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    2012年高中数学考前80问

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    2012年高中数学考前80问
    亲爱的高三同学，当您即将迈进考场时，对于以下80个问题，您是否有清醒的认识？1．集合中的元素具有确定性、无序性和互异性。如集合a,2隐含条件a2，集合x|(x1(xa0不能直接化成1,a。
    2.研究集合问题，一定要抓住集合中的代表元素的含义，如:{x|ylgx}与{y|ylgx}及{(x,y|ylgx}三集合并不表示同一集合；再如：“设A={直线}，B={圆}，问A∩B中元素有几个？能回答是一个，两个或没有吗？”与“A={(x,y|x+2y=3},B={(x,y|x2+y2=2},A∩B中元素有几个？”有无区别？
    过关题：设集合M{x|yx3}，集合N＝y|yx21,xM，则MN___（答：[1,）
    3.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了集合本身和空集的特殊情况，不要忘了借助于数轴和韦恩图进行求解；若AB=，则说明集合A和集合B没公共元素，你注意到两种极端情况了吗？A或B；对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集和非空真子集的个数分别是2n、2n1和2n2，你知道吗？你会用补集法求解一些问题吗？A是B的子集A∪B=BA∩B=AAB，你可要注意A的情况。过关题：（1）已知集合A={-1,2},B={x|mx+1=0}，若A∩B=B，则所有实数m组成的集合为.
    （2）已知函数f(x4x2(p2x2pp1在区间[1,1]上至少存在一个实数
    2
    2

    c，使f(c0，求实数p的取值范围。答：(3,）
    4.（1）求不等式（方程）的解集或求定义域、值域时，你按要求写成集合或区间的形式了吗？（2）你会求分式函数的对称中心吗？过关题：已知函数f(x
    32
    ax
    的对称中心是(3,-1，则不等式f(x>0的解集
    xa1
    是.
    5.求一个函数的解析式，你注明了该函数的定义域了吗？
    6.四种命题是指原命题、逆命题、否命题和逆否命题，它们之间有哪三种关系？只有互为逆否的命题同真假！复合命题的真值表你记住了吗？命题的否定和否命题不一样，差别在哪呢？充分条件、必要条件和充要条件的概念记住了吗？如何判断？反证法证题的三部曲你还记得吗？假设、推矛、得果。
    原命题:pq;逆命题:qp;否命题:pq；逆否命题:qp；互为逆否的两个命题是等价的.如：“sinsin”是“”的条件。（答：充分非必要条件）
    若pq且qp;则p是q的充分非必要条件（或q是p的必要非充分条件）;注意命题pq的否定与它的否命题的区别:
    命题pq的否定是pq；否命题是pq命题“p或q”的否定是“┐P且┐q”，“p且q”的否定是“┐P或┐q”
    注意：如“若a和b都是偶数，则ab是偶数”的否命题是“若a和b不都是偶数，则ab是奇数”否定是“若a和b都是偶数，则ab是奇数”7.如何利用二次函数求最值？注意对x2项的系数进行讨论了吗？
    若(a2x2(a2x10恒成立，你对a2=0的情况进行讨论了吗？若改为二次不等式(a2x2(a2x10恒成立，情况又怎么样呢？8.（1）二次函数的三种形式：一般式、交点式和顶点式，你了解各自的特点吗？
    （2）二次函数与二次方程及一元二次不等式之间的关系你清楚吗？你能相互转化吗？（3）方程有解问题，你会求解吗？处理的方法有几种？

    1
    2
    2


    过关题：（1）不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|
    （2）方程2sin2x–sinx+a–1=0有实数解，则a的取值范围是.
    特别提醒：二次方程ax2bxc0的两根即为不等式ax2bxc0(0解集的端点值，也是二次函数yaxbxc的图象与x轴的交点的横坐标。
    对二次函数yaxbxc，你了解系数a,b,c对图象开口方向、在y轴上的截距、对称轴等的影响吗？
    对函数ylg(x2ax1若定义域为R，则x22ax1的判别式小于零；若值域为R，则x22ax1的判别式大于或等于零，你了解其道理吗？
    例如：y=lg(x2+1的值域为，y=lg(x2–1的值域为，你有点体会吗？9.求函数的单调区间，你考虑函数的定义域了吗？如求函数ylog2(x22x3的单调增区间？再如已知函数yloga(x22ax1在区间[2,3]上单调增，你会求a的范围吗？若函数yx2ax2的单调增区间为2,，则a的范围是什么？
    22
    2
    11
    x}，则a+b=.23
    2
    2
    若函数yx2ax2在x2,上单调递增，则a的范围是什么？
    两题结果为什么不一样呢？
    10.函数单调性的证明方法是什么？（定义法、导数法）,判定和证明是两回事呀！判断方法：图象法、复合函数法等。还记得函数单调性与奇偶性综合运用的例子吗？（⑴比较大小；⑵解不等式；⑶求参数的范围。）如已知f(x5sinxx，x(1,1，
    3
    f(1af(1a20，求a的范围。
    求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间是区间不能用集合或不等式表示。
    11.判断函数的奇偶性时，注意到定义域的特点了吗？（定义域关于原点对称是这个函数具有奇偶性的必要非充分条件）。
    2
    过关题：f(x=ax+bx+3a+b是偶函数，其定义域为[a–1,2a]，则a=,b=。12.周期函数的定义是什么？有关周期函数的结论还记得多少？周期函数对定义域有什么要求吗？
    13.以下几个结论你记住了吗？
    ⑴如果函数f(x的图象关于直线xa对称，那么函数f(x满足关系为，且函数f(x若为奇函数，则函数f(x的周期为。⑵如果函数f(x满足关于点（a,b）中心对称，那么函数f(x满足关系式为；⑶如果函数f(x的图象既关于直线xa成轴对称，又关于点(b,c成中心对称，那么f(x是周期函数，周期是T=4|ab|。（4）f(xaf(bx，则f(x的图象关于x
    ab
    对称。2
    过关题：已知函数f(x是偶函数，g(x是奇函数，且满足g(x=f(x–1，则f(2006+f(2007+f(2008=.
    14.常见函数的图象作法你掌握了吗？哪三种图象变换法？（平移、对称、伸缩变换）函数的图象不可能关于x轴对称，（为什么？）如：y2=4x是函数吗？
    函数图象与x轴的垂线至多一个公共点，但与y轴的垂线的公共点可能没有，也可能任意个；函数图象一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图象；如圆；图象关于y轴对称的函数是偶函数，图象关于原点对称的函数是奇函数。指数函数与对数函数关于直线yx对称，你知道吗？过关题：（1）函数y=2f(x–1的图象可以由函数y=f(x的图象经过怎样的变换得到？（2）已知函数y=f(x(a≤x≤b，则集合{(x,y|y=f(x,a≤x≤b}∩{(x,y|x=0}中，含有元素的个数为（）

