江苏省盐城市2019年中考试卷

数 学

（满分：150分 考试时间：120分钟）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）

1.如图，数轴上点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png表示的数是 （　　）

A.768a1ed60006f190faf91d734c1c8236.png B.0 C.1 D.2

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （　　）

3.若b1358ac3c6fc7c325cb5e6089a59b6c5.png有意义，则9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的取值范围是 （　　）

A.961493342dc3a50043fbcf08176ac65b.png B.a1da586cb2dbd602b847143b953769ad.png C.1644269230a92902dfa22acc5f581f69.png D.8c3894121e2b17bbcf188b650624626c.png

4.如图，点f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png、3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png分别是533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png边5fc810cf62601df84b7923b9964c53e6.png、f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png的中点，92588eea063086269c8dba11c3a438bd.png，则3a52f3c22ed6fcde5bf696a6c02c9e73.png的长为（　　）

A.2 B.fa02b68ab3ebb2cf37dabd34cdfc6b97.png C.3 D.bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png

（第4题） （第5题）

5.如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是 （　　）

6.下列运算正确的是 （　　）

A.a534e697432a3bc189caee4df19fe041.png B.253785f25627c06d01df89a92250a2d1.png

C.ac11de6e7706bccc1169da1636e5fce8.png D.f8c421a9f4f3aa3c4f6ca1478e415f55.png

7.正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1 400 000平方米的航站楼，数据1 400 000用科学记数法应表示为 （　　）

A.af1fca950aea9c666488899bd1621cd1.png B.09da86d6c5e60b990a920e768a621a1f.png

C.958f64b5053489be06b7c8821d0ce575.png D.bf435842dd61800139680499734c1109.png

8.关于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的一元二次方程3cc4d7e6b547be46596801af28d8f9ec.png（8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png为实数）根的情况是 （　　）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.不能确定

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9.如图，直线151729db6910a7462774da4c7dfab5b3.png，05a9c7ecb7f1b3c85733b5507ad27141.png，那么c141abdd668726d425697c847a040768.png　　　　.

（第9题） （第11题）

10.分解因式：ed2a1392c9e3f1c80cddb88be1ce3083.png　　　　.

11.如图，转盘中6个扇形的面积都相等.任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为　　　　.

12.甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是67747a078c5facece24e4bbcdcfb089a.png，乙的方差是d2ca3223c51e878dd6dd6d8f4434109e.png，这5次短跑训练成绩较稳定的是　　　　.（填“甲”或“乙”）

13.设f9a3b8e9e501458e8face47cae8826de.png、8f43fce8dbdf3c4f8d0ac91f0de1d43d.png是方程67c4036a2c6253fbcf1e8e8c8cf814e3.png的两个根，则537b31975d0061be75609bdb0a3e9fe8.png　　　　.

14.如图，点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png、0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png、f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png、3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png在f0e4599afba2421520937491613e682d.png上，且3af39eb43ed5bfd563d5cdba3f92ec50.png为fbfce3287d8752564c0add0210ae1905.png，则11ac884a0562b158b2df9e0ddcaa2358.png　　　　.

（第14题） （第15题） （第16题）

15.如图，在533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png中，a29cb52b85beb5692ccf623f91e59969.png，905d48b1f23b4ee1ca461881a4257f53.png，5bf2726cfaf93de7117cd8095e3a0cbc.png，则4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png的长为　　　　.

16.如图，在平面直角坐标系中，一次函数169a648416a539f1327a734e85395106.png的图象分别交9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png、415290769594460e2e485922904f345d.png轴于点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png将直线b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png绕点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png按顺时针方向旋转964b97788c2e29b16b368d95a4b4dbfc.png，交9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴于点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png，则直线f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png的函数表达式是　　　　.

三、解答题（本大题共有11小题，共102分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）

17.（本题满分6分）计算：26b382a980d5a7c008ac1ec265ff7f16.png.

18.（本题满分6分）解不等式组：1dbf14bf6063982f9138f80b807921f1.png

19.（本题满分8分）如图，一次函数f37095873a385c6512cb745773e5963a.png的图象交415290769594460e2e485922904f345d.png轴于点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，与反比例函数d90a35443a26ab790754ce14affcebcb.png的图象交于点11a4fb306b7f054a345693f81e3a5822.png.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）求9c9962c61000ce4398be0972093ccf0f.png的面积.

20.（本题满分8分）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同.

（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是　　　　.

（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球.求两次都摸到红球的概率.（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）

21.（本题满分8分）如图，e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png是533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png的角平分线.

（1）作线段e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png的垂直平分线2c9b682412689d6723e3b31653b5774c.png，分别交b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png、4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png于点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png、800618943025315f869e4e1f09471012.png；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法）

（2）连接3a52f3c22ed6fcde5bf696a6c02c9e73.png、b98f83032f6e8ca0c8f5a38bca1e3d75.png，四边形2c6c6716497d94a4050f594d5b5afd4f.png是　　　　形.（直接写出答案）

22.（本题满分10分）体育器材室有7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png两种型号的实心球，1只7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png型球与1只9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png型球的质量共7千克，3只7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png型球与1只9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png型球的质量共13千克.

（1）每只7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png型球、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png型球的质量分别是多少千克？

（2）现有7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png型球、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png型球的质量共17千克，则7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png型球、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png型球各有多少只？

23.（本题满分10分）某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析.

频数分布表

请根据以上信息，解决下列问题：

（1）频数分布表中，5ba758f9b6f95cbaf66a64bc24859213.png　　　　、0f49a09644cc7c2ed83a3fa0d34fc186.png　　　　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数.

24.（本题满分10分）如图，在d080776aaa65bbe74a6366e0b557d01f.png中，52f4c087296260b9cf32142373cb45e1.png，4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png是斜边b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png上的中线，以4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png为直径的f0e4599afba2421520937491613e682d.png分别交4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png、f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png于点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png、8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.png，过点8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.png作9b3528394c340d0040d7dc80e8c1dd43.png，垂足为3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png.

