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    鞍山市数学中考题(有答案


    鞍山市数学中考题 (有答案



    以下是查字典数学网为您介绍的 2019 年鞍山市数学中考题 (有
    答案 ，希望本篇文章对您学习有所帮助。 2019 年鞍山市数学中考题 (有答案

    一、选择题 (以下各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确 选项前的字母填入下面的表格内，每题 1. 6 的相反数是 ( A. ﹣6B.C.6D. 3 分，共 24 分


    2.如图，下面是由四个完满相同的正方体组成的几何体，这个几何体 的主视图是 ( A. B. C. D.
    3.据解析，到 2019 年左右，我国纯电驱动的新能源汽车销量预计达 到 250000 辆， 250000 用科学记数法表示为 ( A. 2.5106 B. 2.5104 C. 2.510﹣4 D. 2.5105 4.(3 分(2019 鞍山 以下计算正确的选项是 (
    A. x6+x3=x9 B. x3x2=x6 C. (xy3=xy3 D. x4x2=x2 5.以下列图形是中心对称图形的是 ( A. B. C. D.
    6.如图，点 A 在反比率函数 的图象上，点 B 在反比率函数 的图象上， ABx 轴于点 M，且 AM ：MB=1 ：2，则 k 的值为 ( A.3B. ﹣


    7.如图，二次函数 y=ax2+bx+c(a0的图象与 x 轴交于 A 、B 两点，与
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    鞍山市数学中考题(有答案


    y 轴交于点 C，点 B 坐标 (﹣1，0，下面的四个结论： ①OA=3;②a+b+c③ac④ b2﹣4ac0.其中正确的结论是 ( A. ①④ B. ①③ C. ②④ D. ①②


    8.如图，在直角梯形 ABCD 中，AD ∥BC，A=90，AB=BC=4 ，DEBC
    于点 E，且 E 是 BC 中点 ;动点 P 从点 E 出发沿路径 EDDAAB 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 B 运动 ;设点 P 的运动时间为 t 秒，△PBC的面积为 S，则以下能反响 S 与 t 的函数关系的图象是 ( A. B. C. D.


    二、填空题 (每题 3 分，共 24 分




    9.﹣ 的绝对值是 _________ .
    10.如图，直线 a∥b，EFCD 于点 F，2=65，则 1 的度数是 _________ . 11.在平面直角坐标系中，将点 P(﹣1，4向右平移 2 个单位长度后， 再向下平移 3 个单位长度，获取点 P1，则点 P1 的坐标为 _________ .








    12.已知圆锥的母线长为 8cm，底面圆的半径为 3cm，则圆锥的侧面 张开图的面积是 _________ cm2.




    13.甲、乙、丙三个芭蕾舞团各有 10 名女演员，她们的平均身高都是 165cm ，其方差分别为 =1.5， =2.5， =0.8，则 _________ 团女演 员身高更整齐 (填甲、乙、丙中一个 .




    14. A、B 两地相距 10 千米，甲、乙二人同时从 A 地出发去 B 地，甲的



    速度是乙的速度的 3 倍，结果甲比乙早到 小时 .设乙的速度为 x 千 米/时，可列方程为 _________ . 15.如图， △ABC 内接于⊙ O，AB 、CD 为⊙ O 直径， DEAB 于点 E，
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    鞍山市数学中考题(有答案




    sinA= ，则 D 的度数是 _________ .
    16.如图，在 △ABC 中， ACB=90 ，A=60 ，AC=a，作斜边 AB 边中线 CD，获取第一个三角形 ACD;DEBC 于点 E，作 Rt△BDE 斜边 DB 上中线 EF，获取第二个三角形 DEF;依此作下去则第 n 个三角形的面积等于 _________ .






    三、解答题 (17、18、19 小题各 8 分，共 24 分





    17.先化简，再求值： ，其中 x= +1.
    18.如图，点 G、E、F 分别在平行四边形 ABCD 的边 AD 、DC 和 BC 上， DG=DC ，CE=CF，点 P 是射线 GC 上一点，连接 FP，EP.求证： FP=EP.


    19.如图，某社区有一矩形广场 ABCD ，在边 AB 上的 M 点和边 BC 上的 N 点分别有一棵景观树， 为了进一步美化环境， 社区欲在 BD 上(点 B 除外 选一点 P 再种一棵景观树，使得 MPN=90 ，请在图中利用尺规作图画出点 P 的地址 (要求：不写已知、求证、作法和结论，保留作图印迹 .


