华中师大一附中2019年高中招生考试

数学试题

2019. 3. 31 考试时间：70分钟 卷面满分：120分

说明：所有答案一律书写在答题卡上，在试卷上作答无效.

—、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分.在每小题给出的四个选项中，有且只有 一项是正确的.)

已知J(x + 1)2 + |3-x|=4,则y = 2x-\的最大值与最小值的和是

4.

5.

6.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

古希腊数学家欧几里德的《几何原本》记载，形如x2+2bx = a2

的方程的图解法是：如图，画RtA4CB,七CB = 90。，BC = a,

AC = b,在斜边AB h截取AD = b,则该方程的一个正根是

C. CD的长

B. AC的长

D. BQ的长

如图，正方形ABCD中，E, F分别是48, BC上的点,DE交

/C 于点 M, AF 交 BD 于点,N；若 4F 平分 /.BAC, DELAF-.

BN CF BE 仇“右

lex = -—, y = > z = ,则有

ON BF OM

B

A

D. x = y>z

A. x>y>z B. x = y = z C. x = y

设a, b为整数，关于x的一元二次方程亍+(2。+ 3 + 3)"(疽+况> + 6) = 0有两相等实根a, 关于x的一元二次方程2ax2 + (4o-2b-2)x + (2a-25-1) = 0有两相等实根”；那么以a , p 为实根的整系数一元二次方程是

A. 2x2 4-7x + 6 = 0 B. x2 + x-6 = 0

C. x2 + 4x + 4 = 0 D. x2 +（67 + b）x + ab = Q

二、填空题(本大题共6小题，每小题6分，共36分

7. AABC是0。的内接三角形，ABAC = 60° ,劣弧紀的长是半，则。。的半径是

8.若〃是方程x2 -x-2019 = 0的两实根，则m2-2m-n的值为

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14•(本小题满分16分)在平面直角坐标系X。*中，对于任意两点3(X1,.])与尸2(X2,*2)的"特别 距离”，给出如下定义：

若国-改目圏-方丨，则点■与点旦的"特别距离”为|x,-q|；

若In \<\y}-y21,则点Pl与点P2的“特别距离”为厨-方I，

例如:点3(1,2),点DC, 5),因为|1-3|<|2-5|,所以点0与点巳的"特别距离”为|2-5|=3, 也就是图1中线段RQ与线段旦。长度的较大值(点Q为垂直于歹轴的直线3。与垂直于 x轴的直线DC交点).

(1)已知点0), B为y轴上的一个动点.

1若点人与点E的"特别距离”为3,写出一个满足条件的点B的坐标 ；

2直接写岀点S与点B的"特别距离”的最小值 ；

(2)已知C是直线，= ?x + 4上的一个动点，如图2,点。的坐标是(0, 1),求点C与点D 的"特别距离"的最小值及相应的点C的坐标.

15.体小题满分16分)如图，已知抛物线/ =亍+2成+ 2«*是常数，且c<0)与x轴分别交于 点A. B (点』位于点B的左侧)，与I轴的负半轴交于点C,点S的坐标为(_10)

(1)点8的坐标为 (结果用含c的代数式表示)；

(2)连接8C,过点，作直线AE//BC,与抛物线y = x^+2bx + 2c交于点E,点。是x轴上 的一点，其坐标为(2,0).当C, D, E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式.

(3)在(2)条件卜.点尸是x轴卜方的抛物线上的一个动点，连接pa, pc,设所得aRbc

的面积为S.

①求S的取值范围;