（1）若f0e4599afba2421520937491613e682d.png的半径为665ecd7719a119a777670a43e5d81dde.png，3fc0e21dcde1a3117df5557bf0741e11.png，求fc37fbde490e37c1258738a18b9aa4c7.png的长；

（2）求证：dc33066c3993e0d50896e533fd692ce0.png与f0e4599afba2421520937491613e682d.png相切.

25.（本题满分10分）如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：

（Ⅰ）将矩形纸片沿b98f83032f6e8ca0c8f5a38bca1e3d75.png折叠，使点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png落在4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png边上点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png处，如图②；

（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png再次折叠，使得点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png落在边4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png上点e85a1d4538d5ce12f693f9d1d3ee8d8b.png处，如图③，两次折痕交于点f186217753c37b9b9f958d906208506e.png；

（Ⅲ）展开纸片，分别连接02254216324801a8211731781e7eb52e.png、00e099a387e46b6681e536b05f110339.png、628ac2641a11205611acfdd540e18809.png、a8fa6b553b655657f943cb8fd85859d1.png，如图④.

图① 图② 图③ 图④

【探究】

（1）证明：07cf040a1b7abb606356eb86623fdda7.png；

（2）若232596baf267aac61dbfc49b1a68c865.png，设f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png为9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png，221521002c6b5ec432cf8cf35ebf14d3.png为415290769594460e2e485922904f345d.png，求415290769594460e2e485922904f345d.png关于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的关系式.

26.（本题满分12分）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：

第一次：

第二次：

（1）完成上表；

（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价.（均价43ec3e5dee6e706af7766fffea512721.png总金额e838bb54986d1162d354a4f9ca45dd8c.png总质量）

【数学思考】设甲每次买质量为6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png千克的菜，乙每次买金额为7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png元的菜，两次的单价分别是0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png元/千克、92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png元/千克，用含有6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png、7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png、0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png、92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价fe7569714f2e11c06313065d1e8b641b.png、4a223df304af4308ef6fae685e4c6edd.png，比较fe7569714f2e11c06313065d1e8b641b.png、4a223df304af4308ef6fae685e4c6edd.png的大小，并说明理由.

【知识迁移】某船在相距为03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034.png的甲、乙两码头间往返航行一次.在没有水流时，船的速度为9e3669d19b675bd57058fd4664205d2a.png，所需时间为7363212f8e5a9d7ace25c6991a33c6fe.png；如果水流速度为83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png时（aa8735590154e2fce4846dd6f5984ac3.png），船顺水航行速度为（5c712309b499d056c39880871a5fbf24.png），逆水航行速度为（485ff3fde0b9542305e286eb72cf9c9a.png），所需时间为974cb705b0c744f1855953c1086337df.png.请借鉴上面的研究经验，比较7363212f8e5a9d7ace25c6991a33c6fe.png、974cb705b0c744f1855953c1086337df.png的大小，并说明理由.

27.（本题分14分）如图所示，二次函数2088c02d36c9dcd28c3b3dbaa016b082.png的图象与一次函数d75df97c5fb0ec98372e7c4a307b869c.png的图象交于7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png两点，点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png在点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png的右侧，直线b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png分别与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png、415290769594460e2e485922904f345d.png轴交于0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png、f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png两点，其中c2d50eb4dce54e99d8748051bf399a08.png.

（1）求7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png两点的横坐标；

（2）若e9260bacb397819fe4bafcc191655ada.png是以ffb4513f2a3a46ad17d19ff6b56f9a2d.png为腰的等腰三角形，求8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png的值；

（3）二次函数图象的对称轴与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴交于点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png，是否存在实数8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png，使得e5bfabe20d8ece3416581dd63a900efa.png，若存在，求出8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png的值；若不存在，说明理由.

江苏省盐城市2019年中考试卷

数学答案解析

一、选择题

1.【答案】C

【解析】由数轴可知，点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png表示的数在0与2之间，故选C.

【考点】数轴的意义

2.【答案】B

【解析】选项A仅是轴对称图形；

选项B既是轴对称图形，又是中心对称图形；

选项C仅既不是中心对称图形；

选项D既不是中心对称图形，也不是轴对称图形；

故选B.

【考点】轴对称图形，中心对称图形的意义

3.【答案】A

【解析】由题意，得3339c8f4e2cdebb39fe14dcc5da2d669.png，解得961493342dc3a50043fbcf08176ac65b.png，故选A.

【考点】二次根式有意义的条件

4.【答案】D

【解析】f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png点f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png、3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png分别是533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png的边5fc810cf62601df84b7923b9964c53e6.png、f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png的中点，92588eea063086269c8dba11c3a438bd.png，060dac548d351146c78c7650ec11f2b6.png，故选D.

【考点】三角形的中位线定理

5.【答案】C

【解析】从正面观察物体，看到3列，从左到右第1列有一层，第2列有两层，第三列有一层，故主视图有3列，从左到右第1列有一个正方形，第2列有2个正方形，第3列有1个正方形，故选C.

【考点】主视图的意义

6.【答案】B

【解析】b4f887ba8be11afe37d983e42aafab40.png，选项A不正确；d8ddcb213c6b73822dfe65c72fd20b7b.png，选项B正确； d1c92261b2f077f1c7082e1212a3e2b3.png，选项C不正确；817e394d8e210259dfec2c48b6f4bc0a.png，选项D不正确，故选B.

【考点】幂的运算法则以及合并同类项法则

7.【答案】C

【解析】929f62ac3ac661ca8aec61a764e5761d.png，故选C.

