2019武汉中考考试说明数学样题

一．选择题：

1. 在实数－5，0，4，－1中，最小的实数是（ ）

A．－5 B．0 C．4 D．－1

2. 下列各式中正确的是（ ）

A．word/media/image1.gif B．word/media/image2.gif C．word/media/image3.gif D．word/media/image4.gif

3. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）

A．word/media/image5.gif B．word/media/image6.gif C．word/media/image7.gif D．－word/media/image5.gif

4. 如图，已知圆心角∠BOC=100°，则圆周角∠BAC的度数为（ ）

A．100° B． 130° C．50° D． 80°

(第3题图) (第4题图) (第6题图) (第9题图)

5. 体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（ ）

A．平均数 B．频数分布 C．中位数 D．方差

6. 如图，太阳光线与地面的夹角为60°，一电线杆AB的高为10 m，则其影长AC为（ ）

A．5m B．5word/media/image12.gifm C．10word/media/image12.gifm D．word/media/image13.gif m

7. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△PAB的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（ ）

8. 下列代数运算正确的是（ ）

A．word/media/image16.gif B．word/media/image17.gif C．word/media/image18.gif D．word/media/image19.gif

9. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的word/media/image20.gif得到线段CD，则端点C的坐标为（ ）

10. 一物体及其正视图如图所示，则它的左视图与俯视图分别是以下图形中的（ ）

① ② ③ ④

A．①② B． ③② C．①④ D．③④

11. 小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形图和扇形图（部分信息未给出）．

根据以上信息，如下结论错误的是（ ）

A.被抽取的天数为50天

B.空气轻微污染的天数所占比例为6%

C.扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数为57.6°

D.估计该市这一年（365天）空气质量达到优和良的总天数不多于290天

12. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP的最小值的是（ ）

A．AB B．DE C．BD D．AF

13. 如图，已知一次函数word/media/image27.gif和反比例函数word/media/image28.gif的图像相交于A（－2，word/media/image29.gif）、B（1，word/media/image30.gif）两点，则不等式word/media/image31.gif的解集为（ ）

A．x<－2或0<x<1 B．x<－2 C．0<x<1 D．－2< x<0或x>1

(第12题图) (第13题图) (第15题图) (第16题图)

14. 将正整数1至2018按一定规律排列如下表：

平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）

A．2019 B．2018 C．2016 D．2013

15. 如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E且交PA、PB于点C、D. ⊙O的半径为r，若△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（ ）

A．word/media/image36.gif B． word/media/image37.gif C．word/media/image38.gif D．word/media/image39.gif

16. 如图，在⊙O中，点C在优弧word/media/image40.gif上，将word/media/image41.gif沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为word/media/image42.gif，AB＝4，则BC的长是（ ）

A．word/media/image43.gif B．word/media/image44.gif C．word/media/image45.gif D．word/media/image46.gif

17. 如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数word/media/image47.gif刻画，斜坡可以用一次函数word/media/image48.gif刻画，下列结论错误的是（ ）

A.当小球抛出高度达到7.5 m时，小球距O点的水平距离为3m

B.小球距O点的水平距离超过4m时呈下降趋势

C.小球落地点距O点的水平距离为7m

D.斜坡的坡度为1：2

二．填空题：

18. 计算：－2＋（－5）= ____________

19. 分解因式：word/media/image50.gif =_________

20. 如图，把一个转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种颜色.指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为___________ .

21. 如图，直线word/media/image51.gif经过A(1，2)和B（－2，0）两点，则不等式word/media/image52.gif≥word/media/image53.gif>0的解集为_________________ .

(第20题图) (第21题图) (第22题图)

22. 已知正六边形ABCDEF在平面直角坐标系的位置如图所示，A（-2，0），点B在原点.把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2015次翻转之后，点B的坐标是_____________ .

23. 一次越野跑中，当小明跑了 1600 米时，小刚跑了 1400 米，小明、小刚在此后所跑的路程 y（单位：m）与时间 t（单位：s）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为______m．

(第23题图) (第24题图)

24. 如图，若双曲线word/media/image28.gif与边长为5的等边△AOB 的边 OA、AB 分别相交于 C、D 两点，且 OC=3BD．则实数k的值为__________ .

