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    2017年浙江省丽水市中考数学试卷及答案解析-

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    2017年浙江省丽水市中考数学试卷
    满分：120分 版本：浙教版
    一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分）
    1．（2017浙江丽水·1·3分）在数1，0，－1，－2中，最大的数是（ ）
    A．－2 答案：D．
    解析：根据“负数小于0，正数大于0，正数大于负数”，所以这四个数中最大的数是1，故选D． 2．（2017浙江丽水·2·3分）计算a2·a3的正确结果是（ ）
    A．a5



    B．A6



    C．A8



    D．A9


    B．－1


    C．0


    D．1 答案：A．
    解析：根据同底数幂乘法法则，a2·a3＝a23＝a5，故选A．
    3．（2017浙江丽水·3·3分）如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是（ ）
    A．俯视图与主视图相同 C．左视图与俯视图相同






    B．左视图与主视图相同 D．三个视图都相同




    ＋
    答案：B．
    解析：根据三视图的概念，这个几何体的主视图和左视图是相同的长方形，俯视图是正方形，故选B． 4．（2017浙江丽水·4·3分）根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在0～35（微克/立方米）的空气质量等级为优.将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表.这组PM2.5数据的中位数是（ ）

    A．21微克/立方米 C．19微克/立方米 答案：B．
    解析：把这几个数按大小排列：18，18，18，20，21，29，30，根据中位数的概念，7个数中最中间的数（第4个数）是20，所以这组数据的中位数是20微克/立方米，选B．

    B．20微克/立方米



    D．18微克/立方米




    x215．（2017浙江丽水·5·3分）化简的结果是（ ） x11x 第 1 页 共 11 页


    A．x＋1 答案：A．
    B．x－1 C．x2－1

    x21D．
    x1x21x21x21(x1(x1-解析：根据分式的加法法则，＝＝x＋1，选A． x11xx1x1x1x16．（2017浙江丽水·6·3分）若关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m的取值范围是（ ）
    A．m≥2 答案：C．
    解析：解关于x的一元一次方程x－m＋2＝0得x＝m－2，由于方程的解是负数，即m－2＜0，解得m＜2，选C．
    7．（2017浙江丽水·7·3分）如图，在□ABCD中，连结AC，∠ABC＝∠CAD＝450，AB＝2，则BC的长是（ ）
    A．2



    B．2


    C．22


    D．4

    B．m＞2


    C．m＜2


    D．m≤2
    答案：C．
    解析：∵□ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝45°＝∠ABC，∴∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，由勾股定理得BC＝2222822，选C．
    8．（2017浙江丽水·8·3分）将函数y＝x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（ ）
    A．向左平移1个单位 C．向上平移3个单位 答案：D． 解析： 选项 A B C D

    9．（2017浙江丽水·9·3分）如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC＝2，则图中阴影部分的面积是（ ） A．知识点
    将函数y＝x2的图象向左平移1个单位得到函数y＝(x＋12，其图象经过点（1，4）. 将函数y＝x2的图象向右平移3个单位得到函数y＝(x－32，其图象经过点（1，4）. 将函数y＝x2的图象向上平移3个单位得到函数y＝x2＋3，其图象经过点（1，4）. 将函数y＝x2的图象向下平移1个单位得到函数y＝x2－1，其图象不经过点（1，4）. 结果 × × × √


    B．向右平移3个单位
    D．向下平移1个单位




    43
    3B．423
    3 C．23
    3 D．23 32 第 2 页 共 11 页



    答案：A．
    解析：连接OC，∵点C是半圆的三等分点，∴∠AOC＝600，∴△AOC是等边三角形，∠BOC＝1200，由1202241三角形面积公式求得S△BOC＝233，由扇形的面积公式求得S扇形BOC＝∴S阴影＝S扇36032形BOC－S△BOC＝43，选A．
    3
    10．（2017浙江丽水·10·3分）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系图象.下列说法错误的是（ ） A．乙先出发的时间为0.5小时 C．甲出发0.5小时后两车相遇





    B．甲的速度是80千米/小时 D．甲到B地比乙到A地早



    1小时
    12
    答案：D．
    解析：由图象可知乙先出发0.5小时后两车相距70千米，即乙的速度是60千米/小时，这样乙从B地出发到达A地所用时间为100601小时，由函数图形知此时两车相距不到100千米，即乙到达A地时甲还没有到达B地（甲到B地比乙到A地迟），故选项D错误． 二、填空题：（每小题3分，共8小题，合计24分）
    11．（2017浙江丽水·11·4分）分解因式：m2＋2m＝

    答案：m(m＋2. 解析：运用提公因式法，m2＋2m＝m(m＋2．
    12．（2017浙江丽水·12·4分）等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是