    20.如图，某河的两岸 PQ、MN 互相平行，河岸 PQ 上的点 A 处和点 B 处各有一棵大树， AB=30 米，某人在河岸 MN 上选一点 C，ACMN ，在直线 MN 上从点 C 前进一段行程到达点 D ，测得 ADC=30 ，BDC=60，求这条河的宽度 .( 1.732，结果保留三个有效数字 .




    21.现有两个不透明的乒乓球盒，甲盒中装有 1 个白球和 2 个红球，
    乙盒中装有 2 个白球和若干个红球， 这些小球除颜色不相同外， 其余均


    相同 .若从乙盒中随机摸出一个球，摸到红球的概率为


    .
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    (1求乙盒中红球的个数 ;
    (2若先从甲盒中随机摸出一个球，再从乙盒中随机摸出一个球，请 用树形图或列表法求两次摸到不相同颜色的球的概率 .






    22.为增强环保意识，某社区计划张开一次减碳环保，减少用车时间 的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每日用车时间进行了一次抽样


    检查，并依照收集的数据绘制了下面两幅不完满的统计图


    .请依照图
    中供应的信息，解答以下问题：


    (1本次抽样检查了多少个家庭 ?
    (2将图①中的条形图补充完满，直接写出用车时间的中位数落在哪 个时间段内 ;






    (3求用车时间在 1～1.5 小时的部分对应的扇形圆心角的度数 ;


    (4若该社区有车家庭有 1600 个，请你预计该社区用车时间不高出 1.5 小时的约有多少个家庭 ?


    23.如图， AB 是⊙ O 的弦，AB=4 ，过圆心 O 的直线垂直 AB 于点 D，交⊙ O 于点 C 和点 E，连接 AC、BC、OB，cosACB= ，延长 OE 到


    点 F，使 EF=2OE.




    (1求⊙ O 的半径 ;
    (2求证： BF 是⊙ O 的切线 .
    24.某实验学校为张开研究性学习，准备购买必然数量的两人学习桌 和三人学习桌， 若是购买 3 张两人学习桌， 1 张三人学习桌需
    220 元;






    若是购买 2 张两人学习桌， 3 张三人学习桌需 310 元.




    (1求两人学习桌和三人学习桌的单价 ;
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    (2学校欲投入资本不高出 6000 元，购买两种学习桌共 98 张，以最少满足 248 名学生的需求， 设购买两人学习桌 x 张，购买两人学习桌和三人学习桌的总花销为 W 元，求出 W 与 x 的函数关系式 ;求出所有的购买方案 .


    25.如图，正方形 ABCO 的边 OA、OC 在坐标轴上， 点 B 坐标 (3，3，将正方形 ABCO 绕点 A 顺时针旋转角度 (090，获取正方形 ADEF ， ED 交线段 OC 于点 G，ED 的延长线交线段 BC 于点 P，连 AP、AG.


    (1求证： △AOG≌ △ADG;
    ( 2求 PAG 的度数 ;并判断线段 OG、PG、BP 之间的数量关系，说明 原由 ;






    (3当 2 时，求直线 PE 的解析式 .
    26.如图，直线 AB 交 x 轴于点 B(4，0，交 y 轴于点 A(0 ，4，直线 DMx 轴正半轴于点 M ，交线段 AB 于点 C，DM=6 ，连接 DA ，DAC=90.




    (1直接写出直线 AB 的解析式 ; (2求点 D 的坐标 ;
    (3若点 P 是线段 MB 上的动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交 AB 于点F，交过 O、D、B 三点的抛物线于点 E，连接 CE.可否存在点 P，使




    △ BPF 与△FCE 相似 ?若存在，央求出点 P 的坐标 ;若不存在，请说明原由 .


    2019 年辽宁省鞍山市中考数学试卷 参照答案与试题解析
    一、选择题 (以下各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确


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    鞍山市数学中考题(有答案


    选项前的字母填入下面的表格内，每题


    3 分，共 24 分
    1. 6 的相反数是 ( A. ﹣6B.C.6D.

    考点： 相反数。


    专题： 计算题。


    解析： 只有符号不相同的两个数互为相反数， a 的相反数是﹣ a.


    解答： 解： 6 的相反数就是在 6 的前面添上﹣号，即﹣ 6.




    2.如图，下面是由四个完满相同的正方体组成的几何体，这个几何体 的主视图是 (


    A. B. C. D.
    考点： 简单组合体的三视图。


    解析： 依照主视图的定义，找到几何体从正面看所获取的图形即可


    .
    解答： 解：从正面可看到从左往右


    3 列小正方形的个数依次为： 1，


    1，1.
    3.据解析，到 2019 年左右，我国纯电驱动的新能源汽车销量预计达 到 250000 辆， 250000 用科学记数法表示为 (






    A. 2.5106 B. 2.5104 C. 2.510﹣4 D. 2.5105 考点： 科学记数法表示较大的数。
    解析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 110，n 为整数 .