    2


    A.0或1B.0C.1D.无数个
    15.由函数yf(x图象怎么得到函数yf(x的图象？由函数yf(x图象怎么得到函数yf(x的图象？由函数yf(x图象怎么得到函数yf(x的图象？由函数yf(x图象怎么得到函数yf(|x|的图象？⑴曲线C:f(x,y0关于x轴的对称的曲线C1是：。⑵曲线C:f(x,y0关于y轴的对称的曲线C2是：。⑶曲线C:f(x,y0关于直线yx的对称的曲线C3是：。⑷曲线C:f(x,y0关于直线yx对称的曲线C4是：。⑸曲线C:f(x,y0关于直线yxm的对称的曲线C5是：。⑹曲线C:f(x,y0关于直线yxm的对称的曲线C6是：。⑺曲线C:f(x,y0关于直线xm对称的曲线C7是：。⑻曲线C:f(x,y0关于直线ym对称的曲线C8是：。⑼曲线C:f(x,y0关于原点的对称的曲线C9是：。⑽曲线C:f(x,y0关于点A(a,b对称的曲线C10是：。
    ⑾曲线C:f(x,y0绕原点逆时针旋转90°，所得曲线C11的方程是：f(y,x0⑿曲线C:f(x,y0绕原点顺时针旋转90°，所得曲线C12的方程是：f(y,x0过关题：将函数f(x=log2x的图象绕原点逆时针旋转90°得到g(x的图象对应的函数为。则g(-2=.f(x=log2x关于直线yx的对称函数（反函数）。16.函数yx
    k
    (k0的图象及单调区间掌握了吗？如何利用它求函数的最值？与利用x
    的单
    基本不等式求最值的联系是什么？若k＜0呢？你知道函数调区间吗？（该函数在(,
    bbbb]或[,上单调递增；在(0,]或[,0上单aaaa
    调递减）这可是一个应用广泛的函数！
    求函数的最值，一般要指出取得最值时相应的自变量的值。
    17.(1切记：研究函数性质注意一定在该函数的定义域内进行！一般是先求定义域，后化简，再研究性质。
    过关题：（1）ylog1x2x的单调递增区间是________(答：（1,2）。
    2

    2

    （2）已知函数f(x=log3x+2,x∈[1,9]，则函数g(x=[f(x]2+f(x2的最大值为。求解中你注意到函数g(x的定义域吗？(2抽象函数在填空题中，你会用特殊函数去验证吗？
    过关题：已知f(x是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则
    T
    f(__（答：0）
    2
    几类常见的抽象函数：
    ①正比例函数型：f(xkx(k0---------------f(xyf(xf(y；
    f(x
    ；f(y
    f(xx
    ③指数函数型：f(xa----------f(xyf(xf(y，f(xy；
    f(y
    ②幂函数型：f(xx--------------f(xyf(xf(y，f(
    2
    xy
    3


    ④对数函数型：f(xlogax---f(xyf(xf(y，f(f(xf(y；⑤三角函数型：f(xtanx-----f(xy
    xy
    f(xf(y
    。
    1f(xf(y
    18.解对数函数问题时注意到真数与底数的限制条件了吗？指数、对数函数的图象特征与性质明确了吗？对指数函数ya，底数a与1的接近程度确定了其图象与直线y1接近程度；对数函数ylogax呢？你还记得对数恒等式（a知道：
    logaN
    x
    N）和换底公式吗？
    n
    logaNlogamNn吗？m
    mn
    ，，a01，loga10，logaa1，lg2lg51，1man
    logexlnx，abNlogaNb(a0,a1,N0，alogaNN。
    1log81如(2的值为________(答：
    642
    19.你还记得什么叫终边相同的角？若角与的终边相同，则2k,(kZ若角与的终边共线，则：k,(kZ
    若角与的终边关于x轴对称，则：2k,(kZ若角与的终边关于y轴对称，则：2k,(kZ若角与的终边关于原点对称，则：(2k1,(kZ指数式、对数式：a
    a，a
    nm
    m
    n
    若角与的终边关于直线yx对称，则：

    2
    2k,(kZ
    各象限三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦；150角的正弦、余弦值还记得吗？20.什么叫正弦线、余弦线、正切线？借助于三角函数线解三角不等式或不等式组的步骤还
    32cos
    清楚吗？如：sinx；2由三角函数线，我们很容易得到函数
    2tan1

    ysinx，ycosx和ytanx的单调区间；
    三角函数（正弦、余弦、正切）图象的草图能迅速画出吗？能写出它们的单调区间、对称中心、对称轴及其取得最值时的x值的集合吗？（别忘了kZ）

    –2x的单调区间是[k,k](kZ吗？你知道错误的原因吗？
    636
    k
    ytanx图象的对称中心是点(,0，而不是点(k,0(kZ你可不能搞错了！
    2