【考点】科学记数法的意义

8.【答案】A

【解析】0fa20139e02028ba193fbde9e0e3b582.png，95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png关于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的一元二次方程3cc4d7e6b547be46596801af28d8f9ec.png有两个不相等的实数根，故选A.

【考点】一元二次方程的根的判别式

二、填空题

9.【答案】50

【解析】c7a129f0c670bc07644e26cd274328ed.png，05a9c7ecb7f1b3c85733b5507ad27141.png，871089e74d8c746ea254f7d9d0178dd6.png.

【考点】平行线的性质

10.【答案】ebcad32f91868e33c4c7cc0905fac276.png

【解析】40baa45000380077b5354a758e3229cb.png

【考点】运用平方差公式因式分解

11.【答案】93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png

【解析】扇形中一共有6个形状相同的扇形，其中3个扇形含有阴影，a08721abf6e40393215d470b73df046c.png（指针落在阴影部分）85cfadd495067e13c4c7cea2a8cb6168.png.

【考点】等可能条件下的概率

12.【答案】乙

【解析】298fd9a9e14665d79dd5b7b3bf8122b5.png，即33930f089b696a049b7ff031a7210cc4.png，95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png这5次短跑训练成绩较稳定的是乙.

【考点】方差的意义

13.【答案】1

【解析】7d29d4edd765186ec6c1d7008fad7efd.png，8f43fce8dbdf3c4f8d0ac91f0de1d43d.png是方程67c4036a2c6253fbcf1e8e8c8cf814e3.png的两个根，33b387e9961d95a9bd044ea3d4108c05.png，fe1d6358c42482e337303982df4b74fe.png，824c5c49afb9f4642e9525e95230d800.png.

【考点】一元二次方程根与系数的关系

14.【答案】155

【解析】如图所示，连接ffb4513f2a3a46ad17d19ff6b56f9a2d.png、02254216324801a8211731781e7eb52e.png、ea8a1a99f6c94c275a58dcd78f418c1f.png.

4ab3326b18dac8b9328200fa3be7fa28.png为fbfce3287d8752564c0add0210ae1905.png，b2d092b4a92c38db691f1d811444d9f6.png.f48d2b9c146f4f7956c7bc69aeab7b4f.png.

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png四边形973eb56c8acaa2458cd7beae3af41781.png是f0e4599afba2421520937491613e682d.png的内接四边形，1f74fb083043035bf67daf54ed634cec.png，即36090a3ce73997a4b0859ce35cd30453.png.4e51cd8d7075149b9ab5214add872d74.png

【考点】圆的基本性质

15.【答案】2

【解析】如图所示，过点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png作07e72ed65838e46b45557b7d5af7e25c.png于点f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png，则e65b47618e2559080de2a37ed6424ee2.png.

在787d42322f52caf4e64685c415fd461c.png中，fd72db87ab1878b9e8d8541a97b851ef.png，651246048bb66a98e7860b969458477d.png.

f60b32482e1498ca396da69bd7b920d8.png.

38b599252c98c6fc3d7e7baeeef630b8.png.

设cba8f1484b8094f81d6f1434be6d931f.png，在787d42322f52caf4e64685c415fd461c.png中，

由勾股定理得0e77a5d6a675d93139e6b275cb81a4a0.png.

b06069d7e38d738508665338660fa354.png，

d7cb1915aa47993e7749f36789dc9ff8.png.

在787d42322f52caf4e64685c415fd461c.png中，由勾股定理得a4397dd7d90962ce07524ea9287af86f.png，

068b04dce400ab78212bba95d2fbf161.png.

9eccf0bb5b9cc615282813ed90cc121e.png，

760b932ef332f6edb6b74fc7e953a810.png.

解得141f54f0fd05751b8e76655870995e6a.png.b8a9eb2731f743988170c91706da9465.png.

【考点】解三角形

16.【答案】904fd2d7fb698cf3ad6373ed438f98cb.png

【解析】在169a648416a539f1327a734e85395106.png中，当e11729b0b65ecade3fc272548a3883fc.png时，201178ce477aab21167b33679e8a029b.png；当fab37d6c4a697fe660387d3ff8e889a4.png时，8252d77bf5b096d504816a5094724abd.png.

0e6ed2ba34845e7e781af8549c0f1968.png，0331c53fda67c344a5e797dbbc37d8c3.png，4922b3c1e53d1131b01d8b11bbe6b13f.png，c34263e68bb61820973414f8692997a1.png.

如图所示，过7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png作bda5c91621aa4318051785c540bc254d.png交f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png于点f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png，过点f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png作93a8f0389d3fd89d32abe7289ef96d00.png轴于点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png.

5c4fae8f426ab07872b62620e6fbcf4e.png，a66540c5f588deb114dda83b0f64bd76.png，

0b32e1cd5d7d153e60e073bb86ce02d7.png.

在b7b9d8eefb2e3ff45b843e3ed51b327b.png中，049bc19457005c95d5a42f42b722bf3a.png，b4ee4e49e9f7c34bfbf574759f7417f6.png.

e6c2ed4cf90b9c563729a57ce7a1dab3.png.

9cc758ee25c04a7174f1c451447ae826.png.

在e9260bacb397819fe4bafcc191655ada.png与.930825943845d6239d337f412212bafb.png中，

aeb1c03821c06e1af666526936e1ad92.png

4dcb5c92558d55943ad2381791831fd4.png.

2781d11411c8c489eb7e5251686c5fc1.png，4fc4917d1f2b09a61fd0e4d9cedfbf36.png.

306c5db66614f31d218ac62c816f06b9.png.

d7b45de46c27b4279531c25c0ada6f95.png.

