山东省德州市2008届高中三年级教学质量检测

数 学 试 题 （理科） 2007年11月

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案，不能答在试卷上。

3．考试结束，将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。

一、本卷共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知一直线倾斜角的正弦值是，则此直线的斜率是

A． B． C． D．

2．若，则下列不等式中成立的是

A． B．

C． D．

3．在等差数列中，，则的值为

Ａ． 24 Ｂ． 22 Ｃ． 20 Ｄ． －8

4．若是任意实数且，则

A． B． C． D．

5．一船从某河的一岸驶向另一岸船速为，水速为，已知船可垂直到达对岸则A． B． C． D．

6．设，且（其中），则M的取值范围是

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

7．数列的通项公式是，若前项和为10，则项数为

Ａ． 11 　　 Ｂ． 99 　　Ｃ． 120 Ｄ． 121

8．已知函数的图象经过点(0，1)，则该函数的最小正周期和初相分别为

A． B． C． D．

9．某学生用一不准确的天平（两臂不等长）称10药品，他先将5的砝码放在左盘，将药品放在右盘使之平衡；然后又将5的砝码放在右盘，将药品放于左盘使之平衡，则此学生实际所得药品

A．小于10 B．大于10 C．大于等于10 D．小于等于10

10．若向量与不共线， 0且，则向量与的夹角为

A．0 B． C． D．

11．已知向量若与的夹角为，则直线与圆的位置关系是

A．相交但不过圆心 B．相交过圆心 C．相切 D．相离

12．在ABC中，分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果成等差数列，

∠B=30°，ABC的面积为，那么=

A． B．1+ C． D．2+

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数 学 试 题 （理科） 2007年11月

第Ⅱ卷（非选择题　　共90分）

注意事项：

1．第Ⅱ卷共7页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷中。

2．答题前将密封线内的项目填写清楚。

二、填空题(共4小题，每题4分，共16分)

13．将函数(＞0)的图象按向量=(,0)平移，

平移后的图象如图所示，则平移后的图象

所对应的函数解析式为 ．

14．已知满足设，若当Z取最大值时对应的点有无数多个，则=__________．

15．过点作直线与圆交于M、N两点，若=8，则的方程为___________________________________（写成一般式）．

16．等差数列中，＜0,＞0且＞，是其前n项和．以下命题

①公差d＞0 ②为递减数列 ③，…，都小于零，，…都大于零

④n=19时，最小 ⑤n=10时，最小．正确命题的序号为 ．

三、解答题（本大题共6个小题，满分74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．已知且存在实数和，使得且，试求的最小值．

18．已知，

求(1)的值；(2)求的值．

19．如图所示，过圆与轴正半轴的交点A作圆的切线，M为上任意一点，再过M作圆的另一切线，切点为Q，当点M在直线上移动时，求三角形MAQ的垂心的轨迹方程．

20．在中，分别是角A、B、C的对边， ，且.

（1）求角A的大小；

（2）求的值域．

21．一列火车自上海驶往北京，沿途有n个车站（包括起点上海和终点北京），火车上有一节邮政车厢，每停靠一站便要卸下前面各车站发往该车站的邮袋各一个，同时又要装上该车站发往后面各车站的邮袋各一个，试求：

（1）火车从第k个车站出发时，邮政车厢内共有邮袋数是多少个？

（2）第几个车站的邮袋数最多？最多是多少？

22．已知函数的图象经过点A（1，1），B（2，3）及C（，为数列的前项和．

（１）求和；

（２）若数列满足，求数列的前项和；

（３）比较2与的大小．

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数学试题参考答案(理科)　　　　2007年11月

一、选择题

1． D 2．C 3．A 4．D 5．B 6．D 7．C 8．A　9．B 10．D 11．D 12．B

二、填空题

13． 14．　15． 16．①③⑤

三、计算题

17、解：由题意，有………………2′

………………4′

化简得：………………8′

………………10′

即时，有最小值为.………………12′

18．解：（1） ………………2′

………………4′

………………6′

由得………………8′

（2）………………12′

19、解：设边上的高为边上的高为，连接

当时，………………4′

………………8′

在上

………………10′

当时，此时垂心为点B，也满足方程.

而点M与点N重合时，不能使A，M，Q构成三角形，故的垂心的轨迹方程为

………………12′

20解：由得………………2′

由正弦定理得

………………4′

………………6′

=………………8′

=………………10′

由（1）得

………………12′

21解：设火车从各车站出发时邮政车厢内的邮袋数构成一个数列

（1）由题意得：

在第k个车站出发时，前面放上的邮袋共：个　

而从第二站起，每个站放下的邮袋共：个　　

　　　　　 故

即火车从第k个车站出发时，邮政车厢内共有邮袋数个…………6′

（2） 当n为偶数时，时，最大值为 ………9′

当n为奇数时，时，最大值为. …………12′

(所以，当n为偶数时，第个车站的邮袋数最多，最多是个；

　　当n为奇数时，第个车站的邮袋数最多，最多是个)

22．解： ………………2′

………………4′

设

相减得：

………………7′

………………9′

………………10′

当时，

当时，

当≥3时，………………12′

下面证明

（1） 当时，，显然成立；

（2） 假设当≥3时，不等式成立，即

则当时，

这说明当时，不等式成立.

由（1）（2）可知，当≥3时，………………14′

（此题也可用二项式定理证明，根据情况给分.）