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    湖北省黄冈市中考数学试卷含答案-

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    2022年黄冈市初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试
    数学试卷
    第Ⅰ卷（选择题 共18分）
    一、选择题：本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.计算：1 （ ）
    3A．
    11 B． C． 3 D．-3 33【 考 点 】 绝对值．
    【 分 析 】 根据绝对值的性质解答，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a． 【 解 答 】 解：11 33故选A．
    【 点 评 】本题考查了绝对值的性质，如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
    ①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
    ②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a； ③当a是零时，a的绝对值是零． 2. 下列计算正确的是（ ）
    A． 2x3y5xy B．m3m9 C．
    xy    2    223xy6 D．a10a5a5
    3. 已知：如图，直线a//b,150,23，则2的度数为（ ）
    0

    A．50° B． 60° C． 65° D． 75°
    【 考 点 】 平行线性质．
    【 分 析 】 根据两直线平行，同旁内角互补，得∠2+∠3=130°，再2=65° 【 解 答 】 解：∵a∥b ∴∠1+∠2+∠3=180° ∵∠1=50°
    ∴∠2+∠3=130° ∵∠2=∠3 ∴2=65° 故选 C．
    【 点 评 】理解掌握平行线性质 ①两直线平行，同位角相等 ②两直线平行，同旁内角互补 ③两直线平行，内错角相等．
    4. 已知：如图，是一几何体的三视图，则该几何体的名称为（ ）

    A．长方体 B．正三棱柱 C. 圆锥 D．圆柱 【考点】简单几何体的三视图．
    【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图【解答】
    ，可知该几何体为圆柱．
    解：A、从上面看得到的图形是俯视图，故A错误；

    B、从上面看得到的图形是俯视图，所以B错误；
    C、从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，故C错误；
    D、故D正确； 故选：D．
    【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图．
    5.某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表： 年龄（岁） 12 13 14 15 人数（名）
    2     4     3     1 则这10名篮球运动员年龄的中位数为（ ） A． 12 B．13 C. D．14 【考点】中位数；统计表．
    【分析】按大小顺序排列这组数据，最中间那个数或两个数的平均数是中位数．
    【解答】解：从小到大排列此数据为：12，12，13，13，13，13，14，14，14，15位置处于最中间的两个数是：13，13 所以组数据的中位数是13． 故选B．
    【点评】此题主要考查了中位数．候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 6.已知：如图，在O中，OABC,AOB700，则ADC的度数为（ ）

    A． 30° B． 35° C. 45° D．70°
    【 考 点 】 垂径定理；圆心角定理．
    【 分 析 】 根据垂径定理，可得弧BC=弧AC，再利用圆心角定理得答案． 【 解 答 】 解：∵OA⊥BC ∴弧BC=弧AC ∵∠AOB=70°

    ∴∠ADC=    1∠AOB=35°
    2故选：B．
    【 点 评 】 本题考查了垂径定理，利用圆心角，垂径定理是解题关键．
    第Ⅱ卷（非选择题 共102分）
    二、填空题（每小题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）
    7. 16的算术平方根是___________．
    【 考 点 】 算术平方根．
    【 分 析 】 16的算术平方根是16正的平方根． 【 解 答 】
    解：16的算术平方根是4
    【 点 评 】 本题考查了算术平方根：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根也叫算术平方根．
    8. 分解因式：mn2mnm____________． 【 考 点 】分解因式．
    【 分 析 】 先提取公因式法，再公式法． 【 解 答 】
    22解：mn2mnmmn2n1mn1
    222【 点 评 】 本题考查了分解因式，必须理解好完全平方公式：a2abbab
    2    29. 计算：2761的结果是____________．
    3【 考 点 】实数的运算． 【 分 析 】2733， 【 解 答 】 解：27613 331333233 =33633ab，a2a
    【 点 评 】 本题考查了实数的运算，必须牢记公式：ab10.自中国提出“一带一路·合作共赢”的倡议以来，一大批中外合作项目稳步推进.其中，由中国承建的蒙内铁路（连接肯尼亚首都罗毕和东非第一大港蒙巴萨港），是首条海外中国标准铁路，已于2022年5月31日正式投入运营.该铁路设计运力为25000000吨，将25000000吨用科学记数法表示，记作_________吨. 【 考 点 】 科学记数法—表示较大的数．
    【 分 析 】科学记数法的表10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的
    绝对值＜1时，n是负数． 【 解 答 】
    解：25000000=×107，
    【 点 评 】此题考查科学记数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 11. 化简：2x3x_____________．
    x33xx2
    12. 已知：如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则BED__________度．