设真线f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png的函数表达式为10afe20a154e668773a425e2b93af4cc.png.把de477d6ae427771dce271742acbe91ae.png、e6fd564f1f7f3a18b3feb6d15a96ed5a.png代入，得

c95606a109f8d08d20458e18f86b2af6.png

解得aa3ed971e2f53671fd7307e777bfec93.png，4fa2c30c74730418523e9ad5cd4ac6ac.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png直线f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png的函数装达式为904fd2d7fb698cf3ad6373ed438f98cb.png.

【考点】一次函数图像的旋转及解析式的求解

三、解答题

17.【答案】解：原式6215a6d586acf9c0ff3ec0f3bf080feb.png.

【解析】解题的关键是掌握绝对值、零次籍、算术平方根、特殊角的三角函数等知识.先分别计算出绝对值、零次、算术平方根、特殊角的三角函数，然后再进行加减运算.

【考点】实数的运算

18.【答案】解：9822b039d906da84616220169ce590b3.png

由①得00a7642fa067efbdf8d617682ca92b7f.png，由②得a1da586cb2dbd602b847143b953769ad.png，95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png不等式组的解集为00a7642fa067efbdf8d617682ca92b7f.png.

【解析】解题的关键是正确求解不等式组的解集，先分别解出不等式组中每个不等式的解集，再确定出各个解集的公共部分.

【考点】一元一次不等式组的解法

19.【答案】解：（1）把11a4fb306b7f054a345693f81e3a5822.png代入f37095873a385c6512cb745773e5963a.png，得6b71b7e5b2d09f195f146f8ca354cbe7.png，解得40aa2227f8ab9f9737e2ce467090bb9c.png.

3288922352422bf6a4635f4871852335.png.

把73d7e14934b0fd9397d8e91cc05d15e8.png代入bc4250140fa46f91db1735de39bfdada.png，得ed7dbbc18f122d78486a0a0aabbf5b85.png，2e91c720ef212b3e6a212d47ccb142c4.png.

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png反比例函数表达式为0b808145a4319d5278175df4fe3d0903.png.

（2）在f37095873a385c6512cb745773e5963a.png中，当e11729b0b65ecade3fc272548a3883fc.png时，6a267007228f9f654a0d28dec6932c31.png，

acc75eecca3f0c44208d20f47bd91f1b.png.

c83f5793fd808c8835603c25216f9963.png.

又cc6f488d0db87e1c81a293c48bb46294.png，如图所示，过点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png作9dc0f01c481343407acc85ec49ca2395.png轴于点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png，则904a360db954e465273351bf1c663017.png，

00cf63f1083d492751a39607ac7b9f32.png.

【解析】解题的关键是掌握待定系数法.

（1）先将点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png的坐标代入一次函数关系式，求出横坐标6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的值，再将点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png的坐标代入反比例函数关系式，求出8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png的值，从而得到反比例函数关系式；

（2）先求出点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png的坐标，再过点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png作e9260bacb397819fe4bafcc191655ada.png的边ffb4513f2a3a46ad17d19ff6b56f9a2d.png上的高，由点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png的坐标确定出ffb4513f2a3a46ad17d19ff6b56f9a2d.png长、及ffb4513f2a3a46ad17d19ff6b56f9a2d.png边上的高的长，最后求出e9260bacb397819fe4bafcc191655ada.png的面积.

【考点】反比例函数，一次函数以及待定系数法

20.【答案】（1）解：f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png布袋中有2个红球，1个白球，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png一共有3个球，

a08721abf6e40393215d470b73df046c.png（摸出一个球是红球）83bbbb03eb72b7346cc2acf88d1eb5d5.png.

（2）给红球标号：红1，红2，用表格列出所有可能出现的结果如下：

由表格可知，一共有6种可能出现的结果，它们是等可能的，其中两次都摸到红球的有2种，

a08721abf6e40393215d470b73df046c.png（两次都摸到红球）334e1b19149f2644cd7199fac5fa14c7.png.

【解析】解题的关键是用列表法或树状图法列出所有的等可能事件.

【考点】等可能条件下的概率

21.【答案】解：（1）如图1，直线2c9b682412689d6723e3b31653b5774c.png即为所求作的垂直平分线；

（2）菱

【解析】解题的关键是握基本的尺规作图和判定菱形的方法.

（1）利用作垂直平分线的尺规作图方法作图即可；

（2）先证明四边形2c6c6716497d94a4050f594d5b5afd4f.png是平行四边形，再根据邻边相等（或对角线互相垂直）判别出四边形2c6c6716497d94a4050f594d5b5afd4f.png为菱形.

理由如下：如图2，连接953583bfa84167ebc414dd13dd87374a.png，

682bcd1b32177d83ccbf4bd99f9b38b1.png是e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png的垂直平分线，

9c3b6a3c5bf8097b2565c546e265ab3b.png，

d49c5843ae9d47e5cb331855c9300d97.png，

又1b65c03a42505406bd921d2150d3ba19.png是533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png的角平分线，

b5b333a1db1f2dc788b44ef52301e127.png，

60fe8d035926e4fca6d0324c82cf2185.png，

2c4fc10c946588808bc1a797c3af58db.png.

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png四边形2c6c6716497d94a4050f594d5b5afd4f.png为菱形.

【考点】尺规作图，菱形的判定

22.【答案】解：（1）设每只7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png型球的质量为9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png千克，每只9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png型球的质量为415290769594460e2e485922904f345d.png千克.

根据题意，得5d22b0ad11d8f9799b07c023954b4638.png

解得55eff6de298a0f5019a86ce52676d7f7.png

答：每只7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png型球的质量为3千克，每只9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png型球的质量为4千克.

（2）设7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png型球有0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png只，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png型球有92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png只.

根据题意，得68fd1939b9d0a13cbbae7fc77ce34b0a.png，f7f6229641a87419a45d484f023015fa.png.

a38572b95964e9a2f986750ea5a28a27.png，95c69063ff99775f3f96ac3f8f67c0ae.png.

解得8bacc8708a8256a7f1c2dd21d6ecb038.png.

