    粗加工后销
    售
    每吨获利（元）
    1000
    精加工后销
    售2000，
    已知该公司的加工能力是：粗加工每天加工该种蔬菜的重量是精加工的3倍，但两种加工不能同时进行受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售．
    （1）若要求15天刚好加工完140吨蔬菜，如果绿色蔬菜先精加工20吨，剩下的再进行粗加工，正好按时完成，求精加工和粗加工每天各能加工的吨数．
    第20页（共25页）


    （2）若要求在13天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完，并且两种加工方式都要有，先精加工后粗加工，问哪种分配加工时间（时间取整）的方案利润最大，最大利润是多少？
    【考点】一次函数的应用．
    【分析】（1）本题等量关系为：精加工天数+粗加工天数=15，进而列出方程求解即可．
    （2）首先求出精加工的天数的取值范围，然后表示W并求出W最大值．【解答】解：（1）设每天精加工x吨，则每天粗加工3x吨，依题意得，+
    =15，
    解得：x=4，
    经检验得：x=4是原方程的根；则3x=12，
    答：每天精加工4吨，则每天粗加工12吨；
    （2）设精加工的时间为m天，依题意得m+解得：m≤2，
    设加工这批蔬菜可获利W元，则
    W=2000•4m+1000•=140000+4000m（元）（0≤m≤2），由一次函数性质知，W随m的增大而增大，
    故当m=2时，W取得最大值为140000+4000×2=148000（元），答：安排2天进行精加工，11天粗加工可获最大利润为148000元．
    23．（1）自主阅读：在三角形的学习过程，我们知道三角形一边上的中线将三角形分成了两个面积相等三角形，原因是两个三角形的底边和底边上的高都相等，在此基础上我们可以继续研究：如图1，AD∥BC，连接AB，AC，BD，CD，则S△ABC=S
    △BCD
    ≤13，
    ．
    证明：分别过点A和D，作AF⊥BC于F．DE⊥BC于E，由AD∥BC，可得AF=DE，又因为S△ABC=×BC×AF，S△BCD=
    ．
    第21页（共25页）


    所以S△ABC=S△BCD
    由此我们可以得到以下的结论：像图1这样．同底等高的两三角形面积相等（2）问题解决：如图2，四边形ABCD中，AB∥DC，连接AC，过点B作BE∥AC，交DC延长线于点E，连接点A和DE的中点P，请你运用上面的结论证明：S▱ABCD=S
    △APD

    （3）应用拓展：
    如图3，按此方式将大小不同的两个正方形放在一起，连接AF，CF，若大正方形的面积是80cm2，则图中阴影三角形的面积是40cm2．

    【考点】四边形综合题．
    【分析】（1）根据两三角形的特殊性同底等高得出结论；
    （2）根据等底等高可得S△ABC=S△AEC，即可证明S梯形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED；（3）根据面积的和差得到阴影部分（△ACF）的面积=S正方形ABCD．【解答】解；（1）利用图形直接得出：同底等高的两三角形面积相等；故答案为：同底等高的两三角形面积相等；
    （2）∵AB∥CE，BE∥AC，∴四边形ABEC为平行四边形，
    ∴△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，∴S△ABC=S△AEC，
    ∴S梯形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED；
    （3）设正方形ABCD的边长为a，正方形DGFE的边长为b，
    ∵S△ACF=S四边形ACEF﹣S△CEF=S△AFG+S正方形DEFG+S△ADC﹣S△CEF=×b×（a﹣b）+b×b+×a×a﹣×b×（b+a）=ab﹣b2+b2+a2﹣b2﹣ab=a2，
    第22页（共25页）


    ∴S△ACF=S正方形ABCD=×80cm2=40cm2；故答案为：40．
    24．（1）如图1，已知△ABC，以AB，AC为边向△ABC外做等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，求证：BE=CD；
    （2）如图2，已知△ABC，以AB，AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
    如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=60米，AC=AE，求BE的长．

    【考点】四边形综合题．
    【分析】（1）由△ABD与△ACE都是等边三角形，得到三对边相等，两个角相等，都为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到△CAD与△EAB全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；
    （2）利用SAS得到△CAD与△EAB全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（3）根据（1）、（2）的经验，过A作等腰直角△ABD，连接CD，由AB=AD=100，利用勾股定理求出BD的长，由题意得到△DBC为直角三角形，利用勾股定理求出CD的长，即为BE的长．【解答】（1）证明：如图1所示：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，
    ∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，在△CAD和△EAB中，
    第23页（共25页）


    ∵，
    ∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；
    （2）解：BE=CD，理由同（1），∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，∵
    ，
    ∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；
    （3）解：如图3，由（1）（2）、的解题经验可知，过A作等腰直角△ABD，∠BAD=90°，则AD=AB=60米，∠ABD=45°，∴BD=60
    米，
    连接CD，BD，则由（2）可得BE=CD，∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，BC=60米，BD=60根据勾股定理得：CD=则BE=CD=60
    米．
    米，=60
    （米），

    第24页（共25页）





    第25页（共25页）


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