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    四川省遂宁市2018年中考数学试题(含答案)[真题]-

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    2018年四川省遂宁市中考数学试卷


    一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题4分，共40分） 1．（4.00分）﹣2×（﹣5）的值是（ ） A．﹣7 B．7 C．﹣10 D．10
    2．（4.00分）下列等式成立的是（ ） A．x2+3x2=3x4 B．0.00028=2.8×10﹣3 C．（a3b2）3=a9b6
    D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）=b2﹣a2
    的解是（ ） D．
    3．（4.00分）二元一次方程组A． B． C．4．（4.00分）下列说法正确的是（ ）
    A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等 B．正方形既是轴对称图形又是中心对称图形 C．矩形的对角线互相垂直平分 D．六边形的内角和是540°
    5．（4.00分）如图，5个完全相同的小正方体组成了一个几何体，则这个几何体的主视图是（ ）

    A． B． C． D．
    6．（4.00分）已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，则该扇形的面积是（ ） A．4π B．8π C．12π D．16π
    7．（4.00分）已知一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）的图象如图所示，则当y1＞y2时，自变量x满足的条件是（ ）


    A．1＜x＜3 B．1≤x≤3 C．x＞1 D．x＜3
    8．（4.00分）如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2，CD=1，则BE的长是（ ）

    A．5 B．6 C．7 D．8
    9．（4.00分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（ ）

    A． B．
    C． D．
    10．（4.00分）已知如图，在正方形ABCD中，AD=4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF=45°，EC=1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG，交AF于点M，则以下结论：①DE+BF=EF，②BF=，③AF=，④S△MBF=中正确的是（ ）


    A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④

    二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，满分20分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）
    11．（4.00分）分解因式3a2﹣3b2= ．
    12．（4.00分）已知一组数据：12，10，8，15，6，8．则这组数据的中位数是 ． 13．（4.00分）已知反比例函数y=（k≠0）的图象过点（﹣1，2），则当x＞0时，y随x的增大而 ．
    14．（4.00分）A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程 ．
    15．（4.00分）如图，已知抛物线y=ax2﹣4x+c（a≠0）与反比例函数y=的图象相交于点B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C（0，6），A是抛物线y=ax2﹣4x+c的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为 ．



    三、计算题（本大题共15分，请认真读题） 16．（7.00分）计算：（）﹣1+（﹣1）0+2sin45°+|﹣2|．

    17．（8.00分）先化简，再求值

    •+．（其中x=1，y=2）
    四、解答题（本题共75分，请认真读题）
    18．（8.00分）如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，AC⊥EF．求证：四边形AECF是菱形．

    19．（8.00分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+a=0的两实数根x1，x2满足x1x2+x1+x2＞0，求a的取值范围．
    20．（9.00分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD=4，sin∠AOD=，且点B的坐标为（n，﹣2）． （1）求一次函数与反比例函效的解析式；
    （2）E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．

    21．（10.00分）如图，过⊙O外一点P作⊙O的切线PA切⊙O于点A，连接PO并延长，与⊙O交于C、D两点，M是半圆CD的中点，连接AM交CD于点N，连接AC、CM．
    （1）求证：CM2=MN•MA；
    （2）若∠P=30°，PC=2，求CM的长．


    22．（8.00分）请阅读以下材料：已知向量=（x1，x2），=（x2，y2）满足下列条件： ①||=，=
    ②⊗=||×||cosα（角α的取值范围是0°＜α＜90°）； ③⊗=x1x2+y1y2
    利用上述所给条件解答问题： 如：已知=（1，解：∵||===），=（﹣===2，3），求角α的大小； =2，

    ∴⊗=||×||cosα=2×2又∵⊗=x1x2+y1y2=l×（﹣∴4cosα=2
    cosα=4）+cosα

    ×3=2∴cosα=，∴α=60° ∴角α的值为60°．
    请仿照以上解答过程，完成下列问题：
    已知=（1，0），=（1，﹣1），求角α的大小．
    23．（10.00分）学习习近平总书记关于生态文明建设重要井话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A好，B：中，C：差．


    请根据图中信息，解答下列问题： （1）求全班学生总人数；
    （2）将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整；
    （3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随加抽取2人，请用画对状图或列表法求出全是B类学生的概率． 24．（10.00分）如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为=1：的坡面AD走了200米达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，求山高BC（结果保留根号）．

    25．（12.00分）如图，已知抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点． （1）求抛物线的解折式和A、B两点的坐标；
    （2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；
    （3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标．






    2018年四川省遂宁市中考数学试卷
    参考答案与试题解析


    一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题4分，共40分） 1．（4.00分）﹣2×（﹣5）的值是（ ） A．﹣7 B．7 C．﹣10 D．10
    【解答】解：（﹣2）×（﹣5）=+2×5=10， 故选：D．

