2018年北京市高级中等学校招生考试

数学试卷

姓名 准考证号 考场号 座位号

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1. 下列几何体中，是圆柱的为（ ）

2. 实数, ,在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）

（A） （B） （C） （D）

3. 方程式的解为（ ）

（A） （B） （C） （D）

4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积.已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（ ）

（A） （B）  （C） （D）

5. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（ ）

（A） （B） （C） （D）

6. 如果，那么代数式的值为（ ）

（A） （B） （C） （D）

7. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系.下图记录了某运动员起跳后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（ ）

（A）10m （B）15m （C）20m （D）22.5m

8. 上图是老北京城一些地点的分布示意图.在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：

①当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为；

②当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为；

③当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为；

④当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为.

上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）

（A）①②③ （B）②③④ （C）①④ （D）①②③④

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9. 右图所示的网络是正方形网格， .（填“＞”，“＝”或“＜”）

10. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 .

11. 用一组, ,的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是 ， ， .

12. 如图，点，，，在⊙上，, , ,则 .

13. 如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，，则的长为 .

14. 从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：

早高峰期间，乘坐 　　（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大.

15. 某公园划船项目收费标准如下：

某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为

　 　元.

16. 2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第　 　.

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27,28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17. 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.

已知：直线及直线外一点.

求作：直线，使得∥.

作法：如图，

①在直线上取一点，作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；

②在直线上取一点（不与点重合），作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；

③作直线.所以直线就是所求作的直线.

　　根据小东设计的尺规作图过程，

　　（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明.

　　证明：∵　 　，　 　，

∴∥（　 ）（填推理的依据）.

18.计算：4sin45°+(π－2)0－ +∣-1∣

19.解不等式组：

20.关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.

(1)当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况;

(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根.

21.如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.

(1)求证：四边形ABCD是菱形;

(2)若AB=，BD=2，求OE的长 .

22. 如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD.

(1)求证：OP⊥CD;

(2)连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA = 70°，OA=2，求OP的长.

23.在平面直角坐标系xOy中，函数y=(x>0)的图象G经过点A(4，1)，直线L：y =+b与图象G交于点B，与y轴交于点C

(1)求k的值;

(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域(不含边界)为w.

①当b=-1时，直接写出区域W内的整点个数;

②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围.

24.如图，Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交于点C，连接AC.已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm.

小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1,y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1,y2与x的几组对应值;

(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)并画出(x，y2)函数 y1，y2的图象;

(3)结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为 cm.

25.某年级共有300名学生.为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a.A课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组：40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)：

b.A课程成绩在70≤x<80这一组的是：

70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5

c.A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)写出表中m的值;

(2)在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是 (填"A"或"B")，理由是 ,

(3)假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数.

26.在平面直角坐标系xOy中，直线y=4X+4与x轴y轴分别交于点A，B，抛物线y=ax2+bx-3a经过点A将点B向右平移5个单位长度，得到点C.

(1)求点C的坐标;

(2)求抛物线的对称轴;

(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围

27.如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点(不与点A，B重合)，连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH.

(1)求证：GF=GC;

(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明.

28.对于平面直角坐标系元xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的"闭距离"，记作d(M，N) .

已知点A(-2，6)，B(-2，-2)，C(6，-2).

(1)求d(点0，△ABC);

(2)记函数y=kx(-1≤x≤1，k≠0)的图象为图形G.若d(G，△ABC)=1，直接写出k的取值范围;

(3)⊙T的圆心为T(t，0)，半径为1.若d(⊙T，△ABC)=1，直接写出t的取值范围.

2018年北京市高级中等学校招生考试

参考答案

一、选择题

1-5：ABDCC　　　6-8：ABD

二、填空题

9、＞　　　10、x≥0　　　11、1；2；0　　　 12、70　　 13、

14、C　　　15、380　　 　16、3

三、解答题