25. 如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是___________

26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线word/media/image59.gif经过平移得到抛物线word/media/image59.gif－2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为_____________ .

(第25题图) (第26题图) (第27题图)

27. 如图，在四边形 ABCD 中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为____________ .

三．解答题：

28. 计算：word/media/image63.gif＋12sin45°

29. 某校准备组织师生共60人，从武汉乘动车前往A城参加夏令营活动．动车票价格如表所示（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）；

若师生均购买二等座票，则共需1020元．

（1）参加活动的教师有_______人，学生有_______人.

（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等坐票全部费用为y元．

①求y关于x的函数关系式．

②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能有多少人？

30. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数word/media/image28.gif（x>0）的图像G经过点A（4，1），直线l: word/media/image64.gif与图像G交于点B，与y轴交于点C.

(1)求k的值.

(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图像G在点A、B之间的部分与线段OA、OC、BC围成的区域（不含边界）为W.

①当b= －1时，直接写出区域W内的整点个数；

②若区域W内恰有4个整点，结合函数图像，求b的取值范围

31. 如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.求证：DC∥AB.

32. 如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E、F，连接BE，CF.

(1)请添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，并证明.

(2)在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形.请说明理由.

33. 袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球

(1) 先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球

① 求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率

② 求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率

(2) 先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果

34. 阅读材料，回答问题：

材料

题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率

题2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？

我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球

问题：

(1) 事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？

(2) 设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案

(3) 请直接写出题2的结果

35. 如图，在平面直角坐标系中，A(0，4)、C(3，0)

(1) ① 画出线段AC关于y轴对称线段AB

②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD.

(2) 若直线y＝kx平分(1)中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值

36. 如图，AB是⊙O的直径，C、P是word/media/image40.gif上两点，AB＝13，AC＝5

(1) 如图(1)，若点P是word/media/image40.gif的中点，求PA的长.

(2) 如图(2)，若点P是word/media/image69.gif的中点，求PA的长.

37. 在锐角△ABC中，BC＝4，sinA＝word/media/image71.gif．

(1)如图1，求△ABC外接圆的直径.

(2)如图2，点I为△ABC的内心，BA＝BC，求AI的长.

38. 为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200 t，每台乙型设备每月能处理污水160 t，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元．今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于1300 t污水．

（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？

（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；

（3）若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用=设备购买费+各种维护费和电费）

39. 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80 m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为x m，矩形区域ABCD的面积为y m2．

（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围.

（2）x为何值时，y有最大值? 最大值是多少?

40. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 个单位的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 个单位的速度向点B匀速运动，运动时间为t s（0＜t＜2）.

(1) 如图1，连接PQ，若△BPQ与△ABC相似，求t的值.

(2) 如图2，连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值.

(3) 试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上.

41. 已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．

（1）如图1，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．求证：word/media/image75.gif.

（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形．试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得word/media/image76.gif成立？并证明你的结论.

（3）如图3，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD=90°，DE⊥CF．请直接写出word/media/image77.gif的值．

42. 如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（8，y），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=word/media/image79.gif，反比例函数word/media/image28.gif的图像的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D.

(1)求反比例函数的解析式.

(2)如图2，若函数word/media/image80.gif与word/media/image28.gif的图像的另一支交于点M，求△OMB与四边形OCDB的面积的比

43. 如图，已知直线word/media/image82.gif与抛物线word/media/image59.gif交于A，B两点.

(1)直线AB总经过一个定点C，请直接写出点C的坐标.

(2)当word/media/image83.gif时，在直线AB下方的抛物线上存在点P，使△ABP的面积等于5，求点P的坐标.

(3)在抛物线上存在定点D，使∠ADB=90°，求点D到直线AB的最大距离.

44. 抛物线L：y＝－x2＋bx＋c经过点A(0，1)，与它的对称轴直线x＝1交于点B

(1) 直接写出抛物线L的解析式

(2) 如图1，过定点的直线y＝kx－k＋4（k＜0）与抛物线L交于点M、N，若BMN的面积等于1，求k的值

(3) 如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标