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2018年辽宁省抚顺市中考数学试卷含答案-

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辽宁省抚顺市2018年中考数学试卷
一、选择题
1<2018•抚顺)﹣4的绝对值是< A BC4 D4 绝对值 点:
根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解. 析:
解:﹣4的绝对值是4 答: 故选C
此题考查了绝对值的性质,要求掌握绝对值的性质及其定义,评: 并能熟练运用到实际运算当中.
绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0 2<2018•抚顺)如果分式有意义,则x的取值范围是< A全体实数 Bx=1 Cx1 Dx=0 分式有意义的条件 点:
分式有意义,分母x10,据此可以求得x的取值范围. 析:
解:当分母x10,即x1时,分式有意义. 答:
故选C
本题考查了分式有意义的条件.从以下三个方面透彻理解分式评: 的概念:
<1)分式无意义分母为零; <2)分式有意义分母不为零;
<3)分式值为零分子为零且分母不为零.
3<2018•抚顺)下列图形中,不是中心对称图形的是< ABCD



中心对称图形 点:
根据中心对称图形的概念结合选项所给的图形即可得出答案. 析:
解:A、不是中心对称图形,故本选项正确; 答: B、是中心对称图形,故本选项错误;
C、是中心对称图形,故本选项错误; D、是中心对称图形,故本选项错误; 故选A

本题考查中心对称图形的概念:在同一平面内,如果把一个图评: 形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.
4<2018•抚顺)如图是由八个小正方形搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数,则这个几何体的左视图是< b5E2RGbCAP
A
BCD

由三视图判断几何体;简单组合体的三视图

点:
俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数,分析其中的数析: 字,得左视图有2列,从左到右分别是32个正方形.
解:由俯视图中的数字可得:左视图有2列,从左到右分别是答: 32个正方形.
故选D
本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能评: 力.
5<2018•抚顺)如图,直线l1l2被直线l3l4所截,下列条件中,不能判断直线l1l2的是< p1EanqFDPw
A1=3 B
5=4 C5+3=180D4+2=180 ° ° 平行线的判定 点:
依据平行线的判定定理即可判断. 析:
解:A、已知∠1=3,根据内错角相等,两直线平行可以判答: 断,故命题正确;
B、不能判断;
C、根据内错角相等,两直线平行,可以判断,故命题正确; D、根据内错角相等,两直线平行,可以判断,故命题正确. 故选B
正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确评:
答题的关键,不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行
关系,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推
出两被截直线平行.
6<2018•抚顺)下列计算正确的是< A<2aBCD 3÷a= b 8a2
2=a2b2
整式的除法;去括号与添括号;单项式乘单项式;完全平方公点:
根据整式的乘除,单项式乘单项式,完全平方公式分别进行计析: 算,即可得出答案.
解:A<2a3÷a=8a2,故本选项正确; 答: B<2ab<a2=a3b,故本选项错误;
Cb2=a22b+b2,故本选项错误; D、﹣4<a1=a+4,故本选项错误;
故选A
此题考查了整式的乘除,单项式乘单项式,完全平方公式,解评: 题时要细心,注意结果的符号.
7<2018•抚顺)已知圆锥底面圆的半径为2,母线长是4,则它的全面积为< A4π B8π C12π D16π 圆锥的计算 点:
首先求得底面周长,即侧面展开图的扇形弧长,然后根据扇形析:
的面积公式即可求得侧面积,即圆锥的侧面积,再求得圆锥的底面积,侧面积与底面积的和就是全面积. 解:底面周长是:2×2π=4π 答: 则侧面积是:×4π×4=8π
底面积是:π×22=4π 则全面积是:8π+4π=12π 故选C
本题考查了圆锥的计算,正确理解圆锥的侧面展开图与原来的评:
扇形之间的关系是解决本题的关键,理解圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.
8<2018•抚顺)小明早上骑自行车上学,中途因道路施工步行一段路,到学校共用20分钟,他骑自行车的平均速度是200M/分,步行的速度是70M/分,他家离学校的距离是3350M.设他骑自行车和步行的时间分别为xy分钟,则列出的二元一次方程组是< DXDiTa9E3d AB

