天津市滨海新区2018-2019学年七年级下学期期末考试

数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列各数中是无理数的是（　　）

A． B．0.5 C． D．

2．下列各点中，位于直角坐标系第二象限的点是（　　）

A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，1）

3．比实数小的数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．调查某班级的学生对数学老师的喜欢程度，下列最具有代表性的样本是（　　）

A．调查全体女生

B．调查所有的班级干部

C．调查学号是3的倍数的学生

D．调查数学兴趣小组的学生

5．若a≥0，则4a2的算术平方根是（　　）

A．2a B．±2a C． D．|2a|

6．如果a＞b，那么下列不等式成立的是（　　）

A．a﹣b＜0 B．a﹣3＜b﹣3 C．﹣a＜﹣b D．a＜b

7．方程2x﹣y＝3和2x+y＝9的公共解是（　　）

A． B． C． D．

8．如图，点D、E、F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有条件（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠DFE C．∠1＝∠AFD D．∠2＝∠AFD

9．已知是关于x，y的方程组，则x+y的值为（　　）

A．3 B．6 C．9 D．12

10．如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．点D、E 分别在AB、BC边上，BD＝BE＝1．沿直线将△BDE翻折，点B落在点B′处．则点B′的坐标为（　　）

A．（1，2） B．（2，1） C．（2，2） D．（3，1）

11．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？如果将该商品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（　　）

A．120x≥80×5% B．120x﹣80≥80×5%

C．120×≥80×5% D．120×﹣80≥80×5%

12．已知4＜m≤5，则关于x的不等式组的整数解的个数共有（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．π的相反数是　 　，﹣的绝对值是　 　，2的平方根是　 　．

14．如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；③∠1＝∠2；④∠1＝∠3；⑤∠1+∠4＝180°，其中正确的是　 　．

15．已知一组数据有50个，其中最大值是142，最小值是98．若取组距为5，则可分为　 　组．

16．在平面直角坐标系中，已知点A（7﹣2m，5﹣m）在第二象限内，且m为整数，则A点坐标为　 　．

17．如图，已知，AB∥CD∥EF，∠E＝140°，∠A＝115°，则∠ACE＝　 　度．

18．小明和小华分别用四个完全相同的，直角边为a，b（a＜b）的三角形拼图，小华拼成的长方形（如图①）的周长为20．小明拼成的正方形（如图②）中间有一个边长为1的正方形小孔．

（1）能否求出图中一个直角三角形的面积？　 　（填“能”或“否”）；

（2）若能，请你写出一个直角三角形的面积；若不能，请说明理由．

三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19．（8分）解方程组：

（1）

（2）

20．（10分）解不等式（组）：

（Ⅰ）解不等式：＜

（Ⅱ）解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答；

（1）解不等式①，得：　 　；

（2）解不等式②，得：　 　；

（3）把不等式①和②的解集在如图数轴上表示出来；

（4）原不等式组的解集为　 　．

21．（8分）完成下面的证明．

已知：如图，D是BC上任意一点，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，CF⊥AD，垂足为F．求证：∠1＝∠2．

证明：∵BE⊥AD，

∴∠BED＝　 　°（　 　）．

∵CF⊥AD，

∴∠CFD＝　 　°．

∴∠BED＝∠CFD．

∴BE∥CF（　 　）．

∴∠1＝∠2（　 　）．

22．（10分）滨海新区某中学为了了解学生每周在校体育锻炼的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题

（1）表中的a＝　 　，b＝　 　；

（2）请将频数分布直方图补全；

（3）若绘制扇形统计图，时间段6≤x＜7所对应扇形的圆心角的度数是多少？

（4）若该校共有1200名学生，估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名？

23．（10分）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余．

（1）求证：ED∥AB；

（2）过点D画直线MN，使MN∥OC交AB于点N，若∠EDM＝25°，补全图形，并求∠1的度数．

24．（10分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种树苗，第一次分别购进A、B两种树苗30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种树苗12棵和5棵，共花费265元．两次购进的A、B两种树苗价格均分别相同．