    答案：100°. 解析：根据三角形的内角和等于1800，又等腰三角形的一个内角为100°，所以这个100°的内角只可能是
    第 3 页 共 11 页
    2    3

    顶角，故填100°．
    13．（2017浙江丽水·13·4分）已知a2＋a＝1，则代数式3－a2－a的值为

    答案：2. 解析：3－a2－a＝3－(a2＋a，把a2＋a＝1整体代入得原式＝3－1＝2．
    14．（2017浙江丽水·14·4分）如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是


    答案：    1.解析：把第二行的任一正方形留白，其他5个正方形涂黑都能得到轴对称图形，有2种情况，一321． 63共有6种情况，根据概率计算公式得黑色部分的图形是轴对称图形的概率＝15．（2017浙江丽水·15·4分）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，绘制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示.在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ∥AB，则正方形EFGH的边长为


    答案：10.解析：设直角三角形的勾（较短的直角边）为a，股（较长的直角边）为b，根据题意得ab14，ba2解得a6，由勾股定理得直角三角形的弦（斜边）为6282100＝10，即方形EFGH的边长为10．
    b8
    16.（2017浙江丽水·16·4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋m分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C（2，0）. （1）当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是 ；
    （2）设点P为线段OB的中点，连结PA，PC，若∠CPA＝∠ABO，则m的值是
    .
    答案：(12；（2）12.
    第 4 页 共 11 页


    解析：（1）∵直线y＝－x＋m经过点C（2，0），∴0＝－2＋m，m＝2，函数表达式为y＝－x＋2，当x＝022时，y＝2，∴点B坐标为（0，2），由勾股定理AB＝2222，设点O到AB距离为h，根据三角形面积公式11（2）当x＝0时，y＝m;当y＝0时，－x＋m＝0，x＝m，∴点A2222h，h＝2，填2；22坐标为（m，0），点B坐标为（0，m），∴OA＝0B＝m，∴∠OAB＝∠OBA＝450，又点P是OB中点，∴BP＝OP＝m.在y轴负半轴上取点D（0，－2），连结CD，∴OC＝OD＝2，∴∠OCD＝∠ODC＝450＝∠APC＝∠ABO，2PDCD，由勾股定理得AB＝2m，CD＝22，
    ABPB易证∠CPD＝∠PAB，∴△CPD∽△PAB，∴m2222∴，解得m＝12． m2m2
    三、解答题：本大题共8个小题，满分66分． 17．（2017浙江丽水·17·6分）计算：(－2017°－(1－1＋9
    31－1）、9，再进3思路分析：先根据零指数幂、负整数指数幂和算术平方根的概念分别求（－2017）0、（行有理数的加减运算. 解：(－2017°－(1－1＋9＝1－3＋3＝1. 318．（2017浙江丽水·18·6分）解方程：(x－3(x－1＝3. 思路分析：先把方程化为一元二次方程的一般形式，再选用合适的方法解方程. 解：原方程整理为：x2－4x＝0，x(x－4＝0，x1＝0，x2＝4. 19．（2017浙江丽水·19·6分）如图是某小区的一个健身器材，已知BC＝0.15m，AB＝2.70m，∠BOD＝70°，求端点A到底面CD的距离（精确到0.1m）
    （参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

    思路分析：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥AE于点F，构造Rt△ABF，运用解直角三角形的知识
    第 5 页 共 11 页


    求出AF，进而求出AE得出结果. 解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥AE于点F，∵OD⊥CD，∠BOD＝700，∴AE∥OD，∴∠A＝∠BOD＝700，在Rt△ABF中，AB＝2.7，∴AF＝2.7×cos700＝2.7×0.34＝0.918，∴AE＝AF＋BC＝0.918＋0.15＝1.068≈1.1(m. 答：端点A到底面CD的距离约是1.1m.
    20．（2017浙江丽水·20·8分）在全体丽水人民的努力下，我市剿灭劣Ⅴ类水“河道清淤”工程取得了阶段性成果.右表是全市十个县（市、区）指标任务数的统计表；左图是截止2017年3月31日和截止5月4日，全市十个县（市、区）指标任务累计完成数的统计图.
    （1）截止3月31日，完成进度（完成进度＝累计完成数÷任务数×100%）最快、最慢的县（市、区）分别是哪一个？
    （2）求截止5月4日全市的完成进度；
    （3）请结合图表信息和数据分析，对I县完成指标任务的行动过程和成果进行评价. 思路分析：（1）由复合条形统计图得十个县（市、区）截止3月31日累计完成任务数，由统计表得十个县（市、区）的任务数，根据完成进度的计算公式分别求出十个县（市、区）的完成进度，通过比较得解；（2）由复合条形统计图得十个县（市、区）截止5月4日各县累计完成任务数除以十个县（市、区）任务总数可求解；（3）先从统计图表中获取I县相关信息和数据，并通过对I县的各项指标进行分析，进而对I县完成指标任务的行动过程和成果进行评价. 解：（1）C县的完成进度＝21.43100%107%；I县的完成进度＝100%27.3%. 2011所以截止3月31日，完成进度最快的是C县，完成进度最慢的是I县. （2）全市的完成进度＝（20.5＋20.3＋27.8＋9.6＋8.8＋17.1＋9.6＋21.4＋11.5＋25.2）÷200×100%＝171.8÷200×100%＝85.9%.
    第 6 页 共 11 页