C

D


由实际问题抽象出二元一次方程组 点:
根据关键语句“到学校共用时20分钟”可得方程:x+y=20,根析: 据“骑自行车的平均速度是200M/分,步行的平均速度是70M/分.他家离学校的距离是3350M”可得方程:200x+70y=3350两个方程组合可得方程组.
解:设他骑自行车和步行的时间分别为xy分钟,由题意得: 答:
故选:D
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是弄评: 清题意,找出合适的等量关系,列出方程组.
9<2018•抚顺)在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球,三种球除颜色外其他完全相同,其中有6个红球,5个绿球,若随机摸出一个球是绿球的概率是,则随机摸出一个球是蓝球的概率是< RTCrpUDGiT A B CD 概率公式 点:
根据摸出一个球是绿球的概率是,得出蓝球的个数,进而得出析:
小球总数,即可得出随机摸出一个球是蓝球的概率.
解:∵在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球,答: 三种球除颜色外其他完全相同,其中有6个红球,5个绿球,
随机摸出一个球是绿球的概率是
设蓝球x个, =
解得:x=9
∴随机摸出一个球是蓝球的概率是:
故选:D
此题主要考查了概率公式的应用,用到的知识点为:概率=所求评:
情况数与总情况数之比.得到所求的情况数是解决本题的关键.
10<2018•抚顺)如图,等边△OAB的边OBx轴的负半轴上,双曲线OA的中点,已知等边三角形的边长是4,则该双曲线的表达式为< 5PCzVD7HxA

A


B

C

D


待定系数法求反比例函数解读式;等边三角形的性质 点:
如图,过点CCDOB于点D.根据等边三角形的性质、中点析: 的定义可以求得点C的坐标,然后把点C的坐标代入双曲线方程,列出关于系数k的方程,通过解该方程即可求得k的值. 解:如图,过点CCDOB于点D
答: ∵△OAB是等边三角形,该等边三角形的边长是4
OA=4,∠COD=60°, 又∵点C是边OA的中点, OC=2
OD=OC•cos60°=2×=1CD=OC•sin60°=2×=
C<1). =
解得,k=
∴该双曲线的表达式为故选B


本题考查了待定系数法求反比例函数解读式,等边三角形的性评: 质.解题的关键是求得点C的坐标. 二、填空题
11<2018•抚顺)人体内某种细胞可近似地看作球体,它的直径为0.000 000 156m,将0.000 000 156用科学记数法表示为 1.56×10﹣7jLBHrnAILg 科学记数法—表示较小的数 点:
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为析: a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
解:0.000 000 156=1.56×10﹣7 答: 故答案为:1.56×10﹣7
本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n评: 其中1|a|10n为由原数左边起第一个不为零的数字前面0的个数所决定.
12<2018•抚顺)在大课间活动中,体育老师对甲、乙两名同学每人进行10立定跳远测试,他们的平均成绩相同,方差分别是,则甲、乙两名同学成绩更稳定的是 xHAQX74J0X

方差 点:
根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大析:
小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定. 解:∵ 答: S2S2
则成绩较稳定的同学是乙. 故答案为:乙.
本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的评:
量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定. 13<2018•抚顺)计算:= 3
实数的运算;零指数幂;负整数指数幂 点:
分别根据有理数乘方的法则、负整数指数幂及0指数幂的计算析: 法则计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可. 解:原式=1×41 答: =3
故答案为:3
本题考查的是实数的运算,熟知有理数乘方的法则、负整数指评: 数幂及0指数幂的计算法则是解答此题的关键.
14<2018•抚顺)已知ab为两个连续整数,且ab,则a+b= 9 估算无理数的大小 点:
由于45,由此即可找到所求的无理数在哪两个和它接析: 近的整数之间,然后即可求解. 解:∵45 答: a=4b=5
a+b=9 故答案为9
此题主要考查了无理数的大小的比较.现实生活中经常需要估评:
算,估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法.
15<2018•抚顺)从﹣31、﹣2这三个数中任取两个不同的数,积为正数的概率是
列表法与树状图法 点:
图表型. 题:
画出树状图,然后根据概率公式列式计算即可得解. 析:

解:根据题意画出树状图如下: 答:

一共有6种情况,积是正数的有2种情况, 所以,P<积为正数)== 故答案为:
本题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情评: 况数与总情况数之比.
16<2018•抚顺)把直线y=2x1向上平移2个单位,所得直线的解读式是 y=2x+1
一次函数图象与几何变换 点:
直接根据“上加下减”的原则进行解答即可. 析:
解:由“上加下减”的原则可知,直线y=2x1向上平移2答: 单位,所得直线解读式是:y=2x1+2,即y=2x+1
故答案为:y=2x+1
本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移评: 的法则是解答此题的关键.
17<2018•抚顺)若矩形ABCD的对角线长为10,点EFGH分别是ABBCCDDA的中点,则四边形EFGH的周长是 20 LDAYtRyKfE 中点四边形 点:
根据三角形的中位线定理可以得到四边形EFGH的四边分别是对析: 角线的一半,然后根据矩形的对角线相等即可求解. 解:∵矩形ABCD的对角线长为10 答: AC=BD=10
∵点EFGH分别是ABBCCDDA的中点, EF=HG=AC=×10=5
EH=GF=BD=×10=5
∴四边形EFGH的周长为EF+FG+GH+HE=5+5+5+5=20 故答案为:20

本题考查了中点四边形的知识,解题的关键是根据三角形的中评: 位线定理求得其边长等于对角线长的一半.

18<2018•抚顺)如图,在平面直角坐标系中,点ABC的坐标分别是<11)、<02)、<20),点Py轴上,且坐标为<0,﹣2).点P关于点A的对称点为P1,点P1关于点B的对称点为P2,点P2关于点C的对称点为P3P3关于点A的对称点为P4,点P4关于点B的对称点为P5,点P5关于点C对称点为P6,点P6关于点A的对称点为P7…,按此规律进行下去,则点P2018的坐标、是 <2,﹣4 Zzz6ZB2Ltk
规律型:点的坐标 点:
规律型. 题:
根据对称依次作出对称点,便不难发现,点P6与点P重合,也析: 就是每6次对称为一个循环组循环,用2018除以6,根据商和余数的情况确定点P2018的位置,然后写出坐标即可. 解:如图所示,点P6与点P重合, 答: ∵2018÷6=3353
∴点P2018是第336循环组的第3个点,与点P3重合, ∴点P2018的坐标为<2,﹣4). 故答案为:<2,﹣4).


本题是对点的变化规律的考查,作出图形,观察出每6次对称评: 为一个循环组循环是解题的关键,也是本题的难点. 三、解答题
19<2018•抚顺)先化简,再求值:分式的化简求值
,其中a=1

点:
计算题. 题:
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时析:
利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,约分得到最简结果,将a的值代入计算即可求出值.
解:原式=== 答:
a=1时,原式==
此题考查了分式的化简求值,分式的加减运算关键是通分,通评:
分的关键是找最简公分母;分式的乘除运算关键是约分,约分的关键是找公因式.
20<2018•抚顺)某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动,为了解全校植树情况,对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树情况进行了调查,将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图,请根据图中的信息,完成下列问题:dvzfvkwMI1
<1)这四个班共植树 200 棵;
<2)请你在答题卡上不全两幅统计图;
<3)求图1中“甲”班级所对应的扇形圆心角的度数;
<4)若四个班级植树的平均成活率是95%,全校共植树2000棵,请你估计全校种植的树中成活的树有多少棵?rqyn14ZNXI
条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图 点:
<1)根据乙班植树40棵,所占比为20%,即可求出这四个班种析: 树总棵数;
<2)根据丁班植树70棵,总棵数是200,即可求出丁所占的百分比,再用整体1减去其它所占的百分比,即可得出丙所占的百分比,再乘以总棵数,即可得出丙植树的棵数,从而补全统计图;
<3)根据甲班级所占的百分比,再乘以360°,即可得出答案;
<4)用总棵数×平均成活率即可得到成活的树的棵数.