    确定 n 的值时，要看把原数变成


    a 时，小数点搬动了多少位， n 的绝
    对值与小数点搬动的位数相同 .当原数绝对值 1 时， n 是正数 ;当原数 的绝对值 1 时， n 是负数 .


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    4.以下计算正确的选项是 (
    A. x6+x3=x9 B. x3x2=x6 C. (xy3=xy3 D. x4x2=x2
    考点： 同底数幂的除法 ;合并同类项 ;同底数幂的乘法 ;幂的乘方与积


    的乘方。


    解析： 依照合并同类项法规 ;同底数幂相乘， 底数不变指数相加 ;积的


    乘方的性质 ;同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项解析判断


    后利用消除法求解 .


    解答： 解：A 、x6 与 x3 是加法运算不是乘法运算，不能够用同底数幂


    相乘的运算法规计算，故本选项错误


    ;


    B、x3x2=x3+2=x5，故本选项错误 ; C、(xy3=x3y3 ，故本选项错误 ; 5.以下列图形是中心对称图形的是 ( A. B. C. D.
    考点： 中心对称图形。






    专题： 老例题型。


    解析： 依照中心对称图形的定义和各图的特点即可求解


    .
    解答： 解：依照中心对称图形的定义可知：只有 C 选项旋转 180 后


    能和原来的图形重合 .


    6.如图，点 A 在反比率函数 的图象上，点 B 在反比率函数 的图象上， ABx 轴于点 M，且 AM ：MB=1 ：2，则 k 的值为 ( A.3B. ﹣


    考点： 反比率函数图象上点的坐标特点。


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    解析： 连接 OA、OB，先依照反比率函数 的比率系数 k 的几何意义，


    可知 S△AOM= ，S△BOM=| | ，则 S△AOM ：S△BOM=3 ：|k|，再


    依照同底的两个三角形面积之比等于高之比，得出


    S△ AOM ：
    的


    S△BOM=AM ：MB=1 ：2，则 3：|k|=1：2，尔后依照反比率函数 图象所在的象限，即可确定 k 的值 .


    解答： 解：如图，连接 OA 、OB.


    ∵点 A 在反比率函数 的图象上，点 B 在反比率函数 的图象上，ABx


    轴于点 M，




    S△AOM= ，S△BOM=| | ，
    S△AOM ：S△BOM= ：| |=3：|k|，
    ∵ S△AOM ：S△BOM=AM ：MB=1 ：2，






    3：|k|=1：2， |k|=6，
    ∵反比率函数 的图象在第四象限，




    7.如图，二次函数 y=ax2+bx+c(a0的图象与 x 轴交于 A 、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 B 坐标 (﹣1，0，下面的四个结论： ①OA=3;②a+b+c③ac④ b2﹣4ac0.其中正确的结论是 (



    A. ①④ B. ①③ C. ②④ D. ①② 考点： 二次函数图象与系数的关系。 专题： 推理填空题。
    解析： 依照点 B 坐标和对称轴求出 A 的坐标，即可判断① ;由图象 可知：当 x=1 时， y0，把 x=1 代入二次函数的解析式，即可判断② ;


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    抛物线的张口向下，与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，得出 a0，c0，即可判断③ ;依照抛物线与 x 轴有两个交点，即可判断④ . 解答： 解：∵点 B 坐标 (﹣1，0，对称轴是直线 x=1，




    A 的坐标是 (3，0， OA=3，①正确 ;
    ∵由图象可知：当 x=1 时， y0，




    把 x=1 代入二次函数的解析式得： y=a+b+c0，②错误 ;


    ∵抛物线的张口向下，与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，




    a0，c0，
    ac0，③错误 ;
    ∵抛物线与 x 轴有两个交点，






    8.如图，在直角梯形 ABCD 中，AD ∥BC，A=90，AB=BC=4 ，DEBC
    于点 E，且 E 是 BC 中点 ;动点 P 从点 E 出发沿路径 EDDAAB 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 B 运动 ;设点 P 的运动时间为 t 秒，△PBC的面积为 S，则以下能反响 S 与 t 的函数关系的图象是 ( A. B. C. D.


    考点： 动点问题的函数图象。


    专题： 老例题型。


    解析： 分别求出点 P 在 DE、AD 、AB 上运动时， S 与 t 的函数关系


    式，既而结合选项即可得出答案 .