由题意知0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png、92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png为正整数，cc040943c87c339d8215aca1bc83e788.png的正整数解为1，2，3，4.

当3c94d884933477acdc14fc70da4b987a.png时，71d7bcec35859547c8150777de4a602a.png（不是整数，舍去）；

当19bf9442bea375a24abb4c22e9951a92.png时，4279b795c8eca284186a0bb7ce9b6770.png（符合题意）；

当55a126c3d77ecdcb094e57308188d40d.png时，ea3ad68e78f1094767ac40a989d719a9.png（不是整数，舍去）；

当f98b61db00d65e75a6feb1907424a719.png时，8f753c4503b4e1191b3cc99efabafdc2.png（不是整数，舍去）.

答：7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png型球有3只，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png型球有2只.

【解析】解题的关键是列出二元一次方程组和二元一次方程.

（1）根据两个相等关系“1只7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png型球与1只9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png型球的质盘共7千克”“3只7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png型球与1只9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png型球的质量共13千克”列二元一次方程组求解；

（2）根据相等关系“7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png型球、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png型球的质量共17千克”列二元一次方程，再求它的正整数解.

【考点】二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用

23.【答案】（1）0.26

50

（2）如图所示.

（3）解：由频数分布表可知，该季度销量不低于80件的销售人员在D、E两组，这两组的频率分别为0.46，0.08.

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png估计该季度被评为“优秀员工”的人数为2ba98ec70e69c65e6f41368dfe22bf9b.png（人）.

答：估计该季度有216人被评为“优秀员工”.

【解析】解题的关键是识别出图表中相关联的数据.

（1）根据“各组频率之和等于1”得b686ecaa3de57c193bc579a031c474ac.png.

根据“频数e838bb54986d1162d354a4f9ca45dd8c.png总数43ec3e5dee6e706af7766fffea512721.png频率”可知，若选择A组，则2ce74af223c204639d44f77a72b96d33.png，解得f4aa5004b4b94c64ac7ef289d1b7a679.png.

（2）根据“各组频数之和等于总数”，又由（1）知总数为50，所以ac2c200bc772a1abf5d9ade743e95d7c.png.据此可补全频数分布直方图.

（3）由频数分布表可知，该季度销量不低于80件的销售人员在D、E两组，用这两组的频率之和乘以总人数即可求解.

【考点】频数分布直方图，统计表，频率以及用样本估计总体

24.【答案】（1）如图1所示，连接2ecda7a0252b442ac6ecf47462119f51.png、f7373a2c8ea4b1cafd7ab9e8c294331d.png.

e92a33266872ef61040aff88eaa8db7e.png，4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png是斜边b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png的中线，cc8765d2bfef4323e8ae0f8cdfec3fe2.png.

6232264c3fb4dd49cab08f4ef07f7ada.png是f0e4599afba2421520937491613e682d.png的直径，

94ce772fb919be0cf576139315f10fcd.png.

又e92a33266872ef61040aff88eaa8db7e.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png四边形05d9f7f6cd1e25a90cdf69ea0dc4bd02.png是矩形.

.88b2f8e8c9095918362fcae4bbb71104.png.

d7bc8e21932e40d1475f14a04b801a6e.png，

d96c4ba9a527fa324d87c11eb7dc2e55.png.

又81eca434d3a7a0629942c03a3f741a32.png，

1317b5619b8f3f4a72b29176644204d5.png.

b83b159c026911baad4f09b07c10ddd7.png.

1a1649878e949d897badcd8e61a18fa4.png的半径为d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png，cd82259484d85a68ca593fb0dff50d12.png.

在0dc349c63184c34fa8a11482351a16e2.png中，由勾股定理得21d5bc46c84ac3cfef46a3f7928cf920.png.

（2）如图2所示，连接90651ebea9a35ec4e018c8157492e17c.png、f7373a2c8ea4b1cafd7ab9e8c294331d.png，由（1）知6044417b5a53fee103d7d56854d924b8.png，29f400cc4f3d8a9cc87a563dd94d59c4.png，

efd1c3976af5d798af3ade40407eea4f.png.

又bc408b57e6ac6c3b7b8da8eb29f2c2e4.png，

3db3cdbba752460a0605700ceedf1009.png.

又7e52d931cc52f615860dcb013b0f31d3.png，c8b72791b7de3593b1ab1c49689f6672.png.

561019b8f6fa1f8eb73b0f7f1adc7569.png与f0e4599afba2421520937491613e682d.png相切.

【解析】解题的关键是掌握团的基本性质以及切线的判定方法.

（1）连接2ecda7a0252b442ac6ecf47462119f51.png、f7373a2c8ea4b1cafd7ab9e8c294331d.png.由4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png是d080776aaa65bbe74a6366e0b557d01f.png斜边b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png上的中线可得6cb390e7d24acad5c343c934259275e8.png、c9e853fb67d7b32c06c005320af074a5.png是等腰三角形.由4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png是直径及52f4c087296260b9cf32142373cb45e1.png可得四边形05d9f7f6cd1e25a90cdf69ea0dc4bd02.png是矩形，在6cb390e7d24acad5c343c934259275e8.png中利用“三线合一”得到707354872d4e8210a2a573b99721b1fb.png长为4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png的93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png，进面得到9a116c50d133c8648404081885194300.png的长.由c9e853fb67d7b32c06c005320af074a5.png是等腰三角形及f0e4599afba2421520937491613e682d.png的半径为d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png可得87a47565be4714701a8bc2354cbaea36.png长，最后在0dc349c63184c34fa8a11482351a16e2.png中利用勾股定理求得fc37fbde490e37c1258738a18b9aa4c7.png的长；

（2）连接90651ebea9a35ec4e018c8157492e17c.png，先在等腰三角形8539ef1fba74a70f5a77fcc3f25c1659.png利用“三线合一”证明点8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.png为f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png的中点，再在c9e853fb67d7b32c06c005320af074a5.png中利用三角形的中位线定理证明93f4e24e781d8fbc94ad4d1f27a53aef.png，再结合条件0497ad69e2435ea7f1abb9eebec0c64f.png证出2640c7a75bc23c98b906c9bed649857e.png，从而得到dc33066c3993e0d50896e533fd692ce0.png与f0e4599afba2421520937491613e682d.png相切.