    【考点】正方形，等边三角形．
    【分析】原式变形后，利用乘法对加法分配律，再约分化简即可得到结果． 【解答】
    解： ∵在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE ∴AB=AD=AE，∠BAD=90°，∠DAE=∠AED=60° ∴∠BAE=150° ∴∠AEB=15° ∴BED45°
    【点评】此题考查了正方形，等边三角形，熟练掌握正方形和等边三角形性质是解本题的关键 13.已知：如图，圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是 cm. 2
    【考点】圆锥
    【分析】由勾股定理，确定圆锥的母线长，再由表面积=πrl确定其表面积． 【解答】
    解：如图作辅助线，由题意知：BC=12，AC=5 ∴AB=13, 即圆锥的母线长l=13cm，底面半径r=5cm，
    2∴表面积=πrl=π×5×13=65πcm．
    2故答案为：65πcm．

    【点评】考查学生对圆锥体面积及体积计算，必须牢记公式表面积=πrl．
    14.已知：如图，在AOB中，AOB90,AO3cm,BO4cm，将AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D cm. 0
    【考点】直角三角形，勾股定理，旋转
    【分析】由勾股定理，确定圆锥的母线长，再由表面积=πrl确定其表面积． 【解答】
    解：∵AOB90,AO3cm,BO4cm ∴AB=5, ∵D恰好为AB的中点 ∴OD= ∵将AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到A1OB1处 ∴OB1=OB=4 ∴B1D 故答案为：．
    【点评】考查学生对直角三角形性质掌握，必须牢记知识点：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．
    0
    三、解答题 （共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 3x52x①15.解不等式组：3x2 ．
    1②2【考点】解不等式组
    【分析】由①得x＜1；由②得x≥0,∴0≤x＜1 【解答】 解：

    【点评】考查解不等式组，如何确定不等式组解集，可用口诀法：同大取大，同小取小，大小取中，矛盾无解．
    16.已知：如图，BACDAM,ABAN,ADAM.求证：BANM．

    【考点】三角形全等
    【分析】利用SAS证明△ABD≌△ANM,从而得BANM 【解答】 解：

    【点评】考查三角形全等，应理解并掌握全等三角形的判定定理：SSS,SAS,ASA,AAS,HL


    17. 已知关于x的一元二次方程x22k1xk20 ①有两个不相等的实数根. （1）求k的取值范围；
    22（2）设方程①的两个实数根分别为x1,x2，当k1时，求x1x2的值. 【考点】一元二次方程
    22【分析】（1）利用△＞0，求k的取值范围；（2）利用一元二次方程根与系数关系，求x1x2的值. 【解答】 解：

    【点评】考查一元二次方程，必须牢记知识点：（1）一元二次方程根的判别方法：①△＞02个不相等实数根；②△=02个相等实数根；③△＜00个实数根；（2）韦达定理：x1x2
    18.黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元.已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用9000元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买的科普图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？
    【考点】列分式方程解应用题
    【分析】利用等量关系：学校用12000元购买的科普类图书的本数=用9000元购买的文学类图书的本数，列方程 【解答】 解：
    bc,x1x2 aa


    【点评】列分式方程解应用题，解分式方程时必须验根
    19. 我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动.为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）.
    根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题： （1）m__________，n____________； （2）补全上图中的条形统计图；
    （3）若全校共有2000名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球；
    （4）在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A,B,C,D代表） 【考点】统计图以及列表或画树状图求概率
    【分析】条形统计图和扇形统计图对比找出相关联数量关系，求m,n,补全图形，用部分估计整体，并列表或画树状图求概率 【解答】 解：