    你会用单位圆比较sinx与cosx的大小吗？当x(0,时，x,sinx,tanx的大小关系如何？
    2
    过关题：函数ytanx与函数ysinx图象在x∈[-2π,2π]上的交点的个数有个？
    函数y=2sin(
    21.三角函数诱导公式还记得吗？要注意符号与函数名称的变化啊！（奇变偶不变，符号看象限）同角三角函数关系式呢？sincos,sincos,sincos三者之间的关系还清楚吗？
    过关题19：求函数y=sin2x+sinx+cosx的值域。
    22.三角公式中，两角、的和、差公式及其逆用、变形用都掌握了吗？倍角公式、降次公式呢？asinxbcosx
    a2b2sin(x中角是如何确定的？（可由
    4


    a
    cosba2b2
    确定，也可由tan及a,b的符号来确定）公式的作用太多了，有此体会吗？
    absin
    a2b2
    特别地：sincos，sin3cos，3sincos
    1oscnis1osc;重要公式：sin21cos2；cos21cos2．；nat
    2
    2
    21osc1oscnis
    1sin(cossin2cossin
    2222
    等，特殊角三角函数值你记清楚了吗？
    如：函数f(x5sinxcosx53cos2x（答：[k
    5
    3(xR的单调递增区间为___________2
    5
    ](kZ）
    1212
    巧变角：如((，2((，2((，

    ，，2，(3030等）
    2222
    213
    如：（1）已知tan(，tan(，那么tan(的值是_____（答：）；
    522444
    3
    （2）已知,为锐角，sinx,cosy，cos(，则y与x的函数关系
    5
    343
    为______（答：y1x2x(x1）
    555

    （3）若x=是函数y=asinx–bcosx的一条对称轴，则函数y=bsinx–acosx的一条对
    6

    称轴是（）A.B.C.D.π
    632
    23.会用五点法画yAsin(x的草图吗？哪五点？会根据图象求参数A、、的值吗？什
    ,k



    么是振幅、初相、相位、频率？
    24.你对三角变换中的几种常见变换清楚吗？（1）角的变换:和差、倍角公式、异角化同角、单复角互化；（2）名的变换：切割化弦；（3）次的变换：降幂公式；（4）形的变换：通分、去根式、1的代换1sin2cos2sec2tan2csc2cot2tansincos0）等，这些统称为1的代换。
    25.在已知三角函数中求一个角时，你（1）注意考虑两方面了吗？（先判定角的范围，再求出某一个三角函数值）（2）注意考虑到函数的单调性吗？

    42
    1
    ,且，则cos-sin的值为。842
    510
    （2）若sin=,sin,且,为锐角,则=。
    510
    26.形如yAsin(x+b，yAtan(x的最小正周期会求吗？27.你会叙述由ysinx的图象得到yAsin(x图象的过程吗？
    yAsin(x+b与y=sinx变换关系:φ正左移负右移；b正上移负下移;
    过关题：（1）sincos
    ysinxysin(xysin(x
    左或右平移||
    横坐标伸缩到原来的
    1倍
    5


    1

    左或右平移||
    ysin(xysinxysinx
    A倍|b|
    纵坐标伸缩到原来的yAsin(x上或下平移yAsin(xb
    横坐标伸缩到原来的倍
    过关题：函数ysin(2x

    3
    的图象是由函数ysin2x的图象经过怎样变换得到的？
    28.在解含有正余弦函数的问题时，你深入挖出正余弦的有界性了吗？
    1
    ，求sincos的变化范围。2
    提示：整体换元，令sincos=t，然后与sincos相加、相减，求交集。
    1
    29.你还记得弧度制下的弧长公式和扇形面积公式吗？l||r,Slr若是角度，公
    2
    过关题：已知sincos
    式又是什么形式呢？
    过关题:（1）已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。（答：2cm2），
    x2cos（2）曲线（为参数,且）的长度为.
    3y2sin
    30.三角形中的三角函数的几个结论你还记得吗？
    ⑴内角和定理：三角形三内角和为,sinAsin(BC,cosAcos(BC,sincos(⑵正弦定理：
    A
    2BC
    2
    abc2R（R为三角形外接圆的半径）,sinAsinBsinC
    2
    2
    2
    注意：已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解
    b2c2a2(bc2a2
    ⑶余弦定理：abc2bccosA，cosA1等，常
    2bc2bc
    选用余弦定理鉴定三角形的类型。⑷面积公式：S
    11abc
    ，内切圆半径r=2SABCahaabsinC
    abc224R
    （5）两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，大角对大边，大边对大角，你注意到了
    吗？sinAsinBAB，你会证明吗？（6）已知a,b,A时三角形解的个数的判定：
    C其中h=bsinA,⑴A为锐角时：①a时，无解；b②a=h时，一解（直角）；③h时，两解（一锐角，
    a一钝角）；④ab时，一解（一锐角）。
    h⑵A为直角或钝角时：①ab时，无解；②a>b时，
    A一解（锐角）。（7）三角形为锐角三角形满足什么条件？31．常见的三角换元法：
    已知xya，可设xacos,yasin；
    已知xy1，可设xrcos,yrsin(0r1；
    2
    2
    2
    2
    2
    x2y2
    已知221，可设xacos,ybsin；
    ab
    22
    ab32.重要不等式指哪几个不等式？若a,b0，（1）abab2（当2211
    ab
    6


