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广东省韶关市南雄中学高一数学上学期第一学段考试试题(含解析)(2021年整理)-

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广东省韶关市南雄中学2017-2018学年高一数学上学期第一学段考试试题(含解析)
广东省韶关市南雄中学2017-2018学年高一数学上学期第一学段考试试题(含解析)



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广东省韶关市南雄中学2017-2018学年高一数学上学期第一学段考试试题(含解析)
南雄中学2017——2018学年度高一第一学期第一学段考试
数学试卷
满分:150 时间: 120分钟
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合 ,则下列式子表示正确的有(

A 1 B 2 C. 3 D 4 【答案】C 【解析】因为故选C. 2 函数A. B. 的定义域为( C
D.

,所以正确,正确,正确,
【答案】C
【解析】欲使函数有意义则【点睛】
求函数的定义的常用方法步骤有:
1、列出使函数有意义的自变量的不等式关系式。依据有:①分母不为0;②偶次根式中被开方数不小于0;③0指数幂的底数不为零; 2、求解即可得函数的定义域。 3. 已知,等于(
,所以 的定义域为
,故选C.
A. B C. D.
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【答案】A 【解析】解: 因为
,故选A.
,则如图阴影部分表示的集合为(
4 已知全集
A. C
B. D.


【答案】C
【解析】根据题意,分析可得,图中阴影部分表示的为集合AB的并集中的元素去掉AB交集中元素得到的集合,
又由全集U={01,2,3,4,5A=2,4},B=01,2 AB={2},AB={0,1,24, ∴下列阴影部分表示集合为{0,1,4} 故选C 5. 已知,则(
A 2 B 3 C. 4 D 5 【答案】A 【解析】

,故选A
根据分段函数解析式知6. 函数的图象是(
- 3 - / 14- 3 -
广东省韶关市南雄中学2017-2018学年高一数学上学期第一学段考试试题(含解析)
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由于函数fx=|x+1,故当x=0时,函数f(x取得最小值1 结合所给的选项,只有D满足条件, 故选D. 7 已知函数的定义域为,则实数的值为(
A 5 B 5 C. 10 D -10 【答案】A 【解析】解: 由条件知:=5.故选A. 8 设偶函数 A C B. D.

的两根是23,根据韦达定理:2+3=m
的定义域为R,,是增函数,则的大小关系是【答案】A
【解析】试题分析:因为函数为偶函数,所以
为增函数,所以
.因此
。又因,故选A
且函数考点:利用函数的奇偶性及单调性比大小。 9 若关于的一元二次方程致图象可能是(
有两个不相等的实数根,则一次函数的大 - 4 - / 14- 4 -
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A B. C D.
【答案】B
【解析】x2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,
2∴△=44(kb+1>0 解得kb0
Ak0,b0,即kb0,A不正确; Bk>0,b<0,kb0,故B正确; C.k<0b<0,即kb>0,故C不正确; Dk0b=0,即kb=0,故D不正确; 故选:B
点睛:1)二次函数有x轴有两个交点等价于二次方程有两个根,等价于判别式恒大于0 2)直线与y轴交点的纵坐标即为直线的纵截距 (3直线单调递增时斜率10 (A
,直线单调递减时斜率
上的偶函数,则.
的值域是(
是定义在 B C D有关,不能确定
【答案】A
【解析】试题分析:函数的定义域关于原点对称是函数成为奇偶函数的必要条件,所以1+a=2a=3
考点:函数的奇偶性.
11. 在任意三角形ABC中,若角A,BC的对边分别为;②三角形ABC的面积,我们有如下一些定理:.在三角形ABC中,角A= - 5 - / 14- 5 -
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则三角形ABC的面积为( A. B C. D

【答案】A 【解析】由①得:由②得:,故选A
,则
点睛:本题考查学生的数学应用能力,条件给出了解三角形的余弦定理和面积公式,高一阶段学生没有学过,但希望学生在给定的公式下能够学会自主应用公式来解题,是对学生能力要求考查的一个题型,难度较高.学生需要自主探究公式的应用技巧,解得答案。 12 定义在R上的偶函数不等式A. 【答案】B 【解析】因为,则单调递减,由题可知,的草图如下:
满足:对任意的,
,且,解集是( B. C. D.

,则由图可知,解得,故选B
点睛:抽象函数的综合应用,学生要根据单调性和奇偶性画出函数的草图,再根据图象来解题。本题中根据单调性的定义推论,表示单调递减,表示二、 - 6 - / 14- 6 -
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四象限的区域,得到答案。
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上 13 已知函数【答案】2 【解析】由题意,14. 若全集【答案】7 【解析】A=个.