【考点】圆周角定理的推论，直角三角形斜边上中线的性质，勾股定理以及切线的判定

25.【答案】（1）证明：连接2c9b682412689d6723e3b31653b5774c.png.

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png四边形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png是矩形，107b5f5b5965738a5cfe131a5bc8c1f0.png，0637f4049a8af3593e04034d4ddab493.png.

由折叠得2d8e487c667b717083da76fc115981b7.png，55c21de6dcb45cef25a5764792d9f984.png，

abc8b46d7bb025a1feb369b52cc00078.png.

又592faf5e10497e2d455ad3559619d985.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png四边形f8700fa2c4020e129e51436266088d9b.png是矩形.

又c426b6e5569c1cc51afbd2c4e4e6fb69.png，四边形f8700fa2c4020e129e51436266088d9b.png是正方形.

440d8e47dc1b051781ceb93f2bad8675.png，30114c5266424489384b0a0ba22c19d9.png.

f41fa610cf6993ceec4b0cdef0c20103.png，70259b14d99f96e61a9057655878d569.png.

由折叠得f780ee984de595226912f2b131a3cf71.png.

633700867c735ee7fbea0e4fa5b4e4d0.png.

在8f69cf3166c86c3e351490ff2683065a.png与a049721746a51a6a43f167aa9d84df51.png，b3c6289f7b2fc5e3c7c0354484999c22.png

eaae1a3ba6580f8b3d0cf3ad4b0e12d1.png.

（2）解：如图2所示.连接2c9b682412689d6723e3b31653b5774c.png、d3dcf429c679f9af82eb9a3b31c4df44.png.

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png四边形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png是矩形，57649d0cc4231cfb364fca6a1fdc54e1.png.

由（1）知，b8e5d441d7bcea0e075cf54c8f8618e7.png，96a575c0426dea76659a60a6b4aae5af.png，

bc12888fdb67e402daf051cc3f9bf5d1.png.

6f048cbb819767b48b176b1210e22992.png.

由（1）知5c161dd57280c92fdd29172252bedc28.png，b8350d0e758f3d475b2ec6779fc9339c.png，e7b33c3aef702f6297adbb31fed8d75e.png.

85d78bbe6dad5f71936c4452e505167f.png，在四边形811e4199fd06a1ccf5404df2c46c00c4.png中，9a94e60becd2d3b8ec7cad54704009ef.png，eeb787728e4e5045ef2dfdf6217f1287.png，

065a13dd004a5630bbf0d973a02a5196.png.

在f5334f256e6ddbbada898d32f7c649ad.png中，be3cb6d3cf5cd33043459d332d6222dd.png.

在f4e6c70eac5177cdc5a2342c6b272f6f.png中，3229dd6eb65ff485eee4559da5eb4144.png.

31108badf558a0a1b1e1e10d5ae75113.png.

a85f8810dbef92f450c3b3909f6d1993.png，

8be1cc7155613c7bd8c611f3d0e72ff0.png.

141fa99ccc7019ba420ada535824e40c.png，即415290769594460e2e485922904f345d.png关于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的关系式为f14231091aa939b21d08e99e3b0f777c.png.

【解析】解题的关键是掌握折叠的性质以及正方形的性质.

（1）连接2c9b682412689d6723e3b31653b5774c.png.由折叠知f3b0a659cdc4ba7ea56a5d478914a8aa.png.所以d5490d5134519d7a8b6195852a30345e.png.

由第一次折叠知四边形f8700fa2c4020e129e51436266088d9b.png是正方形，结合四边形e3ecafdae9412825268c8ba00366d7c2.png是矩形得a8f7d5902496d4905111204ac3fc6012.png.

利用“SAS”证得5c161dd57280c92fdd29172252bedc28.png.

（2）连接d3dcf429c679f9af82eb9a3b31c4df44.png.先由（1）中结论5c161dd57280c92fdd29172252bedc28.png得到740fb67493a799580b201b2c197eb347.png，再在f4e6c70eac5177cdc5a2342c6b272f6f.png、68ec56bc21f2431b7d8eb1959673d9c1.png分别利用勾股定理表示f7af3b48b436334b5ead2340c2cf431b.png列出等式，最后用含9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png、415290769594460e2e485922904f345d.png的代数式表示该等式中的线段长，从而得到415290769594460e2e485922904f345d.png与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的关系式.

【考点】翻折变换，全等三角形的判定与性质，正方形的判定以及勾股定理

26.【答案】解：【生活观察】（1）2

1.5

（2）甲两次买菜的均价为47d64108089055dd063affd43c909a4e.png（元/千克）；

乙两次买菜的均价为5e2d04f8f521eb8d4a197a2e16dda527.png（元/千克））

【数学思考】b0032a2700fb62f8b49afeba74f436bc.png.理由是：9f431736439524235fd02e999c637a38.png，f2af6523872e1dd9afef7eb70346c5f4.png，

d2d5beb614b9e521442d570ef66c6a87.png.

17ebe42b22fb6e6a5a6fd65e2369f907.png，ca282f1c1a37079a8c9099b8a285d9fe.png，54cad0a0afcbd1f7c0a68cd5d7b70ebd.png，

d5d523912a1dad6c57a18130b1cb59e0.png，

即69a75dccfb5f0fa43405b73fddb9425d.png.

bf7fd3752f884f4ba71d97fd79646c02.png.