    且仅当ab时取等号）；（2）a、b、cR，a2b2c2abbcca（当且仅当abc时，取等号）；（3）若ab0,m0，则
    2
    2
    2
    bbm
    （糖水的浓度问题）。
    aam
    (ab
    （ab2|ab|）等号成立的条件是什么？基本变形：①ab；
    2
    ab2(；2
    1111
    36.倒数法则还记得吗？（指ab0,ab，常用如下形式：ab00，
    abab
    11
    ab00）用此求值域的注意点是什么？
    ab
    1
    1
    如求函数yx的值域，求函数y2x1的值域呢？
    21
    33.极值定理的内容是什么？利用重要不等式求函数的最值时，是否注意到一正，二定，三相等？运用时有哪些变换技巧？（拆、配、凑等）如：①函数y4x
    91
    （答：8）(x的最小值。
    24x2
    xy
    ②若若x2y1，则24的最小值是______（答：22）；
    11
    ③正数x,y满足x2y1，则的最小值为______（答：322）；
    xy
    34.二元函数求最值的三种方法掌握了吗？方法一：转化为一元问题，用消元或换元的方法；方法二：利用基本不等式；方法三：数形结合法，距离型、截距型、斜率型）过关题：若正数a,b满足ab=a+b+3,则a+b的取值范围是。（答：9,）35.不等式的大小比较，你会用特殊值比较吗？过关题：已知a>b>0，且ab=1，设c
    2
    ,Plogca,Nlogcb,Mlogcab，
    ab
    则A.PB.MC.ND.P(36.不等式解集的规范格式是什么？（一般要写成区间或集合的形式），另外“序轴标根法”解不等式的注意事项是什么？
    将不等式整理成一边为零的形式，将非零的那边因式分解，要求每个因式中未知量x的最高次数项的系数均为正值，求各因式的零点，画轴，穿线，注意零点的重数，在写解集时还得考虑解集中是否包含零点。
    如:解不等式(x3(x1(x20。（答：{x|x1或x3或x2}）；37..能熟练解一元一次不等式和一元二次不等式吗？三个二次的关系还熟悉吗？38..解含参数不等式怎样讨论？注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是„”
    3
    2
    ax2
    x(aR解不等式
    ax1
    （综上，当a0时，原不等式的解集是{x|x0}；
    1
    当a0时，原不等式的解集是{x|x或x0}；
    a1
    当a0时，原不等式的解集是{x|x0}或x0}）
    aax1
    1，过关题：解关于x的不等式：（|a|≠1）x1
    39.不等式恒成立问题有哪几种处理方式？（特别注意一次函数型和二次函数型，还有恒成

    7


    立理论）常见方法有:分离参数法;最值法;化为一次或二次方程根的分布问题.a≥f(x恒成立a≥[f(x]max,;a≤f(x恒成立a≤[f(x]min;过关题：（1）对任意的a∈[-1,1]，函数f(x=x2+(a–4x+4–2a的值总大于0，则x
    的取值范围是。
    （2）当P(m,n为圆x2+(y–12=1上任意一点时，不等式m+n+c≥0恒成立，则c
    的取值范围是。an={
    S1(n1
    SnSn1(n2,nN*
    注意验证a1是否包含在an的公式中。
    40.等差、等比数列的重要性质你记得吗？证明方法是什么？（等差数列中的重要性质：若，则
    ；
    等差数列的通项公式：anknb型前n项和：SnAn2Bn型等比数列中的重要性质：若
    ，则
    时，
    ；
    时，
    用等比数列求前n项和时一定要注意公比q是否为1？（
    ）
    过关题：求和s=x+2x+3x+4x+-------+nx要注意什么？
    n(n1n(n1n(a1an
    等差数列中an=a1+(n-1d;Sn=na1d=nand=
    222
    a1(1qna1anq
    等比数列中an=a1q;当q=1,Sn=na1当q≠1,Sn==
    1q1q
    n-1
    常用性质：等差数列中,an=am+(n－md,d
    n-m
    aman
    ;当m+n=p+q,am+an=ap+aq；mn
    等比数列中，an=amq;当m+n=p+q，aman=apaq；
    41.等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、„„仍为等差数列。
    等比数列{an}的任意连续m项的和且不为零时构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-
    S3m、„„仍为等比数列。如：公比为-1时，S4、S8-S4、S12-S8、„不成等比数列
    an1an1d(a为常数的数列有什么性质？若{an}42.等差数列、等比数列的重要性质：，kanb}也是等差数列，它们的公差是什么？为等差数列，则{a2n1}{
    43.数列通项公式的常见求法：
    观察法（通过观察数列前几项与项数之间的关系归纳出第n项an与项数n之间的关系）公式法（利用等差、等比数列的通项公式或利用an列的通项公式）
    叠加法（适用于递推关系为an1anf(n型）连乘法（适用于递推关系为

    S1
    n1
    SnSn1n2
    直接写出所求数
    an1
    f(n型）an
    44.数列求和的常用方法：
    公式法：⑴等差数列的求和公式（三种形式），⑵等比数列的求和公式⑶12n
    n(n12
    ，135(2n1n，2
    8


    1
    135(2n1(n12；122232n2n(n1(2n1
    6
    分组求和法：在直接运用公式求和有困难时常，将“和式”中的“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和（如：通项中含(-1因式，周期数列等等）
    倒序相加法：在数列求和中，如果和式到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与
    组合数相关联，那么常可考虑选用倒序相加法，（等差数列求和公式）
    错位相减法：（“差比数列”的求和）
    裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和，常用裂项形式有：
    n
    1111111
    ⑵(
    n(n1nn1n(nkknnk
    111111111111
    ⑶222(
    kk1(k1kk(k1kk1kkk12k1k1
    n111111
    ⑷[]⑸
    n(n1(n22n(n1(n1(n2n1!n!n1!
    ⑴
    1
    2(nn1⑺anSnSn1(n2n
    m1mmmmm1
    CnCn⑻Cn（理科）1CnCn1Cn
    ⑹2(n1n
    分组法求数列的和：如an=2n+3n、错位相减法求和：如an=(2n-12n、
    2n111
    ）、（答：
    12123123nn1
    012n
    倒序相加法求和：如①求证：Cn（理科）3Cn5Cn(2n1Cn(n12n；
    裂项法求和：如求和：1
    x21117②已知f(x，则＝___（答：）f(1f(2f(3f(4f(f(f(2
    1x2342
    求数列{an}的最大、最小项的方法（函数思想）：
    9n(n1n
    如an=③a=f(n研究函数f(n的增减性如a=nn
    10nn2156
    n1S1
    求通项常法:（1）可利用公式:an
    SnSn1n2
    如：数列{an}满足
    11114,n1
    ）a12a2nan2n5，求an（答：ann1
    2,n2222