    解答： 解：依照题意得：当点 P 在 ED 上运动时， S= BC 当点 P 在 DA 上运动时，此时 S=8;


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    当点 P 在线段 AB 上运动时， S= BC(AB+AD+DE ﹣t=5 ﹣ t;


    结合选项所给的函数图象，可得


    B 选项吻合 .
    应选 B.


    议论 ; 本题观察了动点问题的函数图象，解答该类问题也能够不把函


    数图象的解析式求出来，利用消除法进行解答


    .
    二、填空题 (每题 3 分，共 24 分




    9.﹣ 的绝对值是 . 考点 : 实数的性质。


    专:： 计算题。


    解析 : 依照负数的绝对值是其相反数即可求出结果


    .
    25 .
    10.如图，直线 a∥b，EFCD 于点 F，2=65，则 1 的度数是 考点： 平行线的性质 ;直角三角形的性质。


    专题： 研究型。


    解析： 先依照直线 a∥b，2=65 得出 FDE 的度数，再由 EFCD 于点 F 可知 DFE=90，故可得出 1 的度数 .

    解答： 解：∵直线 a∥b，2=65，




    FDE=2=65，
    ∵ EFCD 于点 F，




    11.在平面直角坐标系中，将点 P(﹣1，4向右平移 2 个单位长度后， 再向下平移 3 个单位长度，获取点 P1，则点 P1 的坐标为 (1，1 .


    考点： 坐标与图形变化 -平移。


    解析： 依照向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减，计算即可得解


    .
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    解答： 解：∵点 P(﹣1，4向右平移 2 个单位长度，向下平移 3 个单


    位长度，


    ﹣ 1+2=1，4﹣3=1，




    12.已知圆锥的母线长为 8cm，底面圆的半径为 3cm，则圆锥的侧面 张开图的面积是 24 cm2.


    考点： 圆锥的计算。


    解析： 圆锥的侧面积 =底面周长母线长 2.


    解答： 解：底面半径为 3cm，则底面周长 =6cm，侧面面积 = 8=24cm2. 13.甲、乙、丙三个芭蕾舞团各有 10 名女演员，她们的平均身高都是165cm，其方差分别为 =1.5， =2.5， =0.8，则 丙 团女演员身高更整齐 (填甲、乙、丙中一个 .


    考点： 方差。


    解析： 依照方差的意义可作出判断 .方差是用来衡量一组数据颠簸大小的量，方差越小，表示这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即颠簸越小，数据越牢固 .

    解答： 解：∵ =1.5， =2.5， =0.8


    丙的方差最小，


    丙芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐


    .
    故答案为：丙 .


    议论 ; 本题观察方差的意义 .方差是用来衡量 一组数据颠簸大小的量，方差越大，表示这组数据偏离平均数越大，即颠簸越大，数据越不牢固 ;反之，方差越小，表示这组数据分布比较集中，各数据偏离


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    平均数越小，即颠簸越小，数据越牢固


    .
    14. A、B 两地相距 10 千米，甲、乙二人同时从 A 地出发去 B 地，甲的速度是乙的速度的 3 倍，结果甲比乙早到 小时 .设乙的速度为 x 千米/时，可列方程为 + = .

    考点 : 由实责问题抽象出分式方程。


    解析 : 依照甲乙速度关系得出两人所行走的时间，进而得出等式方程即可 .


    解答： 解：设乙的速度为 x 千米 /时，则甲的速度是 3x 千米 /时，


    15.如图， △ABC 内接于⊙ O，AB 、CD 为⊙ O 直径， DEAB 于点 E， sinA= ，则 D 的度数是 30 .

    考点： 圆周角定理 ;特别角的三角函数值。


    专题： 计算题。


    解析： 由圆周角定理、特别角的三角函数值求得 CAB=30 尔后依照直角三角形的两个锐角互余的性质、 等腰三角形的性质、 对顶角相等求得 EOD=COB=60 最后在直角三角形 ODE 中求得 D 的度数 . 解答： 解：∵ AB 为⊙ O 直径，




    ACB=90( 直径所对的圆周角是直角 ; 又∵ sinA= ，




    CAB=30 ，
    ABC=60( 直角三角形的两个锐角互余 ; 又∵点 O 是 AB 的中点，






    OC=OB，
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    OCB=OBC=60， COB=60，
    EOD=COB=60(对顶角相等 ;
    16.如图，在 △ABC 中， ACB=90 ，A=60 ，AC=a，作斜边 AB 边中线 CD，获取第一个三角形 ACD;DEBC 于点 E，作 Rt△BDE 斜边 DB 上中线 EF，获取第二个三角形 DEF;依此作下去则第 n 个三角形的面积等于 .