【知识迁移】ac2d0dda2315d797cae15803d14b26d6.png.理由是：7e2f7916a0e45a37bccbe5de280ef0c5.png.

c535d7368683de1c1adac734c98c0609.png.

947d608acc845ce5a9ad930bf0c28a09.png.

27ec4320b9245301fbf49a9760772aa7.png，1d270978b2d907d462bc948e9bbcadd8.png，3a945e7b381fd17f91bf549f78896fe8.png，a568e9c034acc2f458740197643ede62.png，

2df5727fb02bc0482d1f3791f2246232.png，即e0444529c62647ffac7d2fa5f74b2ffe.png.

87703eb34832866a3dc50e036286df64.png.

【解析】解题的关键是正确列出代数式，并掌握代数式大小比较的方法.

【生活观察】（1）由第二次的表格可知，菜价2元/千克，所以质量为1千克时，金额为2元；金额为3元时，质量为1.5千克；

（2）利用“均价43ec3e5dee6e706af7766fffea512721.png总金额e838bb54986d1162d354a4f9ca45dd8c.png总质量”求解.

【数学思考】先用含0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png、92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png、6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png、7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png的代数式分别表示出1fabc32fcd0c31043568129526dde240.png、7c0a0c268e6e6db1a0c2511d68872421.png，再利用“作差法”比较大小.

【知识迁移】先用含03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034.png、9e3669d19b675bd57058fd4664205d2a.png、83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png的代数式分别表示出7363212f8e5a9d7ace25c6991a33c6fe.png、974cb705b0c744f1855953c1086337df.png，再利用“作差法”比较大小.

【考点】列代数式，平均数，分式的计算以及分式的实际应用

27.【答案】解：（1）将方程组2d8ffa4d465a00dcf92bd5b0ca681415.png消去415290769594460e2e485922904f345d.png，得925a9bcd0c76615ee3a2e678a76cc985.png

677b5a8453c5872f91f31a1368132179.png.

bc4b053194f15dc101ee3d8804a5a55d.png，

7ce1febf6fbdb272eca44c14c9c7ff7e.png或790b71038b8426ec2f5ce9d84c6ebf51.png.

bce97302ba319be911be2eb0052e6a8e.png或2.

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png在点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png的右侧，95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png的横坐标为1，点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png的横坐标为2.

（2）在d75df97c5fb0ec98372e7c4a307b869c.png中，当a255512f9d61a6777bd5a304235bd26d.png时，cc083401aed25d111d11ca61add6959d.png；

当566162f3afaf9f5f67e7d7ca7a4b424e.png时，696ee3562c8742c72404e4b3eb9538e7.png.4786cf271f8e791768b2c2f5ef47fffe.png，6a844fe2e461ac801be40da7c949cd4c.png.

当6a2917712b6764fb8a0aed3808b97763.png且9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png在9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴上方时，如图1所示，过点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png作a21623cf6f807e53f23b9d4daa9e16e2.png轴于点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png，过点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png作694d97d3589bea8c35e72d8adcffb14c.png轴于点8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.png，则5897c05a1014df7e2b487f0c1d468c7b.png.

5dbde6e9cef410d2ec62629d68c69cbd.png，6a844fe2e461ac801be40da7c949cd4c.png，

ffc1b14f24724240303df86708f89c72.png，e1aea41e64df484c5a5b2841cabbac7b.png，fdaec21ddc9fe59d47f712fc10cc151e.png，e1c2798943f569a176df289131b216a4.png.

aeca84f249205a53278d4e3bfcdba7ad.png.

在9ffd1bbb9b998fc937c566efb4cc05ea.png和5c90e0d43093648968e79fe34f90aa0c.png中，93e292a7704c1eba33f5349fb7698896.png3fee206999796224e2bb893e6c7fb21b.png.

9daca0736d52f61f31a76091b5becc77.png.

6bf087a04b9b2f9f857ace3dd072a911.png.

解得316e9e8d56f48e2888bc8ba9f9c4321d.png，满足c2d50eb4dce54e99d8748051bf399a08.png，1950d8b2b77860fef34a6f730a5a284b.png符合题意.

当6a2917712b6764fb8a0aed3808b97763.png且9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png在9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴下方时，如图2所示，过点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png作a21623cf6f807e53f23b9d4daa9e16e2.png轴于点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png，过点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png作694d97d3589bea8c35e72d8adcffb14c.png轴.同理可得9ed5d56f4f6337b5f1eb905065e2f010.png.

2e789b0a49e2e3dac81d8f994566faa9.png，691b3c911bbaa44c51624a922784dd3c.png，解得88a0071522f8b5b3b60d10c533482abb.png，满足c2d50eb4dce54e99d8748051bf399a08.png，3f3f2f974179303a7f249cab6b9f5e40.png符合题意.

当6a2917712b6764fb8a0aed3808b97763.png时，如图3所示，过点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png作5d8bb8f97ba1c21ebe0417a6d32f96e2.png轴于点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png，过点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png作d65e675b1538390461c0daf6aebf532d.png交06f6a489209115c5cef3f45036aad3ec.png的延长线于点f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png.

aa1c811283e385d37db1d0aec7ca0de6.png，6a844fe2e461ac801be40da7c949cd4c.png，

17fb5171c3f97fd51b3d9c4c77816290.png，0ca3b6b1bc182b18dfe554c7e69fc479.png，dbac98d91ebc707385100853e0bd4e77.png.

fe50c6c1d1ff21ef631f81f7d0963e2c.png.

7bf4a1e17b2405871c2edf1c18cbaf06.png.

在5713e076dd46de7b45a1515ec68ab05b.png与5dbe97c781473269bf24669f9c68cbe2.png中，83e433ba0d14a18c7270f560a1f206e7.png

0b13664aca7d0b176667bd310ab6b68b.png.

f066e0db4c44775af0c578afdd6f3f20.png.