    （2）先猜后证
    （3）递推式为an＋1＝an＋f(n(采用累加法；an＋1＝an×f(n(采用累积法；如已知数列{an}满足a11，anan1
    1n1n
    (n2，则an=________（答：
    ann121）
    n
    （4）构造法形如ankan1b、ankan1b（k,b为常数）的递推数列
    3n11）如已知a11,an3an12，求an（答：an2；
    （5）涉及递推公式的问题，常借助于“迭代法”解决，适当注意以下3个公式的合理运用
    an＝（an－an-1）+(an-1－an-2+„„＋（a2－a1）＋a1；an＝
    anan－1a2
    a1an－1an－2a1
    9


    an1
    的递推数列都可以用倒数法求通项。
    kan1ban11
    如①已知a11,an，求an（答：an）；
    3an113n2
    1
    ②已知数列满足a1=1，an1ananan1，求an（答：an2），
    n
    11
    已知函数f(x=42,数列{an}的前n项和为Sn,点Pn(an,(n∈N*在曲线y
    an1x
    （6）倒数法形如an
    =f(x上,且a1=1,an>0.求数列{an}的通项公式;
    n1S1
    由anSnSn1，求数列通项时注意到n2了吗？一般情况是：an
    SSn2nn1
    45.立体几何中平行、垂直关系证明思路明确了吗？各种平行、垂直转换的条件是什么？
    ①空间两直线:平行、相交、异面;判定异面直线用定义或反证法②直线与平面:a∥α、a∩α=A(aα、aα③平面与平面:α∥β、α∩β=a
    线//线线//面面//面，线⊥线线⊥面面⊥面。
    a//b
    //
    常用定理:①线面平行ba//;a//;aa//
    a
    aa
    //
    aa//b②线线平行:aa//b;;a//baa//b;c//bba//c
    bb
    a//
    a,b
    a//
    ③面面平行:abO//;//;//
    a//a//,b//
    ④线线垂直:aab;所成角b⑤线面垂直:abO
    90
    0
    PO；a(三垂线;逆定理?aPAaAO
    a,b
    ;lla
    la,lba,al
    0
    a//b
    ;//ba;a
    a
    ⑥面面垂直：二面角90;
    aa//;
    aa
    46.（1）有关长方体的性质和结论，你记得吗？
    （2）有关正四面体的性质和结论，你记得吗？正方体中有一个正四面体的模型，你知道吗？你能灵活运用吗？正四面体的内切球半径r与外接球的半径R之比为，它们与正四面体的高h之间的关系分别为、。
    （3）正三棱锥、正四棱锥的性质，你记得吗？它们的特征直角三角形，你会应用吗？（4）求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、等体积法、换点法）（5）求多面体体积的常规方法有哪些？（直接法、等体积法、割补法）47.球的表面积、柱、锥、球的表面积会求吗？体积公式都记得吗？
    过关题：一个四面体的所有棱长都是2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为49。48.向量运算的几何形式和坐标形式，请注意：向量运算中向量的起点、终点及其坐标的特征

    ⑴几个概念：零向量、单位向量、与a同方向的单位向量，平行向量，相等向量，相反向量，

    ab
    以及一个向量在另一向量上的投影（a在b方向上的投影是|a|cos,为向量a与
    |b|

    10


    
    过关题：在直角坐标平面上，向量OA(4,1与OB(2,3在直线l上的射影长度相等，

    b的夹角）一定要记住!

    ⑵0和0是有区别的了，0的模是0，它不是没有方向，而是方向不确定；0可以看成与
    则l的斜率为.

    ⑶若a0，则ab0，但是由ab0，不能得到a0或b0，你知道理由吗？

    还有：ac时，abcb成立，但是由abcb不能得到ac，即消去律不成立。49.向量中的重要结论记住了吗？如：在三角形ABC中，点D为边AB的中点，则
    1
    CD(CACB；已知直线AB外一点O，点C在直线AB上的充要条件为2
    （三点共线）OCtOA(1tOB。
    50你会用向量法证明垂直、平行和共线及判断三角形的形状吗？
    51.向量运算的有关性质你记住了吗？数乘向量，向量的数量积，向量的平行，向量的垂直，向量夹角的求法，两向量的夹角为锐角等价于其数量积大于零吗？（不等价）
    向量定义、向量模、零向量、单位向量、相反向量(长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a的相反向量是－a。、共线向量、相等向量
    注意:不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）
    52、加、减法的平行四边形与三角形法则:ABBCAC;ABACCB;ababab
    任意向量平行，但与任意向量都不垂直。

    53、向量数量积的性质：设两个非零向量a，b，其夹角为，则：①abab0；
    222
    ②当a，b同向时，ab＝ab，特别地，aaaa,aa；

    b不同向，ab0当a与b反向时，ab＝－ab；当为锐角时，ab＞0，且a、

    b不反向，ab0是为是为锐角的必要非充分条件；当为钝角时，ab＜0，且a、
    钝角的必要非充分条件；

    ③|ab||a||b|。如已知a(,2，b(3,2，如果a与b的夹角为锐角，则
    41
    的取值范围是______（答：或0且）；
    33
    ④向量b在a方向上的投影︱b︱cos＝


    aba



    ⑤e1和e2是平面一组基底,则该平面任一向量a1e12e2(1,2唯一
    
    特别：OP＝1OA2OB则121是三点P、A、B共线的充要条件，向量基本定理是什么？
    54.任何直线都有倾斜角，但只有倾斜角不等于直角的直线才有斜率，直线的斜率公式、点到直线的距离公式记住了吗？
    直线的倾斜角的范围是什么？有关直线的倾斜角及范围，你会求吗？如：直线xcosθ+y–1=0(θ∈R的倾斜角的范围是.倾斜角α∈[0,π],α=90斜率不存在;斜率k=tanα=对不重合的两条直线
    ，
    0

    y2y1
    x2x1
    ，有

    A1B2A2B10
    l1//l2，22
    (A1C2A2C1(B1C2B2C10
    55.在用点斜式、斜截式求直线方程时，你是否注意到了所设直线是否有斜率k不存在的情况？