（1）A、B两种树苗每棵的价格分别是多少元？

解：设A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元

根据题意列方程组，得：　 　

解这个方程组，得：　 　

答：　 　．

（2）若购买A、B两种树苗共31棵，且购买树苗的总费用不超过320元，则最多可以购买A种树苗多少棵？

25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，a），B（b，a），且a，b满足（a﹣3）2+|b﹣6|＝0．现将线段AB向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到线段CD，点A，B的对应点分别为点C，D．连接AC，BD

（1）如图①，求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积；

（2）在y轴上是否存在一点M，使三角形MCD的面积与四边形ABDC的面积相等？若存在，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由；

（3）如图②，点P是直线BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在直线BD上移动时（不与B，D重合），直接写出∠BAP，∠DOP，∠APO之间满足的数量关系．

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．【解答】解：，，

∴、、0.5是有理数，是无理数．

故选：D．

2．【解答】解：A、（2，1）在第一象限，故本选项错误；

B、（﹣2，﹣1）在第三象限，故本选项错误；

C、（2，﹣1）在第四象限，故本选项错误；

D、（﹣2，1）在第二象限，故本选项正确．

故选：D．

3．【解答】解：∵4＜6＜9，

∴2＜＜3，

∴比实数小的数是2，

故选：A．

4．【解答】解：本题中调查某班级的学生对数学老师的喜欢程度，调查调查学号是3的倍数的学生就具有代表性．

故选：C．

5．【解答】解：∵a≥0，

∴4a2的算术平方根为，

∵＝2a，

∴4a2的算术平方根是2a．

故选：A．

6．【解答】解：∵a＞b，

∴a﹣b＞0，

∴选项A不符合题意；

∵a＞b，

∴a﹣3＞b﹣3，

∴选项B不符合题意；

∵a＞b，

∴﹣a＜﹣b，

∴选项C符合题意；

∵a＞b，

∴a＞b，

∴选项D不符合题意．

故选：C．

7．【解答】解：联立得：，

①+②得：4x＝12，

解得：x＝3，

把x＝3代入①得：y＝3，

则方程组的解为，

故选：D．

8．【解答】解：要使DF∥BC，只需再有条件∠1＝∠DFE；理由如下：

∵EF∥AB，

∴∠1＝∠2，

∵∠1＝∠DFE，

∴∠2＝∠DFE，

∴DF∥BC；

故选：B．

9．【解答】解：，

①+②得：x+y+a﹣3＝a+6，

整理得：x+y＝9，

故选：C．

10．【解答】解：∵矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2），

∴CB＝3，AB＝2，

又根据折叠得B′E＝BE，B′D＝BD，而BD＝BE＝1，

∴CE＝2，AD＝1，

∴B′的坐标为（2，1）．

故选：B．

11．【解答】解：设该商品打x折销售，根据题意可得：

120×﹣80≥80×5%．

故选：D．

12．【解答】解：不等式组整理得：，

∵4＜m≤5，

∴整数解为2，3，4，共3个，

故选：B．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．【解答】解：π的相反数是：﹣π，

|﹣|＝，即﹣绝对值是，

2的平方根是：±．

故答案为：﹣π，，±．

14．【解答】解：∠1和∠2是邻补角，不是对顶角，故①错误；

∠1和∠2互为邻补角，故②正确；

∠1和∠2不一定相等，故③错误；

∠1和∠3是对顶角，所以∠1＝∠3，故④正确；

∠1和∠4是邻补角，所以∠1+∠4＝180°，故⑤正确；

故答案为：②④⑤．

15．【解答】解：∵极差为142﹣98＝44，

∴可分组数为44÷5≈9，

故答案为：9．

16．【解答】解：∵点A（7﹣2m，5﹣m）在第二象限内，

∴，

解不等式①得，m＞，

解不等式②得，m＜5，

∴＜m＜5，

∵m为整数，

∴m＝4，

∴7﹣2m＝7﹣2×4＝﹣1，

5﹣m＝5﹣4＝1，

∴A点坐标为（﹣1，1）．

故答案为：（﹣1，1）．

17．【解答】解：延长FE交AC于点G，