41dd958207627d31a08986bcadb45e7a.png，6a844fe2e461ac801be40da7c949cd4c.png，

4946e608f86c2ef31dd2f5016568b784.png.

3677de46ed625f2113b8f1a3acee4a55.png，满足c2d50eb4dce54e99d8748051bf399a08.png，d855d696be971b8d19d2cfdb5d7316cc.png符合题意.

综上所述，8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png的值为768a1ed60006f190faf91d734c1c8236.png或02e3c1cfd03c87011d3b438dee3b08c4.png或1b6b3e808a3cc205dfcbe4e119f59025.png.

（3）当点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png在9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴上方时，如图4所示，过点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png作d86d370a721730adf820f7740d14e25c.png轴于点dfcf28d0734569a6a693bc8194de62bf.png，在线段fbe46383db390907541a234bec7f2424.png取点c1d9f50f86825a1a2302ec2449c17196.png，使得1ae3255c632251f78871e17d916de26a.png.

0289a333d2690bd733fd80475a41f3db.png，

083d804c6f87f42b0dc6e1f63337ec40.png.

081d3e8cd1400ade9ffd9b442266d5c0.png，

ccdcb99478830eb0a6bb26e3aca051f6.png.

又341dcaa1fe0c75fe04c538bee028ccca.png，

85d7f6dd74cfce95a587e4edf31c86ed.png

8600d69e894039eda7d35d3d78e00917.png.

设78d1a1f7fe33d978c750fff78af6ce36.png.

由（2）知6a844fe2e461ac801be40da7c949cd4c.png，

1202034497e166df9c9ffb8dc7a895f2.png.

由c38b6feafa65c7715cc06ea69b5509d4.png知对称轴为直线a255512f9d61a6777bd5a304235bd26d.png.

ef6dc09786a5522979bc5b073b4104a1.png.

1c793f1dd05e945e9e715e08da5c325a.png.

61d5261d6f3f30a642de0bfd4c187326.png.

在8b43e12885b337502dd9900f62692fff.png中，由勾股定理得41cc1f94494e7fa12cd3b8aa9505727c.png.

ae83a80d0b5e3609c03961ae1f53eea6.png

232dfd0308f47b6006aca13e6dad5ff5.png.

0e4541b219d4fb8ad7082c36df4d2222.png.

在d75df97c5fb0ec98372e7c4a307b869c.png中，当fab37d6c4a697fe660387d3ff8e889a4.png时，751c1bb9e1b2e9ac300e776b18770eec.png.

720c7df348fe70cda142b7043b6b69ac.png，

77a44bc96cac3d77d248a874f5f3eff4.png.

bf403820c22e3e995ad5f207e5af7e77.png，

9e6d53785ad9c788120323d380fc5c93.png.

又561f74930ead36797fc3cb16ea9539b6.png，2b9550ffc18261895b5a72994ea36d81.png.

c2ea22d41dca677046a8ca825c08dec4.png.

f8c3afa33a03903295f59986b953002f.png，即c591e12486d97009425299b98fc98e98.png.

898847449977d58e8f0de803d7243b4e.png，（否则5493d6bb1a2e58665e866aff0e32ff05.png不符合题意），

d0b8bfcd71e3dbc05630a07a6f6fd937.png.

80ccbc3dad530e682baf1ac6445a05a8.png.

解得638bb897a75428e18c90e1acab9622c9.png.

11a1cb4594ade96ea8aca30d62f85c8b.png，ec34dd44c6fbc33901e0c1520fa1e808.png.

当点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png在9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴下方时，如图5所示.同理可求fe981fb95977b5ba5499f6c0cad8c1a6.png，b7ef537d170fe1e789c36f915708341c.png，f564513d6721e9a959b47c4fff5d772e.png.

同理求证4caf911861834718a3eb065f1176da84.png.

9829d1866e8d7ab2b5ef28cd0361e4f7.png.

c2d79c6c434870b4437acb0d282e60fa.png，

2a031fc176d8b5b8f65cf6ff24888ef7.png.

解得25ce3b4018bddd696a0ef9b488abe1f0.png.

11a1cb4594ade96ea8aca30d62f85c8b.png，23243da228153bb11a44605c2d88e2d7.png，

117fb288631bbf3b6d6d54a8bd09895b.png.

综上，8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png的值为bc8ae984d58c980e41537e0a9a5dbde9.png或e375fe928a44d7402a78a7b01a33741c.png.

【解析】解题的关键是分类讨论以及构造二倍的已知角.

（1）方程f312a59eefd0d250154ebad9ac06832d.png的根就是点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png的横坐标；

（2）分6a2917712b6764fb8a0aed3808b97763.png、0a233622818d5ff10f7b7f84c21b3ffa.png两种情形求解，每种情形作9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png、415290769594460e2e485922904f345d.png轴的平行线构造三角形，证明三角形全等，将6a2917712b6764fb8a0aed3808b97763.png（或0a233622818d5ff10f7b7f84c21b3ffa.png）转化为“横平竖直”的线段间关系，进而转化为点的坐标之间的关系，从而求得k的值；

（3）先构造出e54a45f658b6940bb09dcd5dac287fe6.png的2倍角，然后寻找e54a45f658b6940bb09dcd5dac287fe6.png的2倍角与2597bd19ad04fc0abca241fba5c60e71.png所在三角形之间的关系，得到e54a45f658b6940bb09dcd5dac287fe6.png的2倍角所在的三角形是直角三角形，进而过点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png作9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴的垂线得到相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例列方程求解.需要注意的是：要按点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png在9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴上方和点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png在9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴下方两种情形求解.

【考点】二次函数的图像与性质，一次函数的图像与性质，等腰三角形，相似三角形的判定与性质以及数形结合思想