    11


    方程：yy0k(xx0只能表示过点(x0,y0斜率存在的直线，而方程：
    xx0t(yy0则能表示过点(x0,y0且斜率不为零的直线，具体在什么情况下选选择
    哪种形式？你清楚吗？
    直线方程:点斜式y-y1=k(x-x1;斜截式y=kx+b;一般式:Ax+By+C=0两点式:
    xyyy1xx1
    ;截距式:1(a≠0;b≠0;求直线方程时要防止由于零截距和
    y2y1x2x1ab
    无斜率造成丢解,直线Ax+By+C=0的方向向量为a=(A,-B
    56.方程：ykxb,xmya中k,b,m,a的几何意义是什么？
    57.截距是距离吗？“截距相等”意味什么？什么样的直线其方程有截距式？（斜率存在，斜率不为零，且不过原点）
    直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为零，直线在两轴上的截距相等直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点；直线在两轴上的截距绝对值相等直线的斜率为1或直线过原点。平行线系、垂直线系、经过两直线交点的直线系方程你都知道吗？
    过关题：过点(1,2且在坐标轴上截距相等的直线方程为。58.（1）方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是什么？二元二次方程表示圆的充要条件是什么？（2）点和圆的位置关系怎么判断？当点在圆上、圆外时怎么求切线的？当点在圆外时，切线长、切点弦所在直线的方程，你记得求法吗？
    如：过点(1,2总可以作两条直线与圆x2+y2+kx+2y+5=0相切，则实数k的取值范围是，在求解时，你注意到x2+y2+kx+2y+5=0表示圆的充要条件吗？过点P(2,3向圆(x–12+(y–12=1引切线，则切点弦方程为.（3）直线和圆的位置关系利用什么方法判定？（圆心到直线的距离与圆的半径的比较或用代数方法）直线与圆锥曲线的位置关系怎样判断？
    2222222
    (4圆:标准方程(x－a+(y－b=r;一般方程:x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F>0参数方程:
    2
    xarcos
    ;直径式方程(x-x1(x-x2+(y-y1(y-y2=0
    ybrsin
    2
    2
    2
    2
    2
    2
    2
    (5若(x0-a+(y0-b(=r,>r,则P(x0,y0在圆(x-a+(y-b=r内(上、外
    (6直线与圆关系,常化为线心距与半径关系，如：用垂径定理,构造Rt△解决弦长问题，又:ｄ>r相离;d=r相切;d相交.
    (7圆与圆关系,常化为圆心距与两圆半径间关系.设圆心距为d,两圆半径分别为r,R,则d>r+R两圆相离;d＝r+R两圆相外切;|R－r|两圆相交;d＝|R－r|两圆相内切;d<|R－r|两圆内含;d=0,同心圆。
    2222
    (8把两圆x+y+D1x+E1y+C1=0与x+y+D2x+E2y+C2=0方程相减即得相交弦所在直线方程:(D1-D2x+(E1-E2y+(C1-C2=0;推广:椭圆、双曲线、抛物线?过曲线f1(x,y=0与曲线f2(x,y=0交点的曲线系方程为:f1(x,y+λf2(x,y=0
    (9圆上动点到某条直线(或某点的距离的最大、最小值的求法(过圆心
    2222222
    （10）过圆x+y=r上点P(x0,y0的切线为:x0x+y0y=r;过圆x+y=r外点P(x0,y0作切线
    2
    后切点弦方程:x0x+y0y=r;过圆外点作圆切线有两条.若只求出一条,则另一条垂直ｘ轴.与圆有关的结论：
    ⑴过圆x2+y2=r2上的点M(x0,y0的切线方程为：x0x+y0y=r2；
    过圆(x-a2+(y-b2=r2上的点M(x0,y0的切线方程为：(x0-a(x-a+(y0-b(y-b=r2；⑵以A(x1，y2、B(x2,y2为直径的圆的方程：(x－x1(x－x2+(y－y1(y－y2=0。
    59.圆锥曲线的两个定义，及其“括号”内的限制条件，在圆锥曲线问题中，如果涉及到其焦点（两相异定点），那么将优先选用圆锥曲线第一定义；如果涉及到其焦点、准线（一定点和不过该点的一定直线）或离心率，那么将优先选用圆锥曲线的第二定义；涉及到焦点三角形的问题，也要重视焦半径和三角形中正余弦定理等几何性质的应用。
    60.利用圆锥曲线第二定义解题时，你是否注意到定义中的定比前后项的顺序？定点要不在定直线上呀！离心率的大小与曲线的形状有何关系？（椭圆的圆扁程度，双曲线的张口大小）等轴双曲线的离心率是多少？