    2．（4.00分）下列等式成立的是（ ） A．x2+3x2=3x4 B．0.00028=2.8×10﹣3 C．（a3b2）3=a9b6
    D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）=b2﹣a2【解答】解：A、x2+3x2=3x2，故此选项错误； B、0.00028=2.8×10﹣4，故此选项错误； C、（a3b2）3=a9b6，正确；
    D、（﹣a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2，故此选项错误； 故选：C．

    3．（4.00分）二元一次方程组的解是（ A． B． C． D．
    【解答】解：，
    ①+②得：3x=6， 解得：x=2，
    把x=2代入①得：y=0， 则方程组的解为，
    故选：B．



    ）
    4．（4.00分）下列说法正确的是（ ）
    A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等 B．正方形既是轴对称图形又是中心对称图形 C．矩形的对角线互相垂直平分 D．六边形的内角和是540°
    【解答】解：A、有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等，错误，必须是两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等； B、正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，正确； C、矩形的对角线相等且互相平分，故此选项错误； D、六边形的内角和是720°，故此选项错误． 故选：B．

    5．（4.00分）如图，5个完全相同的小正方体组成了一个几何体，则这个几何体的主视图是（ ）

    A． B． C． D．
    【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，． 故选：D．

    6．（4.00分）已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，则该扇形的面积是（ ） A．4π B．8π C．12π D．16π 【解答】解：该扇形的面积=故选：C．

    =12π．

    7．（4.00分）已知一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）的图象如图所示，则当y1＞y2时，自变量x满足的条件是（ ）

    A．1＜x＜3 B．1≤x≤3 C．x＞1 D．x＜3 【解答】解：当1＜x＜3时，y1＞y2． 故选：A．

    8．（4.00分）如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2，CD=1，则BE的长是（ ）

    A．5 B．6 C．7 D．8
    【解答】解：∵半径OC垂直于弦AB， ∴AD=DB=AB=，
    ）2，
    在Rt△AOD中，OA2=（OC﹣CD）2+AD2，即OA2=（OA﹣1）2+（解得，OA=4 ∴OD=OC﹣CD=3， ∵AO=OE，AD=DB， ∴BE=2OD=6， 故选：B．

    9．（4.00分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下结论同
    时成立的是（ ）

    A． B．
    C． D．
    【解答】解：∵抛物线开口向上， ∴a＞0，
    ∵抛物线的对称轴在直线x=1的右侧， ∴x=﹣＞1，
    ∴b＜0，b＜﹣2a，即b+2a＜0， ∵抛物线与y轴交点在x轴下方， ∴c＜0， ∴abc＞0，
    ∵抛物线与x轴有2个交点， ∴△=b2﹣4ac＞0， ∵x=1时，y＜0， ∴a+b+c＜0． 故选：C．

    10．（4.00分）已知如图，在正方形ABCD中，AD=4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF=45°，EC=1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG，交AF于点M，则以下结论：①DE+BF=EF，②BF=，③AF=，④S△MBF=中正确的是（ ）


    A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 【解答】解：∵AG=AE，∠FAE=∠FAG=45°，AF=AF， ∴△AFE≌△AFG， ∴EF=FG， ∵DE=BG，
    ∴EF=FG=BG+FB=DE+BF，故①正确， ∵BC=CD=AD=4，EC=1，
    ∴DE=3，设BF=x，则EF=x+3，CF=4﹣x， 在Rt△ECF中，（x+3）2=（4﹣x）2+12， 解得x=， ∴BF=，AF=∵BM∥AG， ∴△FBM∽△FGA， ∴∴S△FBM=故选：D．

    二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，满分20分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）
    11．（4.00分）分解因式3a2﹣3b2= 3（a+b）（a﹣b） ． 【解答】解：3a2﹣3b2 =3（a2﹣b2） =3（a+b）（a﹣b）．
    =（）2， ，故④正确，
    =，故②正确，③错误，

    故答案是：3（a+b）（a﹣b）．

    12．（4.00分）已知一组数据：12，10，8，15，6，8．则这组数据的中位数是 9 ． 【解答】解：将数据从小到大重新排列为：6、8、8、10、12、15， 所以这组数据的中位数为故答案为：9．

    13．（4.00分）已知反比例函数y=（k≠0）的图象过点（﹣1，2），则当x＞0时，y随x的增大而 增大 ．
    【解答】解：把（﹣1，2）代入解析式y=，可得：k=﹣2， 因为k=﹣2＜0，
    所以当x＞0时，y随x的增大而增大， 故答案为：增大