    考点： 直角三角形斜边上的中线 ;三角形的面积 ;三角形中位线定理。


    专题： 规律型。


    解析： 依照直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得


    CD=AD ，
    尔后判断出 △ ACD 是等边三角形，同理可得被分成的第二个、第三个第 n 个三角形都是等边三角形， 再依照后一个等边三角形的边长是前一个等边三角形的边长的一半求出第 n 个三角形的边长，尔后依照等边三角形的面积公式求解即可 .


    解答： 解：∵ ACB=90 ，CD 是斜边 AB 上的中线，


    CD=AD ， ∵ A=60，


    △ACD 是等边三角形，


    同理可得，被分成的第二个、第三个第


    n 个三角形都是等边三角形，




    ∵ CD 是 AB 的中线， EF 是 DB 的中线，， 第一个等边三角形的边长 CD=DB= AB=AC=a ， 第二个等边三角形的边长 EF= DB= a，
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    鞍山市数学中考题(有答案


    第 n 个等边三角形的边长为


    a，
    三、解答题 (17、18、19 小题各 8 分，共 24 分





    17.先化简，再求值： ，其中 x= +1. 考点： 分式的化简求值 ;负整数指数幂。


    专题： 计算题。


    解析： 先求出 x 的值，再依照分式混杂运算的法规把原式进行化简，


    再把 x 的值代入进行计算即可 .


    解答： 解：∵ x= +1，


    18.如图，点 G、E、F 分别在平行四边形 ABCD 的边 AD 、DC 和 BC 上， DG=DC ，CE=CF，点 P 是射线 GC 上一点，连接 FP，EP.求证： FP=EP.


    考点： 平行四边形的性质 ;全等三角形的判断与性质。


    专题： 证明题。


    解析： 依照平行四边形的性质推出


    DGC=GCB ，依照等腰三角形性
    质求出 DGC=DCG ，推出 DCG=GCB，依照等角的补角相等求出


    DCP=FCP，依照 SAS 证出△ PCF≌△ PCE 即可 . 解答： 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，




    AD ∥BC， DGC=GCB ， ∵ DG=DC，






    DGC=DCG ， DCG=GCB ，
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    鞍山市数学中考题(有答案


    ∵ DCG+DCP=180，GCB+FCP=180，




    DCP=FCP，
    ∵在△ PCF 和△PCE 中


    19.如图，某社区有一矩形广场 ABCD ，在边 AB 上的 M 点和边 BC 上的 N 点分别有一棵景观树， 为了进一步美化环境， 社区欲在 BD 上(点 B 除外 选一点 P 再种一棵景观树，使得 MPN=90 ，请在图中利用尺规作图画出点 P 的地址 (要求：不写已知、求证、作法和结论，保


    留作图印迹 .


    考点： 作图应用与设计作图。


    解析： 第一连接 MN ，作 MN 的垂直均分线交 MN 于 O，以 O 为圆心， MN 长为半径画圆，交 BD 于点 P，点 P 即为所求 .


    20.如图，某河的两岸 PQ、MN 互相平行，河岸 PQ 上的点 A 处和点 B 处各有一棵大树， AB=30 米，某人在河岸 MN 上选一点 C，ACMN ，在直线 MN 上从点 C 前进一段行程到达点 D，测得 ADC=30 ，BDC=60，求这条河的宽度 .( 1.732，结果保留三个有效数字 . 考点： 解直角三角形的应用 -方向角问题。


    专题： 研究型。


    解析： 过点 B 作 BEMN 于点 E，则 CE=AB=30 米， CD=CE+ED ，




    AC=BE ，在 Rt△ ACD 中，由锐角三角函数的定义可知， =tanADC ，
    在 Rt△BED 中， =tanBDC，两式联马上可得出 AC 的值，即这条河的宽度 .


    解答 ; 解：过点 B 作 BEMN 于点 E，则 CE=AB=30 米，CD=CE+ED ，


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    鞍山市数学中考题(有答案




    AC=BE ，
    设河的宽度为 x，


    在 Rt△ACD 中，


    ∵ ACMN ，CE=AB=30 米， ADC=30，




    =tanADC，即 = ①， 在 Rt△BED 中，




    =tanBDC， = ②，
    ①②联立得， x=15 26.0(米.




    21.现有两个不透明的乒乓球盒，甲盒中装有 1 个白球和 2 个红球，
    乙盒中装有 2 个白球和若干个红球， 这些小球除颜色不相同外， 其余均


    相同 .若从乙盒中随机摸出一个球，摸到红球的概率为


    .