    12


    过关题：动点P到定点A(1,2和直线3x–2y+1=0的距离相等，则动点P的轨迹方程为A.直线B.椭圆C.双曲线D.抛物线（）61.椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形．（a，b，c）
    |PF|xacosx2y2
    椭圆①方程221(a>b>0;参数方程②定义:=e<1;
    dybsinab相应
    |PF1|+|PF2|=2a>2c③e=c1b2,a=b+c④长轴长为2a，短轴长为2b⑤焦半径左PF1=a+ex,
    2
    2
    2
    2
    aa
    a2
    右PF2=a-ex;左焦点弦AB2ae(xAxB,右焦点弦AB2ae(xAxB⑥准线x=、通径
    c
    2b2b2
    (最短焦点弦,焦准距p=⑦SPF1F2=b2tan,当P为短轴端点时∠PF1F2最大,近地a-c
    a2c
    远地a+c;
    |PF|x2y2
    双曲线①方程221(a,b>0②定义:=e>1;||PF1|-|PF2||=2a<2c③
    d相应ab
    e=c1b2,c=a+b④四点坐标？x,y范围?实虚轴、渐进线交点为中心⑤焦半径、焦点弦
    2
    2
    2
    2
    aa
    a2
    用第二定义推(注意左右支及左右焦点不同;到焦点距离常化为到准线距离⑥准线x=、
    c
    bx2y22b2b22
    通径(最短焦点弦,焦准距p=⑦SPF1F2=bcot⑧渐进线220或yx;焦点
    a2aabc
    到渐进线距离为b;13.抛物线①方程y=2px②定义:|PF|=d准③顶点为焦点到准线垂线段中点;x,y范围?轴？焦点F(
    2
    2
    ppp
    ,0,准线x=-,④焦半径AFxA;焦点弦AB＝222
    2
    px1+x2+p;y1y2=－p,x1x2=其中A(x1,y1、B(x2,y2⑤通径2p,焦准距p;4
    62.直线与椭圆的位置关系的研究类似于直线和圆，
    直线和双曲线有且只有一个交点是该直线和此双曲线相切的什么条件？直线和抛物线和一交点，能定该直线和抛物线相切吗？
    学了三次及三次以上的曲线的切线后，知道曲线的切线与该曲线的交点可能多于一个点，甚至有无穷多个交点。
    63.用圆锥曲线方程与直线方程联立求解，在得到的方程中，你注意到△≥0这一条件了吗？圆锥曲线本身的范围你注意到了吗？
    y2
    1，过点P(1,1作直线l，使l与双曲线C有且只有一个公如：已知双曲线C:x4
    2
    共点，这样的直线l有几条？A.1B.2C.3D.4（）
    64.在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价求解，特别是：直线与圆锥曲线相交的条件是他们构成的方程组有实数解，当出现一元二次方程时，务必“判别式大于或等于0”尤其在应用韦达定理解题时，必须先有0；
    过关题：双曲线的两条渐近线方程为x±2y=0，且过点(23,2的双曲线方程为.65.解析几何求解中，平面几何知识利用了吗？题目中是否已经有了坐标系了？如果没有，怎么建直角坐标系呢？
    66.(1你会用圆锥曲线的定义解题吗？
    (2要重视一些常见的寻求曲线方程的方法（待定系数法、定义法、直接法、动点转移法等），以及如何利用曲线的方程讨论曲线的几何性质
    x2y2
    1右支上的一点，F是该双曲线的右焦点，点M是线过关题：点P是双曲线45
    段PF的中点，若|OM|=3，则点P到该双曲线右准线的距离为(
    13


    4320B.C.D.4343
    67.定义：⑴椭圆：|MF1||MF2|2a,(2a|F1F2|；
    A.
    ⑵双曲线：||MF1||MF2||2a,(2a|F1F2|；⑶抛物线：略
    结论⑴焦半径：①椭圆：PF1aex0,PF2aex0（e为离心率）；（左“+”右“-”）；②抛物线：PFx0AB1k2x2x1
    p
    ⑵弦长公式：2
    (1k2[(x1x224x1x2]；
    注：（Ⅰ）焦点弦长：①椭圆：|AB|2ae(x1x2；②抛物线：AB＝x1+x2+p=
    2p2b2；②抛物线：2p。；（Ⅱ）通径（最短弦）：①椭圆、双曲线：
    sin2a
    2
    2
    ⑶过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为：mxny1（m,n同时大于0时表示椭圆，mn0时表示双曲线）；
    ⑸双曲线中的结论：
    2222yyxx①双曲线1（a>0,b>0）的渐近线：220；a2b2ab
    ②共渐进线y
    bx2y2
    的双曲线标准方程为；x2(为参数，≠0）2aab
    ④双曲线为等轴双曲线e
    2
    2渐近线为yx渐近线互相垂直；
    2
    p（6）抛物线y=2px(p>0的焦点弦AB性质：<Ⅰ>．x1x2=；y1y2=－p2；4
    直线与圆锥曲线问题解法：（要求降低）
    ⑴直接法（通法）：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。注意以下问题：①联立的关于“x”还是关于“y”的一元二次方程？②直线斜率不存在时考虑了吗？③判别式验证了吗？⑵设而不求（代点相减法）：--------处理弦中点问题步骤如下：①设点A(x1，y1、B(x2,y2；②作差得kAB
    y1y2
    ；③解决问题。
    x1x2
    68.解应用题应注意的最基本要求是什么？（审题、找准题目中的关键词，设未知数，列出函数关系式，代入初始条件，注明单位，写好答语）
    69.导数的定义还记得吗？它的几何意义和物理意义分别是什么？利用导数可解决哪些问
    题？具体步骤还记得吗？
    70.利用导数求曲线的切线的步骤是什么？
    一般都是设切点，求导函数在切点处的函数值，写切线方程。
    71.利用导数求函数单调区间时，一般由f(x0解得的区间是单调增区间；利用导数求函
    数最值的步骤你还清楚吗？最好是列表！“函数在某点取得极值”你会灵活应用吗？不仅表示在该点的导函数值为零，而且导函数在该点两侧函数值的符号相异的。

