猜想、规律与探索

1.如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第（是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是

提示： 由( n + 2 ) ( n + 1 )- ( n + 2 )导出

2.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆. （用含 n 的代数式表示）

【答案】或

3.观察下列算式：

① 1 × 3 - 22 = -1

② 2 × 4 - 32 = -1

③ 3 × 5 - 42 = -1

④

……

（1）请你按以上规律写出第4个算式；

（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；

（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．

【答案】解：⑴； ⑵；

⑶ .

4．如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.

用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n行共有 个数；

， ， ；

5.观察图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_____个图形共有120 个。

【答案】15 等差公式( n + 1 ) n/2

6. word/media/image22_1.png，word/media/image23_1.png和word/media/image24_1.png分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，word/media/image25_1.png也能按此规律进行“分裂”，则word/media/image26_1.png“分裂”出的奇数中最大的是(41)

7.图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第n(n≥3) 块纸板的周长为Pn，则Pn-Pn-1的值为（ ）

8.瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据，，，，中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第9个数

( n + 2 )2 /( n + 2 )2-4 答案121/117

9.观察下面的点阵图，探究其中的规律。

（1）、摆第10个这样的“小屋子”需要多少个点？

（2）、写出摆第n个这样的“小屋子”需要的总点数，S与n的关系式。

解： 59；S=6n-1；

10.一种长方形餐桌的四周可以坐人用餐（带阴影的小长方形表示个人的位置）．现把张这样的餐桌按如图方式拼接起来．

（1）问四周可以坐多少人用餐？（用的代数式表示）

（2）若有人用餐，至少需要多少张这样的餐桌

解:①4n+2, ②4n+2≥28,n≥6.5, n=7

11.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，过点C作CD1⊥AB于D1，过点D1作D1D2⊥BC于D2，过点D2作D2D3⊥AB于D3，这样继续作下去，线段DnDn+1(n为整数)等于（D ）

A、 B、 C、 D、

12.下面是用棋子摆成的“上”字：

第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n个“上”字需用 枚棋子

答案：

13.有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长为2、3、4……的等边三角形(如图所示)，

根据图形推断，每个等边三角形所用的卡片数S与边长n的关系式是 ．

答案：S＝n（n≥2）