    (1求乙盒中红球的个数 ;
    (2若先从甲盒中随机摸出一个球，再从乙盒中随机摸出一个球，请 用树形图或列表法求两次摸到不相同颜色的球的概率 .




    考点 : 列表法与树状图法 ;概率公式。


    专题 : 计算题。


    解析 : (1设乙盒中红球的个数为 x，依照概率公式由从乙盒中随机摸出一个球，摸到红球的概率为 可获取方程得 = ，尔后解方程即可 ;


    (2先列表显现所有 15 种等可能的结果数，再找出两次摸到不相同颜色的球占 7 种，尔后依照概率公式即可获取两次摸到不相同颜色的球的概


    率.


    解答 : 解： (1设乙盒中红球的个数为 x，



    鞍山市数学中考题(有答案
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    依照题意得 = ，解得 x=3，


    所以乙盒中红球的个数为 3;




    (2列表以下：
    共有 15 种等可能的结果，两次摸到不相同颜色的球有 7 种，




    22.为增强环保意识，某社区计划张开一次减碳环保，减少用车时间 的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每日用车时间进行了一次抽样 检查，并依照收集的数据绘制了下面两幅不完满的统计图
    .请依照图


    中供应的信息，解答以下问题：


    (1本次抽样检查了多少个家庭 ?
    (2将图①中的条形图补充完满，直接写出用车时间的中位数落在哪 个时间段内 ;






    (3求用车时间在 1～1.5 小时的部分对应的扇形圆心角的度数 ;


    (4若该社区有车家庭有 1600 个，请你预计该社区用车时间不高出 1.5 小时的约有多少个家庭 ?


    考点： 条形统计图 ;用样本预计整体 ;扇形统计图。


    解析： (1用 1.5﹣2 小时的频数除以其所占的百分比即可求得抽样调


    查的人数 ;




    (2依照圆心角的度数求出每个小组的频数即可补全统计图 (3用人数除以总人数乘以周角即可求得圆心角的度数
    ;
    ;




    (4用总人数乘以不高出 1.5 小时的所占的百分比即可 .
    解答： 解： (1观察统计图知：用车时间在 1.5～2 小时的有 30 人，其圆心角为 54，


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    故抽查的总人数为 30 =200 人;




    (2用车时间在 0.5～1 小时的有 200 =60 人;
    用车时间在 2～2.5 小时的有 200﹣60﹣30﹣90=20 人，


    统计图为：


    (3用车时间在 1～1.5 小时的部分对应的扇形圆心角的度数为 360=162
    23.如图， AB 是⊙ O 的弦，AB=4 ，过圆心 O 的直线垂直 AB 于点 D，交⊙ O 于点 C 和点 E，连接 AC、BC、OB，cosACB= ，延长 OE 到


    点 F，使 EF=2OE.




    (1求⊙ O 的半径 ;
    (2求证： BF 是⊙ O 的切线 . 考点： 圆的综合题。


    专题： 综合题。


    解析： (1连 OA ，由直径 CEAB ，依照垂径定理可获取 AD=BD=2 ，


    弧 AE= 弧 BE，利用圆周角定理获取 ACE=BCE ，AOB=2ACB ，且


    AOE=BOE，则 BOE=ACB ，可获取 cosBOD=cosACB= ，在 Rt△BOD 中，设 OD=x ，则 OB=3x ，利用勾股定理可计算出 x= ，则 OB=3x= ; (2由于 FE=2OE，则 OF=3OE= ，则 = ，而 = ，于是获取 = ，根


    据相似三角形的判断即可获取 △ OBF∽△ ODB，依照相似三角形的性


    质有 OBF=ODB=90 ，尔后依照切线的判判定理即可获取结论 .


    解答： (1解：连 OA ，如图，


    ∵直径 CEAB ，


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    AD=BD=2 ，弧 AE=弧 BE， ACE=BCE ，AOE=BOE ， 又∵ AOB=2ACB ，






    BOE=ACB ， 而 cosACB= ，




    cosBOD= ，
    在 Rt△BOD 中，设 OD=x，则 OB=3x ， ∵OD2+BD2=OB2 ，




    x2+22=(3x2，解得 x= ， OB=3x= ，
    即⊙ O 的半径为 ;






    (2证明：∵ FE=2OE， OF=3OE= ， 而 = ，




    而 BOF=DOB ， △OBF∽△ ODB，


    24.某实验学校为张开研究性学习，准备购买必然数量的两人学习桌 和三人学习桌， 若是购买 3 张两人学习桌， 1 张三人学习桌需
    220 元;


    若是购买 2 张两人学习桌， 3 张三人学习桌需 310 元.