    （3）A类（识图能力）：能直接根据统计图的完成任务数对I县作出评价，如截止5月4日，I县累计完成数为11.5万方＞任务数11万方，已经超额完成任务. B类（数据分析能力）：能结合统计图通过计算完成进度对I县作出评价.如：截止5月4日，I县的完成进度＝11.5100%104.5%，超过全市的完成进度. 11C类（综合运用能力）：能利用两个阶段的完成进度、全市完成进度的排序等方面对I县作出评价.如：截止3月31日，I县的完成进度3100%27.3%，完成进度全市最慢；截止5月4日，I县的完成进度＝1111.5100%104.5%，超过全市完成进度，104.5%－27.3%＝77.2%，与其他县（市、区）对比进步幅度最大. 1121.（2017浙江丽水·21·8分）丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售.记汽车的行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）.根据经验，v，t的一组对应值如下表：

    （1）根据表中的数据，求出平均速度v(千米/小时）关于行驶时间t(小时）的函数表达式； （2）汽车上午7:30从丽水出发，能否在上午10:00之前到达杭州市场？请说明理由； （3）若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围. 思路分析：（1）把表中v，t的每一组对应值分别作为点的坐标在平面直角坐标系中描点，根据这些点的变化规律选用合适的函数模型（本题选用反比例函数）进行尝试，由n，t的一组对应值代入确定反比例函数表达式，并用表中v，t其他组对应值进行验证；（2）由题意先确定t＝2.5，代入函数表达式求得v的值，并与100千米/小时进行比较即可；（3）根据反比例函数图象或性质，由自变量取值范围可确定反比例函数值的取值范围. 解：（1）根据表中的数据，可画出v关于t的函数图象（如图所示），

    根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试.设v关于t的函数表达式为v＝k，∵当v＝75时，t＝4，∴kt＝4×75＝300.∴v＝300300.将点（3.75，80），（3.53，85），（3.33，90），（3.16，95）的坐标代入v＝验证：tt3003003003003003.75，3.53，3.33，3.16，∴v与t的函数表达式是v＝(t≥3. 80859095t 第 7 页 共 11 页


    （2）∵10－7.5＝2.5，∴当t＝2.5时，v＝300120100. 2.5∴汽车上午7:30从丽水出发，不能在上午10:00之前到达杭州市场. （3）由图象或反比例函数的性质得，当3.5≤t≤4时，75≤v≤600. 7答：平均速度v的取值范围是75≤v≤600. 722.（2017浙江丽水·22·10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E. （1）求证：∠A＝∠ADE；
    （2）若AD＝16，DE＝10，求BC的长.

    思路分析：（1）连结OD，由圆的切线性质得到直角，再根据直角三角形的性质得到余角互余，结合同角的余角相等可得证；（2）连结CD，根据“直径所对的圆周角是直角”得CD⊥AB，由“等角对等边”得到AE＝DE，由圆的切线长定理得DE＝EC，求得AC＝2DE＝20，在Rt△ADC中由勾股定理求得CD，设BD＝x，分别在Rt△BDC和Rt△ABC中，由勾股定理建立关于的方程求得x的值，最后在Rt△BCD中，运用勾股定理求BC．
    解：（1）连结OD，∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝900，∴∠ADE＋∠BDO＝900.∵∠ACB＝900，∴∠A＋∠B＝900，∵OD＝OB，∴∠B＝∠BDO.∴∠ADE＝∠A．
    （2）连结CD，∵∠ADE＝∠A，∴AE＝DE.∵BC是⊙O的直径，∠ACB＝900.∴EC是⊙O的切线，∴DE＝EC，∴AE＝EC．∵DE＝10，∴AC＝2DE＝20.在Rt△ADC中，DC＝202162＝12.设BD＝x，在Rt△BDC中，BC2＝x2＋122，在Rt△ABC中，BC2＝(x＋162－202，∴x2＋122＝(x＋162－202，解得x＝9，∴BC＝12292＝15.
    23.（2017浙江丽水·23·10分）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝30°，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线
    第 8 页 共 11 页