    14．（4.00分）A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程
    ﹣= ．
    =9，
    【解答】解：设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程：
    ﹣故答案为：

    15．（4.00分）如图，已知抛物线y=ax2﹣4x+c（a≠0）与反比例函数y=的图象相交于点B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C（0，6），A是抛物线y=ax2﹣4x+c的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为 （0） ．
    ，=．
    ﹣=．


    【解答】解：作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，则A′B与x轴的交点即为所求，
    ∵抛物线y=ax2﹣4x+c（a≠0）与反比例函数y=的图象相交于点B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C（0，6）， ∴点B（3，3）， ∴解得，，
    ，
    ∴y=x2﹣4x+6=（x﹣2）2+2， ∴点A的坐标为（2，2）， ∴点A′的坐标为（2，﹣2），
    设过点A′（2，﹣2）和点B（3，3）的直线解析式为y=mx+n，
    ，得，
    ∴直线A′B的函数解析式为y=5x﹣12， 令y=0，则0=5x﹣12得x=故答案为：（，0）．
    ，




    三、计算题（本大题共15分，请认真读题） 16．（7.00分）计算：（）﹣1+（【解答】解：原式=3+1+2×=4+=6．

    17．（8.00分）先化简，再求值【解答】解：当x=1，y=2时， 原式====﹣3

    四、解答题（本题共75分，请认真读题）
    18．（8.00分）如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，AC⊥EF．求证：四边形AECF是菱形．
    +

    ﹣1）0+2sin45°+|
    ﹣2|．
    +2﹣+2﹣
    •+．（其中x=1，y=2）
    •+

    【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∵DE=BF，
    ∴AE=CF，∵AE∥CF，
    ∴四边形AECF是平行四边形，

    ∵AC⊥EF，
    ∴四边形AECF是菱形．

    19．（8.00分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+a=0的两实数根x1，x2满足x1x2+x1+x2＞0，求a的取值范围．
    【解答】解：∵该一元二次方程有两个实数根， ∴△=（﹣2）2﹣4×1×a=4﹣4a≥0， 解得：a≤1，
    由韦达定理可得x1x2=a，x1+x2=2， ∵x1x2+x1+x2＞0， ∴a+2＞0， 解得：a＞﹣2， ∴﹣2＜a≤1．

    20．（9.00分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD=4，sin∠AOD=，且点B的坐标为（n，﹣2）． （1）求一次函数与反比例函效的解析式；
    （2）E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．

    【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b与反比例函数y=图象交于A与B，且AD⊥x轴， ∴∠ADO=90°，

    在Rt△ADO中，AD=4，sin∠AOD=， ∴=，即AO=5，
    =3，
    根据勾股定理得：DO=∴A（﹣3，4），
    代入反比例解析式得：m=﹣12，即y=﹣把B坐标代入得：n=6，即B（6，﹣2）， 代入一次函数解析式得：解得：，即y=﹣x+2；
    ，
    ，
    （2）当OE3=OE2=AO=5，即E2（0，﹣5），E3（0，5）； 当OA=AE1=5时，得到OE1=2AD=8，即E1（0，8）；
    当AE4=OE4时，由A（﹣3，4），O（0，0），得到直线AO解析式为y=﹣x，中点坐标为（﹣1.5，2），
    ∴AO垂直平分线方程为y﹣2=（x+）， 令x=0，得到y=，即E4（0，），
    ）时，△AOE是等腰综上，当点E（0，8）或（0，5）或（0，﹣5）或（0，三角形．



    21．（10.00分）如图，过⊙O外一点P作⊙O的切线PA切⊙O于点A，连接PO并延长，与⊙O交于C、D两点，M是半圆CD的中点，连接AM交CD于点N，
    连接AC、CM．
    （1）求证：CM2=MN•MA；
    （2）若∠P=30°，PC=2，求CM的长．

    【解答】解：（1）∵⊙O中，M点是半圆CD的中点， ∴=，
    ∴∠CAM=∠DCM， 又∵∠CMA=∠NMC， ∴△AMC∽△CMN， ∴
    =，即CM2=MN•MA；
    （2）连接OA、DM，

    ∵PA是⊙O的切线， ∴∠PAO=90°， 又∵∠P=30°，
    ∴OA=PO=（PC+CO）， 设⊙O的半径为r， ∵PC=2， ∴r=（2+r）， 解得：r=2， 又∵CD是直径，

    ∴∠CMD=90°， ∵CM=DM，
    ∴△CMD是等腰直角三角形，
    ∴在Rt△CMD中，由勾股定理得CM2+DM2=CD2，即2CM2=（2r）2=16， 则CM2=8， ∴CM=2