解:<1)四个班共植树的棵数是: 答: 40÷20%=200<棵);
<2)丁所占的百分比是:×100%=35%
丙所占的百分比是:130%20%35%=15% 则丙植树的棵数是:200×15%=30<棵); 如图:
<3)甲班级所对应的扇形圆心角的度数是:30%×360°=108°;
<4)根据题意得:2000×95%=1900<棵). 答:全校种植的树中成活的树有1900棵. 故答案为:200
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计评:
图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小. 四、解答题
21<2018•抚顺)如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙OAC于点DDEBC,垂足为EEmxvxOtOco <1)求证:DE是⊙O的切线;
<2)若DGAB,垂足为点F,交⊙O于点G,∠A=35°,⊙O半径为5,求劣弧DG的长.<结果保留πSixE2yXPq5


切线的判定;弧长的计算 点:
<1)连接BDOD,求出ODBC,推出ODDE,根据切线判定析: 推出即可;
<2)求出∠BOD=GOB,求出∠BOD的度数,根据弧长公式求出即可.

<1)证明:连接BDOD 答: AB是⊙O直径,
∴∠ADB=90°, BDAC AB=BC AD=DC AO=OB DOBC DEBC DEOD OD为半径, DE是⊙O切线;
<2)解:∵DGABOB过圆心O ∴弧BG=BD ∵∠A=35°,
∴∠BOD=2A=70°, ∴∠BOG=BOD=70°, ∴∠GOD=140°, ∴劣弧DG的长是=π


本题考查了弧长公式,切线的判定,平行线性质和判定,圆周评:
角定理,等腰三角形的性质和判定,三角形的中位线等知识点的应用,主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力.
22<2018•抚顺)2018年第十二届全国运动会将在辽宁召开,某市掀起了全民健身运动的热潮.某体育用品商店预测某种品牌的运动鞋会畅销,就用4800元购进了一批这种运动鞋,上市后很快脱销,该商店又用10800元购进第二批这种运动鞋,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每双鞋进价多用了20元.6ewMyirQFL
<1)求该商店第二次购进这种运动鞋多少双?
<2)如果这两批运动鞋每双的售价相同,且全部售完后总利润率不低于20%,那么每双鞋售价至少是多少元?
分式方程的应用;一元一次不等式的应用

点:
<1)设该商场第一次购进这种运动鞋x双,则第二次购进数量析: 2x双,根据关键语句“每双进价多了20元”可得等量关系:第一次购进运动鞋的单价+20=第二次购进运动鞋的单价,根据等量关系列出方程,求出方程的解,再进行检验即可得出答案;
<2)设每双售价是y元,根据数量关系:<总售价﹣总进价)÷总进价≥20%,列出不等式,解出不等式的解即可.
<1)设该商场第一次购进这种运动鞋x双,由题意得: 答: +20=
解得:x=30
经检验,x=30是原方程的解,符合题意, 则第二次购进这种运动鞋是30×2=60<双); 答:该商场第二次购进这种运动鞋60双. <2)设每双售价是y元,由题意得:
×100%21%
解这个不等式,得y208
答:每双运动鞋的售价至少是208元.
本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用,读懂题评: 意,找到关键描述语,找到合适的等量关系或不等关系是解决问题的关键.用到的公式是:利润率=×100%
五、解答题
23<2018•抚顺)在与水平面夹角是30°的斜坡的顶部,有一座竖直的古塔,如图是平面图,斜坡的顶部CD是水平的,在阳光的照射下,古塔AB在斜坡上的影DE18M,斜坡顶部的影长DB6M,光线AE与斜坡的夹角为30°,求古塔的高<).kavU42VRUs

解直角三角形的应用-坡度坡角问题 点:
几何图形问题. 题:
延长BDAE于点F,作FGED于点GRtFGD中利用锐角析: 三角函数求得FD的长,从而求得FB的长,然后在直角三角形ABF中利用锐角三角函数求得AB的长即可. 解:延长BDAE于点F,作FGED于点G

答: 斜坡的顶部CD是水平的,斜坡与地面的夹角为30°,
∴∠FDE=AED=30°, FD=FE DE=18M
EG=GD=ED=9M
RtFGD中,
DF=
=
=6
FB=<6+6M RtAFB中,
AB=FB•tan60°=<6+6)×所以古塔的高约为28.2M
=<18+6)≈28.2M