    A－C－B运动，点Q从点A出发以a(cm/s的速度沿AB运动．P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动.设运动时间为x(s，△APQ的面积为y(cm2，y关于x的函数图象由C1，C2两段组成，如图2所示. （1）求a的值；
    （2）求图2中图象C2段的函数表达式；
    （3）当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积，求x的取值范围.
    思路分析：过点P作PD⊥AB于点D．（1）先用含x的代数式表示PD，再根据三角形的面积公式确定y与x之间的函数表达式，由函数的图象得到x，y的一组对应值代入可求a的值；（2）在Rt△PBD中，由解直角三角形知识，用含x和sinB的式子表示PD，同样根据三角形面积公式建立y与x的关系，由函数图形得到x，y的一组对应值，求得sinB，进而确定图2中图象C2段的函数表达式；（3）先求出图象C1段与图象C2段函数值相等时对应的x的值，得到图象C1段函数的最大值，并求出图象C1段函数的最大值在图象C2段对应的x的值，结合函数图象可得到x的取值范围. 解：过点P作PD⊥AB于点D．
    （1）在图1中，∵∠A＝300，PA＝2x，∴PD＝PA·sin300＝2x·11112＝x，∴y＝AQPDaxxax.2222由图象得，当x＝1时，y＝1112，则a1，∴a＝1. 222
    （2）当点P在BC上时（如图2），PB＝5×2－2x＝10－2x.∴PD＝PB·sinB＝(10－2x·sinB．∴·y＝114114AQPDx(102xsinB.由图象得，当x＝4时，y＝，∴4(108sinB，∴sinB＝，∴232233y＝1115x(102xx2x. 2333 第 9 页 共 11 页



    （3）由C1，C2的函数表达式，得函数y＝1215，x2＝2.由图象得，当x＝2时，xx2x，解得x1＝0（舍去）2331211515x的最大值为y＝22＝2.将y＝2代入函数y＝x2x，得2＝x2x，解得x1＝2，x2223333＝3，∴由图象得，x的取值范围是2＜x＜3.
    24．（2017浙江丽水·24·12分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连结BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部.连结AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设n. （1）求证：AE＝GE；
    （2）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示AD＝AEAD的值；
    AB（3）若AD＝4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值.
    思路分析：设AE＝a，则AD＝nA．（1）由轴对称性质得到AE＝FE，结合“等边对等角”得到∠EAF＝∠EFA．由垂直得到两个角的互余关系，根据“等角的余角相等”可得到结论；（2）由对称性质得BE⊥AF，先证∠ABE＝∠DAC，进而证得△ABE∽△DAC，根据相似三角形的对应边成比例建立关系式，通过适当变形求解；（3）由特例点F落在线段BC上，确定n＝4，根据条件点F落在矩形内部得到n＞4，判断出∠FCG＜90°.然后分∠CFG＝90°和∠CGF＝90°两种情况，由（2）的结论和相似三角形的性质分别建立关于n的等式，求得n的值. 解：设AE＝a，则AD＝nA．
    （1）由对称得AE＝FE，∴∠EAF＝∠EFA．∵GF⊥AF，∴∠EAF＋∠FGA＝∠EFA＋∠EFG＝900.∴∠FGA＝∠EFG，∴FG＝EF．∴AE＝EG. （2）当点F落在AC上时（如图1），由对称得BE⊥AF，∴∠ABE＋∠BAC＝900，∵∠DAC＋∠BAC＝90°，∴∠ABE＝∠DAC．又∵∠BAE＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DAC，∴＝na·a＝na2.∵AB＞0，∴AB＝na，∴
    ABAE.∵AB＝DC．∴AB2＝AD·AEDADCADnan. ABna第 10 页 共 11 页



    （3）若AD＝4AB，则AB＝nn，EF＝AE＝AB＝A．此时a＝a，a．当点F落在线段BC上时（如图2）44∴n＝4.∴当点F落在矩形内部时，n＞4．∵点F落在矩形的内部，点G在AD上，∴∠FCG＜∠BCD，∴∠FCG＜90°. ①若∠CFG＝900，则点F落在AC上，由（2）得AD4ABn,即n，∴n＝16. ABAB0②若∠CGF＝90（如图3），则∠CGD＋∠AGF＝90°.∵∠FAG＋∠AGF＝90°，∴∠CGD＝∠FAG＝∠ABE，∵∠BAE＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DGC．∴ABAEn2.∴AB·DC＝DG·AE，即(a(n2aa，解DGDC4得n1＝8＋42，n2＝8－42＜4（不合题意，舍去）.∴当n＝16或n＝8＋42时，以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形.

    第 11 页 共 11 页

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