    14
    /


    72.函数yf(x在R上可导，若x(a,b,f(x0(0恒成立，则yf(x在(a,b上递增（递减）；反之呢？
    函数yf(x在R上可导，若在xx0处取得极值，则f'(x00。反之呢？导数应用:⑴过某点的切线不一定只有一条;
    如：已知函数f(xx3x过点P(2,6作曲线yf(x的切线，求此切线的方程。（答：3xy0或24xy540）。
    //
    ⑵研究单调性步骤:分析y=f(x定义域;求导数;解不等式f(x≥0得增区间;解不等式f(x≤0得减区间;注意f(x=0的点;如：设a0函数f(xxax在[1,上单调函数，
    /
    '
    3
    3
    则实数a的取值范围______（答：0a3）；
    ⑶求极值、最值步骤:求导数;求f(x0的根;检验f(x在根左右两侧符号,若左正右负,则f(x在该根处取极大值;若左负右正,则f(x在该根处取极小值;把极值与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值.（4）解决不等式恒成立问题以及应用题。
    如：（1）函数y2x3x12x5在[0，3]上的最大值、最小值分别是___（答：5；15）；（2）已知函数f(xxbxcxd在区间[－1,2]上是减函数，那么b＋c有最__值__答：大，
    3
    2
    32
    15
    ）（3）方程x36x29x100的实根的个数为__（答：1）2
    n'
    n1
    73（1）常见函数的导数公式:①C'0；②(xnx
    '
    x'
    x
    x'
    ；③(sinxcosx；
    '
    ④(cosxsinx；⑤(aalna；⑥(ee；⑦(logax'⑧(lnx'
    x
    1
    ；xlna
    1
    。复合函数的导数：yxyuux;
    x
    uuvuv
    （2）导数的四则运算法则：(uvuv;(uvuvuv;(;2
    vv
    特别提醒：（1）x0是极值点的充要条件是x0点两侧导数异号，而不仅是fx0＝0，
    fx0＝0是x0为极值点的必要而不充分条件。（2）给出函数极大(小值的条件，一定要
    既考虑f(x00，又要考虑检验“左正右负”(“左负右正”的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记！
    如：函数fxxaxbxa在x1处有极小值10，则a+b的值为____（答：－7）
    3
    2
    2
    74.三次多项式的图形和它的性质你了解吗？这对把握考点“利用导数研究函数的单调性，
    极值，函数的最小和最大”有极大的帮助。90.会用导数研究高次方程的根的问题吗？过关题：（1）函数f(x=x3+3x2–9x+5与x轴交点的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.无法确定
    （2）方程x3–3x+m=0在[0,2]上有解，则实数m的取值范围是.
    75.随机事件、必然事件、互斥事件、对立事件的概念你清楚吗？在解题中，你能借助于具体的事件去体会吗？
    解概率应用题的一般步骤：设事件，指出这些事件间关系，及这些事件的概率，解„，答；（3）随机事件A的概率0P(A1，其中当P(A1时称为必然事件；当P(A0时称为不可能事件P(A=0；
    （4）等可能事件的概率（古典概型）：:P(A=m/n;如：设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率：①从中任取2件都是次品；②从中任取5件恰有2件次品；③从中有放回地任取3件至少有2件次品；④从中依次取5件恰有2件次品。（答：①
    210
    ；②；
    2115
    15


    ③
    4410；④）
    21125
    构成事件A的区域长度（面积或体积等）；
    试验的全部结果构成的区域长度（面积或体积等）
    76.你了解总体、个体、样本、样本容量几个概念吗？你了解两种简单的随机抽样(随机数表法,抽签法的方法吗？分层抽样的适用条件是什么？系统抽样过程呢？共同点：每个个（6）几何概型：P(A体被抽到的概率都相等
    n
    。N
    过关题：采用简单随机抽样，从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，则个体a第一次被抽到的概率是；第一次未被抽到，第二次被抽到的概率是；前两次未被抽到，第三次被抽到的概率是；在整个抽样过程中，被抽到的概率为。77.（1）频率分布表、直方图、茎叶图、总体期望、方差等你都清楚吗？a1,a2,a3,an的期望（样本平均数）xa1a2an；
    n
    1
    方差S2[(a1x2(a2x2(anx2]⑶样本标准差
    n
    S
    11n[(x1x2(x2x2(xnx2]=(xix2nni1
    那么aa1b,aa2b,,aanb的期望和方差分别是多少呢？
    方差和标准差用来衡量一组数据的波动大小，数据方差越大，说明这组数据的波动越大。
    2
    提醒：若x1,x2,,xn的平均数为x，方差为s，则ax1b,ax2b,,axnb的平均数为
    axb，方差为a2s2。
    ˆbxa，其中b线性回归方程：y
    (x
    i1
    n
    n
    i
    x(yiy
    ，aybx。其中各字母含义
    2
    (xxii1
    是什么？
    78.复数、共轭复数、虚数、纯虚数、复数的模的定义你清楚吗？复数相等、复数为0、复数为实数、复数为虚数、复数为纯虚数的充要条件你知道吗？
    如：复数z=（m2–2m–3）+（m2–m–6）（1）为实数，则m=，（2）为纯虚数，则m=，（3）为0，则m=，（4）为虚数，则m=。复数
    23i
    的实部是，虚部是，它的模是。1i
    几个重要的结论：
    （1）(1i22i；1ii;1ii;
    1i1i4n4n1
    i,i4n21,i4n3i；i4ni4n1i42i4n30;（2）i性质：T=4；i1,i
    79.算法初步：了解算法含义、流程图，理解算法用语。80.推理与证明
    推理：⑴合情推理：①归纳推理；②类比推理；⑵演绎推理：证明：直接证明：⑴综合法；⑵分析法；间接证明------反证法
    科学考试细心审题规范答题.细心是成功的基础，慎密是成功的阶梯！要相信自己；别人能，我也能，祝广大在高考中，取得理想的成绩，谱写自己人生辉煌的一页。

    16

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