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大一下高数下册知识点

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第八章空间解析几何与向量代数
（一）向量及其线性运算
高等数学下册知识点

1、向量，向量相等，单位向量，零向量，向量平行、共线、共面; 2、线性运算：加减法、数乘；b （bx ,by ,bz）
3、空间直角坐标系：坐标轴、坐标面、卦限，向量的坐标分解式； 4、利用坐标做向量的运算：设a （ax，ay,az），则 a b （ax bx,ay by ,az bz）, 5、向量的模、方向角、投影：
/~2 2 2 a （ax, ay, az）；
1）向量的模：r <x y z ；
2）两点间的距离公式：AB|xj （y2 yi）（Z2 zj
222x 4）方向余弦:
CO一，cos r 3）方向角：非零向量与三个坐标轴的正向的夹角
2 2 2 d
,,
5）投影：Prjua a cos ，其中
COS cos cos 1

为向量a与u的夹角
（二）数量积，向量积 1、数量积：a b |a | b cos 2
1a a 2）
a

a b a b 0

a b axbx
ayby
azb
2、向量积：cab
大小：|a||b sin ，方向：a ,b , c符合右手规则 1 2

a a 0 a// b
a b

0
■ i ■ j k
a b

ax y az bx by bz
a
运算律：反交换律 b a a b
(三曲面及其方程
1、曲面方程的概念：S:f(x,y,z 0 2、旋转曲面：
yoz 面上曲线 C : f (y, z 0，
绕y轴旋转一周：f(y, vx2 z2
/ 2 2 0 绕z轴旋转一周：f( \'X y , z 0 3、柱面：
F(x,y 0 的柱面
F (x, y 0表示母线平行于z轴，准线为
4、二次曲面
2z 0 z
x 1 面：
2
椭圆锥a2
b
2

x

2

22 椭球面：

2
y
2z 2 2 1

a

b
c

2
2 2

x

旋转椭球面：

2
ya

2 2 z 1

a
c

2
2
2

3
单叶双曲x y z
a
2 b2
2
面
:
c 1
2 2 2

4
双叶双曲x y z
面a
2 b2
2 c
1

:

2 2

5
椭圆抛物x

y

a
2 b2
z

面
:

2
2

6 双曲抛物面
（马鞍x y 面）:a2
b2

2

y

7
椭圆柱面：
x
2

1 b2
2

a

12

y 1 b2 2

8
双曲柱面：
x
2

a

12

9
抛物柱面：
x

ay
（四）空间曲线及其方程
F （x, y, z） 0 1、般方程：
G(x, y,z 0

x
x(t
z
x
a cos t

2、参数方程：

y z
y（t），如螺旋线：
y z
a sin t bt
z(t

3、空间曲线在坐标面上的投影
F （x, y,z） 0 G（x,y,z） 0 '消去z，得到曲线在面xoy上的投影
H(x, y 0 1、点法式方程: 法向量：n 2、
般式方程: A(x X。B(y yo C(z Zo
(A,B,C，过点(Xo, yo, Zo
Ax By Cz D （五）平面及其方程

x 截距式方程：—
B1B2 Ccos 1C2
3、 : 两平面的夹角ni A
2 A(A1, 1, 1，
BC(An2 2，2，2，
BCBi2 Ci2 , Af
Bf Ca i〃
；
△ 旦邑
Cz D 0的距离:
A2 B2 C2
4、点 Po ( xo , yo , Z0 到平面 Ax
By A| A? B1B2 C1C2
Ax。By。Czo D .A2 B2 C （六）空间直线及其方程

A1x
1、
般式方程: A2x

B" B2y
C1z C2z
D1 D2
0 0
x Xo y yo
1
1
z P
z2、对称式（点向式）
方
程: m n

方向向量：S (m,n, p，过点(X。, y。，z。
x x0
mt 3、参数式方程：y y。
nt
Z Zo pt 4、两直线的夹角: mm1
1mm22 ng mn2 p1 p2
2 cos 2 2 2 2 p1 \ m2 n2
P1P2 0 ni Pi m2 n2 P2 Si (g,ni,Pi , S2 (m2,n2,P2,
2 sin ni 5、直线与平面的夹角：直线与它在平面上的投影的夹角, Am Bn Cp L//Li®
Am Bn Cp 0

ABC
L

m n p
第九章多元函数微分法及其应用 (一基本概念
1、距离，邻域，内点，外点，边界点，聚点，开集，闭集，连通集，区域，闭区有界集，无界集。
2、多元函数：z f (x, y，图形：
域，P