真子集共有
个,


,则集合的真子集共有__________.
,则_______
点睛:另外有结论,集合中有元素个数n个,则该集合的子集个数为个,真子集为15 已知集合【答案】
,,则实数的取值范围是________.
【解析】试题分析:考点:集合的交并补
,,通过数轴分析得:

【答案】
【解析】由|x+1|x2(x+1(x2x
2
2
其图象如图,
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fmin(x=f=+1=. 故答案为:.
三、解答题 (本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 已知函数的定义域为集合A的值域为B
1)若=2,求A∩B
2)若A∪B=R,求实数的取值范围.
【答案】1)A∩B={x3<x≤5}2)[1,+∞). 【解析】试题分析:先求出集合,通过数轴,得到试题解析: 依题意:整理得(1)当,;
2,根据题意得: ,的奇偶性;
(1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论;
- 8 - / 14- 8 - ,
,解得.
1)根据要求解出;2)因为,函数
,

,解得:
则实数的取值范围是18 已知函数1)判断函数2 判断函数


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3,求实数a的取值范围.
【答案】(1见解析;(2)见解析;(3(0,1∪(1,+∞).
【解析】本题考查函数的性质,考查学生的计算能力,证明函数的单调性按照取值、作差、变形定号,下结论的步骤进行.
1)函数为奇函数.确定函数的定义域,利用奇函数的定义,即可得到结论; (2)按照取值、作差、变形定号,下结论的步骤进行证明,作差后要因式分解. 3根据函数单调性,得到不等式的解集。 (1证:∵所以(2为奇函数
上的单调递增


,且,解得


为奇函数,
,定义域为

,关于原点对称…
证明:设


,即

上的单调递增

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又由,即,所以可知的对称性可知
时,的定义域为集合同样成立 ,


19 已知函数1)求【答案】(1 2
,求实数的取值范围。 2.

【解析】试题分析:1先求出集合A,化简集合B,根据根据集合的运算求2试题解析: (1

,则可以比较两个集合的端点,得出参数所满足的不等式解出参数的取值范围.
.
(2因为所以
所以
20 已知函数1是定义域为上的奇函数,且
的解析式;
上是增函数;
,求实数的范围。
(2)见解析;3 是定义在.
上的奇函数,所以 再据
2)用定义证明:3)若实数满足【答案】1【解析】试题分析:(1)由函数求出的值.
2利用增函数的定义可以证明(3利用函数
上是增函数;
上是增函数,可求出实数 的范围.
- 10 - / 14- 10 - 是奇函数及
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试题解析:1 函数
是定义域为上的奇函数


2证明:设
上任意两个实数,且




3

上是单调递增的.

又由已知

综上得:
<

上的奇函数
【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性,充分理解以上性质是解决问题的关键.利用已证结论解决问题是常用的方法,注意体会和使用.
21 据市场分析,南雄市精细化工园某公司生产一种化工产品,当月产量在10吨至25吨时,月生产总成本y(万元可以看成月产量x(吨)的二次函数;当月产量为10吨时,月总成本为 - 11 - / 14- 11 -
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20万元;当月产量为15吨时,月总成本最低为175万元,为二次函数的顶点.写出月总成本y(万元)关于月产量x(的函数关系.已知该产品销售价为每吨1.6万元,那么月产量为多少时,可获最大利润?
【答案】1y (x1517.5(10≤x≤25;2当月产量为23吨时,可获最大利润12.9万元.
【解析】试题分析:1)本题为二次函数模型,根据题意,解出函数解析式;2)根据题意,出利润的解析式,再去求解最大值。本题要注意定义域的要求。
2试题解析: (1所以2设最大利润为因为


,将代入上式,解得


所以月产量为23吨时,可获最大利润12.9万元. 答:当月产量为23吨时,可获最大利润129万元.-
点睛:本题为函数的实际应用,考察二次函数模型,学生要学会理解题中的函数模型背景,能够正确表示对应的函数解析式。如本题1中设函数为再进一步解题。 22. 已知函数12)若【答案】1,对任意实数.
,2中设函数,上是单调递减的,求实数的取值范围;
恒成立,求正数的取值范围。 .
对任意(2 - 12 - / 14- 12 -
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试题解析: 1)由已知得:,
任取,则
要使上单调递减,须恒成立. ,
恒成立,即恒成立,


实数的取值范围是. 2)解法一:由,得

对任意恒成立


时,函数取得最小值







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,
.

正数的取值范围是解法二:由对任意 ,即正数的取值范围是,得,则 恒成立
,解得.
.
点睛:函数经常会遇见恒成立的问题:
1)根据参变分离,转化为不含参数的函数的最值问题; 2就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值,最终转化为恒成立,转化为


3)若恒成立,可转化为 - 14 - / 14- 14 -
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