∵AB∥EF，∠A＝115°，

∴∠CGE＝∠A＝115°．

∵∠E＝140°，

∴∠ACE＝∠CEF﹣∠CGE＝140°﹣115°＝25°．

故答案为：25．

18．【解答】解：（1）能；

故答案为：能；

（2）由题意得：，

解得：，

∴S＝＝＝6．

三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19．【解答】解：（1）①+②得：4x＝8，

解得：x＝2，

把x＝2代入①得：y＝，

则方程组的解为；

（2）由②整理得：3x﹣5y＝3③，

①×5﹣③得：2x＝12，

解得：x＝6，

把x＝6代入①得：y＝3，

则方程组的解为．

20．【解答】解：（Ⅰ）去分母得：3（x﹣3）＜2（2x﹣5），

去括号得：3x﹣9＜4x﹣10，

移项得：3x﹣4x＜﹣10+9，

合并同类项得：﹣x＜﹣1，

系数化为1，得：x＞1；

（Ⅱ），

（1）解不等式①，得：x＜3，

（2）解不等式②得：x≥﹣2，

（3）把不等式①和②的解集在如图数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集是：﹣2≤x＜3，

故答案为：x＜3，x≥﹣2，﹣2≤x＜3．

21．【解答】证明：∵BE⊥AD，

∴∠BED＝90°（垂直定义），

∵CF⊥AD，

∴∠CFD＝90°，

∴∠BED＝∠CFD，

∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行），

∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）．

故答案为：90；垂直的定义；90；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等

22．【解答】解：（1）a＝40×15%＝6，b%＝×100%＝20%，即b＝20，

故答案为：6、20；

（2）补全频数分布直方图如下：

（3）时间段6≤x＜7所对应扇形的圆心角的度数是360°×30%＝108°；

（4）估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为1200×（1﹣10%﹣15%）＝900（名）．

23．【解答】（1）证明：∵OC⊥OD，∠EDO与∠1互余

∴∠DOC＝90°，∠EDO+∠1＝90°，

∴∠EDO+∠DOC+∠1＝180°，

即∠D+∠DOA＝180°，

∴ED∥AB；

（2）解：如图，

∵MN∥OC，

∴∠MDO+∠DOC＝180°，

∵∠DOC＝90°，

∴∠MDO＝90°，

∵∠EDM＝25°，

∴∠EDO＝90°﹣25°＝65°，

∵∠EDO+∠1＝90°，

∴∠1＝90°﹣65°＝25°．

24．【解答】解：（1）设A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元，

根据题意列方程组，得：，

解这个方程组，得：．

答：A种树苗每棵20元，B种树苗每棵5元．

故答案为：；；A种树苗每棵20元，B种树苗每棵5元．

（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗（31﹣m）棵，

依题意，得：20m+5（31﹣m）≤320，

解得：m≤11．

答：最多可以购买A种树苗11棵．

25．【解答】解：（1）∵（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，

∴a﹣3＝0，b﹣6＝0，

，解得，a＝3，b＝6．

∴A（0，3），B（6，3），

∵将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，

∴C（﹣2，0），D（4，0），

∴S四边形ABDC＝AB×OA＝6×3＝18；

（2）在y轴上存在一点M，使S△MCD＝S四边形ABCD，

设M坐标为（0，m）．

∵S△MCD＝S四边形ABDC，

∴×6|m|＝18，

解得m＝±6，

∴M（0，6）或（0，﹣6）；

（3）①当点P在线段BD上移动时，∠APO＝∠DOP+∠BAP，

理由如下：如图1，过点P作PE∥AB，

∵CD由AB平移得到，则CD∥AB，

∴PE∥CD，

∴∠BAP＝∠APE，∠DOP＝∠OPE，

∴∠BAP+∠DOP＝∠APE+∠OPE＝∠APO；

②当点P在DB的延长线上时，同①的方法得，

∠DOP＝∠BAP+∠APO；

③当点P在BD的延长线上时，同①的方法得，

∠BAP＝∠DOP+∠APO．