此题主要考查了解直角三角形的应用,解决本题的难点是把塔评: 高的影长分为在平地和斜坡上两部分. 六、解答题
24<2018•抚顺)某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫,在试销过程中发现:每月销售量y<件)与销售单价x为正整数)<元)之间符合一次函数关系,当销售单价为55元时,月销售量为140件;当销售单价为70元时,月销售量为80件.y6v3ALoS89
<1)求yx的函数关系式;
<2)如果每销售一件衬衫需支出各种费用1元,设服装店每月销售该种衬衫获利w元,求wx之间的函数关系式,并求出销售单价定为多少元时,商场获利最大,最大利润是多少元?M2ub6vSTnP 二次函数的应用 点:
<1)设yx的函数关系式y=kx+b,根据售价与销量之间的数析: 量关系建立方程组,求出其解即可;
<2)根据利润=<售价﹣进价)×数量就可以表示出W 解:<1)设yx的函数关系式y=kx+b,由题意,得 答:
解得:
yx的函数关系式为:y=4x+360
<2)由题意,得

W=y40)﹣y
=<4x+36040)﹣<4x+360 =4x2+160x+360x14400+4x360 =4x2+524x14760
wx之间的函数关系式为:W=4x2+524x14760 W=4131x)﹣14760=465.52+2401 x=65.5时,最大利润为2401元, x为整数,
x=6665时,W=2400元.
x=6566时,W最大=2400元.
本题考查了待定系数法求一次函数和二次函数的解读式的运评:
用,二次函数的顶点式的运用,解答时求出函数的解读式是关键. 七、解答题
25<2018•抚顺)在RtABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,点DAB的中点,DEBC,垂足为点E,连接CD0YujCfmUCw
<1)如图1DEBC的数量关系是 DE=BC
<2)如图2,若P是线段CB上一动点<P不与点BC重合),连接DP,将线DP绕点D逆时针旋转60°,得到线段DF,连接BF,请猜想DEBFBP三者之间的数量关系,并证明你的结论;eUts8ZQVRd
<3)若点P是线段CB延长线上一动点,按照<2)中的作法,请在图3中补全图形,并直接写出DEBFBP三者之间的数量关系.sQsAEJkW5T

全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质;含30点: 角的直角三角形
<1)由∠ACB=90°,∠A=30°得到∠B=60°,根据直角三角形析: 斜边上中线性质得到DB=DC,则可判断△DCB为等边三角形,由DEBCDE=BC
<2)根据旋转的性质得到∠PDF=60°,DP=DF,易得CDP=BDF,则可根据“SAS”可判断△DCP≌△DBF,则CP=BF,利用CP=BCBPDE=BC可得到BF+BP=DE <3)与<2)的证明方法一样得到△DCP≌△DBF得到CP=BF,而CP=BC+BP,则BFBP=BC,所以BFBP=DE

解:<1)∵∠ACB=90°,∠A=30°, 答: ∴∠B=60°,
∵点DAB的中点, DB=DC
∴△DCB为等边三角形, DEBC DE=BC
<2BF+BP=DE.理由如下:
∵线段DP绕点D逆时针旋转60°,得到线段DF ∴∠PDF=60°,DP=DF 而∠CDB=60°,
∴∠CDB﹣∠PDB=PDF﹣∠PDB ∴∠CDP=BDF 在△DCP和△DBF

∴△DCP≌△DBF), CP=BF
CP=BCBP BF+BP=BC DE=BC BC=BF+BP=DE DE
<3)如图,
<2)一样可证明△DCP≌△DBF CP=BF CP=BC+BP BFBP=BC BFBP=DE 故答案为DE=BC


本题考查了全等三角形的判定与性质:判定三角形全等的方法评: 有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”;全等三角形的对应边相等.也考查了等边三角形的判定与性质以及含30度的直角三角形三边的关系. 八、解答题
26<2018•抚顺)如图1,已知直线y=x+3x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=x2+bx+c经过AB两点,与x轴交于另一个点C,对称轴与直线AB于点E,抛物线顶点为DGMsIasNXkA <1)求抛物线的解读式;
<2)在第三象限内,F为抛物线上一点,以AEF为顶点的三角形面积为3求点F的坐标;
<3)点P从点D出发,沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动,设运动的时间为t秒,当t为何值时,以PBC为顶点的三角形是直角三角形?直接写出所有符合条件的t值.TIrRGchYzg



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