    【点评】此题主要考查了统计图以及列表或画树状图求概率，利用图表获取正确信息是解题关键． 20.已知：如图，MN为平分DMN. O的直径，ME是O的弦，MD垂直于过点的直线DE，垂足为点D，且ME
    求证：（1）DE是2O的切线；
    （2）MEMDMN．
    【考点】圆，相似三角形
    【分析】（1）利用知识点：知半径，证垂直，证明DE是（2）证明△DME≌△EMN，再证明MEMDMN 【解答】 解：
    2O的切线；




    【点评】本题考查切线的性质、相似三角形的判定及性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．
    21. 已知：如图，一次函数y2x1 与反比例函数yk的图象有两个交点A1,m和B，过点A作xAEx轴，垂足为点E；过点作B作BDy轴，垂足为点D，且点D的坐标为0,2，连接DE.

    （1）求k的值；
    （2）求四边形AEDB的面积. 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；平面直角坐标系中面积问题．

    【分析】（1）根据A1,m利用一次函数y2x1可求出点m=3，根据点A的坐标 利用待定系数法即可求出反比例函数yk的解析式；
    x（2）思路：S四边形AEDBS四边形AEDMS三角形MDE求面积，方法多种，可灵活选择。 【解答】 解：




    【点评】本题考查了反比例函数与一次题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式以及面积问题，解题的关键是：（1）利用待定系数法求的解析式；（2）利用割补法，求四边形面积． 22.在黄冈长江大桥的东端一处空地上，有一块矩形的标语牌ABCD（如图所示）.已知标语牌的高AB5m.在地面的点E处，测得标语牌点A的仰角为30°，在地面的点F处，测得标语牌点A的仰角为75°，且
    点E,F,B,C的同一直线上，求点E与点F之间的距离.（计算结果精确到米，参考数据：21.41,31.73 ）

    【考点】解直角三角形的应用
    【分析】作FM⊥AE于M，先求AE=10，再设MF=x，利用AE=EM+AM，列方程求解．

    【解答】 解：

    【点评】本题考查解直角三角形的应用、解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
    23.月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y(万件与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数
    图象的一部分.设公司销售这种电子产品的年利润为z（万元）.（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本.）

    （1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；
    （2）求出第一年这种电子产品的年利润z（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值；
    （3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润z（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润z（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围. 【考点】反比例函数、一次函数、二次函数的综合应用
    【分析】（1）利用A（4,40），求图像AB反比例函数关系式；利用B（8,20），C（28,0）求图像BC一次函数关系式；
    （2）由等量关系：利润=每年的年销售量×（销售价格-成本）-研发费用，得zx32x272求最值 （3）由题意得，再利用图像2求最值
    【解答】 解：





    【点评】本题考查反比例函数、一次函数、二次函数的综合应用，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，分类讨论，借助图像，灵活运用所学知识解决问题，属于综合题．

    24.已知：如图所示，在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC是矩形，OA4,OC3.动点P从点C出发，沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时，动点Q从点O出发，沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动.设点P、点Q的运动时间为ts.

    （1）当t1s时，求经过点O,P,A 三点的抛物线的解析式； （2）当t2s时，求tanQPA的值；
    （3）当线段PQ与线段AB相交于点M，且BM2AM时，求ts的值；
    （4）连接CQ，当点P,Q在运动过程中，记CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．
    【考点】二次函数综合题．
    【分析】（1）利用顶点式yaxhk或两点式yaxx1xx2求抛物线的解析式；
    2（2）利用知识点：tan对边，求正切值
    邻边（3）利用△BMP∽△AMQ，求时间t\ （4）利用点P,Q在运动，分类讨论求关系式：①0≤t≤2 ②2＜t≤4 ③t＞4 【解答】 解：






    【 点 评 】本题为二次函，涉及待定系数法、相似三角形的性质与判定、二次函数的性质、方程思想伋分类讨论思想等知识，考查知识点较多，综合性较强，计算量大，难度较大．


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