    22．（8.00分）请阅读以下材料：已知向量=（x1，x2），=（x2，y2）满足下列条件： ①||=，=
    ．
    ②⊗=||×||cosα（角α的取值范围是0°＜α＜90°）； ③⊗=x1x2+y1y2
    利用上述所给条件解答问题： 如：已知=（1，解：∵||===），=（﹣===2，3），求角α的大小； =2，

    ∴⊗=||×||cosα=2×2又∵⊗=x1x2+y1y2=l×（﹣∴4cosα=2
    cosα=4）+cosα

    ×3=2∴cosα=，∴α=60° ∴角α的值为60°．
    请仿照以上解答过程，完成下列问题：
    已知=（1，0），=（1，﹣1），求角α的大小． 【解答】解：∵||=====，
    =1，

    ∴⊗=||×||cosα=cosα
    又∵⊗=x1x2+y1y2=l×1+0×（﹣1）=1 ∴cosα=1
    ，
    ∴cosα=∴α=45°

    23．（10.00分）学习习近平总书记关于生态文明建设重要井话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A好，B：中，C：差．

    请根据图中信息，解答下列问题： （1）求全班学生总人数；
    （2）将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整；
    （3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随加抽取2人，请用画对状图或列表法求出全是B类学生的概率． 【解答】解：（1）全班学生总人数为10÷25%=40（人）；

    （2）∵C类人数为40﹣（10+24）=6， ∴C类所占百分比为补全图形如下：
    ×100%=15%，B类百分比为×100%=60%，



    （3）列表如下：

    A

    B B C
    A BA BA CA

    B AB BB CB

    B AB BB CB

    C AC BC BC
    由表可知，共有12种等可能结果，其中全是B类的有2种情况， 所以全是B类学生的概率为

    24．（10.00分）如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为=1：的坡面AD走了200米达到D处，此时在=．
    D处测得山顶B的仰角为60°，求山高BC（结果保留根号）．

    【解答】解：作DF⊥AC于F．


    ∵DF：AF=1：∴tan∠DAF=，AD=200米， ，
    ∴∠DAF=30°，
    ∴DF=AD=×200=100， ∵∠DEC=∠BCA=∠DFC=90°， ∴四边形DECF是矩形， ∴EC=BF=100（米）， ∵∠BAC=45°，BC⊥AC， ∴∠ABC=45°，
    ∵∠BDE=60°，DE⊥BC，
    ∴∠DBE=90°﹣∠BDE=90°﹣60°=30°，
    ∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBE=45°﹣30°=15°，∠BAD=∠BAC﹣∠1=45°﹣30°=15°， ∴∠ABD=∠BAD， ∴AD=BD=200米， 在Rt△BDE中，sin∠BDE=∴BE=BD•sin∠BDE=200×∴BC=BE+EC=100+100

    25．（12.00分）如图，已知抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点． （1）求抛物线的解折式和A、B两点的坐标；
    （2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否，
    =100，
    （米）．

    存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；
    （3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标．

    【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，
    ∴﹣=3，解得：a=﹣，
    ∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4． 当y=0时，﹣x2+x+4=0， 解得：x1=﹣2，x2=8，
    ∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（8，0）． （2）当x=0时，y=﹣x2+x+4=4， ∴点C的坐标为（0，4）．
    设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0）． 将B（8，0）、C（0，4）代入y=kx+b，
    ，解得：，
    ∴直线BC的解析式为y=﹣x+4．
    假设存在，设点P的坐标为（x，﹣x2+x+4），过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，﹣x+4），如图所示．

    ∴PD=﹣x2+x+4﹣（﹣x+4）=﹣x2+2x，
    ∴S△PBC=PD•OB=×8•（﹣x2+2x）=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16． ∵﹣1＜0，
    ∴当x=4时，△PBC的面积最大，最大面积是16． ∵0＜x＜8，
    ∴存在点P，使△PBC的面积最大，最大面积是16．
    （3）设点M的坐标为（m，﹣m2+m+4），则点N的坐标为（m，﹣m+4）， ∴MN=|﹣m2+m+4﹣（﹣m+4）|=|﹣m2+2m|． 又∵MN=3， ∴|﹣m2+2m|=3．
    当0＜m＜8时，有﹣m2+2m﹣3=0， 解得：m1=2，m2=6，
    ∴点P的坐标为（2，6）或（6，4）； 当m＜0或m＞8时，有﹣m2+2m+3=0， 解得：m3=4﹣2，m4=4+2，，
    ﹣1）或（4+2，，﹣﹣1）．
    ，﹣∴点P的坐标为（4﹣2综上所述：M点的坐标为（4﹣2﹣1）．
    ﹣1）、（2，6）、（6，4）或（4+2



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