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专题3.5 指数与指数函数 原卷版

时间:2023-01-11 00:12:43    下载该word文档
专题3.5指数与指数函数【知识清单】1.根式和分数指数幂1n次方根定义一般地,如果xna,那么x叫做a__n次方根__,其中n1,且nN*n是奇数个数n是偶数2.根式(1概念:式子a叫做根式,其中n叫做根指数,a叫做被开方数.(2性质:n(ana.an为奇数,nan|a|n为偶数.a0a0a0a0x0x0nx仅有一个值,记为anx有两个值,且互为相反数,记为±ax不存在n*3.分数指数幂m(1规定:正数的正分数指数幂的意义是ana(a>0mnN,且n>1;正数的负分数指数幂的意义是nm*anm1(a>0mnN,且n>10的正分数指数幂等于00的负分数指数幂没有意义.namrsrs(2有理指数幂的运算性质:aaa2.指数函数的图象和性质(aa(abab,其中a>0b>0rsQ.rsrsrrr(1概念:函数ya(a>0a≠1叫做指数函数,其中指数x是变量,函数的定义域是Ra是底数.(2指数函数的图象与性质xa>10<a<1图象定义域值域R(0,+∞1/7
过定点(01,即x0时,y1性质x>0时,y>1x<0时,0<y<1(-∞,+∞上是增函数x<0时,y>1x>0时,0<y<1(-∞,+∞上是减函数【考点分类剖析】考点一根式、指数幂的化简与求值【典例12021·湖南长沙市·高三其他模拟)镜片的厚度是由镜片的折射率决定,镜片的折射率越高,镜片越薄,同时镜片越轻,也就会带来更为舒适的佩戴体验.某次社会实践活动中,甲、乙、丙三位同学分别制作了三种不同的树脂镜片,折射率分别为55332.则这三种镜片中,制作出最薄镜片和最厚镜片的同学分别为(A.甲同学和乙同学C.乙同学和甲同学112B.丙同学和乙同学D.丙同学和甲同学0823【典例2】计算:(2(−9.6(+(4272【规律方法】化简原则:①化根式为分数指数幂;②化负指数幂为正指数幂;③化小数为分数;④注意运算的先后顺序.【变式探究】3−21.计算:1.51700.25426×8×2(32×336314232.计算:3702×8×42________.2631323【易错提醒】1.根式:1)任何实数均有奇次方根,仅有非负数才有偶次方根,负数没有偶次方根.n200(n1,且nN*3)有限制条件的根式化简的步骤2.有理数指数幂的运算性质中,其底数都大于零,否则不能用性质来运算.2/7

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