    (1求两人学习桌和三人学习桌的单价 ;
    (2学校欲投入资本不高出 6000 元，购买两种学习桌共 98 张，以最少满足 248 名学生的需求， 设购买两人学习桌 x 张，购买两人学习桌


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    和三人学习桌的总花销为 W 元，求出 W 与 x 的函数关系式 ;求出所有的购买方案 .


    考点： 一次函数的应用 ;二元一次方程组的应用 ;一元一次不等式组的应用。


    解析： (1设每张两人学习桌单价为 a 元和每张三人学习桌单价为 b 元，依照若是购买 3 张两人学习桌， 1 张三人学习桌需 220 元;若是购


    买 2 张两人学习桌， 3 张三人学习桌需 310 元分别得出等式方程，组成方程组求出即可 ;


    (2依照购买两种学习桌共 98 张，设购买两人学习桌 x 张，则购买 3 人学习桌 (98﹣x张，依照以最少满足 248 名学生的需求，以及学校欲投入资本不高出 6000 元得出不等式，进而求出即可 .


    解答： 解： (1设每张两人学习桌单价为 a 元和每张三人学习桌单价


    为 b 元，依照题意得出：解得： ，


    答：两人学习桌和三人学习桌的单价分别为 50 元， 70 元;


    (2设购买两人学习桌 x 张，则购买 3 人学习桌 (98﹣x张，购买两人学习桌和三人学习桌的总花销为 W 元，


    则 W 与 x 的函数关系式为： W=50x+70(98﹣x=﹣20x+6860;


    依照题意得出：


    由 50x+70(98﹣x6000，


    解得： x43，


    由 2x+3(98﹣x248，


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    解得： x46，


    故不等式组的解集为： 4346，


    故所有购买方案为：当购买两人桌


    43 张时，购买三人桌 58 张，
    当购买两人 桌 44 张时，购买三人桌 54 张，当购买两人桌 45 张时，购买三人桌 53 张，


    25.如图，正方形 ABCO 的边 OA、OC 在坐标轴上， 点 B 坐标 (3，3，将正方形 ABCO 绕点 A 顺时针旋转角度 (090，获取正方形 ADEF ， ED 交线段 OC 于点 G，ED 的延长线交线段 BC 于点 P，连 AP、AG.




    (1求证： △AOG≌△ ADG;
    (2求 PAG 的度数 ;并判断线段 OG、PG、BP 之间的数量关系，说明 原由 ;






    (3当 2 时，求直线 PE 的解析式 . 考点： 一次函数综合题。
    解析： (1由 AO=AD ，AG=AG ，利用 HL 可证 △AOG ≌△ ADG;




    (2利用 (1的方法，同理可证 △ADP≌△ ABP，得出 DAG ，DAP=BAP ，
    而 DAG+DAP+BAP=90 ，由此可求 PAG 的度数 ;依照两对全等三角形的性质，可得出线段 OG、PG、BP 之间的数量关系 ;


    (3由△AOG≌△ ADG 可知， AGO =AGD ，而 AGO=90，PGC=90，当 2 时，可证 AGO=AGD=PGC ，而 AGO+AGD+PGC=180 ，得出


    AGO=AGD=PGC=60 ，即 2=30，解直角三角形求 OG，PC，确定 P、 G 两点坐标，得出直线 PE 的解析式 . 解答： (1证明：∵ AOG=ADG=90 ，




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    在 Rt△AOG 和 Rt△ADG 中，






    △ AOG≌△ ADG (HL; (2解： PG=OG+BP.
    由(1同理可证 △ADP≌△ ABP，


    则 DAP=BAP ，由 (1可知， DAG ，又 DAG+DAP+BAP=90 ，


    所以， 2DAG+2 DAP=90 ，即 DAG+DAP=45 ，故 PAG=DAG+DAP=45 ，


    ∵△ AOG ≌△ ADG ，△ADP≌△ ABP，




    DG=OG，DP=BP， PG=DG+DP=OG+BP;
    (3解：∵△ AOG≌△ ADG ，AGO=AGD ， 又∵ AGO=90，PGC=90，2，






    AGO=AGD=PGC ，
    又∵ AGO+AGD +PGC=180 ，AGO=AGD=PGC=60 ，




    2=30，
    在 Rt△AOG 中， AO=3，OG=AOtan30= ，则 G 点坐标为： ( ，0，




    CG=3﹣ ，在 Rt△PCG 中，
    PC= = = ﹣1，则 P 点坐标为： (3， ﹣1， 设直线 PE 的解析式为 y=kx+b ，




    26.如图，直线 AB 交 x 轴于点 B(4，0，交 y 轴于点 A(0 ，4，直线 DMx 轴正半轴于点 M ，交线段 AB 于点 C，DM=6 ，连接 DA ，DAC=90.


