中考数学模拟试卷

一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）

1．如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．

详解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，

故选：A．

点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．

2．如图，，则的度数为（ ）

A．115° B．110° C．105° D．65°

【答案】A

【解析】根据对顶角相等求出∠CFB＝65°，然后根据CD∥EB，判断出∠B＝115°．

【详解】∵∠AFD＝65°，

∴∠CFB＝65°，

∵CD∥EB，

∴∠B＝180°−65°＝115°，

故选：A．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．

3．下列计算正确的是（　　）

A．a4+a5=a9 B．（2a2b3）2=4a4b6

C．﹣2a（a+3）=﹣2a2+6a D．（2a﹣b）2=4a2﹣b2

【答案】B

【解析】分析：根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算．

详解：A、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、（2a2b3）2=4a4b6，故本选项正确；

C、-2a（a+3）=-2a2-6a，故本选项错误；

D、（2a-b）2=4a2-4ab+b2，故本选项错误；

故选：B．

点睛：本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．

4．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（ ）

A．4的算术平方根 B．4的立方根 C．8的算术平方根 D．8的立方根

【答案】C

【解析】解：由题意可知4的算术平方根是2，4的立方根是 <2, 8的算术平方根是， 2<<3，8的立方根是2，

故根据数轴可知,

故选C

5．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）

A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．不确定事件

【答案】D

【解析】试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，

故选D．

考点：随机事件．

6．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（　　）

A．监测点A B．监测点B C．监测点C D．监测点D

【答案】C

【解析】试题解析：、由监测点监测时，函数值随的增大先减少再增大．故选项错误；

、由监测点监测时，函数值随的增大而增大，故选项错误；

、由监测点监测时，函数值随的增大先减小再增大，然后再减小，选项正确；

、由监测点监测时，函数值随的增大而减小，选项错误．

故选．

7．的算术平方根是（ ）

A．9 B．±9 C．±3 D．3

【答案】D

【解析】根据算术平方根的定义求解.

【详解】∵=9，

又∵（±1）2=9，

∴9的平方根是±1，

∴9的算术平方根是1．

即的算术平方根是1．

故选:D．

【点睛】

考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.

8．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EF⊥BD垂足为F．则下列结论错误的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可．

【详解】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，

∴AB∥CD∥EF

∴△ABE∽△DCE，

∴，故选项B正确，

∵EF∥AB，

∴，

∴，故选项C，D正确，

故选：A．

【点睛】

考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

9．一、单选题

二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有：

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【答案】B

【解析】试题解析：①∵二次函数的图象的开口向下，

∴a<0，

∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上，

∴c>0，

∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，

∴2a+b=0，b>0

∴abc<0，故正确；

②∵抛物线与x轴有两个交点，

故正确；

③∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，

∴抛物线上x=0时的点与当x=2时的点对称，

即当x=2时，y>0

∴4a+2b+c>0，

故错误；

④∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，

∴2a+b=0，

故正确．

综上所述，正确的结论有3个.

故选B.

10．一次函数y=kx+k（k≠0）和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象过二、四象限可知k＜0，两结论相矛盾，故选项错误； B、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k＞0，两结论相矛盾，故选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知k＜0，两结论一致，故选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的负半轴可知k＜0，两结论相矛盾，故选项错误，

故选C．

二、填空题（本题包括8个小题）

11．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．

【答案】

【解析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．

【详解】列表如下：

由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，

∴积为大于-4小于2的概率为=，

故答案为．

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

12．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为______．

【答案】1：1．

【解析】试题分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：1.

考点：相似三角形的性质.

13．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=．

其中正确的序号是　 　（把你认为正确的都填上）．

【答案】①②④

【解析】分析：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD。

∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF。

∵在Rt△ABE和Rt△ADF中，AB=AD，AE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）。∴BE=DF。

∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF。∴CE=CF。∴①说法正确。

∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形。∴∠CEF=45°。

∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°。∴②说法正确。

如图，连接AC，交EF于G点，

∴AC⊥EF，且AC平分EF。

∵∠CAD≠∠DAF，∴DF≠FG。

∴BE+DF≠EF。∴③说法错误。

∵EF=2，∴CE=CF=。

设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，，解得，

∴。

∴。∴④说法正确。

综上所述，正确的序号是①②④。

14．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ▲ ．

【答案】k＜且k≠1．

【解析】根据一元二次方程kx2-x+1=1有两个不相等的实数根，知△=b2－4ac＞1，然后据此列出关于k的方程，解方程，结合一元二次方程的定义即可求解：

∵有两个不相等的实数根，

∴△=1－4k＞1，且k≠1，解得，k＜且k≠1．

15．如图，四边形OABC中，AB∥OC，边OA在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，点B在第一象限内，点D为AB的中点，CD与OB相交于点E，若△BDE、△OCE的面积分别为1和9，反比例函数y=的图象经过点B，则k=_______.

【答案】16

【解析】根据题意得S△BDE：S△OCE=1:9，故BD：OC=1:3，设D（a,b）则A(a,0),B(a,2b)，得C(0,3b)，由S△OCE=9得ab=8，故可得解.

【详解】解：设D（a,b）则A(a,0),B(a,2b)

∵S△BDE：S△OCE=1:9

∴BD：OC=1:3

∴C(0,3b)

∴△COE高是OA的，

∴S△OCE=3ba× =9

解得ab=8

k=a×2b=2ab=2×8=16

故答案为16.

【点睛】

此题利用了：①过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；②所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．

16．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是_____．

【答案】25

【解析】利用平方根定义即可求出这个数.

【详解】设这个数是x（x≥0），所以x＝（-5）2＝25.

【点睛】

本题解题的关键是掌握平方根的定义.

17．如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行10海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为_________海里.（结果保留根号）

【答案】5

【解析】如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，求出BH，再在Rt△BCH中，利用等腰直角三角形的性质求出BC即可．

【详解】如图，作BH⊥AC于H．



在Rt△ABH中，∵AB=10海里，∠BAH=30°，

∴∠ABH=60°，BH=AB=5（海里），

在Rt△BCH中，∵∠CBH=∠C=45°，BH=5（海里），

∴BH=CH=5海里，

∴CB=5（海里）．

故答案为:5．

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．

18．如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是_____．

【答案】2:1

【解析】先根据相似三角形面积的比是4：9，求出其相似比是2：1，再根据其对应的角平分线的比等于相似比，可知它们对应的角平分线比是2：1．