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    (1直接写出直线 AB 的解析式 ; (2求点 D 的坐标 ;
    (3若点 P 是线段 MB 上的动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交 AB 于点 F，交过 O、D、B 三点的抛物线于点 E，连接 CE.可否存在点 P，使△ BPF 与△FCE 相似 ?若存在，央求出点 P 的坐标 ;若不存在，请说明原由 . 考点： 二次函数综合题。




    解析： (1依照 A(0 ，4，B(4 ，0两点坐标，可求直线 AB 的解析式 ; (2作 DGy 轴，垂足为 G，由已知得 OA=OB=4 ，△OAB 为等腰直角三角形，而 ADAB ，利用互余关系可知， △ADG 为等腰直角三角形，


    则 DG=AG=OG ﹣OA=DM ﹣OA=5﹣4=2，可求 D 点坐标 ;


    (3存在 .已知 O(0，0，B(4，0，设抛物线的交点式，将 入求抛物线解析式，由于对顶角
    D 点坐标代
    CFE=BFP=45，故当△ BPF 与△FCE


    相似时，分为： ECF=BPF=90，CEF=BPF=90 两种情况，依照等腰直


    角三角形的性质求 P 点坐标 .


    解答： 解：(1设直线 AB 的解析式为 y=kx+b ，将 A(0 ，4，B(4，0


    两点坐标代入，


    得 ，解得 ，所以，直线 AB 的解析式为 y= ﹣x+4;




    (2过 D 点作 DGy 轴，垂足为 G，
    ∵OA=OB=4 ，△OAB 为等腰直角三角形，


    又∵ ADAB ，DAG=90 ﹣OAB=45 ，即 △ADG 为等腰直角三角形，




    DG=AG=OG ﹣OA=DM ﹣OA=5 ﹣4=2，D(2，6; (3存在 .
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    由抛物线过 O(0，0，B(4，0两点，设抛物线解析式为


    y=ax(x ﹣4，
    将 D(2 ，6代入，得 a=﹣ ，所以，抛物线解析式为 y=﹣ x(x﹣ 4，


    由(2可知， B=45，则 CFE=BFP=45，C(2，2，设 P(x，0，则 MP=x﹣2，PB=4﹣x，


    ①当 ECF=BPF=90 时(如图 1，△ BPF 与△FCE 相似，


    过 C 点作 CHEF，此时，△CHE、△CHF、△ PBF 为等腰直角三角形，


    则 PE=PF+FH+EH=PB+2MP=4﹣x+2(x﹣2=x，


    将 E(x，x代入抛物线 y=﹣ x(x﹣4中，得 x=﹣ x(x ﹣4，解得 x=0


    或 ，即 P( ，0，


    ②当 CEF=BPF=90 时(如图 2，此时， △CEF、△BPF 为等腰直角三角形，


    则 PE=MC=2，将 E(x，2代入抛物线 y=﹣ x(x﹣4中，得 2=﹣ x(x


    ﹣ 4，


    课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是 ,但学生写作文运用到文章中的甚少 ,即使运用也很难做到恰到利处。为什么 ?还是没有完整“记死 ”的缘故。要解决这个问题 ,方法很简单 ,每日花 3-5 分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。能够写在后黑板的 “积累专栏”上每日一换 ,能够在每日课前的 3 分钟让学生轮流讲解 ,也可让学生个人收集 ,每日往笔录本上抄写 ,教师如期检查等等。这样 ,一年即可


    记 300 多条成语、 300 多则名言警句 ,日新月异 ,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故 “储蓄 ”在学生脑中 ,自然会出口成章 ,写作时便会为非作歹地 “提取 ”出来 ,使文章添色添辉。


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    鞍山市数学中考题(有答案


    教师范读的是阅读授课中不能缺少的部分， 我常采用范读， 让少儿学习、模拟。如领读，我读一句，让少儿读一句， 边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，少儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录


    好配朗读磁带，一边放录音，一边少儿屡次倾听， 在屡次倾听中体验、品味。查字典数学网


    要练说，得练看。看与说是一致的，看严禁就难以说得好。练看，就是训练少儿的观察能力，扩大少儿的认知范围，让少儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用察见解组织活动时， 我着眼观察于观察对象的选择， 着力于观察过程的指导，重视于少儿观察能力和语言表达能力的提高。


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